Курс лекций по дисциплине «Методы исследований в растениеводстве»

_{х =} f₁ х₁  f₂ х₂  ...  f_n х_n
 ^fх , где

f₁  f₂  ...  f_n n
f - частота встречаемости каждой варианты. Иногда пишут:


х = ¹ х
n ⁱ
Математическое суммирование обозначают Σ, вверху под знаком Σ пишут количество суммируемых величин (n), а внизу символ ряда i=1. Это значит, что ряд охватывает варианты от 1 до n, тогда

n
х = _fх _i i=1
Средняя арифметическая обладает рядом свойств, позволяющих упростить технику ее вычисления.

1. 
   Основное свойство средней арифметической заключается в равенстве суммы всех положительных и отрицательных отклонений о неё:
   

_х  х = (х₁  х)  (х₂  х)  ...  (х_n  х)  0
или _х  х = 0.
Иными словами – сумма всех положительных и отрицательных отклонений от средней арифметической всегда равняется нулю.
_х  х = 0
Средняя арифметическая – это центр распределения.

2. 
   Сумма отклонений от условной средней (близкой к средней) не есть нуль:
   

_(х _i  А)  0

i
_х  х2
 _ х²
( х)²

n

5. 
   Сумма квадратов отклонений вариант от средней арифметической равен сумме квадратов этих вариант минус произведения общего числа вариант входящих в данной
   

состав совокупности, и квадрат средней арифметической:
_х _i  х  _ х n * х
2 ₂ 2

6. 
   
   
   Сумма квадратов отклонений вариант от средней арифметической равняется сумме квадратов отклонений вариант от условий средней А минус квадрат суммы отклонений вариант от условной средней, отнесенной к общему числу вариант данной совокупности, т.е.:
   

i
_х  х2
= _(х _i  А)
( (х  А))²

i

2

n

7. 
   Если каждую варианту увеличить (или уменьшить) на какую-то положительную величину К, то и средняя арифметическая увеличится или уменьшится на ту же величину, т.е.:
   

_(х  К ) _{ х  К}
n

8. 
   Если каждую варианту увеличить (уменьшить) в К раз, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько же раз, т.е.:
   

_(х * К ) _{х х}

 х * К
n
или
_( _n) / К  _К

Средняя гармоническая
При усреднении величин, представляющих собой изменения скорости каких-либо процессов, например прироста длины, диаметра побегов, величину концентрации раствора мг на 1 л в место средней арифметической пользуются средней гармонической. Её применяют тогда, когда изучаемый признак находится в обратной зависимости пропорциональной к другому признаку.
Эта средняя гармоническая представляет собой отношение общего числа наблюдений (n) к сумме их обратных значений, т.е.: