Курс лекций по дисциплине «Методы исследований в растениеводстве»

х₂  х₁

^хn-1 ^х1

Для х_n τ _n =
^хn ^{ х}n-1

х_n х₂
Для вероятности нахождения сомнительной даты можно пользоваться доверительным интервалом для сомнительной даты х в пределах х ± 2S или уровень вероятности 95%, х ± 3S (уровень вероятности 99%).
Для малых выборок (n < 30) проверка осуществляется по соотношению х ± tS.
Значение критерия t берут из табл. 1 приложение ν = n – 1
стандартное отклонение рассчитывают по всей фактическим показателям.
Если х выходит за пределы х ± 2S, то Н₀ отвергается, а дата бракуется. Если х не
выходит за пределы х ± 2S на 95-%-ом уровне вероятности, то Н₀ не отвергается и дата останавливается.

2. 
   Оценка соответствия между наблюдаемыми с ожидаемыми распределениями по
   

критерию хи-квадрат

Статистическая оценка расхождения между эмпирическими и теоретическими (ожидаемыми) частотами вариационного ряда производится с помощью особых критериев соответствия (согласия). Одним из таких критериев является критерий χ² (хи-квадрат), предложенный Пирсоном в 1901 году.

Критерий χ² – это частый случай нормального распределения. Он применяется в следующих случаях:

1. 
   Когда необходимо определить соответствие между эмпирическими и теоретическими распределениями частот;
   
2. 
   Когда необходимо определить соответствие между двумя эмпирическим распределениями.
   

Особенно часто χ² применяется в генетическом анализе наследования. Например расщепление по Мендалю (1:1, 3:1, 9:3:4, 9:3:3:1 и т.д.).
Теоретически ожидаемые показатели для данной группы объектов обозначаются через F₁, F₂, F₃, ..., F_n, а опытные (эмпирические) через f₁, f₂, f₃, ..., f_n.
Отклонение фактических данных от теоретических будут равны как f₁ - F₁, f₂ - F₂ , f₃
- F₃, ..., f_n - F_n.
Общей мерой отклонения фактических данных от теоретических служит критерий

χ².

в более сжатом виде можно записать так:

2


f - F²

если
χ = 

F

минирующий признак преобладает под не доминирующем как 3:1, т.е

3 _и 1 _.
4 4

Если ∑(f - F) = 0, то χ² = 0, что указывает на полное соответствие фактических частот с вычисленными частотами вариационного ряда.
Если χ²_ф < χ²_теор, Н₀ сохраняется (принимается) и оправдывается положение, что расхождение между фактическими и теоретическими частотами носит исключительно случайный, а не систематический характер.
Если χ²_ф ≥ χ²_теор, Н₀ отвергается.
Следовательно, по критерию χ² устанавливают: соответствует ли эмпирическое распределение тому закону, по которому вычислены теоретические частоты.
Следует отметить, что в формуле χ² представлена только частоты, а не величина измерения.
При проверке гипотезы об соответствии эмпирических распределений нормальному желательно иметь не менее 50наблюдений, а в каждой теоретически рассчитанной группе не < 5.
Число степеней свободы для χ²_теор равно числу групп (К) без 3.
ν = К – 3, потому что вычисления теоретических частот связано с тремя условиями, которые определяют нормальное распределение:
n – объём выборки;
х - средняя арифметическая признака; S² – дисперсия.
8.6.Оценка различий между дисперсиями по критерию F( Фишера )
Английский ученый Фишер открыл закон распределения отношений средних квадратов
_S2

S

2
1 _{= F}
2

2

1
Если взять независимые 2-е выборки объемом n₁ и n₂ подсчитать дисперсии S² и S²
со степенями свободы ν₁ = n₁ – 1 и ν₂ = n₂ – 1, то можно определить отношение дисперсий, которое было названо в честь Фишера – F – критерий Фишера
_S2

S

2
_{F =} 1
2
F ≥ 1

Распределение Фишера F зависит только от числа степеней свободы ν₁, ν₂.
Если две сравниваемые выборки являются случайными независимыми из общей совокупности с генеральной средней, то фактические значение F не выйдет за пределы теоретического значения F для данных степеней свободы ν₁ и ν₂, то F_ф < F_теор Н₀ : d = 0 принимается и между генеральными нет существенных различий.
Если генеральные параметры сравниваемых групп различны, то F_ф ≥ F_теор и Н₀ : d ≠ 0 отвергается. Теоретический критерий F находят по ν в таблице.

Список литературы Основная литература

1. 
   Основы научных исследований в растениеводстве и селекции: учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению110400 «Агрономии» /А.Ф.Дружкин, Ю.В.Лобачев, Л.П.Шевцова ,З.Д.Ляшенко. - Саратов: ФГБОУ ВПО «Саратовский ГАУ»,2013.-283с.-ISBN 978-5-7011-0767-8.