Курс лекций по дисциплине «Методы исследований в растениеводстве»
жүктеу/скачать 428,83 Kb.
|
| х ± S х
Это значит, что х является точечной оценкой с ошибкой равной S х . Точечная оценка почти не применяется, а применяется интервальная оценка. Интервальная оценка определяет границы интервала от и до, т.е. она характеризуется двумя числами – началом и концом, которые покрывают оцениваемый периметр. Доверительный интервал для генеральной средней определяют по формуле: х - tS х ≤ ≤ х + tS х , или в более удобной формуле = х ± tS х , где tS х - предельная ошибка выборочной средней при данном числе степеней свободы и принятом уровне значимости. Центр такого интервала – это выборочная средняя. Крайние точки интервала – начало х - tS х и конец х + tS х - называются доверительными границами. Таким образом доверительным называют такой интервал, который с заданной вероятностью покрывают оцениваемый параметр. Интервальная оценка параметров распределения и проверка Н0. Интервальную оценку параметров распределения можно использовать для проверки гипотез, когда необходимо сравнить выборочные средние. Доверительны интервал для генеральных средних перекрывают друг друга, поэтому разность между средними d = х 1 - х 2 = 3 несущественно, т.к. Н0 : d = 0 не отвергается. Нулевую гипотезу можно проверить другим способом по ошибке разности Sd. H0 : d ≠ 0 отвергается, т.к. доверительный интеграл включает область положительных значений и d > t05 *Sd. По НСР Least Significant difference (LSd) Наименьшая существенная разность широко используется: 1) при построении доверительных интервалов и 2) при проверке статистических гипотез. Величина указывающая границу предельным случайным отклонениям, называется наименьшей существенной разностью (НСР). Она определяется по формуле НСР = t05 * Sd Если фактическая разность между средними d ≥ НСР, то Н0 отвергается и между выборочными средними есть существенное различие, а если d < НСР – Н0 принимается (не отвергается). Доверительный интервал для разности генеральных средних вычисляют по соотношению. d – НСР < Д ≤ d +НСР или d ± НСР, где d – разность между выборочными средними Д – разность между генеральными средними. НСР = t * Sd – представляет предельную ошибку разности выборочных средних при данном числе степеней свободы n1 + n2 = 2 и принятом уровне значимости. Используя величину стандартного отклонения можно определить интервал для отдельного наблюдения χ и всей совокупности: х - tS ≤ µ ≤ х + tS µ = х ± tS. Величина tS – область разброса индивидуальных значений величины х . Оценка существенности разности выборочных средних по t- критерию. При оценке существенности разности между выборочными средними необходимо отметить два случая: 1) Сравниваются средние для несопряженных вариационных рядов - это средние не связаны каким-либо общим условием между собой. Они не имеют систематических ошибок. Систематическая ошибка – это ошибка которая получается за счет разницы территориальной изменчивости плодородия почвы. Примером несопряженных (несвязанных) наблюдений могут служить вегетационные опыты, лизиметрические наблюдения и т.д. В этом случае оценивается по t-критерию Стьюдента существенность разности средних. d = х 1 - х 2. Из теории статистики известно, что ошибка разности или суммы средних арифметических независимых выборок при одинаковом числе наблюдений n1 = n2 определяется по формуле: S х1 ; S х 2 - ошибка средних арифметических х 1 и х 2. При вычислении Sd необходимо: А) вычислить средние арифметические; Б) вычислить х - х отклонений; Г) вычислить ( х – х)2 квадраты; Д) вычислить ∑( х - х )2 сумма квадратов отклонения Затем определить абсолютные ошибки S S х 1 = S х 2 = так же. Существенность или несущественность различий между выборочными средними устанавливают отношением разности к её ошибке разности по формуле: tср = d Sd t – критерий существенности разности. Критерий t-Стьюдента показывает на сколько разница между средними арифметическими > или < их ошибки разности. Если tср ≥ tтеор, то Н0 об отсутствии существенного различия между средними опровергается. Если tср < tтеор, то различия находятся в пределах случайных колебаний для принимаемого уровня значимости и Н0 : d = 0 не отвергается. 2-ой случай Оценивают существенность средней разности ( d = ∑d:n) для сопряженных вариационных рядов. Здесь сравниваются две сопряженные выборки, которые связаны какими-то общими условиями. Связанные выборки имеют систематические ошибки. Это обычно полевые эксперименты. В них обычно ошибку разности средних вычисляют разностным методом. Сущность его заключается в том, что производится оценка не разности средних (d = х 1 - х 2.), а оценка средней разности d = ∑d:n, хотя в математическом отношении это одна и та же величина. Для определения ошибки средней разности Sd в этом случае вычисляют: 1) Разности между сопряженными парами; 2) величину средней разности d = ∑d:n; 3) квадраты разности и сумму квадратов разности, а затем по формуле вычисляют ошибку средней разности: Sd Критерий существенности: или t = Sd d Sd число степеней свободы определяют: ν = n – 1, где n – число сопряженных пар. Проверка гипотезы о принадлежности «сомнительной» варианты к совокупности Иногда встречаются случаи, когда выборочная совокупность включает в себя даты, которые резко отличаются от основной массы наблюдений, например: 8, 15, 17, 18, 28. Однако браковать или отбрасывать данные можно только на основании статистической проверки гипотез. Проверка гипотезы о принадлежности сомнительных вариант x1 и xn к данной совокупности осуществляется по критерию τ (тау). Критерий τ – это отношение разности между сомнительной и соседней с ней датой к размаху варьирования. Если τфак ≥ τтеор, то варианта или дата отбрасывается, а если τфак < τтеор, то варианта оставляется а Н0 не отвергается. Для расчетов τфак варианты располагают в порядке возрастании т.е. ряд данных ранжируют от х1 до х2 хn-1, хn. Сомнительными обычно бывают один или оба крайних члена, т.е. х1 и хn, а не вызывающие сомнения ближайших к ним даты х2 и хn-1, с которыми и сравнивают х1 и хn. Критерий τ вычисляют по формуле: Для х1 τ1 = жүктеу/скачать 428,83 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|