Курс лекций по дисциплине «Методы исследований в растениеводстве»
жүктеу/скачать 428,83 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Сущность и основы метода. Сущность дисперсионного анализа
Лекция 10Дисперсионный анализ как основной метод планирования эксперимента и обработки полученных результатов учетов и наблюдений Сущность и основы метода. Сущность дисперсионного анализазаключается в изучении статистического влияния одного или нескольких факторов на результативный признак. Результативный признак (у) - это элементарное качество или свойство объектов, изучаемое как результат влияния факторов: организованных в исследовании (X) и всех остальных, не организованных в данном исследовании (р, z). Дисперсионный анализ используется для планирования эксперимента и статистической обработки экспериментальных данных. Современный эксперимент нельзя правильно сплонировать, не зная основ дисперсионного анализа Дисперсионный анализ позволяет одновременно обрабатывать данные нескольких вариантов, составляющих единый статистический комплекс, который оформляют в виде специальной таблицы. Дисперсионный анализ ввел в практику сельскохозяйственных и биологических исследований английский ученый Р. Фишер. Первоначально он предложил такой показатель, как критерий достоверности различий средних квадратических отклонени Z Снедекор усовершенствовал формулу: F= Сущность дисперсионного анализа заключается в том, что общую сумму квадратов отклонений и общее число степеней свободы раскладывают на части ,компоненты и оценивают значимость действия и взаимодействия изучаемых факторов по F-критерию. Исходные данные заносят в таблицу, определяют суммы по повторениям , вариантам и общую сумму всех наблюдений Затем вычисляют:S= 1.Общее число наблюдений: N = In, где 1 - число вариантов, n- число повторений 2.Корректирующий фактор C=( 2:N Суммы квадратов Су суммы квадратов ошибки CZ делят на соответствующие степени свободы, т. е. приводят к сравнимому виду - одной степени свободы вариации. При этом получают 2 средних квадрата (дисперсии):вариантов = и ошибки S= Отношение этих средних квадратов используют в дисперсионном анализе для оценки значимости действия изучаемых факторов по F-критерию: За единицу сравнения принимают средний квадрат случайной дисперсии, которая определяет случайную ошибку эксперимента. Нулевая гипотеза гласит, что все выборочные средние являются оценкой одной генеральной средней, следовательно, различия между ними несущественны: d = О, если < Fтеор, нулевая гипотеза не отвергается, проверка на этом заканчивается. Если Fфак > Fтеop- Но, отвергается. В этом случае дополнительно оценивают существенность частных различий по НСР и определяют, между какими средними имеются значимые разности. Теоретическое значение критерия F находят по таблицам с учетом числа степеней свободы для дисперсии вариантов и случайной дисперсии. Обычно выбирают 95%-й, при более точной оценке - 99%-й уровень вероятности. Все суммы квадратов положительные числа, отрицательное значение означает, что допущена ошибка. Для каждого вида эксперимента имеется математическая модель, или схема дисперсионного анализа. Дисперсионный анализ дает возможность получить представление о степени, или доли влияния того или иного фактора в общей дисперсии признака, которую принимают за единицу или 100 %: Преимущества дисперсионного анализ перед методом парных сравненений по критерию Стьюдента : Вместо индивидуальных ошибок, средних по каждому варианту, в дисперсионном анализе используется обобщенная ошибка средних, которая опирается на большее число наблюдений, следовательно, является более надежной базой для оценки. Методом дисперсионного анализа можно обрабатывать данные простых и сложных, однолетних и многолетних, однофакторных и многофакторных опытов. Дисперсионный анализ позволяет компактно в виде существенности разностей представить итоги статистической обработки. Оценку существенности разности между средними проводят несколькими методами: 1. Оценка значимости разности между средними по наименьшей существенной разности (НСР) Критерий указывает предельную ошибку для разности двух выборочных средних. НСР Если фактическая разность d > НСР, то она существенна, значима, а если d < НСР - несущественна, незначима. Алгоритм дисперсионного анализа однофакторного и многофакторного опыта Однофакторный вегетационный опыт Если обрабатывают однофакторные статистические комплексы, состоящие из нескольких независимых выборок, например, l вариантов в вегетационном опыте, то общая изменчивость результативного признака, измеряемая общей суммой квадратов Су, расчленяется на два компонента: варьирование между вариантами Cv и внутри выборок Модель дисперси-онного анализа будет иметь следующий вид: Cy = Cv+Cz. Вариация между вариантами представляет ту часть общей дисперсии, которая обусловлена действием изучаемых факторов, а дисперсия внутри выборок характеризует случайное варьирование изучаемого признака, то есть ошибку эксперимента. Общее число степеней свободы N-1 также расчленяется на двечасти: степени свободы для вариантов 1-1 и для случайного варьирования N-1 N-1 = (1-1)(N-1). Однофакторный полевой опыт Если обрабатывают однофакторные статистические комплексы, когда варианты связаны каким-то общим контролирующим условием, например, наличием n организованных повторений в полевом опыте, общая сумма квадратов разлагается на 3 части: варьирование повторений , вариантов Су и случайное Cz. Общая изменчивость и общее число повторений может быть записано в виде: Cy = Сv + Сp + Cz— модель дисперсионного анализа полевого опыта N-1 = (n- 1) + (1 - 1) + + (n-1)(l-1) Многофакторный опыт Многофакторный дисперсионный комплекс - это совокупность исходных наблюдений, позволяющих статистически оценить действие и взаимодействие нескольких изучаемых факторов на изменчивость результативного признака. Эффект взаимодействия составляет ту часть общего варьирования, которая вызвана различным действием одного фактора при разных градациях другого. Специфическое действие в ПФЭ (полный факториальный эксперимент) выявляется тогда, когда при одной градации одного фактора, второй действует слабо или угнетающе, а при другой градации он проявляется сильно и стимулирует развитие результативного признака. В полевом эксперименте обычно эффект от совместного применения факторов больше (синергизм) или меньше (антагонизм) суммы эффектов от раздельного применения каждого из них. Следовательно, существует взаимодействие факторов: в 1- м случае положительное, во втором - отрицательное. Когда факторы не взаимодействуют, прибавка от их совместного применения равна сумме прибавок от раздельного взаимодей-ствия (аддитивизм). Дисперсионный анализ данных многофакторного опыта проводят в два этапа: й этап - разложение общей вариации результативного признака на варьирование вариантов и остаточное: Су = Сv + + Cz (несопряженные выборки) или Су = Сv + Сp + Cz (сопряженные выборки). й этап - сумма квадратов отклонения для вариантов разлагается на компоненты, соответствующие источникам варьирования, - главные эффекты изучаемых факторов и их взаимодействия. В двухфакторном опыте Сv = Сa+ Св+ Сав. В трехфакторном - Сv = Са + Св + Сс + Сав + С ас + Свс + + Савс- Преобразование и дисперсионный анализ данных учетов и наблюдений Большинство признаков, характеризующих растения и почву, имеют количественные показатели, которые подчиняются закону нормального распределения, и их статистическую обработку проводят по схеме дисперсионного анализа с учетом структуры эксперимента. Но некоторые показатели, например, количество вредителей, сорняков, оценка состояния посевов в баллах, дегустационная оценка качества продукции, не подчиняются закону нормального распределения и исходные данные необходимо преобразовать. Если некоторые наблюдения дают нулевые или очень небольшие значения варьирующей переменной, то исходные данные преобразовывают следующим образом = , в остальных случаях . Обработку преобразованных дат проводят методом дисперсионного анализа. После оценки существенности частных различий делают обратный переход к исходному показателю по соотношению В тех случаях, когда наблюдаемую величину выражают в относительных числах (проценты, доли), исходные даты преобразуют через уго-арксинус = угол - арксинус , используя при этом специальную таблицу. жүктеу/скачать 428,83 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|