Курс лекций по дисциплине «Методы исследований в растениеводстве»



бет32/38
Дата06.06.2022
өлшемі428,83 Kb.
#146091
түріКурс лекций
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   38

Лекция 10


Дисперсионный анализ как основной метод планирования эксперимента и обработки полученных результатов учетов и наблюдений


    1. Сущность и основы метода. Сущность дисперсионного анализа


заключается в изучении статистического влияния одного или нескольких факторов на результативный признак. Результативный признак (у) - это элементарное качество или свойство объектов, изучаемое как результат влияния факторов: организованных в исследовании (X) и всех остальных, не организованных в данном исследовании (р, z).


Дисперсионный анализ используется для планирования эксперимента и статистической обработки экспериментальных данных. Современный эксперимент нельзя правильно сплонировать, не зная основ дисперсионного анализа
Дисперсионный анализ позволяет одновременно обрабатывать данные нескольких вариантов, составляющих единый статистический комплекс, который оформляют в виде специальной таблицы.
Дисперсионный анализ ввел в практику сельскохозяйственных и биологических исследований английский ученый Р. Фишер. Первоначально он предложил такой показатель, как критерий достоверности различий средних квадратических отклонени
Z Снедекор усовершенствовал формулу: F=
Сущность дисперсионного анализа заключается в том, что общую сумму квадратов отклонений и общее число степеней свободы раскладывают на части ,компоненты и оценивают значимость действия и взаимодействия изучаемых факторов по F-критерию. Исходные данные заносят в таблицу, определяют суммы по повторениям ,
вариантам и общую сумму всех наблюдений Затем вычисляют:S=
1.Общее число наблюдений: N = In, где 1 - число вариантов, n- число повторений 2.Корректирующий фактор
C=( 2:N
Суммы квадратов Су суммы квадратов ошибки CZ делят на соответствующие степени свободы, т. е. приводят к сравнимому виду - одной степени свободы вариации. При этом получают 2 средних квадрата (дисперсии):вариантов = и ошибки
S=
Отношение этих средних квадратов используют в дисперсионном анализе для оценки значимости действия изучаемых факторов по F-критерию:
За единицу сравнения принимают средний квадрат случайной дисперсии, которая определяет случайную ошибку эксперимента.
Нулевая гипотеза гласит, что все выборочные средние являются оценкой одной генеральной средней, следовательно, различия между ними несущественны: d = О, если < Fтеор, нулевая гипотеза не отвергается, проверка на этом заканчивается.
Если Fфак > Fтеop- Но, отвергается. В этом случае дополнительно оценивают существенность частных различий по НСР и определяют, между какими средними имеются значимые разности.
Теоретическое значение критерия F находят по таблицам с учетом числа степеней свободы для дисперсии вариантов и случайной дисперсии. Обычно выбирают 95%-й, при более точной оценке - 99%-й уровень вероятности.
Все суммы квадратов положительные числа, отрицательное значение означает, что допущена ошибка.
Для каждого вида эксперимента имеется математическая модель, или схема
дисперсионного анализа.
Дисперсионный анализ дает возможность получить представление о степени, или доли влияния того или иного фактора в общей дисперсии признака, которую принимают за единицу или 100 %:
Преимущества дисперсионного анализ перед методом парных сравненений по критерию Стьюдента :

  1. Вместо индивидуальных ошибок, средних по каждому варианту, в дисперсионном анализе используется обобщенная ошибка средних, которая опирается на большее число наблюдений, следовательно, является более надежной базой для оценки.

  2. Методом дисперсионного анализа можно обрабатывать данные простых и сложных, однолетних и многолетних, однофакторных и многофакторных опытов.

  3. Дисперсионный анализ позволяет компактно в виде существенности разностей представить итоги статистической обработки.

Оценку существенности разности между средними проводят несколькими методами:
1. Оценка значимости разности между средними по наименьшей существенной разности (НСР)
Критерий указывает предельную ошибку для разности двух выборочных средних. НСР
Если фактическая разность d > НСР, то она существенна, значима, а если d < НСР -
несущественна, незначима.

    1. Алгоритм дисперсионного анализа однофакторного и многофакторного опыта Однофакторный вегетационный опыт

Если обрабатывают однофакторные статистические комплексы, состоящие из нескольких независимых выборок, например, l вариантов в вегетационном опыте, то общая изменчивость результативного признака, измеряемая общей суммой квадратов Су, расчленяется на два компонента: варьирование между вариантами Cv и внутри
выборок Модель дисперси-онного анализа будет иметь следующий вид: Cy = Cv+Cz.
Вариация между вариантами представляет ту часть общей дисперсии, которая
обусловлена действием изучаемых факторов, а дисперсия внутри выборок характеризует случайное варьирование изучаемого признака, то есть ошибку эксперимента.
Общее число степеней свободы N-1 также расчленяется на
двечасти: степени свободы для вариантов 1-1 и для случайного варьирования N-1 N-1 = (1-1)(N-1).
Однофакторный полевой опыт
Если обрабатывают однофакторные статистические комплексы, когда варианты связаны каким-то общим контролирующим условием, например, наличием n организованных повторений в полевом опыте, общая сумма квадратов разлагается на 3
части: варьирование повторений , вариантов Су и случайное Cz. Общая изменчивость и общее число повторений может быть записано в виде: Cy = Сv + Сp + Cz— модель дисперсионного анализа полевого опыта N-1 = (n- 1) + (1 - 1) +
+ (n-1)(l-1)
Многофакторный опыт
Многофакторный дисперсионный комплекс - это совокупность исходных наблюдений, позволяющих статистически
оценить действие и взаимодействие нескольких изучаемых факторов на изменчивость результативного признака.
Эффект взаимодействия составляет ту часть общего варьирования, которая вызвана различным действием одного фактора при разных градациях другого. Специфическое действие в ПФЭ (полный факториальный эксперимент) выявляется тогда, когда при одной градации одного фактора, второй действует слабо или угнетающе, а при другой градации он проявляется сильно и стимулирует развитие результативного признака.
В полевом эксперименте обычно эффект от совместного применения факторов больше (синергизм) или меньше (антагонизм) суммы эффектов от раздельного применения каждого из них. Следовательно, существует взаимодействие факторов: в 1- м случае положительное, во втором - отрицательное. Когда факторы не взаимодействуют, прибавка от их совместного применения равна сумме прибавок от раздельного взаимодей-ствия (аддитивизм).
Дисперсионный анализ данных многофакторного опыта проводят в два этапа:

  1. й этап - разложение общей вариации результативного признака на варьирование вариантов и остаточное: Су = Сv + + Cz (несопряженные выборки) или Су = Сv + Сp + Cz (сопряженные выборки).

  2. й этап - сумма квадратов отклонения для вариантов разлагается на компоненты, соответствующие источникам варьирования, - главные эффекты изучаемых факторов и их взаимодействия.

В двухфакторном опыте Сv = Сa+ Св+ Сав.
В трехфакторном - Сv = Са + Св + Сс + Сав + С ас + Свс +
+ Савс-

    1. Преобразование и дисперсионный анализ данных учетов и наблюдений Большинство признаков, характеризующих растения и почву, имеют

количественные показатели, которые подчиняются закону нормального распределения, и их статистическую обработку проводят по схеме дисперсионного анализа с учетом структуры эксперимента.
Но некоторые показатели, например, количество вредителей, сорняков, оценка состояния посевов в баллах, дегустационная оценка качества продукции, не подчиняются закону нормального распределения и исходные данные необходимо преобразовать.
Если некоторые наблюдения дают нулевые или очень небольшие значения варьирующей переменной, то исходные
данные преобразовывают следующим образом = , в остальных случаях .
Обработку преобразованных дат проводят методом дисперсионного анализа. После оценки существенности частных различий делают обратный переход к исходному
показателю по соотношению
В тех случаях, когда наблюдаемую величину выражают в относительных числах (проценты, доли), исходные даты преобразуют через уго-арксинус = угол - арксинус , используя при этом специальную таблицу.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   38




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет