Курс лекций по дисциплине «Методы исследований в растениеводстве»
Регрессия. Понятие о регрессии. Эмпирические ряды регрессии, общие методы их выравнивания
жүктеу/скачать 428,83 Kb.
|
Регрессия. Понятие о регрессии. Эмпирические ряды регрессии, общие методы их выравниванияРегрессия - это численное продолжение корреляции в именованных единицах. Корреляция и регрессия практически одно и то же, только степень выражения их различная. Регрессия отвечает на вопрос: насколько возрастает функция в зависимости от аргумента.Регрессией называется изменение функции (зависимой переменной Y) при определенных изменениях одного или нескольких аргументов X или (независимой переменной). Регрессия может быть простой и множественной. Регрессия, как и корреляция, бывает прямолинейной и криволинейной. Для изображения регрессии используется ряд регрессии (эмпирический и теоретический), коэффициент регрессии и уравнение регрессии. Ряд регрессии - это двойной ряд цифр, включающий значения аргумента и соответствующие средние значения функции, полученные в опыте. Аргумент откладывается по оси абсцисс по мере его возрастания, а функция по оси ординат. Так получают эмпирическую линию регрессии.. По ломаной линии можно судить, на каких участках функция развивалась в лучших условиях, а на каких - в худших. Однако важно выяснить такие течения функции, которые соответствуют усредненному, одинаковому напряжению всего комплекса условий, определяющих развитие функции. Нахождение усредненного выровненного течения функции подобно определению средней арифметической. ). В процессе усреднения функции получается плавная эмпирическая линия регрессии, отражающая основные закономерности зависимости функции от аргумента. Выравнивание эмпирических рядов производится графически и аналитически (эмпирически). При аналитическом способе сначала составляют уравнение регрессии и первоначально раскрывается форма зависимости функции от аргумента. Подставляя в уравнение последовательно значения аргумента, определяют теоретический ряд регрессии значений функции. Нанося эти значения на график, получают теоретическую линию регрессии. При прямолинейной корреляции зависимость функции от аргумента может быть выражена одним числом - коэффициентом регрессии. Вскрывая усредненные значения функции, исследователь вскрывает ту закономерность явлений, которая в эмпиричеком ряду скрыта случайностью своего проявления. При графическом способе определении регрессии .проводится линия между крайними выступами ломаной эмпирической линии так, чтобы сумма расстояний теоретической прямой от эмпирической линии была бы наименьшей. Графически выравнивать значения функции при криволинейной регрессии, а также графически выравнивать на основе индивидуальных значений можно без расчета средних значений эмпирического ряда при помощи точечного графика. Способ скользящей средней можно использовать, если форма связи функции неизвестна. Для каждого значения аргумента определяется простая скользящая средняя из нескольких соседних значений функции. Если скользящая средняя берется по трем значениям аргумента, то частное от деления на 3 дает выравненное значение функции для данной величины аргумента У. Выравненное значение функции наносят на график и точки соединяют. Если не нужно особой точности и ряд достаточно длинный, то можно пренебречь потерей двух крайних значении функции.Более точное и не связанное с потерей крайних значений получают при использовании взвешенной скользящей средней. При этом способе с обоих концов ряда добавляются по два значения - по два члена ряда.. Прямолинейная регрессия может быть выражена одним числом - коэффициентом регрессии. Коэффициент регрессии показывает, в каком направлении и насколько изменяется функция при увеличении аргумента на одну единицу измерения. Коэффициент регрессии вычисляют по следующей формуле: = = ,стондартное отллонение: = = Коэффициент регрессии прямо пропорционален коэффициенту корреляции. Однако они равны при условии если отношение =1, тогда коэффициент регрессии вычисляют по формуле: = , = Коэффициент регрессии имеет знак коэффициента корреляции. Произведение коэффициентов регрессии равно квадрату коэффициента корреляции: Далее составляем уравнение регрессии Y = ax + b, то есть YпоX Y= + (X‒ где Y - теоретическое значение признака Y (групповая средняя); - средняя арифметическая признака у; - средняя арифметическая признака х; b- коэффициент регрессии. Аналогично можно определить X по Y По этой формуле можно рассчитать теоретический ряд линейной регрессии и при графическом изображении можно получить выровненную линию регрессии. Оценка отклонений от регрессии определяется по формуле: = , = Ошибку коэффициента регрессии вычисляют по формуле: = = Критерий существенности коэффициента регрессии определяют по формул: = , где b - коэффициент линейной регрессии; - ошибка коэффициента регрессии. Корреляционный и регрессионный анализ является центральным пунктом математической статистики. Они позволяют глубже изучить сущность и взаимосвязь предметов и явлений в живой природе. Такой анализ необходим для выявления главных факторов и их оптимального сочетания для роста и развития растений, для прогноза различных явлений в живой природе. жүктеу/скачать 428,83 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|