Курсовое проектирование по теории механизмов и машин

 
29 
...
 
 
 
 
 
...
 
 
 
 

3
 
 
 
 
 

3
 
 
 
 

2
 
 
 
 
 

2
 
 
 
 
Ли
не
йн
ые
 с
коро
ст
и то
че
к (
м
/с)
 
...
 
 
 
 
 
Ли
не
йн
ые
 ус
коре
ни
я т
оч
ек
 (
м
/с
2
) 
a
r AA3
 
 
 
 
...
 
 
 
 
 
a
k
AA3
 
 
 
 
V
CB
 
 
 
 
 
...
 
 
 
 
V
BA
 
 
 
 
 
...
 
 
 
 
...
 
 
 
 
 
a

BA
 
 
 
 
V
C
 
 
 
 
 
a
n
BA
 
 
 
 
V
B
 
 
 
 
 
...
 
 
 
 
V
A
 
 
 
 
 
a
B
 
 
 
 
Отре
зк
и 
на
 п
ла
не
 с
корос
те
й (
м
м
) 
...
 
 
 
 
 
Отре
зк
и 
на
 п
ла
не
 ус
коре
ни
й (
м
м
) 
ka
(3
)
 
 
 
 
...
 
 
 
 
 
ak
 
 
 
 
bc
 
 
 
 
 
...
 
 
 
 
ab
 
 
 
 
 
nb
 
 
 
 
...
 
 
 
 
 
an
 
 
 
 
p
v
c 
 
 
 
 
...
 
 
 
 
p
v
b
 
 
 
 
 
p
a
b
 
 
 
 
p
v
a 
 
 
 
 
p
a
a 
 
 
 
Положе
ни
е 
м
еха
ни
зм
а 
0
 
1
 
2
 
...
 
Положе
ни
е 
м
еха
ни
зм
а 
0
 
1
 
...
 
 
величина полюсного расстояния должна быть:  
40
005
.
0
025
.
0
005
.
0






S
S
OP




мм 

 
30 
б) определить из графиков численные значения скоростей и ускорений для 
данных положений механизма. 
Примечание: 
На графиках должна быть нанесена координатная сетка перемещений, аналогов скорости 
и ускорения. 
5.  Сравнить  результаты  кинематического  анализа  методами  планов  и  ки-
нематических  диаграмм,  при  этом  скорости,  полученные  на  планах  скоростей 
преобразовать в аналоги скорости по формуле S

 = V /

, а ускорения – в анало-
ги ускорений по формуле  S

= a/

2
 (результаты привести в форме таблиц, рас-
хождение  результатов  не  должно  превосходить  3...4%  для  скоростей  и  7...8% 
для ускорений). 
В курсовой работе кинематический анализ выполняется совместно с сило-
вым  расчетом  на  одном  листе  формата  А1,  при  этом  выполняется  построение 
планов скоростей для 12-ти положений механизма и планы ускорений для 2-х 
положений – в зоне холостого хода и в зоне рабочего хода. Силовой расчет вы-
полняется  для  того  положения  механизма  в  зоне  рабочего  хода,  для  которого 
построен план ускорений. 
 
 
2.3.2. Построение планов положений (разметки) механизма 
Для  комплексных  заданий  (Приложение  А)  вычертить  на  листе  (в  левом 
верхнем  углу)  кинематическую  схему  основного  механизма  в  произвольном 
положении со всеми конструктивными и структурными элементами, указанны-
ми в задании (разрешается сделать ксерокопию задания и часть ксерокопии, не 
включающую  таблицу  данных,  наклеить  в  левом  верхнем  углу  листа).  Затем 
"развернуть"  эту  кинематическую  схему  в  разметку  механизма,  которую  по-
строить для двенадцати равноотстоящих положений кривошипа. Начальное по-
ложение, обозначенное точкой A
0
 указано в задании. 
Как и все задачи кинематического анализа задача о положениях звеньев ме-
ханизма (построение разметки) выполняется поэтапно согласно формуле строе-
ния – сначала определяют положения звеньев начального механизма 1-го клас-
са,  затем  –  положения  звеньев  отдельно  каждой  группы  Ассура  в  порядке  их 
присоединения. 
Начинают  построение  разметки  с  выбора  масштаба  построения  (так  чтобы 
разметка занимала 

 1/6 – 1/4 площади листа) и нанесения на листе центра ки-
нематической  пары  кривошип  –  стойка,  обозначенного  как  т.О  или  О
1
.  Затем 
указываются  элементы  кинематических  пар  стойки  – для вращательных  пар  – 
их  центры,  для  поступательных  –  линии  движения  ползунов.  Вычерчивается 
окружность радиусом  
r  =  OA  -  траектория  движения  точки  А  -  конца  кривошипа  и  определяется 
начальное положение кривошипа (если оно не указано в задании). 
Для заданий У1 – У8 (Приложение Б) начальное положение механизма сле-
дует найти как положение OA
0
B
0
 (рис. 2.6). Позиция точки B
0
 определяется пе-
ресечением с линией движения ползуна окружности радиуса OB
0
 = AB - OA, где 
OA = r, AB = l , а позиция точки B

 - окружности радиуса OB

 = AB + OA. Точка 

 
31 
A
0
  находится  на  пересечении  продолжения  линии  OB
0
  с  окружностью  радиуса 
OA.  
Текущие положения ведомого звена (т.т. B
1 
,B
2 
и т.д.) определяются пересе-
чением  окружности  радиуса  AB,  проведенной  из  точек  А
i
,  с  линией  движения 
ползуна (отрезки B
0
B
i, 
которые являются перемещениями         ползуна S
Bi
). 
 
Рис. 2.6. Определение крайних положений механизма и построение разметки 
 
На  разметке  построить  траектории  центров  масс  звеньев  (т.S),  откладывая 
одинаковые отрезки A
i
S
i
 =AS на шатуне AB, занимающем различные положения 
A
i
B
i
 на плоскости в процессе движения. Положение центра масс указано для за-
даний (приложение Б), вычисляется по заданному отношению АS/l
2
 для заданий 
из приложения А, либо указано в примечаниях к заданиям. Если задана масса  q 
кг/м одного метра длины звена, то центр масс находится в середине длины зве-
на.   
Оформление разметки на листе показано на примере более сложного меха-
низма (рис.2.7). Начальное положение механизма O
1
A
0
B
0
 найдено соединением 
точки O
1
 с точкой пересечения окружности радиуса  O
1
B
0
 = AB + O
1
A с окруж-
ностью радиуса CB. Затем, проведя через B
0
 из точки С прямую до пересечения 
с  дугой  радиуса  СD,  получаем  D
0
,  крайнее  левое  положение  точки  D  и  одно-
временно  крайнее  левое  положение  самого  коромысла  3.  Для  определения 
крайнего положения Е
0
 точки Е, а значит и стола 5 необходимо раствором цир-
куля  DE  из  точки  D
0
  сделать  засечку  на  направляющей,  по  которой  движется 
точка  E.  Аналогично  определяется  крайнее  правое  положение  E
6

  точки  E,  за 
исключением  нахождения  точки  B
6

,  которая  находится  засечкой  радиусом  
O
1
B
6

 =  AB -  O
1
A.   Соединяя попарно точки А
i
 и  B
i
  ,   D
i
 и  E
i
 с одинаковыми 
номерами, находим мгновенные положения шатунов 2 и 4. 

 
32 
 
Рис. 2.7. Построение разметки стола плоскопечатной машины 
 
 
2.3.3. Построение планов скоростей и ускорений  механизма 
Планы  скоростей  и  ускорений  строятся  с  целью  определения  величин  и 
направлений скоростей и ускорений отдельных точек и звеньев механизма и, в 
конечном итоге, скорости и ускорения рабочего органа машины. 
Шаг  1.  Расчет  начального  механизма  (звенья  0,1).  Согласно  формуле 
строения механизма (рис. 2.6), которая является частью формулы  (рис. 2.2 в), 
сначала  выполняется  кинематический  анализ  начального  механизма  (звенья 
0,1),  т.е.  выполняется  расчет  скорости  и  ускорения  точки  A  конца  кривошипа 
(звена 1). Так как кривошип вращается вокруг неподвижной точки Î  (рис. 2.8), 
то линейная скорость его точки А численно равна 
r
V
A


1

, 
где 
1

 - угловая скорость кривошипа, рад/с; 
r
 - радиус кривошипа, т.е. рассто-
яние между точками Î  и А,  взятое в метрах. 
Направление линии действия вектора 
A
V

 перпендикулярно направлению ли-
нии кривошипа Î А , и вектор направлен вдоль своей линии действия в сторону 
вращения кривошипа (рис. 2.8).  

 
33 
При исследовании кинематики механизмов предполагается, что  
const

1

, 
поэтому скорость точки А имеет постоянный модуль, но переменное направле-
ние в связи с изменением положения   кривошипа. Это значит, что ускорение 
точки А равно его нормальной  составляющей, т.е. 
n
A
A
a
a



, причем величина 
последней определяется по формуле нормального (или центростремительного) 
ускорения 
 
 
 
 
 
 
r
a
n
A


2
1

.
 
 
 
Рис. 2.8. К расчету начального механизма  и определению 
 угловых скоростей и ускорений шатуна 2 в положении 1. 
 
 
Рис. 2.9. Построение планов скоростей и ускорений для группы Ассура 
2-го класса 2-го порядка 2-го вида  
Направления  рассчитанных  скоростей  и  ускорений  точки  А  для  различных 
положений кривошипа показаны на рис. 2.8. 

 
34 
Сразу  после  вычисления  скорости  и  ускорения  точки  А  подбираются  мас-
штабы их изображения на чертеже согласно указанным выше в п. 2.3 рекомен-
дациям  и  из  расчета,  что  отрезки 
i
V
a
P
  и 
i
a
a
P ,  изображающие  соответственно 
скорости и ускорения точки А, на листе формата А1 удобно выбирать в преде-
лах 60  –  100  мм.  Подбор масштабов  легко  формализуется,  если полученные в 
расчете значения скоростей и ускорений последовательно разделить на 1; 2; 2.5; 
4; 5; 7.5 и в полученном результате двигать десятичную точку вправо или влево 
до тех пор, пока число не примет приемлемое значение в пределах 60 –100. Ес-
ли такой отрезок получить не удается, переходят к следующему делителю и так 
до тех пор, пока не будет получен приемлемый результат. Например, V
A 
= 3.84 
м/c.  Выполняя  указанные  действия  убеждаемся,  что  при      делении  на  первые 
три числа приемлемый результат не получается и только при делении на 4 по-
лучаем 0.96. Двигая точку вправо получим отрезок 
i
V
a
P
= 96 мм, при этом  

V
 = 
3.84 / 96 =0.04 м/(c

мм). 
Изобразим на чертеже скорости точки А для двенадцати равноотстоящих по-
ложений кривошипа, выходящих из одного центра P
V
. Дополнительно изобра-
жаем скорость точки А в положении A

 - втором крайнем положении механиз-
ма.  Концы  скоростей  будут  располагаться  на  окружности  (рис.  2.9  а),  радиус 
которой  в  рассмотренном  примере  равен  96  мм.  Аналогично  рассчитывается 
масштаб ускорений и изображаются ускорения точки А (рис. 2.9. б) для задан-
ных положений кривошипа.  
Шаг 2. Расчет группы Ассура 2-го класса 2-го порядка 2-го вида(звенья 
2,3).  На  втором  этапе  согласно  формуле  строения  механизма  выполняется  ки-
нематический расчет первой присоединенной группы Ассура (звенья 2 и 3). По-
строение планов скоростей и ускорений для всех видов групп Ассура рассмот-
рено во всех учебниках по теории механизмов [1,2,3,4,5]. В  примере (рис 2.6) – 
это группа 2-го класса, 2-го порядка 2-го вида. Она представляет собой в наибо-
лее часто встречающемся случае соединение шатуна с ползуном. Причем в ка-
честве  ползуна  может  быть  каретка  вкладочно-швейной  или  крышко-
делательной машины, подвижная плита пресса, стол плоскопечатной машины, 
поршень поршневой машины и т.д. К ползуну с помощью вращательной кине-
матической  пары  присоединяется  шатун,  связывающий  эту  группу  с  другими 
предшествующими звеньями механизма (например, группа 4,5 связана в т.D  со 
звеном 3, рис. 2.7).  
В нашем случае (рис. 2.6) рассматриваемая группа 2,3 присоединяется непо-
средственно к кривошипу 1 в точке А. Составляем векторное уравнение скоро-
стей 
BA
A
B
V
V
V





. 
Подчеркнем двумя чертами вектор скорости точки А, известный по величине и 
по направлению. Одной чертой подчеркиваем  вектор относительной скорости 
точки В при ее вращении вокруг А  (
BA
V

), имеющую известную по направлению 
линию  действия  (она  перпендикулярна  направлению  A
i
B
i
).  И  одной  чертой  - 

 
35 
вектор  абсолютной  скорости  точки  B,  направленной  параллельно  направляю-
щей B
0
B

 (рис.2.6). 
План скоростей, который мы собираемся построить, является графическим 
решением указанного векторного уравнения. Графическое решение любого век-
торного  уравнения  –  это  замкнутая  геометрическая  фигура,  составленная  из 
векторов,  входящих  в  состав  уравнения.  В  уравнении  скоростей  три  вектора, 
следовательно решением этого уравнения будет векторный треугольник.  
Алгоритм графического решения векторных уравнений скоростей и ускоре-
ний одинаков и несложен: графическим аналогом знака “ = “ уравнения явля-
ется  начальная  точка  построения  –  полюс  плана,  для  скоростей  –  это  P
V
;  в 
полюсе  находятся  начальные  точки  векторов,  стоящих  первыми  в  левой  и  в 
правой  части  уравнения;  начинать  построение  можно  либо  с  левой  части 
уравнения, либо с правой; вектора, связанные знаком “+”, подчиняются прави-
лу  -  начало  последующего вектора  находится в  конце предыдущего;  построе-
ние векторов в одной из двух частей уравнения заканчивается  проведением ли-
нии действия вектора, если неизвестен его модуль; аналогичные действия вы-
полняются  в  другой  части  уравнения;  в  результате  пересечения  двух  линий 
действия  получаем  замкнутую  векторную  фигуру;  направления  неизвестных 
векторов определяется их позицией в уравнении – их начало находится  в конце 
предыдущего известного вектора.  
Следуя указанному алгоритму, рассмотрим построение плана скоростей. По-
сле  выполнения    первого  шага  полюс  плана  скоростей  уже  выбран,  известен 
масштаб построения, в котором изображен вектор скорости точки А для 12 по-
ложений кривошипа (рис. 2.9 а).  
Начнем  с  левой  части  уравнения.  Проведем  через  полюс  линию  действия 
вектора  абсолютной  скорости  точки  В  параллельно  линии  движения  ползуна 
(это все, что можно было сделать в левой части уравнения для всех 12 положе-
ний  кривошипа).  Перейдем  в  правую  часть  уравнения.  Первый  вектор 
A
V

, 
начало  которого  находится  в  полюсе,  уже  построен  для  всех  12  положений. 
Второй  вектор 
BA
V

,  известный по направлению  (перпендикуляр  к  линии  А
i
В
i
), 
начинается в конце вектора 
A
V

. Поэтому достаточно провести через конец век-
тора 
A
V

 для всех 12-ти его положений линию действия 
BA
V

до пересечения с ли-
нией действия 
B
V

 в точке b
i
 и мы получим решение уравнения в виде векторно-
го треугольника (концы неизвестных векторов находятся в точке b
i
).  
На  рис.  2.9  а  показаны  решения  для  нулевого  и  первого  положения  криво-
шипа.  Tочки b
i
 позволяют определить величины и направления скоростей 
B
V

 и 
BA
V

. Величины определяем через отрезки, например для положения 1: 
 
с
м
мм
c
м
мм
b
P
V
V
V
B
/
)]
/(
[
)
(
1





,   
V
BA
b
a
V



1
1
, 
 
а направлены оба вектора к точке b
1
.  

 
36 
Для  нахождения  скорости  центра  масс  шатуна  S   необходимо  восполь-
зоваться соотношением 
  
AB
AS
b
a
S
a

1
1
1
, откуда 
AB
AS
b
a
S
a


1
1
1
. 
 
Отложив от точки а
1
 плана скоростей отрезок 
s
a
1
 на линии 
1
1
b
a
и соединив 
точку  S  с полюсом плана скоростей, получим вектор 
S
V

 скорости 
S , а физиче-
ская величина ее найдется как 
 
V
V
S
S
P
V



,  
при  этом  направление  вектора  окажется  совпадающим  с  направлением  каса-
тельной к траектории точки S – центра масс шатуна, рис.2.8. 
Определение направления угловой скорости  шатуна  2 для первого положе-
ния показано на рис. 2.8. Вектор относительной скорости точки B - 
BA
V

постав-
лен в точку B и оказалось, что он вращает звено AB вокруг точки A по часовой 
стрелке (в таблицу результатов заносится со знаком ―-‖). Модуль вектора рас-
считывается  по формуле  


AB
b
a
AB
V
v
BA





1
1
)
1
(
)
1
(
2
. 
Для построения плана ускорений составляем векторное уравнение для груп-
пы Ассура 2-го класса, 2-го порядка 2-го вида, определяющее ускорение точки 
В: 
t
BA
n
BA
A
B
a
a
a
a







. 
 
В  правой  части  уравнения  первое  слагаемое  представляет  собой  вектор 
ускорения точки A, об определении которого говорится на шаге 1. Таким обра-
зом,  оно  известно  по  величине  и  направлению,  поэтому  подчеркнем  его  два-
жды.  Второе  слагаемое  является  нормальной  составляющей  относительного 
ускорения точки B в ее вращении вокруг точки А. По величине оно определяет-
ся по формуле 
 


AB
b
a
AB
V
a
v
BA
n
BA
2
1
1
2




,
 
 
где    - отрезок плана скоростей, мм; АВ - расстояние между точками A и В, м. 
 Вектор  
n
BA
a

   направлен вдоль линии АВ от точки В к точке А, как к центру 
вращения в относительном движении. Подчеркнем этот вектор двумя чертами, 
как имеющий известные  величину  и  направление. 
t
BA
a

 -  тангенциальная   со-
ставляющая   полного  ускорения  
BA
a

, направлена перпендикулярно нормаль-
ной составляющей, поэтому ее подчеркнем одной чертой. Наконец, вектор 
B
a

 в 

 
37 
левой  части  равенства  можем  подчеркнуть  также  одной  чертой,  так  как  его 
направление тоже известно: он направлен параллельно направляющей   движе-
ния точки В. 
Отсутствие  двух  черточек,  подчеркивающих  члены  векторного  уравнения 
ускорений, говорит о том, что в нем содержатся два неизвестных, поэтому его 
можно решить графически. Рассмотрим пример решения для положения 1 (рис. 
2.9,  б).  Решение  начинаем  с  правой  части  уравнения  ускорений.  Вектор 
1
a
P
a
a
A


,  причем 
a
A
a
a
a
P


1
  (здесь 

А
 
-  предварительно  выбранный  мас-
штабный коэффициент) уже построен на шаге 1 (рис. 2.9, б). Из конца а
1
 этого 
отрезка  проводим  вектор 
n
BA
a

в  виде  отрезка 
1
1
n
a
,  равного 
a
n
BA
a
n
a


1
1
,  в 
направлении, параллельном линии А
1
B
1 
(от точки B
1
 к точке A
1
). Из его точки n
1
 
проводим  линию  действия  вектора 
t
BA
a
 , которая перпендикулярна линии дей-
ствия предыдущего вектора (или, что тоже самое, перпендикулярна линии А
1
B
1
 
на разметке, рис.2.8). Ее проводим до пересечения с линией (параллельной ли-
нии движения ползуна  B), которая проходит через полюс P
a
 
(проведение этой 
линии  –  это  все,  что  можно  было  сделать  в  левой  части  уравнения).  Точка  b
1
 
пересечения этих двух направлений определяет величины и направления векто-
ров 
t
BA
a

 и 
B
a
 ; оба они направлены стрелками к этой точке. Соединив отрезком 
прямой точки а
1
 и b
1
 и стрелку направив опять-таки к точке b
1
, получим и век-
тор полного ускорения 
BA
a

. 
Ускорения как  физические  величины найдем,  используя  масштабный  коэффи-
циент: 
2
2
1
/
)]
/(
[
)
(
с
м
мм
c
м
мм
b
P
a
a
a
B





; 
a
BA
b
a
a



1
1
; 
a
t
BA
b
n
a



1
1

.
 
 Чтобы  найти  ускорение  центра  масс  S,  необходимо,  воспользовавшись  со-
отношением                                                                                                                                               
AB
AS
b
a
S
a

1
1
1
, откуда 
AB
AS
b
a
S
a


1
1
1
, 
найти отрезок  S
a
1
 построить его от точки а
1
 отрезка 
1
1
b
a
плана ускорений в 
сторону точки b
1
, затем соединить точку s  c полюсом P
a
. Величина ускорения 
 
a
a
S
s
P
a



2
. 
Определение  направления  углового  ускорения  шатуна  2  для  первого  поло-
жения  показано  на  рис.  2.8.  Вектор  тангенциальной  составляющей  полного 
ускорения точки B - 
t
BA
a

поставлен в точку B и оказалось, что он вращает звено 
AB вокруг точки A против часовой стрелки (в таблицу результатов заносится со 
знаком ―+‖). Модуль вектора рассчитывается  по формуле   
2
2
1
1
)
1
(
)
1
(
2
1
)
(
с
м
мм
с
м
мм
AB
b
n
AB
a
a
t
BA









. 
Направления углового ускорения и угловой скорости противоположны, сле-
довательно шатун в положении №1 вращается по часовой стрелке замедленно. 

 
38 
Результаты  построения  планов  скоростей  и  ускорений  заносим  в  таблицы, 
оформленные в пояснительной записке аналогично таблицам 2.3, 2.4. 
 
2.3.4. Построение кинематических диаграмм 
 
Отступив от края листа формата А1 260 мм, проводим общую ось ординат для 
трех  будущих  графиков  S(

),  S'(

),  S''(

).  Намечаем  положения  осей  абсцисс, 
на которых в масштабе 


 = 0,025 рад/мм откладываем 

 = 2

. Длина отрезка, 
изображающего этот угол равна 251,3 мм. Разбиваем отрезок на 12 равных ча-
стей  длиной  по  20,9  мм.  Каждая  часть  представляет  собой  отрезок,  выражаю-
щий угол поворота (30

) кривошипа между его соседними положениями. Обо-
значим точки деления номерами от 0 до 12 (рис. 2.10, нулевой номер присваи-
вается точке, лежащей в начале координат). Масштабы по оси ординат графи-
ков выбираются с таким расчетом, чтобы максимальная высота графика состав-
ляла 80 – 100 мм. В частном случае, когда максимальное перемещение (ход) ве-
домого  звена  на  разметке  находится  в  этих  же  пределах,  можно  принимать 
масштаб графика функции перемещения  

S
  равным масштабу разметки 

l
.  
Рис. 2.10. График функции перемещения 
 
На рис. 2.10 показан пример построения графика функции перемещения сто-
ла плоскопечатной машины по разметке механизма (рис. 2.7). Из точек деления 
проводим ординатные прямые и на них откладываем отрезки, вычисленные по 
следующей расчетной формуле:  
S
l
i
i
E
E
S


0

, (i = 0, 1, 2, …, 12), 
в которой  
i
E
E
0
- отрезок, взятый с разметки (рис.2.7) и выражающий расстоя-
ние от левого крайнего положения точки Е до ее текущего положения. Каждый 

 
39 
вычисленный по формуле отрезок строим вверх от оси абсцисс на ординатной 
прямой,  номер  которой  совпадает  с  числом  i.  Необходимо  также  построить 
максимальную  ординату,  соответствующую  максимальному  перемещению  ве-
домого звена (положение 6

). 
Аналогичные  действия  выполняются  при  построении  графика  для  рис.  2.6. 
На ординатах откладываются вычисленные по формуле отрезки, но в формулу 
вместо  отрезка 
i
E
E
0
подставляется  отрезок 
i
B
B
0
.  Максимальная  ордината  вы-
числяется для максимального перемещения 
B
B

0
 и расположена между 5-м и 6-
м положением.  
Концы  ординат  отмечаем  окружностями  радиусом  2  –  3  мм,  причем  центр 
каждой окружности находится в конце соответствующей ординаты. Через кон-
цы ординат, не перечеркивая окружности, с помощью лекал проводится плав-
ная кривая, которая и является искомым графиком. По оси ординат необходимо 
также отложить деления шкалы через каждые 10 или 20 мм и проставить значе-
ния этих делений, имея ввиду, что, например, через 10 мм от начала координат 
значение  S равно 10

S
, через 20 мм оно равно 20

S
  и  т.д.  до  верхней  отметки 
графика. Для 

S
 = 0,002м/мм имеем соответственно значения 0,02; 0,04 и т.д. (в 
метрах). 
Для окончательного  оформления    графика   необходимо   провести  кривую  
контурной линией толщиной s, оси координат толщиной 0,5s, толщиной линий 
(1/3  -  1/4)
S 
провести  координатную  сетку,  образованную  ординатными  пря-
мыми и горизонталями, проведенными через отметки на оси ординат. 
Замечание.  В  случае  если  ведомых  звеньев  два,  необходимо  построить  по 
два графика в одной системе координат. 
График    S'(

)  построим  методом  графического  дифференцирования  диа-
граммы  S(

),  применяя  при  дифференцировании  способ  хорд.  Этот  способ 
предусматривает выполнение ряда простых однозначных действий и в отличие 
от способа касательных не требует выполнения сложной операции проведения 
касательной к кривой в заданной точке (для точного выполнения этой операции 
требуется определение положения центра кривизны).  
Вначале дифференцируемый график S(

) преобразуем в кусочно–линейную 
функцию, заменяя кривую на участках I, II, III и т.д. хордами.  
Затем на продолжении оси  абсцисс графика  S

(

)  выбираем точку P – по-
люс дифференцирования на расстоянии H = 40 мм от начала координат и про-
водим лучи I, II. III и т.д., параллельные соответствующим хордам, до пересе-
чения с осью ординат графика  S

(

). Через полученные точки 1,2,3, и т.д. про-
водим линии, параллельные оси абсцисс,  и на соответствующем участке изме-
нения аргумента (например, 0 – 1 для хорды I;  3 – 4 для хорды IV)  график  
 
 

 
40 
Рис. 2.11. Дифференцирование способом хорд  
 
искомой  производной  представляет  собой  отрезок  прямой,  параллельной  оси 
абсцисс.  
Смысл выполненных действий прост: производная от линейной (на участке) 
функции есть величина постоянная и искомый график получаем в виде  гисто-
граммы (столбчатого графика). Окончательный вид график получает при про-
ведении  через  середины  столбцов  лекальной  кривой,  т.е.  точками  графика (1

, 
2

, 3

 и т.д.) служат середины столбцов гистограммы. Оформление графика вы-
полняется по тем же правилам, что и график  S(

). Масштабный коэффициент 
графика вычисляется, например 
)
/(
005
.
0
40
025
.
0
005
.
0
0
мм
рад
м
P
S
S











.  
Из примера следует, что для 


 = 0,025 рад/мм и 
P
0 = 40 мм масштабный ко-
эффициент  графика  аналога  скорости 

S

  равен  масштабному  коэффициенту  
графика перемещений. 
Аналогичные  действия  предпринимаем  при  дифференцировании  графика 
аналога  скорости  для  получения  графика  аналога  ускорения, для  чего  оконча-
тельно полученный график S

(

) преобразуем в кусочно-линейную функцию на 
тех же интервалах, что и график S(

.).  
На  последнем  этапе  выполняется  проверка  точности  графического  метода, 
раздел 2.3, п.5. 
 

 
41 

жүктеу/скачать 9,67 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: