Пример кинематического расчета шестизвенного рычажного

 
42 
 
Рис. 2.12. К построению планов скоростей и ускорений кулисного механизма 
 
 
 
 
 

 
43 
Примем  масштабный  коэффициент  построения  плана  скоростей 

V
=0,05 
мм
с
м
. (Подбор масштаба пояснен в п. 2.3.2, шаг 1). Вектор скорости точки В бу-
дет 
6
.
70
05
.
0
53
.
3



V
B
B
V
V

 мм, 
он перпендикулярен кривошипу АВ и направлен в сторону вращения. (В даль-
нейшем будет записывать символом: 
AB
V
B

). 
Выбираем  произвольную  точку  –  полюс  плана  скоростей  P
v
  (рис.  4.1в)  и 
откладываем  отрезок  P
v
b=70,6  мм.  (Концы  векторов  удобно  обозначать  теми 
же, но малыми буквами, что и на механизме). 
Шаг 2. Расчет группы Ассура 2-го класса, 2-го порядка 1-го вида        (зве-
нья 2,3).  
Скорость точки С. Точка С принадлежит звеньям 2 и 3. Рассмотрим звено 
2, тогда можно записать уравнение  
CB
B
C
V
V
V


. 
Здесь вектор относительной скорости 
.
CB
V
CB

 
С  другой  стороны,  рассматривая  звено  3,  следует,  что 
.
CD
V
C

  Из  точки  b 
плана проводим прямую, перпендикулярную ВС, а из полюса – перпендикуляр 
CD  и  на  пересечении  получаем  точку  С.  Отрезок  bc  представляет  относитель-
ную  скорость  точки  С  относительно  В.  Направление  этой  скорости  (согласно 
уравнению) от b к c.   
Из плана получим:        
4
.
3
05
.
0
68






v
v
C
c
p
V
 м/с, 
2
.
3
05
.
0
64





v
CB
cb
V

 м/с. 
Скорость  точки  F
2
.  Скорость  точки  F
2
  проще  определить  на  основании 
свойства подобия: 

bf
2
c на плане скоростей должен быть подобен 

BF
2
C с со-
хранением того же порядка обхода букв (согласно теореме подобия ―на плане 
скоростей  образуются  фигуры  подобные  и  сходственно  расположенные  жест-
ким звеньям механизма, но повернутым на 90
0
  в сторону,  мгновенного  враще-
ния‖).  Построив  на  стороне  bc  треугольник,  подобный  треугольнику  на  меха-
низме с сохранением того же порядка обхода букв, получим точку f
2
. Соединив 
точку 
f
2
 
c 
полюсом, 
получим 
вектор 
скорости 
точки 
F
2
: 
c
м
мм
с
м
мм
f
p
V
v
v
F
/
6
.
4
)
/(
05
.
0
92
4
,
2
2







. 
Шаг 3. Расчет группы Ассура 2-го класса, 2-го порядка 3-го вида       (зве-
нья 4,5).  
Скорость точки F
4
. Так как звено 4 и 2 образуют вращательную кинемати-
ческую пару, следовательно 
V
F4
=V
F2
=4.6 м/с. 
Скорость точки F
5. 
Рассматривая соединения звеньев 4 и 5, получим урав-
нение 
.
4
,
5
4
5
F
F
F
F
V
V
V


 

 
44 
Здесь 
KL
V
F
F
//
4
,
5
(относительное движение - поступательное). 
Рассматривая точку F
5
 , как принадлежащую звену 5, следует 
KL
V
F

5
. 
Построение: из конца вектора f
2.4
 проводим линию, параллельную  KL, а из 
полюса P
v
 – перпендикулярную KL. На пересечении этих направлений получим 
точку f
5
. 
Скорость точки L. Скорость точки L найдем на основании свойства подо-
бия из пропорциональных отрезков: 
,
5
5
KF
KL
kf
kl

 
откуда 
.
49
40
65
30
5
5
мм
KF
KL
kf
kl




 
 
 
Из плана получим: 
.
45
.
2
05
.
0
49
,
3
.
4
05
.
0
86
,
5
.
1
05
.
0
30
4
5
5
5
4
5
с
м
l
p
V
с
м
f
f
V
с
м
f
p
V
v
v
L
v
F
F
v
v
F


















 
Определение  угловых  скоростей  звеньев.  Угловые  скорости  звеньев  опре-
делятся из отношений: 
.
/
1
75
.
3
4
.
0
5
.
1
,
/
1
66
.
5
6
.
0
4
.
3
,
/
1
56
.
4
7
.
0
2
.
3
5
5
5
5
5
4
3
2
c
l
V
c
l
V
l
V
c
l
V
K
F
F
K
F
F
CD
C
CB
CB















 
Направления  мгновенных  угловых  скоростей 

2
, 

3
, 

4.5 
определяются 
направлениями линейных скоростей точки  С относительно В, точки С относи-
тельно D и точки F
5
 относительно K соответственно (на чертеже показаны эти 
направления). 
 
2.4.2. Построение плана ускорений     
   
Построение плана ускорений ведут в том же порядке и последовательности, 
как и план скоростей. 
Шаг 1. Расчет начального механизма (звенья 0,1).  
Ускорение точки В звена 1. Так как 

1
=const, то угловое ускорение 

1
=0 и 
тангенциальное  ускорение  а

BA
=0.  Следовательно,  полное  ускорение  тоски  В 
будет равно нормальному ускорению, т.е.  
.
2
.
83
15
.
0
56
.
23
2
2
1
с
м
l
a
a
AB
n
BA
B







 

 
45 
Нормальное ускорение всегда направлено к центру вращения, в данном слу-
чае от В к точке А, т.е. 
.
// BA
a
n
BA
 
Примем масштабный коэффициент плана ускорений 
,
1
2
мм
с
м
a


 тогда век-
тор ускорения В определяется отрезком 
.
2
.
83
1
2
.
83
мм
a
a
a
B
B




 
(На плане (рис. 2.12 г) это отрезок P
а
b, где P
a
 – полюс плана ускорений). 
Шаг 2. Расчет группы Ассура 2-го класса, 2-го порядка 1-го вида       (зве-
нья 2,3).  
Ускорение точки С. Рассмотрим звено 2, тогда можно написать уравнение: 
.

CB
n
CB
B
CB
B
C
a
a
a
a
a
a





 
Здесь  а
В 
–  переносное  ускорение;  a
СВ
  –  относительное  ускорение  (враща-
тельное движение). 
Из анализа этого уравнения следует: 
,
62
.
14
1
62
.
14
,
62
.
14
7
.
0
56
.
4
2
2
2
2
мм
a
a
с
м
l
a
a
n
CB
n
CB
CB
n
CB










 
CB
a
n
CB
//
, 
(вектор параллелен СВ и направлен от С к В). 
Тангенциальное  ускорение 
CB
a
CB


  (линия  действия  вектора).  Из  конца 
вектора b откладываем отрезок 
n
CB
a  и из конца его проводим направление тан-
генциального  ускорения 

CB
a .  Уравнение  не  решено,  т.к.  неизвестна  величина 
тангенциального ускорения. 
Рассмотрим звено 3, тогда: 

CD
n
CD
D
CD
D
C
a
a
a
a
a
a





. 
Здесь переносное ускорение а
D
 =0 (точка D - неподвижна). 
.
,
//
.
26
.
19
1
26
.
19
,
/
26
.
19
6
.
0
66
.
5
2
2
3
CD
a
CD
a
мм
a
a
c
м
l
a
CD
n
CD
a
n
CD
n
CD
CD
n
CD












 
Из  полюса  откладываем  вектор  нормального  ускорения 
n
CD
a
,  из  конца  его 
проводим направление тангенциального ускорения 

CD
a
. На пересечении этого 
направления  с  направлением 

CB
a   получаем  точку  с.  Соединив  еѐ  с  полюсом, 
получаем вектор полного ускорения точки С, а отрезок на плане cb представля-
ет относительное ускорение 
.
CB
a
 
 

 
46 
Из плана находим: 
.
34
1
34
,
40
1
40
,
43
1
43
,
40
1
40
2
2
2
2
с
м
a
a
с
м
a
a
с
м
cb
a
с
м
c
p
a
a
CD
CD
a
CB
CB
a
CB
a
a
C




























  
 
Шаг 3. Расчет группы Ассура 2-го класса, 2-го порядка 3-го вида       (зве-
нья 4,5).  
 Ускорение точки F
2
. Ускорение точки F
2
, как и скорость, найдем на осно-
вании  свойства  подобия.  На  стороне  cb  плана  ускорений  построим  фигуру  (в 
данном  случае  -  треугольник)  подобный  звену  2  на  механизме,  т.е. 

bf
2
c 

 

BF
2
C с тем же правилом обхода. Соединив точку  f
2
 с полюсом, получим век-
тор p
а
f
2
 полного ускорения точки F
2
. 
Из плана получим: 
.
41
1
41
2
2
2
2
с
м
f
p
a
a
F






 
Ускорение точки F
4
. Звенья 2 и 4 образуют вращательную кинематическую 
пару, следовательно, линейные ускорения этих точек будут равны, т.е. 
.
41
2
2
4
с
м
a
a
F
F


 
Ускорение  точки  F
5
.  Звенья  4  и  5  образуют  поступательную  кинематиче-
скую  пару.  Звено  5  (кулиса)  является  подвижной  направляющей  для  звена  4 
(камня), тогда 
,
4
5
4
5
4
5
r
F
F
k
F
F
F
F
a
a
a
a



 
где 
2
4
5
5
4
5
2
.
32
3
.
4
75
.
3
2
2
с
м
V
a
F
F
k
F
F








– кориолисово ускорение. 
Для определения направления этого ускорения нужно вектор относительной 
скорости 
4
5F
F
V
 
повернуть на 90
0
 в сторону 

5
 (на рис. 12.1,д показан фрагмент к 
определению направления кориолисового ускорения).Ускорение
 
r
F
F
a
4
5
– это от-
носительное  ускорение  в  поступательном движении  звеньев  (его  так  же  назы-
вают релятивным), оно всегда направлено по кулисе (векторы 
K
a и 
r
a   всегда 
перпендикулярны между собой). 
Проводим  из  точки  f
4
  вектор 
K
F
F
a
4
5
  в  соответствии  с  его  направлением.  Из 
конца его проводим направление 
.
4
5
r
F
F
a
 Уравнение не решилось. 
Для его решения рассмотрим звено 5. Тогда ускорение точки F
5
 можно вы-
разить уравнением: 
.
5
5
5
5

K
F
n
K
F
K
K
F
K
F
a
a
a
a
a
a





 
Здесь a
k
=0 (точка K неподвижна). 

 
47 
.
,
//
,
6
.
5
1
61
.
5
,
61
.
5
4
.
0
75
.
3
5
5
5
5
5
2
2
2
5
5
5
5
K
F
a
K
F
a
мм
a
a
с
м
l
a
K
F
n
K
F
a
n
K
F
n
K
F
K
F
n
K
F












 
 
Из полюса P
a
 откладываем вектор 
n
K
F
a
5
, а из конца его проводим направле-
ние 

K
F
a
5
. На пересечении 

K
F
a
5
 и 
r
K
F
a
5
 получаем точку f
5
. Соединение еѐ с по-
люсом, получим вектор полного ускорения точки F
5
. Из плана: 
 
.
60
1
60
,
37
1
37
,
61
1
61
2
4
5
4
5
2
4
5
4
5
2
5
5
с
м
a
a
с
м
a
a
с
м
f
p
a
a
F
F
F
F
a
r
F
F
r
F
F
a
a
F




















 
 
Ускорение точки L. Ускорение точки L найдем на основании свойства по-
добия из пропорциональности отрезков: 
 
,
5
5
KF
KL
kf
kl

 
откуда 
.
5
.
97
40
65
60
5
5
мм
KF
KL
kf
kl




 
Ускорение точки L: 
 
.
5
.
97
1
5
.
97
2
с
м
kl
a
a
L






   


.
l
p
kl
a

 
 
 Определение угловых ускорений звеньев. Угловые ускорения звеньев опре-
деляются из следующих отношений: 
 
.
1
150
4
.
0
60
,
1
8
.
56
6
.
0
34
,
1
1
.
57
7
.
0
40
2
5
5
5
4
2
3
2
2
c
l
a
c
l
a
c
l
a
K
F
K
F
CB
CB
CB
CB

















 
 
Направление  угловых  ускорений  определяются  направлениями  соответ-
ствующих тангенциальных ускорений (показано на рис.2.12 а). 
Как  следует  из  анализа,  звено  3  движется  ускоренно  (направления  угловой 
скорости и ускорения совпадают), звенья 2 и 5 движутся замедленно. 
 
 

 
48 

жүктеу/скачать 9,67 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: