Вычисление фактической угловой скорости входного звена

 
73 
соответствующей 

max
 , с кривой  графика  энергомасс  (рис. 4.3) (эта точка 
на рис. 4.3 отмечена звѐздочкой).  
По абсциссе точки касания 
 
*

I
 определяется первое слагаемое числителя 
подкоренного выражения (4.15), и  с  учѐтом разности ординат 
i
T
T



*
,  вы-
полняются дальнейшие расчѐты. 
Результаты  расчѐта  угловой  скорости  представляются  в  виде  графика       
(рис. 4.4), на котором по оси абсцисс откладываются положения механизма 0, 1, 
2, ...,         12 (24), а по оси ординат – значения разности 
ср
i
i






. 
Изложенная выше методика позволяет определить момент инерции махови-
ка для двигателя внутреннего сгорания и (с некоторым приближением) для тех-
нологической машины. Если в качестве предмета исследования студенту зада-
ѐтся  двигатель  внутреннего  сгорания,  то  задача  параграфа  4.10  является  по-
следней, которую необходимо выполнить при динамическом расчете. 
При    исследовании  технологических  машин  необходимо  иметь  в  виду,  что 
приведение  в  действие  этих  машин  осуществляется  с  помощью  асинхронного 
электродвигателя трѐхфазного тока, имеющего на рабочем участке приближѐн-
но  линейную  характеристику  (зависимость  движущего  момента  от  частоты 
вращения ротора). Учет этого обстоятельства требует выполнения второго при-
ближения  (по  найденной  угловой  скорости  (рис.  4.4)  найти  новые  значения 
приведенного движущего момента). Такой расчет изложен в [11] и выполняется 
по особому указанию преподавателя.  
Замечание. На листе формата А1 разместить слева график (рис. 3.2) и гра-
фики (рис. 4.1), в центре вверху и справа – графики (рис. 4.2), в центре внизу – 
рис. 4.4.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 2.4. Пример графика фактической угловой скорости входного звена 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
74 
5. ЛИСТ 4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА И 
ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ 
 
Задача данной главы заключается, во-первых, в подборе чисел зубьев колес, 
имеющихся в задании рядовых и планетарных зубчатых механизмов по их пе-
редаточным  отношениям,  во-вторых,  в  построении  картины  зацепления  пары 
эвольвентных колес с указанием на ней основных элементов зацепления. 
 
5.1. Методические указания 
 
1. Подобрать числа зубьев колес зубчатых механизмов по их передаточным 
отношениям. 
2.  Построить картину линейных скоростей и план угловых скоростей зубча-
тых  механизмов  и  по  плану  угловых  скоростей  определить  передаточные  от-
ношения механизмов как отношения соответствующих отрезков плана угловых   
скоростей.   Относительные   ошибки   результатов по сравнению с исходными 
величинами передаточных отношений не должны превышать 5 %. 
3.  Вычислить  геометрические  размеры  пары  зубчатых  колес,  одно  из  ко-
торых  (или  оба)  имеет  заданное  число  зубьев  в  таблице  исходных  данных,  а 
другое  сопрягается с  ним  согласно  схеме  механизма.  Размеры  колес  вычисля-
ются  с  учетом  коэффициентов  смещения  реечного  производящего  исходного 
контура. Коэффициенты смещения выбираются в зависимости от чисел зубьев 
колес и передаточного отношения из табл. 1.1 - 1.3, составленных с учетом ра-
венства  максимальных удельных  скольжений.  Геометрические  размеры зуб-
чатых  колес  необходимо  вычислить  с  точностью  до  тысячных  долей  мил-
лиметра. 
4. Вычертить картину зацепления зубчатых колес, на которой изобразить по 
три или более зуба каждого колеса, два из которых должны находиться в зацеп-
лении  в  полюсе.  Эвольвенты  зубьев  строятся  приближенным  способом.  Не-
эвольвентная часть (переходная кривая) ножки зуба   i-го (малого) колеса стро-
ится  точным  способом  как  огибающая  ряда  последовательных  положений 
скругленной  части  головки  зуба  реечного  производящего  исходного  контура 
при  перекатывании  его  делительной  прямой  или  станочно-начальной  прямой, 
отстоящей от делительной на расстоянии x
i

m , по делительной окружности ко-
леса. Переходная кривая ножки зуба большого колеса строится дугой радиуса 
0,2 т, сопрягающей окружность впадин или с эвольвентой зуба, или  с радиаль-
ной  прямой,  проведенной  из точки  начала  эвольвенты  в направлении центра 
колеса (в зависимости от числа зубьев). 
5.    На  картине  зацепления  отметить  полюс  зацепления,  рабочие  участки 
профилей зубьев, зоны одно- и двухпарного зацепления и обозначить радиусы 
всех окружностей обоих колес. 
6.  Вычислить    коэффициент    перекрытия    аналитическим    методом    и      по 
картине  зацепления, найти относительную ошибку, которая не должна превы-
шать 5 %. 

 
75 
Рис. 5.1. Схема зубчатого механизма                                                   
с неподвижными осями колес 
7.  Определить  значения  удельного  скольжения  и  коэффициенты  удельного 
давления  для  десяти  точек,  равномерно  расположенных  по  всей  длине  тео-
ретической линии зацепления, построить графики изменения этих значений. На 
графиках  выделить  штриховкой  области,  ограниченные  пределами  активной 
линии зацепления. Графики необходимо увязать с картиной зацепления, т.е, их 
оси абсцисс должны быть параллельны линии зацепления, и график удельного 
скольжения расположить под зоной зацепления, а график коэффициента удель-
ного давления - над зоной зацепления зубьев колес. 
 
5.2. 
Подбор чисел зубьев колес зубчатого механизма
 
 
Основной исходной величиной, с помощью которой решается задача подбо-
ра числа зубьев, является передаточное отношение механизма. Оно определяет-
ся в соответствии с исходными данными в зависимости от места расположения 
зубчатого  механизма  в  машине  или  может  быть  задано  в  таблице  исходных 
данных,  если  механизм  не  встроен  в  схему  машины.  В  случае,  если  зубчатый 
механизм состоит из колес с неподвижными осями (рис. 5.1), это число необхо-
димо разложить на множители, количество которых равно количеству ступеней 
механизма и получить соотношение вида 
                                                          
3
,
2
2
,
1
3
,
1



i
i
i
                                            (5.1) 
В  этом  соотношении  сомножители  правой  части  представляют  собой пере-
даточные отношения отдельных ступеней, которые могут быть выражены через 
числа зубьев колес 
                                        
1
2
2
,
1
z
z
i


;                    
2
3
3
,
2




z
z
i
.                            (5.2) 
 
Выбирая  числа  зубьев  мень-
ших  колес  каждой  пары  из  пре-
делов 12 - 20 и используя приве-
денные  выше  отношения,  опре-
деляют  числа  зубьев  остальных 
колес.  
Если  зубчатый  механизм  яв-
ляется  планетарным  одной  из 
схем  (рис.  5.2),  то  необходимо 
использовать  имеющее  место 
для  планетарных  механизмов 
кинематическое соотношение 
  
                                                            
)
(
3
,
1
,
1
1
H
H
i
i


,                                               (5.3)  
где 
H
i
,
1
  -  передаточное  отношение  от  первого  центрального  колеса  к  водилу; 
)
(
3
,
1
H
i
 - передаточное отношение от первого центрального колеса к третьему цен-
тральному колесу при условно неподвижном водиле Н. 

 
76 
Из формулы (5.3) видно, что  
)
(
3
,
1
H
i
 может быть выражено как 
                                                      
H
H
i
i
,
1
)
(
3
,
1
1


                                                 (5.4) 
и  определено  через  указанное  в  задании  передаточное  отношение 
H
i
,
1
  плане-
тарного механизма. 
Замечание.  Передаточное  отношение 
H
i
,
1
  в  заданиях  (Приложение  А)  ука-
зывается либо прямо, либо косвенно; при косвенном указании 
H
i
,
1
 выполняют-
ся простейшие вычисления: а) дано 
1
,
H
i
, следовательно 
1
,
,
1
1
H
H
i
i

; б) даны n1 
(об/мин),  nд  (об/мин)  и  схема  зубчатого  механизма  привода,  состоящего  из 
планетарного  редуктора  и  одной  ступени  рядовой  зубчатой  передачи  (z5  и  z6 
известны), в этом случае 
6
,
5
,
1
1
.
i
i
п
n
i
H
д
м ех



, откуда 


6
1
5
,
1
z
n
z
n
i
д
H



. 
Рис. 5.2. Типовые схемы планетарных механизмов 

 
77 
Затем полученное из формулы (5.4) число может быть разложено на множи-
тели так же, как это было описано выше. Для схем механизма (рис. 5.2) будем 
иметь следующие соотношения: 
 
Схема А: 
                                             
1
3
2
3
1
2
3
,
2
2
,
1
)
(
3
,
1
z
z
z
z
z
z
i
i
i
H
H
H













. 
Схема Б:         
                                                  
2
3
1
2
3
,
2
2
,
1
)
(
3
,
1













z
z
z
z
i
i
i
H
H
H
. 
Схема В: 
                                                   




















2
3
1
2
3
,
2
2
,
1
)
(
3
,
1
z
z
z
z
i
i
i
H
H
H
. 
Схема Г: 
                                                    
2
3
1
2
3
,
2
2
,
1
)
(
3
,
1






z
z
z
z
i
i
i
H
H
H
.                                  (5.5) 
Дальнейшее решение совпадает с тем, которое описано выше для механизма 
с неподвижными осями колес. 
Подобранные числа зубьев планетарного механизма должны удовлетворять 
условиям соосности и соседства, которые приводят к следующим соотношени-
ям: 
а) условие соосности 
 Схема А: 
                                                    
2
3
2
1
z
z
z
z



. 
Схема Б: 
                                                    
2
3
2
1




z
z
z
z
. 
Схема В: 
                                                    
2
3
2
1




z
z
z
z
. 
Схема Г: 
                                                     
2
3
2
1




z
z
z
z
.                                            (5.6) 
б) условие соседства 
Схемы А, Б, В: 
                                                       
2
1
2
180
sin
z
z
Z
K
C




.                                        (5.7) 
Схема Г: 
                                                       
2
1
2
180
sin
z
z
Z
K
C




 .                                       (5.8) 
В формулах (5.7) и (5.8) К - число сателлитов; Z
С
  -  число зубьев сателлита, 
причем для схемы А  Z
C
 = Z
C
  для схем Б, В и Г  Z
С
 - большее из Z
2
 и Z
2

 . 
При  невыполнении  условий  соосности  или  соседства  числа  зубьев  колес 
следует подобрать заново. 

 
78 
Указания: для каждой схемы формулы (5.5) и (5.6) представляют собой си-
стему двух уравнений, решая которые можно найти числа зубьев двух колес с 
учетом  предварительно  выбранных  чисел  зубьев  двух  других  колес  (одно  из 
колес  с  внутренними  зубьями  (если  таковое  имеется)  –  в  пределах  60  –  100, 
другое – с внешними зубцами в пределах 12 - 20, а затем проверить выполнение 
условия (5.7) или (5.8) в соответствии со схемой механизма. 
Правильность подбора чисел зубьев колес механизма проверяется по форму-
лам (5.1) или (5.3), когда числа зубьев всех колес уже известны.  Источником 
погрешностей являются округления чисел зубьев до целых величин, поэтому 
такая  проверка  необходима.  Расхождение 
3
,
1
i   и 
H
i
,
1
 
от  исходных  значений  не 
должно превышать 5 % . 
 
5.3. Графический метод кинематического анализа 
зубчатого механизма
 
 
Для  проверки  правильности  подбора  чисел  зубьев  механизма  используется 
также графический метод кинематического анализа. Реализация метода начина-
ется  с  построения  в  выбранном  масштабе  кинематической  схемы  механизма 
(рис. 5.3,а), для чего необходимо предварительно вычислить радиусы делитель-
ных окружностей колес по формуле 
                                                          r
i
 =0,5

m

z
i
 ,                                          (5.9) 
 
где т - модуль зубчатых колес, мм; z
i
 - число зубьев i-го колеса. 
 
 
 
 
  
 
Размеры механизма в осевом направлении выбирают произвольно. 
Отмечаем точки касания делительных окружностей буквами А (колеса 1 и 2), 
В (колеса 2 и 3), С (колеса 2 и 4). Буквой  О отметим общую ось механизма и 
буквой О
2
 - ось сателлита, являющуюся одновременно осью шарнира сателлита 
и водила Н. 
Рис. 5.3. К графическому исследованию кинематики планетарного 
  механизма: а - кинематическая схема; б - картина скоростей;                  
в - план угловых скоростей 
 

 
79 
Справа от кинематической схемы проведем вертикальную прямую (ось раз-
меров), на которую перенесем все отмеченные на механизме точки (рис. 5.3,б). 
Построение картины скоростей начинаем с окружной скорости колеса 1, изоб-
разив ее на рис. 5.3,б отрезком  Aa  произвольной длины.  
Луч  скоростей  колеса  1  изображается  линией  аО,  соединяющей  точку  а  с 
точкой О общей оси механизма, вокруг которой вращается колесо 1, водило Н и 
колесо  4.  Так  как  точка  В  является  общей  для  колес  2  и  3,  а  колесо  3  не-
подвижно,  то  скорость  этой  точки  равна  нулю,  поэтому,  соединив  точку  а  с 
точкой  В  на  оси  размеров,  получим  луч  скоростей  сателлита        (2-2').  Так  как 
точка O
2
 принадлежит сателлиту, то конец вектора скорости этой точки лежит 
на луче скоростей сателлита, поэтому, проведя горизонталь через  O
2
, получим 
отрезок 
2
2
o
O
,  выражающий  вектор  скорости  этой  точки.  А  так  как  эта  точка 
принадлежит также и водилу, то полученный отрезок выражает и скорость точ-
ки O
2
 водила.  
Соединив точку 
2
o  с точкой О на оси размеров, получим луч скоростей во-
дила Н. Наконец, имея в виду, что точка С сателлита имеет скорость, выражае-
мую отрезком 
2
Сс , лежащим на горизонтали, проведенной через точку С кине-
матической схемы, и является общей для сателлита 2 и колеса 4, соединяем ко-
нец 
2
c  отрезка 
2
Сс  с точкой О вращения колеса 4 относительно стойки и полу-
чаем луч скоростей колеса 4. 
Для построения плана угловых скоростей механизма рядом с картиной ско-
ростей проведем горизонтальную прямую (рис. 5.3,в), на произвольном рассто-
янии от нее вниз выберем точку Р , приняв ее за полюс, и из точки Р проведем 
до  пересечения  с  горизонталью  прямые,  параллельные  лучам  распределения 
скоростей на рис. 5.3,б. Точки на горизонтали 1, 2,  Н и 4 представляют собой 
концы векторов угловых скоростей звеньев механизма, а их начало находится в 
точке  О  пересечения  горизонтали  с  вертикалью,  проведенной  через  полюс  Р. 
Передаточное  отношение  механизма  получится  как  отношение  отрезков  гори-
зонтали, выражающих соответствующие угловые скорости 
                                              
4
1
4
1
4
,
1
O
O
i




.                                         (5.10) 
Одновременно  с  величиной  передаточного  отношения  решается  вопрос  о 
направлении вращения всех звеньев. На рис. 5.3,в видно, что колеса 1, 4 и води-
ло Н вращаются в одну сторону, сателлит вращается в противоположную сто-
рону. 
Примечание:  результат  графического  решения  необходимо  сравнить  с  ис-
ходной  величиной  передаточного  отношения.  Расхождение  не  должно  превы-
шать 5 % . 
 
 
 
 

 
80 
5.4. Определение геометрических размеров зацепления 
пары зубчатых колес 
 
Исходными данными для расчета геометрических размеров зубчатых колес 
являются следующие величины: 
i
Z  - число зубьев меньшего колеса пары; 
k
Z  - число зубьев большего колеса пары 
i
x   -  коэффициент  смещения  реечного  производящего  исходного  контура 
меньшего колеса; 
k
x  - то же большего колеса; 
(параметры  реечного  производящего  исходного  контура:    m  -  модуль; 

  - 
угол профиля (

  = 20

); 
*
a
h
  -  коэффициент высоты  головки, 
1
*

a
h
  ; 
*
с  - коэф-
фициент радиального зазора, 
25
,
0
*

с
). 
Вместо  индексов  i  и  k  используются  номера  колес,  указанные  в  задании, 
причем i относится к малому колесу, k -к большому колесу передачи. 
Числа зубьев колес и геометрические параметры исходного контура имеют-
ся в задании на проектирование. Коэффициенты смещения 
i
x  и 
k
x  необходимо 
выбрать из табл. 5.1, 5.2 или 5.3 в соответствии с передаточным отношением и 
условием  равенства  максимальных  значений  коэффициентов  относительного 
скольжения профилей зубьев. Причем, если сумма чисел зубьев колес больше 
или равна тридцати четырем, то передача получается равносмещенной с со-
отношением коэффициентов смещения  
k
x = - 
i
x , которые выбираются из табл. 
5.1.  Если  сумма  чисел  зубьев  меньше  тридцати  четырех  или  требуется 
обеспечить  заданное  межосевое  расстояние,  то  используется  табл.  5.2  или 
5.3  в  зависимости  от  передаточного  отношения.  Выбранная  величина  коэффи-
циента х
1
 должна удовлетворять условию 
                                                 


min
17
17
i
i
i
x
Z
x



.                                       (5.11) 
В противном случае малое колесо получится подрезанным. 
 
Формулы геометрического расчета внешнего зацепления  
прямозубых цилиндрических колес: 
 
делительное межосевое расстояние 
                                           


2
k
i
w
Z
Z
m
a



;                                             (5.12) 
угол зацепления 
                                             





tg
Z
Z
x
x
inv
in
w





1
2
2
1
2
                                   (5.13) 
(
w

 
определяется по табл. 5.4 через значение эвольвентной функции); 
межосевое расстояние 
                                           


w
w
Z
Z
m
a


cos
cos
2
1
2




;                                     (5.14) 
делительные диаметры 

 
81 
                                                 
m
Z
d
i
i


,                   
m
Z
d
k
k


 
;                  (5.15) 
основные диаметры 
                                 

cos


i
bi
d
d
, 
            

cos


k
bk
d
d
;
                             (5.16) 
начальные диаметры 
                                
w
bi
wi
d
d

cos
/

,   
w
bi
wi
d
d

cos
/

;                                           
(5.17) 
диаметры впадин 
                          


m
x
c
h
d
d
i
a
i
fi





*
*
2
, 


m
x
c
h
d
d
k
a
k
fk





*
*
2
;             
(5.18) 
диаметры вершин зубьев 
                    
m
c
d
a
d
fk
w
ai





*
2
2
, 
m
c
d
a
d
fi
w
ak





*
2
2
;            (5.19) 
высота зубьев 
                                       
)
(
5
,
0
fi
ai
i
d
d
h



,   
)
(
5
,
0
ki
ak
k
d
d
h



;                (5.20) 
шаг колес по делительным окружностям 
                                                            
m
p



; 
                                               (5.21) 
основной шаг                                 



cos
p
p
b
;                                          (5.22) 
толщина  зубьев  колес  по их  делительным окружностям  ( 
k
i
S
S ,
),  основным 
окружностям  (
bk
bi
S
S ,
),  начальным  окружностям  (
wk
wi
S
S ,
),  окружностям  вер-
шин (
ak
ai
S
S ,
) 




tg
x
m
S
i
i




2
5
,
0
,   




tg
x
m
S
k
k




2
5
,
0
,               
                      





in
r
S
r
S
i
i
bi
bi



2
2
,   





in
r
S
r
S
k
k
bk
bk



2
2
, 
           




w
i
i
wi
wi
in
in
r
S
r
S





2
2
,   




w
k
k
wk
wk
in
in
r
S
r
S





2
2
, 
    




ai
i
i
ai
ai
in
in
r
S
r
S





2
2
,    




ak
i
i
ak
ak
in
in
r
S
r
S





2
2
        (5.23) 
где 
ai

, 
ak

  - 
углы  профилей  на  окружности  вершин  (град.)  находятся  из  


1
1
1
arccos
a
b
a
r
r


  и 


1
1
1
arccos
a
b
a
r
r


,  а  эвольвентные  углы
 

inv , 
wi
inv

, 
wk
inv

, 
ai
inv

, 
ak
inv

 определяются по табл. 5.4; 
половина угловой толщины зубьев колес 
                                                 
i
i
i
d
S


,  
k
k
k
d
S


;                                    (5.24) 
угловые шаги колес              
i
i
Z


2

, 
k
k
Z


2

.                               (5.25) 
Приведенные формулы ( 5.1) - (5.25) являются универсальными и служат для 
расчета  геометрических  размеров  зубчатых  колес  как  равносмещенного 
(
0


k
i
x
x
), так и неравносмещенного (
0


k
i
x
x
) зацеплений. 
 
Порядок расчета геометрии зацепления при заданном 
межосевом расстоянии 
 
1. Вычисляется 
w

 по формуле 
                                         


w
k
i
w
a
m
Z
Z


cos
5
,
0
cos




.                  (5.26) 
2.  Определяется значение 
w
in

 по табл. 5.4. 
2.  Вычисляется коэффициент суммарного смещения 
k
i
x
x
x



по формуле  
                                   

 

)
2
(



tg
Z
Z
inv
inv
x
x
k
i
w
k
i






,                      ( 5 .27) 

 
82 
которая получается из (5.13) путем решения относительно суммы 
k
i
x
x

. 
4.  Полученная  величина 

x
 
распределяется  между  колесами.  При  этом 
меньшему колесу следует отнести коэффициент смещения 
i
x
, исходя из усло-
вия        


17
17
min
i
i
i
Z
x
x



, тогда  большее  колесо  получит  коэффици-
ент смещения 
i
k
x
x
x



. 
Для  выполнения  условия  равенства  максимальных  значений  удельного 
скольжения  можно  распределить 

x
  с  привлечением  блокирующих  контуров, 
имеющихся в [1], или воспользоваться табл. 5.2 или 5.3. 
В  первом  случае  в  дальнейших  расчетах  следует  использовать  непо-
средственно табличные коэффициенты. Во втором случае необходимо иметь в 
виду, что выбранные из таблицы коэффициенты могут в сумме не обеспечить 
величину, полученную расчетом по формуле (5.27). Но так как необходимость 
выдержать  заданное  межосевое  расстояние  передачи  является  здесь  опреде-
ляющей,  то  табличные  коэффициенты  используются  только  для  того,  чтобы 
пропорционально  им  поделить  между  колесами  вычисленный  ранее  коэффи-
циент суммы смещений 

x
(т.е. вычисляется 


kтаб
iтаб
iтаб
i
x
x
x
x
x




  и  про-
веряется по условию п.4). 
5. Геометрические размеры колес вычисляются с учетом полученных коэф-
фициентов смещения по приведенным выше формулам. 
 

жүктеу/скачать 9,67 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: