Ұғымдардың қалыптастырудың негіздері мен жолдары

Оқушыларды математикалық ұғымдардың анықтамаларымен таныстырудың екі түрлі жолы бар.

1.Абстракт-дедуктив жолы. Мұнда анықтама дайын түрде, алдын-ала конкрет мысал және үлгілер көмегімен түсіндіріледі. Оқушыларға кейбір математикалық ұғымдарды меңгеру оның көлемі мен құрылымы жөнінде айқын түсінік беріп, бұл ұғымды өзінің математикалық әрекеттерінде қолдануға, сондай-ақ осы ұғымға қатысты негізгі факторлардың көкейкестілігіне қабілеттілігін көрсетеді. Осы немесе басқа математикалық ұғымдарды теоремаларды дәлелдеу мен есептерді шешуде пайдалануда, сол ұғымды жасырын түрде де болатын жағдайларын көрсетіп кету маңыздых.

Сонымен қатар, көптеген геометриялық ұғымдарды меңгеру кезінде бұл ұғымды күрделі немесе үйреншікті емес сызбаларда салынғанда «тани алу» үлкен мәнге ие болады. Осыған байланысты «дайын сызбалар бойынша» жаттығулары өте пайдалы. Мысалы, «теңбүйірлі үшбұрыш» ұғымымен танысқаннан кейін оқушыларға төмендегі жаттығулар топтамасын орындауға ұсынуға болады: 1. Мөлшерлеп бағалау көмегімен (содан соң бұл бағалауды өлшеумен растап) 15, а,б,в,г суреттеріндегі үшбұрыштардың қайбірі теңбүйірлі болатынын анықтау. 2. Теңбүйірлі үшбұрыштардың әрқайсысында табандары мен бүйір қабырғаларын айту және көрсету. 3. Төбесіндегі бұрышы немесе табанындағы бұрышы белгілі болған жағдайларындағы әрқайсысының бұрыштарын айту және көрсету. Кейбір ұғымдарды оқытуда білімді көкейкестілендіру кезеңінде сол ұғымның пайда болуы үшін бар болуы жеткілікті болатын жағдайларды мақсатты атап өту керек. Мысалы IV-V сыныптарда математика курсында бұрыш шамасының теңдігі туралы ұғымдар тобын оқытуда бұрыштардың шамасы мына жағдайларда тең болатындығына оқушылардың назарын аудартуға тура келеді: а ) бұрыштар түзуге қарағанда симметриялы; б) бұрыштар бір-бірінне параллель көшіруден пайда болады; в ) бұл бұрыштар теңбүйірлі үшбұрыштың табанындағы немесе тең қабырғалы үшбұрыштың бұрыштары болып табылады; г) бұл бұрыштар біріншісінен сол нүктемен сол бұрышқа бұрудан пайда болады және т.с.с. Бұл жұмысты оқу жылы (мүмкін бірнеше жыл) бойында жоспарлы жүзеге асыру тиіс; негізгі ұғымдармен байланысты мұндай жағдайлар тізімі жалғасуы мүмкін және жалғасуы тиіс.

а ) б )

15-сурет
2.Конкрет-индуктив жолы. Мұнда оқушылар алдын-ала мұғалімдің тапсырмаларын орындай отырып, үйренілетін ұғымды жалпы қасиеттерін анықтайды. Кейін мұғалімнің басшылығымен анықтаманы өздігінен келтіруге әрекет етеді. Жаңа анықтама үйренудің бұл жолы көбінесе төменгі класстарда өз нәтижесін көрсетеді. Бұл жол оқушылардың математикалық дайындықтарын жоғарлатуға көмегін тигізеді. Конкрет-индуктив жолды оқытуда проблемалық жағдайдың өмірге келуін тудырады: анализ және синтез, абстракция және жалпылау сияқты логикалық қабылдау көмегімен жаңа ұғым жаратылады [20].

Осыған орай математикалық, негізінен геометриялық ұғымдарды қалыптастыруда проблемалық «жандасуына» назар аударған оқушыларды анықтамалар ман таныстыруда конкрет-индуктив методыдан ауқымды пайдалану мақсатқа сай болып табылады. Бұл жағдай жаңадан үйренілетін математикалық ұғымдардың анықтамасымен таныстыруды төмендегі жоспар негізінде жүзеге асырылады.

Әйтпесе, мәтіннің мазмұны оқушыларды шатастыруы мүмкін.

Енді «дұрыс үшбұрышты пирамида» және «үшбұрышты дұрыс пирамида» терминдерін алатын болсақ, екінші сөздегі «дұрыс» сөзі пирамидаға қатысты болғандықтан бұл термин дұрыс көпжақтардың бір түрі дұрыс тетраэдр туралы ойды қалыптастырады. Бірінші терминде «дұрыс» сөзі үшбұрышқа тиісті болғаны үшін, ол термин негізі тең қабырғалы үшбұрыштан құралған пирамида туралы ұғымды білдіреді.

Сөйтіп, термин сөз тізбегінен құралған жағдайда сол сөз тізбегіндегі сөздердің орналасуына жоғары дәрежеде мән беру оқушылардың математикалық сөз мәнерін дамытудың жолдарының бірі.

Математиканы оқытуда математикалық ұғымдардың анықтамасынан бөлек оны бейнелейтін қосымша жолдардан пайдалану мектеп оқушыларының математикалық сөйлеу мәнерін белсендетуге және оларда ғылыми ойлар қалыптасуында негізгі себептердің бірі болуы мүмкін.

1) Ойлау обьектісін жарату-көрнекілік құралдар, тәжірибелер арнайы таңдалған жаттығулар және тағы басқалар көмегімен тексеру үшін кейбір объекттер анықталады және оқушыларға олардың жалпы қасиеттерін және пайда болу процесстерін анықтауды кеңес береді. Бұл өте күрделі жағдай, мұнда кейбір оқушылар негізгі белгілер орнына керек емес белгілерді көрсетулері мүмкін. Мысалы кейбір оқушылар перпендикуляр дегендевертикальдықты түсінеді немесе параллелограммда сүйір және доғал бұрыштардың бар екендігін бірінші орынға қояды. Бұл қиыншылықты төмендету үшін анықтаманы келтіруден бұрын жаңа ұғымды оның көлеміне кіретін бір обьект үлгісінде емес, керісінше бір неше обьектілерді үлгіде көрсету (тең қабырғалы және түрлі қабырғалы дұрыс бұрышты және сүйір бұрышты параллелограммды көрсету, түзу сызыққа перпендикулярды вертикаль және горизонталь тәрізде өткізу) яғни сызбаны вариациялау,жаңа ұғымдармен салытыру(«бұл түзу сызықтар параллел», «бұл түзу сызықтар параллел емес»), оқушыларға қарастырылатын ұғымдар арасындағы ұқсастық және айырмашылықтар туралы мәселе есептер беру керек. Бұл мақсатты орындау үшін анық бағыт-бағдар беру жақсы нәтиже береді.