Множество действительных чисел. Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми. Примерами числовых множеств являются:
N= - множество натуральных чисел;
Z0= - множество целых неотрицательных чисел;
Z= - множество целых чисел;
Q= - множество рациональных чисел.
R- множество действительных чисел.
Между этими множествами существует соотношение
.
Множество R содержит рациональные и иррациональные числа. Множество R действительных чисел обладает следующими свойствами.
1. Оно упорядоченное: для любых двух различных чисел a и b имеет место одно из двух соотношений а либо .
2. Множество R плотное: между двумя различными числами a и b содержится бесконечное множество действительных чисел х, т е. чисел, удовлетворяющих неравенству а
3. Множество R непрерывное. Пусть множество R разбито на два непустых класса А и В таких, что каждое действительное число содержится только в одном классе и для каждой пары чисел a и b выполнено неравенство а . Тогда (свойство непрерывности) существует единственное число с, удовлетворяющее неравенство ( . Оно отделяет числа класса А от чисел класса В. Число с является либо наибольшим числом в классе А (тогда в классе В нет наименьшего числа), либо наименьшим числом в классе В (тогда в классе А нет наибольшего).
Свойство непрерывности позволяет установить взаимно-однозначное соответствие между множеством всех действительных чисел и множеством всех точек прямой. Это означает, что каждому числу х соответствует определенная (единственная) точка числовой оси и, наоборот, каждой точке оси соответствует определенное (единственное) действительное число. Поэтому вместо слова «число» часто говорят «точка».
Достарыңызбен бөлісу: | 
