| Гипербола
Берілген тұрақты екі нүктеден қашықтықтарының айырмасы тұрақты шама 2а – ға тең болып отыратын нүктелердің геометриялық орны гипербола деп аталады. Айтылып отырған тұрақты екі нүктені гиперболаның фокустары дейді. Олар әдетте F1 және F2 әріптерімен белгіленеді. F1 F2 =2с деп белгілеп алып, фокустар арқылы абсциссалар осін F1 F2 кесіндісінің қақ ортасынан ординаталар осін жүргізсек, содан шыққан координаталар системасында гиперболаның канондық, яғни қарапайым теңдеуі
болады. Мұнда с2 – а2 =в2 деп белгіленген (с>а), ал F1 F2 =2с берілген фокустардың ара қашықтығы. Бұл системада фокустардың координаталары да анықталады: F1
(-с;0), F2 =(с;0). Аталған гипербола абсциссалар осімен А1(-а;0), А2 (а; 0) нүктелерінде қиылысады, ол нүктелерді гиперболаның төбелері дейді, ал ординаталар осімен мұндай гиперболалар қиылыспайды. Осыған байланысты абсциссалар осін (*) гиперболаның нақты осі, ал ординаталар осін сол гиперболаның жорымал осі дейді.Табылған гипербола - координаталар осьтеріне және координаталар басына қарағанда симметриялы сызық. Ол екі жаққа да шексіздікке дейін созылатын екі тармақтан құралған. х=а және х=-а түзулерінің арасында (*) гиперболаның нүктелері жоқ. Гиперболаның эксцентриситеті деп  қатынасын айтады. Ал гипербола үшін с>а болатындықтан, оның эксцентриситеті е >1. Гиперболаның бойындағы кез-келген М(х,у) нүктесінің фокустарға дейінгі қашықтықтарын сол нүктенің фокальдық радиус – векторлары дейді. Олардың шамалары (*) гиперболаның оң тармағындағы нүктелер үшін
r1=F1M = ex + a , r2=F2M = ex - a ,
ал сол жақ тармағындағы нүктелер үшін
r1=F1M = -ex - a , r2=F2M = -ex + a .
Гиперболаның директрисалары деп оның жорымал осіне параллель болатын сол екі өстің екі жағында d = қашықтығында жататын түзулерді айтады. Олардың теңдеулері
х = және х =-
болады. Ал е>1 болғандықтан, гиперболаның директрисалары гиперболамен қиылыспайды, оның екі төбесінің арасында жатады.
Гиперболаның
Достарыңызбен бөлісу: |
