8. ңдеуінің (1;2) аралықта ең болмағанда бір түбірге ие болатынын көрсету керек.
Функцияның анықталу облысын тап.
а) , б) .
Функцияның мәндер жиынын тап.
а) , б) .
Функцияның жұп, тақтылығын анықта.
а) , б) , в) .
функцияның графигі белгілі деп төмендегі функция графигін сал:
а) , б) , в) .
Шек есепте:
1) , 2) ,
3) , 4) ,
5) , 6) , 7) .
Шек есепте:
1) , 2) , 3),
4) , 5) ,
6) , 7)
Біржақты шектерді есепте.
а) және ,
б) және .
16. Функцияны үзіліссіздікке зертте.
1) , 2) .
АЛТЫНШЫ ЛЕКЦИЯ
ТУЫНДЫ
Көп жағдайда функция мәнін білумен қатар аргументтің өзгерісіне байланысты функцияның өзгеру жылдамдығын білу де маңызды болады. y=f(x) функциясын қарастырайық (1-сурет). Осы функция кесіндісінде анықталған және үзіліссіз болсын. Кез келген үшін айырма х аргументтің нүктесіндегі өсімшесі деп аталады да, деп белгіленеді. Сонымен,
= x =+.
Ал айырма f(x) функциясының нүктесіндегі өсімшесі деп аталады да, деп белгіленеді. Сонымен,
= =.
2-суретте көрсетілген y=f1(x) және y=f2(x) функцияларды қарастырайық. Аргумент мәні шамаға өзгергенде бұл функциялардың мәндері де белгілі бір шамаға өзгереді. Суретте f2(x) функцияның мәні f1(x) функцияға қарағанда көп өзгереді (өседі).
Аргумент мәні бірдей шамаға өзгерген кездегі функциялардың өзгерістерін салыстыру үшін функцияның өзгеріс жылдамдығы ұғымын енгізеді. Оны орташа жылдамдық дейді де, функция өзгерісінің аргумент өзгерісіне қатынасымен анықтайды:
Орташа жылдамдық х0 нүктесіне ғана қатысты қарастырылмай, аргумент өзгерісінен де байланысты болады. Функция жылдамдығын аргумент өзгерісінен байланыссыз қарастыру үшін функцияның нүктедегі жылдамдығын қарастырады. Функцияның нүктедегі жылдамдығын анықтау үшін х-ті х0 аргументке шексіз жақындатады, немесе . Осы кезде үзіліссіз функция өзгерісі нолге жақындайды, яғни . Нолге шексіз жақындайтын функция өзгерісінің нолге шексіз жақындайтын аргумент өзгерісіне қатынасы функцияның х0 нүктедегі өзгеріс жылдамдығын береді. Функцияның х0 нүктедегі осы өзгеріс жылдамдығын f(x) функциясының х0 нүктедегі туындысы деп атайды:
