Екі функцияның алгебралық қосындысының шегі шектердің алгебралық қосындысына тең болады, яғни
=.
Екі функцияның көбейтіндісінің шегі шектердің көбейтіндісіне тең болады, яғни
=.
Салдар. =С, мұндағы С - const.
Екі функцияның қатынасының шегі шектердің қатынасына тең болады (әрине, егер бөлімдегі функция нолден өзгеше болса), яғни
=.
Мысал. функциясының жағдайдағы шегін табу керек.
Шешуі. Қысқаша айтсақ шек есептеу керек. Функция шегінің қасиеттерін қолданып есептейік:
.
функциясының жағдайдағы шегі 4 болады екен.
БІРІНШІ ЖӘНЕ ЕКІНШІ ТАМАША ШЕКТЕР
Теорема. функциясы x=0 нүктеде анықталмаған, бірақ жағдайда шегі бар және
Осы шекті бірінші тамаша шек деп атайды.
Бірінші тамаша шек салдары:
1) , 2) , 3).
Мысал. а) .
б) .
Теорема. функциясының жағдайда шегі бар және
Осы шекті екінші тамаша шек деп атайды. Мұндағы иррационал саны Эйлер саны екені белгілі.
Екінші тамаша шек салдары:
1) , a=e болғанда ;
2) , a=e болғанда ;
3)
Мысал. а) екенін көрсет.
Шешуі. деген білгілеу енгізейік. Осыдан . Және де кезде . Енді шек есептесек
.
б)
АҚЫРСЫЗ АЗ ЖӘНЕ АҚЫРСЫЗ ҮЛКЕН ФУНКЦИЯЛАР
Анықтама. функциясының жағдайда шегі ноль болса, яғни , онда функциясы жағдайда ақырсыз аз функция деп аталады.
Осы анықтаманы “” тілінде былай да айтуға болады: Кез келген үшін саны табылып, теңсіздігін қанағаттандыратын барлық х-тер үшін теңсіздігі орындалса, функциясы жағдайда ақырсыз аз функция деп аталады.
Ақырсыз аз функция қасиеттері.
Достарыңызбен бөлісу: |
