y=f(x)
| | |
y=f(u(x))
| | | |
1
|
|
| |
2
|
|
| |
3
|
|
| |
4
|
, 0
|
| |
5
|
|
| |
6
|
, 0
|
| |
7
|
|
| |
8
|
|
| |
9
|
|
| |
10
|
|
| |
11
|
|
| |
12
|
|
| |
13
|
|
| |
14
|
|
| |
15
|
|
|
ФУНКЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ
Функция шегінің анықтамасына сүйеніп туынды табу формуласын мынадай түрде көшіріп жазуға болады: ,
мұндағы - ақырсыз аз шама, яғни . Түрлендірейік,
,
мұндағы - функция өсімшесінің сызықты бөлігі деп аталады және ол өсімшеге пропорционал. Ал шама екі ақырсыз аздың көбейтіндісі ретінде өсімшеге қарағанда жоғары ретті ақырсыз аз шама болады.
Анықтама. Функция өсімшесінің сызықты бөлігі функция дифференциалы деп аталады да, dy деп белгіленеді. Сонымен,
y=x функциясының дифференциалын табайық: . Демек аргумент дифференциалы оның өсімшесіне тең екен. Олай болса функция дифференциалын мынадай түрде жазамыз:
(4)
Егер аргумент өсімшесі абсолют шамасы бойынша аз шама болса, онда функция өсімшесі мен дифференциалы жуық шамамаен тең болады, яғни . Түрлендірейік, . Осыдан,
(5).
(5) формуламен функцияның мәнін жуықтап есептейді. Неғұрлым аз болса, соғұрлым формула дәлірек болады.
ЕСЕПТЕР МЕН ТАПСЫРМАЛАР
1. шекті есептеу арқылы мына функциялардың туындысын табу керек:
а) ; б)
2. Туындылар кестесін пайдаланып, туынды табу керек:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) ; 11) ; 12) ;
13) ; 14) ; 15) .
3. Айқын емес түрде берілген функция туындысын табу керек:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) .
4. Көрсеткішті-дәрежелік функция туындысын табу керек:
1) ; 2) ; 3)
5. функциясының өсімшесі мен dy дифференциалын х=1, ; 0,1; 0,01 болған кезде есепте. өсімшенің әрбір мәні үшін функция өсімшесін дифференциалмен алмастырғанда кететін абсолютті қателік пен салыстырмалы қателікті табу керек.
6. Қандай нүктеде берілген функция графигіне жүргізілген жанама Ох осіне параллель:
1) ; 2) ; 3) .
7. функциясына x=2 нүктеде жүргізілген жанама теңдеуін жазу керек.
8. y=3-2x функциясының иілгіштігін (эластикалығын) және оның x=1; 1,2 боғандағы мәндерін табу керек.
9. Функцияның екінші ретті туындысын табу керек:
1) ; 2) ; 3) .
10. Айқын емес түрде берілген функциялардың екінші ретті туындысын табу керек:
1) ; 2) .
________________________________________________________
11. шекті есептеу арқылы мына функциялардың туындысын табу керек:
а) ; б) .
12. Туындылар кестесін пайдаланып, туынды табу керек:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;
10) ; 11) ; 12) .
13. Айқын емес түрде берілген функция туындысын табу керек:
1) ; 2) ; 3) .
14. Көрсеткішті-дәрежелік функция туындысын табу керек:
1) ; 2) .
15. функциясының өсімшесі мен dy дифференциалын х=3, ; 0,5; 0,25 болған кезде есепте. өсімшенің әрбір мәні үшін функция өсімшесін дифференциалмен алмастырғанда кететін абсолютті қателік пен салыстырмалы қателікті табу керек.
16. Қандай нүктеде берілген функция графигіне жүргізілген жанама Ох осімен бұрыш жасайды:
1) , ; 2) , .
Достарыңызбен бөлісу: |
