Движение тела, брошенного под углом к горизонту Пусть тело брошено под углом α к горизонту со скоростью . Как и в предыдущих случаях, будем пренебрегать сопротивлением воздуха. Для описания движения необходимо выбрать две оси координат — Ох и Оу (рис. 29).
Рис.29 Начало отсчета совместим с начальным положением тела. Проекции начальной скорости на оси Оу и Ох: , . Проекции ускорения: ,
Тогда движение тела будет описываться уравнениями:
(6)
(7)
(8)
(9)
Из этих формул следует, что в горизонтальном направлении тело движется равномерно, а в вертикальном — равноускоренно.
Траекторией движения тела будет парабола. Учитывая, что в верхней точке параболы , можно найти время подъема тела до верхней точки параболы:
Подставив значение t1 в уравнение (8), найдем максимальную высоту подъема тела:
— максимальная высота подъема тела.
Время полета тела находим из условия, что при t=t2 координата у2=0. Следовательно, . Отсюда, — время полета тела. Сравнивая эту формулу с формулой (10), видим, что t2=2t1.
Время движения тела с максимальной высоты t3=t2-t1=2t1-t1=t1. Следовательно, сколько времени тело поднимается на максимальную высоту, столько времени оно опускается с этой высоты. Подставляя в уравнение координаты х (6) значение времени t2, найдем:
- дальность полета тела.
Мгновенная скорость в любой точке траектории направлена по касательной к траектории (см. рис. 29), модуль скорости определяется по формуле
Таким образом, движение тела, брошенного под углом к горизонту или в горизонтальном направлении, можно рассматривать как результат двух независимых движений — горизонтального равномерного и вертикального равноускоренного (свободного падения без начальной скорости или движения тела, брошенного вертикально вверх).
