Лекция Кинематика точки и твердого тела

Определение скорости точки при естественном способе задания движения

жүктеу/скачать 357,29 Kb. бет 13/25 Дата 07.02.2022 өлшемі 357,29 Kb. #82138 түрі Лекция

Бұл бет үшін навигация:

• Вектор ускорения точки Ускорение

Определение скорости точки при естественном способе задания движения Величину скорости можно определить как предел (∆r – длина хорды ММ1): где ∆s – длина дуги ММ1. Первый предел равен единице, второй предел – производная ds/dt. Следовательно, скорость точки есть первая производная по времени от закона движения: Направлен вектор скорости, как было установлено ранее, по касательной к траектории. Если величина скорости в данный момент будет больше нуля, то вектор скорости направляется в положительном направлении Вектор ускорения точки Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Оно показывает, на какую величину изменяется скорость тела за единицу времени. В СИ единицей ускорения является метр на секунду в квадрате  . Пусть в некоторый момент времени t движущаяся точка находится в положении М и имеет скорость v, а в момент t1 приходит в положение M1 и имеет скорость v1 (рис. 8). Рис.8 Тогда за промежуток времени ∆t=t1-t скорость точки получает приращение  . Для построения вектора  отложим от точки М вектор, равный v1, и построим параллелограмм, в котором диагональю будет  , a одной из сторон  . Тогда, очевидно, вторая сторона и будет изображать вектор  . Заметим, что вектор  всегда направлен в сторону вог­нутости траектории. Отношение приращения вектора скорости  к соответствующему про­межутку времени ∆t определяет век­тор среднего ускорения точки за этот промежуток времени: Вектор среднего ускорения имеет то же направление, что и век­тор  , т.е. направлен в сторону вогнутости траектории. Ускорением точки в данный момент времени t называется век­торная величина  , к которой стремится среднее ускорение  при стремлении промежутка времени ∆t к нулю: Вектор ускорения точки в данный момент време­ни равен первой производной от вектора скорости или второй произ­водной от радиуса-вектора точки по времени. Ускорение точки равно нулю лишь тогда, когда скорость точки v посто­янна как по величине, так и по направлению: это соответствует только прямолинейному и равно­мерному движению. Найдем, как располагается вектор  по отношению к траекто­рии точки. При прямолинейном движении вектор  направлен вдоль прямой, по которой движется точка. При прямолинейном движении с возрастающей по модулю скоростью (рис. 9, а) векторы  и  сонаправлены ( ) и проекция ускорения на направление движения положительна. При прямолинейном движении с убывающей по модулю скоростью (рис. 9, б) направления векторов  и  противоположны ( ) и проекция ускорения на направление движения отрицательна. Рис.9 Если траекторией точки явля­ется плоская кривая, то вектор ускорения  , так же как и вектор  , лежит в плоскости этой кривой и направлен в сторону ее вогнутости. Если траектория не является плоской кривой, то вектор  на­правлен в сторону вогнутости траектории и лежит в плоскости, про­ходящей через касательную к траектории в точке М и прямую, па­раллельную касательной в соседней точке M1 (рис. 8). В пределе, когда точка М стремится к М, эта плоскость занимает положение так называемой соприкасающейся плоскости, т.е. плоскости, в которой происходит бесконечно малый поворот касательной к траектории при элементарном перемещении движущейся точки. Следовательно, в общем случае вектор ускорения  лежит в соприкасающейся плоскости и направлен в сторону вогнутости кривой. жүктеу/скачать 357,29 Kb. Достарыңызбен бөлісу: