Лекция Теріс емес бүтін сандар жиынын құрудың теориялық жиындық тәсілі
жүктеу/скачать 17,39 Kb.
|
1 2
Байланысты:Лекция Теріс емес б тін сандар жиынын руды теориялы жиынды
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама. Егер
- Анықтама.
| Анықтама. Егер және сандары теңқуаттас жиындармен анықталатын болса, онда олар тең болады: , мұндағы , .
Егер және жиындары теңқуаттас болмаса, онда олар анықтайтын сандар әр түрлі. Анықтама. Егер жиыны жиынының меншікті ішкі жиынымен теңқуаттас және , болса, онда санын санынан кем деп айтады да былай жазады: немесе артық -дан, яғни . , мұндағы және , немесе , мұндағы және , Теріс емес бүтін сандар үшін «кем» қатынасының қасиеттерін де теориялық жиындық тұрғыдан анықтауға болады. Мысалы, осы қатынастың транзитивтілігі мынаған байланысты. болса, онда шығады, ал антисимметриялылығы – егер жиынының меншікті ішкі жиыны болса, онда жиыны жиынының меншікті ішкі жиыны бола алмайды. Анықтама. болатын теріс емес бүтін сан болғанда, тек сонда ғана санын санынан кем (« артық ) болады. болғандықтан шығады. . Демек . «Теңдік» таңбасын ағылшынның математик мұғалімі Р.Рекорд (1510-1558), ал «артық» (>), кем (<) таңбаларын тұңғыш рет ағылшын математигі Т.Харриот (1560-1621) қолданған. Анықтама. Теріс емес бүтін және сандарының қосындысы деп қиылыспайтын және жиындарының бірігуі элементтерінің санын айтады, яғни , : , мұндағы , және Мысалы: Анықтамаға сүйене отырып, 5+2=7 түсіндірейк. 5- жиынының элементтерінің саны, 2- жиынының элементтерінің саны, олардың қиылысуы бос жиын. Мысалы, , жиындары берілсін. Оларды біріктірейік: . Санау арқылы анықтаймыз. Осыдан, 5+2=7. Теріс емес бүтін сандардың қосындысы бар және біреу болады. Басқаша айтқанда, қандай болмасын теріс емес бүтін және сандарын алсақ та, әрқашанда олардың қосындысын табуға болады, яғни теріс емес бүтін саны, ол және сандары үшін жалғыз болады. Бар болу және жалғыз болу екі жиынның бірігуінің жалғыз және бар болуынан туындайды. Қосындыны табатын амалды қосу деп, ал қосылатын сандарды қосылғыштар деп атайды. Математиканың бастауыш курсында теріс емес бүтін сандардың қосындысы заттардың екі жиынын біріктіруге берілген жаттығу жұмыстарының негізінде енгізіледі (теориялық жиындық терминдер мен символдар қолданылмайды). Қосудың теориялық- жиындық мәнін ашудың басты құралы- арифметикалық жай есептер. Жиындардың бірігу операциясының (амалының) коммутативті және ассоциативті екендігінен теріс емес бүтін сандарды қосудың оларға ұқсас заңдары келіп шығады. І. () - қосудың коммутативтілігі. , , болсын. 1. қосындысының анықтамасы бойынша. 2. екендігіне (жиындардың бірігу операциясының коммутативтілігіне) сүйенсек, 3. қосындысының анықтамасы бойынша. 4. Демек, кез келген теріс емес бүтін , үшін ІІ. () - қосудың ассоциативтілігі. , , ,, болсын. 1. қосындысының анықтамасы бойынша . 2. - жиындардың бірігу операциясының ассоциативтілігіне сүйенсек. 3. қосындысының анықтамасы бойынша . 4. Демек, кез келген теріс емес бүтін , , сандар үшін теңдігі орындалады. Негізгі әдебиеттер: 1,2,3,4,5,6,7 Қосымша әдебиеттер: 1,2,3 жүктеу/скачать 17,39 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2