«Математиканы оқыту әдістемесі» оқу пәні ретінде 1-Дәріс. Математиканы оқыту әдістемесінің, негізгі мәселелері мен мақсаттары
жүктеу/скачать 4,87 Mb.
|
«Математиканы о ыту дістемесі» о у п ні ретінде 1-Д ріс. Матема
| Аксиома деп ешбір дәлелдеусіз қабылданатын сөйлемді айтады. Ғылыми теорияны құрғанда сүйенетін бастапқы негізі – дәлелдеусіз алынған сөйлемдер жүйесі, яғни, аксиомалар. Ғылыми теорияның басқа тұжырымдары (теоремалары) осы аксиомаларға сүйеніп дәлелденеді. Аксиомалар және алғашқы ұғымдар математикалық теорияның негізгі фундаментін құрайды. Математикалық теориялардың негізі болатын аксиомаларды ғылыми тұрғыда жан-жақты зерттеу ХІХ ғасырдың соңы мен ХХ ғасырдың басында қолға алынды. Бұл кезеңде бірсыпыра ғалымдар математикалық теориялардың тізімін жасаумен шұғылданады.
Белгілі бір ғылымның негізін қалайтын барлық аксиомалар тобын аксиомалар жүйесі дейді. Мәселен, геометрияның барынша толық әрі қарапайым аксиомалар жүйесін жасағандардың бірі атақты неміс математигі Д. Гильберт еді. Д. Гильберт геометриялық жүйеде алғашқы үш (нүкте, түзу, жазықтық) ұғымды және алғашқы үш (жатады, арасында, конгруэнтті) қатынасты қарастырады. Г. Вейль бүкіл мектеп геометриясын векторлық кеңістік идеясы негізінде құруды ұсынды. А.Н. Колмогоров бүгінгі таңдағы мектеп геометриясының аксиомалар жүйесін жасады. Аксиомалар жүйесіне мынадай талаптар қойылады: 1. Аксиомалар жүйесі қайшылықсыз болуы тиіс. Мұның мәні жүйедегі аксиомалар мен сол аксиомалардың барлық логикалық салдары бірін–бірі теріске шығармауы керек. 2. Аксиомалар жүйесі тәуелсіз болуы тиіс. Мұның мәні: жүйедегі кез-келген аксиома басқаларынан шықпауы керек. 3. Аксиомалар жүйесі толық болуы тиіс. Мұның мәні: жүйедегі аксиомалар теорияның негізін қалау үшін жеткілікті болуы керек. Ұзын саны шектеулі аксиомалардан теорияны құру әдісін аксиоматикалық әдіс деп, ал теорияны аксиоматикалық теория деп атайды. Бұл теорияның басқа қағидалары оның негізін қалаған аксиомалардың логикалық салдарлары болып табылады. Математика ғылымында геометрияны, арифметиканы, ықтималдықтар теориясын және т.б. құрудың аксиоматикалық әдістері белгілі. Постулат дегеніміз – белгілі бір ұғым немесе ұғымдардың арасындағы белгілі бір қатынас қанағаттандыруға тиісті талаптарды сипаттайтын математикалық сөйлем. Сондықтан постулаттың өзі белгілі бір ұғымның немесе ұғымдар жүйесі анықтамаларының бөлігі болып табылады. Мысалы, «жазықтықтағы параллель түзулер» ұғымы екі постулатпен анықталады. Айталық, а және в түзулері өзара параллель болуы үшін мына қасиеттерді қанағаттандыруы тиіс. а) а және в түзулері бір жазықтықта жатуы тиіс, яғни б) екі түзу бір – бірімен беттесуі немесе мүлдем ортақ нүктелері болмауы тиіс, яғни Теорема деп ақиқаттығы дәлелдеу арқылы тағайындалатын математикалық сөйлемді айтады. Әрбір теорема өзінің шартын (Р) және қорытындысын (Q) қамтиды. Мәселен, «Вертикаль бұрыштар тең» теоремасында «Вертикаль бұрыштар» - шарты, ал «тең» қорытындысы. Осы теоремаға «егер ... , онда ... » тіркестерін пайдаланып, тұжырымын басқаша, келісімді (силлогизм) түрде беруге болады, яғни «Егер бұрыштар вертикаль болса, онда олар тең болады». Бұл тұжырымның ерекшелігі, теореманың шарты (егер...) мен қорытындысы (онда ...) бір–бірінен ерекшеленіп тұрады. Кейбір жағдайларда теореманы «Егер..., онда...» тіркестерінсіз тұжырымдауға болады. Мұндай тұжырымдарды кесімді тұжырымдау дейді. Кесімді тұжырымдау әдетте қысқа, ыңғайлы болып келеді. Теореманың тұжырымын логикалық тілде былай жазады: Р (шарт) Q (қорытынды). Ал теореманы дәлелдеу дегеніміз Р шартты ақиқат деп алып, Q қорытындының ақиқаттығын логикалық жолмен көрсету. Теоремалар тура, кері, қарама - қарсы және кері теоремаға қарама – қарсы теорема түрінде кездеседі. Алғашқы теореманы тура теорема деп алсаң, онда берілген теоремаға кері теорема деп тура теореманың шартын қорытындысымен, ал қорытындысын шартымен ауыстырудан шыққан теореманы айтамыз . Тура теоремаға қарама–қарсы теорема деп оның шарты мен қорытындысын тікелей бекерге шығарудан алынған теорема . Қарама–қарсы теоремаға кері теорема деп оның шарты мен қорытындысын бекерге шығарудан алынған теореманы айтамыз . Теореманың ішінде шарты және қорытындысы болады. Шартынан не берілгенін, ал қорытындысынан не дәлелдеу керек екенін білуге болады. Теорема «егер» деген сөзбен басталса, «онда» деген сөзге дейінгі – оның шарты, ал онда деген сөзден аяғына дейінгі – қорытындысы. Бірақ кейбір теоремалардың шарты мен қорытындысын оқушылар айыра алмайды. Мұндай жағдайда оқушыларға мұғалім көмектесіп үйретуі керек. Мысалы: «Сыбайлас бұрыштардың қосындысын табыңдар». Оқушылар транспортирмен бұрыштарды өлшеп, қосындысы болатынын табады да, «Сыбайлас бұрыштардың қосындысы болады» деген теореманы өздері айтады. Бұл көрнекі - белсенділік әдістің бір жақсысы оқушылар өздігінен белсенді жұмыс істейді, есептер шығаруды үйренеді. Сөйтіп, оқушыларды теоремамен таныстырғанда неғұрлым олар саналы және белсенді қатынасатын болса, соғұрлым теорема және оның ілгерідегі дәлелдеуі оларға түсінікті болады. Теореманы оқушылардың бұрыннан білетін материалдарына сүйеніп, оларды негізге ала отырып логикалық жолмен дәлелдейтініміз белгілі. Дәлелдеу процесінде қарастырылып отырған теорема мен өтілген теоремалар арасындағы логикалық байланысты көрсету үшін бір–екі теорема алып, олар «бұрынғы» қандай теоремалар арқылы дәлелдейтінін схема сызып түсіндірген жөн. Мұғалім әрбір келесі теореманы дәлелдеу үшін қандай өткен материалдарды қайталап келуді дер кезінде оқушыларға тапсырып отырғаны жөн. Егер тапсырма алдын ала берілмеген болса, онда мұғалім теореманы дәлелдеу процесінің қай жерінде өтілген қандай материалдың, қалай қолданылып жатқанын толық түсіндіруі қажет және кейін сол теореманы қайталағанда оқушылардың өткен материалдарды қалай пайдалана білетінін тексеру керек. Оқушыларға теореманы дәлелдей білуді үйрету үшін мұғалім алғашқы теоремадан бастап төмендегідей жұмыстар жүргізу керек: а) оқушыларды өз бетімен жұмыс істеуге үйрету; ә) әуелгі кезде оқушылардың интуициясын, өмірде көрген білгендерін, көрнекіліктерді кең түрде пайдаланып, біртіндеп логикалық дәлелдеуді үйрете беру; б) теоремалардың өмірде қолданылатын орындарын көрсетіп, практикалық жұмыстар жүргізу; в) теореманы қолданып шешілетін есептер арқылы оқушыларды пәнге қызықтыру. Теореманы қарсы жорып дәлелдеу әдісі. Қарсы жорып дәлелдеу әдісі математикада қолданылады, сондықтан оған VI сыныптан бастап үйрету керек. Бұл әдісті қолданып теорема дәлелдегенде оқушыларға мынадай қиыншылықтар кездеседі: а) белгілі дәлелдерді пайдалана отырып тура жолмен дәлелдеуге үйренген оқушыларға, қарсы жорып дәлелдеу түсініксіз болады; б) көзбе – көз дұрыс емес деп (әсіресе сызба теріс сызылғанда) ұйғарудың қандай қажеттігі бар екендігі оқушыларға түсініксіз болады. жүктеу/скачать 4,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|