§ 2. БАҚЫЛАУ МЕН САЛЫСТЫРУ МАТЕМАТИКАНЫ ДАМЫТА ОҚЫТУДЫҢ НЕГІЗГІ ӘДІСТЕРІНІҢ БІРІ

И.Г.Песталоцций «бақылауды ақыл - ой дамуының негізі» деген. Ол бақылау, сөйлеу, ойлау секілді үш ұғымға үлкен мән берген. Шынында, оқушыларды оқыту үрдісінде ақыл - ойды дамыту бақылаудан басталады. «Бақылау адамның сөйлеуінің, оқуының, ойлауының, яғни жалпы дамуының бастамасы, қайнар көзі.» [6] Бақылау - бізді қоршаған ортадағы құбылыстардың қатынастары мен қасиеттерін табиғи бәз қалпында зерттеу әдісі.

Ал, сөйлеу бақылау мен ойлауды байланыстыратын ортаңғы буын. Сөйлей білуден адамның ойлауы басталады. Сөйлеу табиғи адамға берілген бақылау қабілетінің нәтижесі. Бақылау мен сөйлеу бірігіп адамның табиғи ойлау және талдау қабілеттері дамуына мүмкіндік тудырады.

«Ойлау дегеніміз өзінің даму үстінде зор кәмілдікке жеткен материяның жемісі» [7]. Оқушы бақылаған заттарын салыстыру арқылы ол заттар туралы ойланады. Осылайша ойлау қабілеті оянады. Мұғалім келесі кезеңде оқушыларды тереңінен ойландыру және ойлау қабілетін дамыту мақсатымен арнайы жаттығулар шығартады.

И.Г.Песталоцций «Салыстыру, теңеу, ажырату операциялары негіздеп ойлау фундаменті» десе, Я.А.Коменский «Салыстыру - адам санасының шырағы», К.Д Ушинский «Салыстыру - дидактикадағы негізгі тәсіл» деп, салыстыруды жоғары бағалаған. Ұлы педагогтардың осы ой - тұжырымдары математиканы дамыта оқытуда да ақиқат.

Бақылау мен салыстыруды математиканы дамыта оқытуда қолданылуын көрсетейік.

1. «Симметрия» тақырыбын өткенде оқушылар коорди-наталық түзу бойынан оң және теріс бүтін сандарды салыстырады. Координатаның бас нүктесінен бірдей қашықтықта жатқан нүктелер симметриялы болғандықтан, оқушылар ара қашықтықтарын салыстыру арқылы симметриялы нүктелерді атайды. Оқушылар анықтаған симметриялы нүктелерді бақылау арқылы, таңбалары қарама қарсы, ал шамалары тең сандар координатаның бас нүктесі арқылы симметриялы болатындығы тұжырымына өздері келеді.

1 суретте А, В, С, Д, К, Е нүктелерінің координаталары қандай?

2 суретте координаталық түзу бойынан А(-3), В(-1), С(5), нүктелерін табыңдар және оларға симметриялы нүктелер салыңдар, сияқты т.б. жаттығуларды оқушылар өз бетімен шығарады.

2. Функцияның анықтамасын бекіткенде мынандай мысал бақылау мен салыстыру арқылы шығарылады.

1 м ы с а л. Төмендегі қисықтардың қайсы функцияның графигі болады? (3-11 сурет)

3. Функциялардың графиктерін бақылау және салыстыру арқылы функциялардың қасиеттері анықталады. Мысалы оқушылар өз бетімен жұп функциялар ордината осьі арқылы, тақ функциялар координатаның бас нүктесі арқылы симметриялылығы қортындысына бақылау және салыстыру арқылы келеді.

Функцияның жұптығы және тақтығы қасиетін бекіту үшін мынандай мысал қарастыруға болады: 3-11 суреттердегі функциялардың ішінен жұп және тақ функцияларды көрсетіңдер.

1) 1;3;5;7;9;11... 2) -2;-4;-6;-8;-10... 3) 1;2;3;4;5... 4) 1;-1;1;-1;1... 5) 5;8;11;14;17...

6) 1;3;9;27;81... 7) -2;-4;-8;-16;-32... 8) 1; 9) 1;-2;-4;8;16;-32;-64...

4. «Арифметикалық және геометрикалық прогрессиялар» тақырыбын оқытқанда, оқушылар анықтамаларын өздері беру үшін мынандай мысал келтіреміз:

Бірінші бағанадағы мысалдарды салыстыру нәтижесінде (1), (2), (3), (5) тізбектердің ортақ қасиеттін: ( ) тізбектің әрбір мүшесі оның алдыңғы мүшесіне тұрақты санды қосқанға тең екенің анықтайды. Мұғалім мындай тізбекті арифметикалық програссия деп атайтынын айтады да, арифметикалық програссияның өзінің атына сай қасиетін табындар деп тапсырма береді. Ол:

Ал екінші бағанадағы мысалдарды салыстыру нәтижесінде (6), (7), (8),тізбектердің ортақ қасиеттін: ( )тізбектің әрбір мүшесі оның алдыңғы мүшесіне тұрақты санды көбейткенге тең екенің анықтайды. Жоғарыдағыдай, мұғалім мұндай тізбекті геометриялық програссия деп атайтынын айтады да, геометриялық програссияның өзінің атына сай қасиетін табындар деп тапсырма береді.

Оқушылар бақылау және салыстыру арқылы аталған прогрессиялардың анықтамасын беріп, ол анықтамалардың айырмашылығын атайды.

5. Бақылау мен салыстыру әдістері есеп шығаруда қолданылуын көрсетейік. Оқушылар есептің мазмұныңда «артық» десе қосу, «кем» десе азайту амалымен шығарады. Олар қате жібермеу үшін:

1) есептің мазмұнына терең үнілу;

2) тура және қосалқы есептерді шығару;

3) оларды салыстыру керек.

М ы са л ы: