Математиканы оқыту теориясы мен әдістемесі

а) «фильтр» түріндегі анализ;

ә) синтез арқылы анализ.

«Фильтр» түріндегі анализ әдісінде адам есеп шығару жолын жорымалдау, байқап көру арқылы ешбір жүйесіз таңдайды. Яғни, әр түрлі жолды байқап көреді. Соның ішінен есепке сәйкес келетін жолды таңдап алады.

Мынадай бір жаңылтпаш есебін қарастырайық:

1. «6 сіріңке таяқшасынан 4 тең қабырғалы үшбұрыш-тарды құра».

Осы есепті шешу үшін оқушылар 6 сіріңке таяқшаларын алып жазықтықта неше түрлі жолмен тең қабырғалы үшбұрыштарды құрып байқап көреді.

Жұмыс нәтижесіз болғанымен, оқушылар өз бетімен ізденісте болады, анализ жүргізеді. Біртіндеп жазықтықта емес, кеңістікте 6 сіріңке таяқшаны пайдаланып көрейік деген ой туады. Жазықтықта бір тең қабырғалы үшбұрыш салып, үш төбесінен кеңістікте үш сіріңке таяқшаны тартып шатыр салсақ (тетраэдр) төрт тең қабырғалы үшбұрыш шығады.

Тағы да есеп қарастырайық.

Оқушылардың көпшілігі дұрыс жауап бермеді. Бұл есепті шығару үшін геометриялық прогрессияны білу керек. Ал VІІ сыныпта геометриялық прогрессия өтілмейді. Дегенмен, Азамат дұрыс талдаудың нәтижесінде есепті шешті. Ол: «есептің шартында тоғанның шылаумен жабылатын беті күніне екі есе өседі делінген, онда тоғанның бетінің жартысы 99 күнде шылаумен жабылады»,- деген дұрыс шешімге келді.

Екі есепте де оқушылар бірден дұрыс жолды пайдаланбаса да, анализ жасауға дағдыланады. Бірінші есептің шешуі тәжірибеге байланысты болғандықтан оның шешуі анық жақсы көрінеді. Ал, екінші есептің шешуі логикалық ой-жүйеге байланысты, су бетінің жартысын шылау басу үшін кететін күнді анализ арқылы тапты.

Анализ бен синтездің теоремаларды дәлелдеу әдісі ретінде қолдануын қарастырайық.