Математиканы
жүктеу/скачать 0,56 Mb.
|
Силлабус 2ББ
АВ CD (3)
және (3) теңдіктерден СD CD1 , яғни СD нүктесі өзінің CD1 бөлігіне тең, бірақ бұлай болуы мүмкін емес. Сонымен, біз қайшылыққа келдік. Демек, АВ CD деп ұйғаруымыз дұрыс емес. Ендеше, АВ CD . Енді кері теореманы дәлелдеудің үшінші тәсілін қарастырайық. Бұл тәсілде кері теоремамен мәндес қарама-қарсы теореманы, яғни (Q P) (P Q ) пайдаланамыз. Екі теореманың да дұрыстығына көз жеткізу үшін олардың біреуін дәлелдеу жеткілікті. Біз қарама-қарсы теореманы дәлелдейік. Теорема (қарама-қарсы). Егер шеңбердің екі хордасы тең болмаса, онда олар керетін доғалар да тең болмайды. Дәлелдеу. Теореманың шарты бойынша АВ СD . Сондықтан АВ СD1 болатындай D1 нүктесін салайық. Онда алдыңғы теорема бойынша АтВ СnD1, сонда мынадай екі жағдай болуы мүмкін: АВ СD АВ СD болса, онда болса, онда АтВ СnD, АтВ СnD. Олай болса, АтВ СnD . Дәлелдейтініміз осы еді. Қарсы жору әдісі теоремаларды дәлелдеуге жиі қолданылатындықтан, оны кейінірек мүмкіндігінше жете қарастырамыз. Теореманы дәлелдеудің бұл әдісі үш сатыдан тұрады: Теореманы дәлелдегенде оның қорытындысын бекерге шығарамыз, яғни дәлелдеуді талап ететін байламдарға қарсы ұйғарамыз (біздің мысалда доғаларды керетін хордалар тең емес). Қабылданған ұйғаруға байланысты логикалық дұрыс ой қорытулар жасай отырып, соңында қайшылыққа келеміз (мысалда кесінді өзінің бөлігіне тең). Логикалық дұрыс талдау жасағанмен қайшылыққа келеміз, олай болса, біздің ұйғаруымыз дұрыс емес деп байлам жасаймыз. Демек, дәлелдеуді талап еткен қорытынды дұрыс (яғни, мысалда АВ СD деуіміз жалған, олай болса АВ СD ). Теоремаларды дәлелдегенде оқушыларды дәлелдеу әдістеріне төсілдіріп, оны есеп шығарғанда, басқа пәндерді оқығанда, ойлану үрдісіне пайдалануға үйрету мақсатын көздейміз. Олай болса, мұғалім оқушыларға теоремаларды дәлелдеуді үйретуге көңіл бөлуі керек. «Дәлелдеу дегеніміз ақиқат пайымдауларға негізделген ой қорыту және болжамдарға сүйеніп дәлелдемелік пайымдаулар» деген болатын Платон. Теореманың ішінде шарты және қорытындысы болады. Шартынан не берілгенін, ал қорытындысынан не дәлелдеу керек екенін білуге болады. Теорема «егер» деген сөзбен басталса, «онда» деген сөзге дейінгі – оның шарты, ал онда деген сөзден аяғына дейінгі – қорытындысы. Бірақ кейбір теоремалардың шарты мен қорытындысын оқушылар айыра алмайды. Мұндай жағдайда оқушыларға мұғалім көмектесіп үйретуі керек. Мысалы: «Сыбайлас бұрыштардың қосындысын табыңдар». Оқушылар транспортирмен бұрыштарды өлшеп, қосындысы 1800 болатынын табады да, «Сыбайлас бұрыштардың қосындысы 1800 болады» деген теореманы өздері айтады. Бұл көрнекі - белсенділік әдістің бір жақсысы оқушылар өздігінен белсенді жұмыс істейді, есептер шығаруды үйренеді. Сөйтіп, оқушыларды теоремамен таныстырғанда неғұрлым олар саналы және белсенді қатынасатын болса, соғұрлым теорема және оның ілгерідегі дәлелдеуі оларға түсінікті болады. Теореманы оқушылардың бұрыннан білетін материалдарына сүйеніп, оларды негізге ала отырып логикалық жолмен дәлелдейтініміз белгілі. Дәлелдеу процесінде қарастырылып отырған теорема мен өтілген теоремалар арасындағы логикалық байланысты көрсету үшін бір–екі теорема алып, олар «бұрынғы» қандай теоремалар арқылы дәлелдейтінін схема сызып түсіндірген жөн. Мұғалім әрбір келесі теореманы дәлелдеу үшін қандай өткен материалдарды қайталап келуді дер кезінде оқушыларға тапсырып отырғаны жөн. Егер тапсырма алдын ала берілмеген болса, онда мұғалім теореманы дәлелдеу процесінің қай жерінде өтілген қандай материалдың, қалай қолданылып жатқанын толық түсіндіруі қажет және кейін сол теореманы қайталағанда оқушылардың өткен материалдарды қалай пайдалана білетінін тексеру керек. Оқушыларға теореманы дәлелдей білуді үйрету үшін мұғалім алғашқы теоремадан бастап төмендегідей жұмыстар жүргізу керек: а) оқушыларды өз бетімен жұмыс істеуге үйрету; ә) әуелгі кезде оқушылардың интуициясын, өмірде көрген білгендерін, көрнекіліктерді кең түрде пайдаланып, біртіндеп логикалық дәлелдеуді үйрете беру; б) теоремалардың өмірде қолданылатын орындарын көрсетіп, практикалық жұмыстар жүргізу; в) теореманы қолданып шешілетін есептер арқылы оқушыларды пәнге қызықтыру. Оқушылардың ойлауын үзбей жүйелі түрде баяндап беру тәжірибесі және әрбір айтылған ойын толық дәлелдеп берерліктей дағдысы болмағандықтан теореманы дәлелдеу алғашқы кездері қиынға түседі. Теореманы дәлелдеу үрдісінде әрбір сөзге мән беру керек. Теореманы логикалық жолмен дәлелдегенде белгісізден бастап белгіліге қарай көшеміз, мұнда әрбір қадам жасауға толық дәлел келтіріледі және ол сапалы түрде орындалады. Синтез әдісімен теореманы дәлелдегенде біртіндеп белгіліден белгісізге көшеміз, элементар геометрияда теоремалардың көпшілігі осылайша дәлелденеді. жүктеу/скачать 0,56 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|