Конус. Қиық конус. Конустың, қиық конустың осьтік қималары

Анықтама: Конустың төбесінен оның табан жазықтығына жүргізілген перпендикуляр конустың биіктігі болады. Табан шеңберінің кез келген нүктесін конустың төбесімен қосатын кесінділердің проекциялары тең, сондықтан олар – тең кесінділер. Бұл кесінділер конустың жасаушылары деп аталады. Конустың бүйір беті де конустық бет деп аталады.

Конус табанының радиусы R жасаушысының ұзындығы l ал биіктігі H болсын. Пифагор теоремасына сәйкес бұл шамалар l ²= R² +H²

Теорема: Конустың бүйір бетінің ауданы оның табан шеңберінің ұзындығы мен жасаушының көбейтіндісінің жартысына тең, яғни

S = πRl

R- конус табанының радиусы, l-конустың жасаушысы.

S = πRl+πR² = πR(l+R),

R- табанының радиусы, l-конустың жасаушысы.

1. 
   Конустың қайсыбір екі жасаушысын қамтитын екі түзу арқылы бір ғана жазықтығын жүргізуге болады. Бұл жазықтық конустың табанын хорда бойымен, ал бүйір бетін екі жасаушы боймен қиып өтеді.
   
2. 
   Аталған жазықтық пен конустың ортақ бөлігі теңбүйірлі үшбұрыш болып табылады.
   
3. 
   Егер α жазықтығы конустың осі арқылы өтсе, онда қимада пайда болған үшбұрыш конустың осьтік қимасы деп аталады.
   
4. 
   Егер конустың бүйір бетін табанымен қиылыспайтын және конустың осіне перпендикуляр емес жазықтықпен қиып өтсек, онда қимада элиппс аламыз.
   

Анықтама: қиық конустың бір табанының қайсыбір нүктесінен екінші табан жазықтығына түсірілген перпендикуляр қиық конустың биіктігі деп аталады.

Конустың бүір бетінің ауданының формуласы бойынша

S_{қ.кон.б.б.} = πl(R+r)

Теорема: Қиық конустың бүйір бетінің ауданы табан шеңберлерінің қосындысының жартысы мен жасаушының көбейтіндісіне тең

Мұндағы l-жасаушы, ал r – мен R - конус табандарының радиустары.

А. Дөңгелектің диаметрі арқылы айналдырғанда

В. Тең бүйірлі үшбұрышты бүйір қабырғасы арқылы а»налдырғанда

С. Тік бұрышты үшбұрышты катеті арқылы айналдырғанда

Д. Тік бұрышты үшбұрышты гипотенузасы арқылы айналдырғанда

Е. Тік бұрышты үшбұрышты диагоналі арқылы айналдырғанда

А. 25π (см²) В. 100π(см²) С. 20π(см²) Д.20(см²) Е.40π (см²)

А.10м В.5м С.8м Д.100м Е.100м

А.5м В.10м С.15м Д.1/5м Е.10м