§ 5. А рифметикалыц амалдар жэие олардыц

амалдарын оңып-үиренуге даиындаиды, яғни олардың мән-ма- 
ғынасын аш уға негіз қалайды да, әрі ңарай мәтінді ж ай есептер- 
ді шығару барысында ж алғасады.
Бастауыш сыныптарда көбейту - ңосу арңылы, ал бөлу - азай- 
ту арқы лы аны ңталады және олардың да мән-мағынасы ңара- 
пайым мәтінді ж ай есептер арқы лы аш ылады.
Сонда көбейту амалы элементтері бірдей топтарды біріктіру, 
яғни қосу амалы арңылы жүзеге асырылады. Ал бөлу жайын- 
дағы түсінік заттарды ң тобымен ж үргізілетін практикалы қ екі 
іс-әрекетке: тен бөліктерге белуге сүйеніп ңалы птастырылады. 
А риф м етикалы ң ам алдарды ң м ән-мағы насы н аш у, оларды ң 
таңбаларын ж әне сәйкес терминдерді енгізумен ж алғасады.
Амалдарды оқыту барысында, олардың аса маңызды қасиет- 
тері де ңарастырылады.
Қосу мен азайту амалдарына ңатысты алғанда:
• ңосудың орын ауыстырымдылың қасиеті;
• қосу мен азай ту д ы ң ерекш е ж а ғд а й л а р ы (0 мен 1-дің 
ңасиеттері);
• сан ды қ о с ы н д ы ға ңосу ж ән е ң о сы н д ы н ы сан ға ңосу, 
ңосындыдан санды азайту ж әне қосындыдан санды азайту және
саннан қосындыны азаиту, сияқты мәселелер ңарастырылады, 
сондай-ақ ж ақш ан ы ң іш індегі амал бірінш і орындалады;
• қатар тұрған қосы лғы ш тарды ңосындымен алм асты руға 
болады;
• бірліктерді бірліктерге, ал ондықтарды ондықтарға қосады;
• бірліктерден бірліктерді, ал ондықтардан ондықтарды азай- 
ту түріндегі қорытындылар жасалады.
Көбейту мен бөлуге қатысты алғанда:
• көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиеті;
• көбейту мен бөлудің ерекше ж ағдайлары ;
• қосындыны санға көбейту;
• санды қосындыға көбейту;
• қосындыны санға бөлу;
• санды қосындыға бөлу;
• санды көбейтіндіге көбейту;
• санды көбейтіндіге бөлу сияқты мәселелер қарастырылады. 
Көрнекі құралдар, оқулы қтағы суреттер мен үлгі ж азулар
және нақты мысалдар арқы лы түсіндіріліп, ілгеріде енгізілетін 
есептеу тәсілінің негізіне алынады.

Лрифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері 
ірасындағы байланыстар, арифметикалық амалдардың дұрыс 
орындалғанын тексеру және белгісіз компоненттерін табу үшін 
ііаіідаланылады. Сондықтанәрбірарифметикалық амалдыңнақ- 
ті.ілы мағынасын айқындаумен бірге, олардың белгіленуі, яғни 
.імал таңбасы ж әне терминология, амалдардың компоненттері 
м(‘н нәтиж елерінің атаулары енгізіледі.
М атематиканың бастауыш курсында ариф метикалы қ амал- 
дарды орындау реті туралы ереж елердің м аңы зы өте зор. Ол 
«‘рсжелердің өзі математикалы қ заңды лы қ емес, тек солай қол- 
данып, қалы птасы п кеткен келісім екенін ескерген жөн.
Заңды лы қты оқытуда алдымен нақты мысалдарды қарасты- 
рып сонан кейін байқау және бақылау, салыстыру мен салғас- 
тыру арқы лы жекелеген жағдайлардан біртіндеп ж алпы қоры- 
тындыға келуге болады, ең соңында мысалдар арқы лы тиянақ- 
тала түседі. Мұндағы түсіндірме "Ж еке - ж алпы - жеке" тізбегі- 
мен ж үргізілуі мүмкін.
Егер келісілген мәселе оқытылса, онда алдымен неге келісіл- 
гені ж алпы түрде хабарланады да, ол әрі қарай мысалдармен 
қорытылады, ал 2-сыныпта құрамында екі амал кездесетін өр- 
пектер оқы ты лы п,"ж ақш аны ң ішінде ж азы лған амал бірінші 
орындалады" деген ереже беріледі, қосу және азайту амалдары 
(екі амал) алм асы п келетін өрнектерде, оларды ң оры ндалу 
тәртібі осы ережеге сүйеніп аны қталады. Әрі қарай бүл ереже- 
лерден еш жерде еш қандай ауытқу болмайды. Ереже айтылы- 
сымен оны қолдануға байланысты мысалдар қарастырылады.
ТСелесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі:
1. Ж ақш асы з өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту 
және бөлу, ал сонан кейін қосу және азайту орындалады.
2. Егер өрнекте ж ақ ш а болса, онда алдымен ж ақ ш а ішіндегі 
амалдар орындалады.
Бүл ережелерді қолдануға маш ықтандыруда арнайы мысал- 
дар ж үйесін қарасты ру көзделеді, сондай-ақ есептеулер жүр- 
ітзумен байланысты берілетін "өрнектің мәнін есепте", "амал- 
дарды орында" сияқты тапсырмаларды және "өрнек қүру, оны 
оқу және ж азу" кезінде қаж ет ж ағдайларды ң бәрінде де амал- 
дардың орындалу ретін аны қтап алуды сәйкес ж атты ғуларды ң 
қосымша ж үктемесі деп түсіну керек. Сонда оқуш ы лар алды-
115

мен ережені қолдануға төселеді, ал әрі қараи тапсырмада көр- 
сетілген негізгі іс-әрекетті орындауға көшеді. Осыған орай бері- 
летін материалдар қиы нды қтары біртіндеп арта түсетіндей етіп 
бірқалы пты бөлінген.
Бастауыш буында математиканы оқытудың ең негізгі мақсат- 
тарының бірі - оқуш ыларға натурал сандар мен қарапайым ша- 
маларға амалдар қолдануды үйрету болып табылады. Ол матема- 
тика курсының қүрамды бөлігі және өзекті мәселесі,таза ариф- 
метикалық материалдарды оқытудың қорытынды нәтижесі.
Осыған орай:
- аса күрделі емес есептеулерді ауызш а ж үргізудің берік дағ- 
дыларын игеру, яғни бір таңбалы сандарды қосу мен көбейту
кестелерін ж әне азайтудың, бөлудің сәйкес ж ағдайлары н жат- 
қа білу;
- екі таңбалы сандарды қосу мен азайтуды, екі таңбалы сан- 
ды бір таңбалы санға көбейту мен бөлуді ауы зш а орындауға ма- 
ш ы қтану;
- көп таңбалы сандар мен ариф метикалы қ амалдарды жазба- 
ша қатесіз орындау, яғни миллиондар көлеміндегі сандарды 
қосу мен азайту, көп таңбалы санды бір және екі таңбалы сандар- 
ға көбейту ж әне бөлу;
- ариф метикалы қ амалдардың заңдарына және арифметика-
лы қ заңдарды ң орындалу реті туралы ережелерге негіздеи оты- 
рып, қүрамы нда үш-төрт арифметикалық амалдар болатын сан- 
ды өрнектердің (жақш асыз немесе ж ақш алар бар) мәндерін есеп- 
теп табуды меңгеру;
- екі-үш таңбалы сандарды жоғары разрядтан бастап бір таң- 
балы сандарға ауы зш а көбейтуде ш ығатын ж үздіктердің, он- 
ды қтарды ң, бірліктердің санын табуға маш ы қтану.
Осындай қорытынды нәтиженің сапасы оған жету барысында
ж үргізілетін жұмыстың мазмүнына, ұиымдастыру мен тиімді 
әд істем ел ік әдіс-тәсілдердің қ о л д ан ы л у ы н а, есептеулердің 
сәйкес бірліктері мен дағдыларының құрамы және оларды қалып- 
тасты руды ң кезеңдеріне, сондай-ақ қазір гі әдістеме үсынған
о
жолдарды дамыта түсудің принциптік ерекшеліктері жаиында 
мүғалімнің ж ан-ж ақты түсінігінің болуына және күнделікті іс- 
тәжірибеде сол әдістемені тиімді пайдалануға байланысты.
116

Оқушылар ауы зш а және жазбаш а есептеу бірліктері мен дағ- 
дыларды игеру үшін:
а) әр түрлі көрнекі ңүралдарды тиімді пайдалану және есеп- 
гоулер ж үргізудің теориясы мен практикасы ны ң ара қатына- 
<*ын дүрыс сақтау арқы лы қалыптасуы тиіс дағдыны ж әне оның 
ікччзі болатын сәйкес есептеу тәсілін оқуш ы ларды ң саналы 
нгеруіне ж ағдай туғызып, есептеудің дүрыс орындалуына негіз 
жасау қаж ет;
б) есептеудің саналы және ш апш аң орындалуын жүзеге асы- 
ратын дағдының қалыптасуын ұйымдастыру;
в) бүкіл сы ны пты ң және ж екелеген оқуш ы ларды ң сәйкес 
есептеу дағдыларын игеру деңгейін жүйелі түрде тексеріп және 
оақылап отыру керек, нәтижеге орай әрбір оқушыға немесе олар- 
дың белгілі бір тобына жеке-дара қарым-қатынас ж асау және 
осы түрғы да ан ы қталған кем ш ілік пен олқы лы қтарды ң дер 
кезінде ж ойы луы на қатысты қом қорлы қты ң әрдайым қаж ет 
гкенін ескеру керек;
г) есептеулер ж үргізу, үйретудің қай кезеңінде болмасын 
<‘септеулерді орындағанда оқуш ылардың өзін-өзі тексеру мен 
бақылауына қаж етті біліктер мен дағдылардың қалы птасуы на 
орекше назар аударған жөн.
Осы аталған мәселелер бастауыш буын математикасын оқы- 
туда, м ұғал ім н ің к ү н д ел ік ті іс-тәж ірбиесіндегі есептеу бір- 
ліктері мен дағдыларын қалыптастырумен байланысты іс-әре- 
ісеттің мазмүнын аны қтайты н талаптардың қатары на ж атады . 
Сондай-ақ бұл талаптар оқулы қтарда жүзеге асыры лы п отыр- 
ган есептеу біліктері мен дағдыларын қалы птасты ру, ж етілдіру 
және дамытумен байланысты қазіргі әдістеменің принциптік 
және мәнді белгілері болып табылады.
Бастауыш буында есептеу ж үмы стары ны ң ауы зш а, жазба- 
ша орындалуы м үмкін, сондықтан олардың белгілі бір арақаты- 
масы жүзеге асыры лады. Сәйкес тәсілдердің түрлерін іріктеп 
алу өте оңай ш еш ілетін мәселе емес. Өйткені қай тәсілдің басы- 
мырақ болуы ғы лы ми-техникалы қ жетістіктер мен өмір талабы- 
на сай өзгеруі м үмкін. Ш аруаш ы лы қты ң әр түрлі салалары на 
электронды есептегіш м аш иналары ны ң батыл ен гізілуі ұзақ 
ж ылдар бойы практикада қалы птасқан ауы зш а ж әне ж азбаш а 
есептеулер ж үргізу тәсілдерінің ара-қатынасын түбегейлі өзгер-
117

туге себепші болды, осыған орай әдістемеде де елеулі ғылыми 
ж аңалы қтар ж асалы п, ж аппай мектептің тәжірибесінде ңолда- 
ныс тапты. Мәселен, қарапайы м м икрокалькуляторларды бас- 
тауыш буында қолдану мүмкіндігі ғылыми зерттеулер мен озық 
тәж іри бен ің нәтиж есінде дәлелденген ж ағд ай д а ж әне оның 
тиімділігі аны қталған уақы тта ауызш а және ж азбаш а есептеу 
тәсілдерінің қазіргі арақатынасы сақталады деген пікір дүрыс 
болмас еді.
Сондай-ақ сандар аймағы ны ң кеңейтілу ретінің өзгеруі, сәй- 
кес айм ақтарда ариф м етикалы қ амалдарды ж әне есептеулер 
ж үргізу тәсілдерінің қарасты ры лу ретін бүрынғыдан өзгеше 
қүруға м үм кіндік туғызып отыр. 1-сыныпта 10-ның көлеміндегі 
қосу мен азайту кестелері, 1 және 0 сандары қатысаты н жағ- 
дайлардағы қосу және азайту, осыларға үқсас ондықтарды қосу 
ж әне азайту оқытылады. 2-сыныпта 20-ның көлеміндегі қосу 
және азайту кестелері, 1 мен 0 сандары қатысатын қосу және 
азайту, сандарды ң ондық құрам ы ж айы ндағы білімге негіз- 
делген қосу мен азайту тәсілдері ауызш а қосу мен азайтудың 
онды қтан аттай ты н , аттам ай ты н ж ағд ай л ар ы , екі таңбалы
сандарды ж азбаш а қосу ж әне азайту оқы ты лады . 3-сыныпта 
100-дің көлеміндегі көбейту жоне бөлу кестелері, 1 ж әне 0 сан- 
дары қаты саты н ж ағдайлардағы көбейту ж әне бөлу, ауы зш а 
көбейту мен бөлудің кестеден тыс ж ағдайлары, қалдықпен бөлу, 
1000 көлеміндегі сандармен ариф метикалы қ төрт амалды ауыз- 
ша орындау тәсілдері, үш таңбалы сандарды ж азбаш а қосу және 
азайту, үш таңбалы сандарды бір таңбалы сандарға көбейту және 
бөлу оқы ты лады. 4-сыныпта көп таңбалы сандармен ж үргізіле- 
тін ауызша және жазбаш а есептеулер арифметикалық төрт амал- 
ға қатысты оқытылады.
Есептеу ж үргізу әдіс-тәсілдерін ж оғарғы дай ретпен оқып- 
үйрену есептеулерді орындауға қатысты қалы птасты ры латы н 
білік пен дағдының саналы әрі берік болуын көздейді.
Ауызша және жазбаш а есептеулердің үсынылып отырған осы 
ара қатынасы ұзақ ж ылдар бойғы бастауыш буын математика- 
сын оқыту процесін бақылау мен арнайы ұйымдастырылған зерт- 
теулер қорытындысы на негізделген. Осылайша ж ұмыс жаса- 
ғанда есептеу біліктері мен дағдыларының нақты деңгейін ж аңа 
сатыға көтерілетін озық тәжірибенің нәтижелері дәлелдеп отыр.
118

Б астауы ш буы нны ң ең басты м ақсаты - ариф м етикалы қ 
.імалдардың кестелік жағдайларын оқушылардың саналы және 
берік игеруін қамтамасыз ету.
Арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларын оқытып- 
үйретуді шартты түрде бірнеше кезеңдерге бөлуге болады. Әрбір 
ісезеңде оқытудың белгілі бір нәтижелеріне жету көзделеді.
Микромодуль 1.2
ӘДІСНАМА
I
Ж и ы н ж әне оларға 
амалдар қолдану
Жиын 
у ғ ы м ы
және жиыннын элементтері 
Жиыннын берілу тесілдері 
Жиындар арасындагы катыстар 
Жиындардын киылысуы 
Жиындардын бірігуі
Жиындардын бірігуінін және киылысуынын
занлары
• Жиыннын толыктауышы
• Жиынды кластарга белу
Теріс емес бүтін сандарға 
қолданы латы н амалдар үғымы
Косу
К
о с у д ы н
зандары 
Азайту
Ондык санау жуйесінде көп танбалы сандарды косу 
Ондык санау жуйесінде кеп танбалы сандарды азайту
Кестелік
[100 (1000) көлеміндеиі
К естелік қосу
/ Ж азб аш а \
косу
ж әне
ауызша қосу
ж әне
косу ж әне
о
азайтү (II
және азайту
азай ту (II)
азаиту
\ тәсілдері /
Мына слайдта көрсетілгендей, қосу мен азаитуды оқытуды 
меңгерту м атем атиканы ң теориялы қ негіздеріне байланысты 
қаралады. Өз бетімен осы слайдта берілген модуль талданып, 
геориялық білім мен әдістемелік ж ағдаятты ң байланысы прак-
<т
ти калы қ, зертханалы қ сабақтарда аш ылуы керек.

жүктеу/скачать 62,31 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: