Матрицалар және анықтауыштар Матрицалар Матрица
жүктеу/скачать 1,46 Mb.
|
аегеом конспект лето20 (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Kоши теоремасы .
- Геометриялық мағынасы
- Лопиталь ережесі
- 1 -мысал. ; 2 -мысал.
- 3 -мысал.
- 4 -мысал. =. Әдебиеттер
- Туындының көмегімен функцияларды зерттеу және графигін салу
- 1-мысал.
| Геометриялық мағынасы: егер теорема шарттары толығымен орындалса, онда кесіндісінде жататын ең болмағанда бір нүктесі табылып, сол нүктеде жүргізілген жанама өсіне параллель болады.
Kоши теоремасы. Егер және функциялары кесіндісінде үзіліссіз болса, интервалында дифференциалданатын болса және , онда ең болмағанда бір нүктесі табылып теңдігі орындалады. Лагранж теоремасы. Егер функциясы кесіндісінде үзіліссіз болса, интервалында дифференциалданатын болса онда интервалында жататын нүктесі табылып, теңдігі орындалады. Геометриялық мағынасы: мына қатынас кесіндісінде функциясының графигінің шеткі нүктелерін қосатын хорданың өсінің оң бағытымен жасайтын бұрыштың тангесіне тең, ал нүктесіне жүргізілген жанаманың өсінің оң бағытымен жасайтын бұрышының тангенісіне тең. Лагранж теоремасы бойынша нүктесінде олар өзара тең болады, яғни қиюшы мен жанама параллель болады. Лопиталь ережесі Бұл ереже немесе анықталмағандықтарын есептеуге мүмкіндік береді. Теорема. Айталық, нүктесінің маңайында және функциялары анықталған және дифференциалданатын болсын (нүктенің өзінде бұл шарттар орындалмауы да мүмкін) және , , . Егер шегі бар болса, онда шегі бар болады және мына теңдік орындалады: =. Осы сияқты тұжырымдар , , , , жағдайларда да орынды. 1-мысал. ; 2-мысал. Лопиталь ережесін бірнеше рет қолдануға да болады: Лопиталь ережесін анықталмағандықтардың мына түрлеріне де қолдануға болады . Ол үшін оларды немесе түрлеріне келтіру керек. Егер көбейтіндісінде ш. а., ал ш.ү. шамалар болса, онда оларды төменгідей түрлендіріп, немесе содан соң Лопиталь ережесін қолданады. 3-мысал. . Екі ш. ү. функциялар айырмасы , яғни анықталмағандығы былай түрлендіріледі бұл өрнекке Лопиталь ережесі қолданылады. 4-мысал. =. Әдебиеттер: 1 нег.[238-254], 11 қос. [375-377], [385-390]. Бақылау сұрақтар: 1. Жоғары ретті туындының анықтамасын беріңіз. 2. Жоғары ретті дифференциалдың анықтамасын беріңіз. 3. Ролл теоремасы және оның геометриялық мағынасы. 4. Лагранж теоремасы және оның геометриялық мағынасы. 5. Лопиталь ережесі қандай анықталмағандықтарды есептеуге мүмкіндік береді? Туындының көмегімен функцияларды зерттеу және графигін салу функциясы аралығында берілсін. Егер кез келген үшін теңсіздігінен () теңсіздігі шығатын болса, онда функциясы аралығында өседі (кемиді) дейді. Теорема. Егер аралығында дифференциалданатын функциясының туындысы осы аралықта оң (теріс) болса, онда ол осы аралықта өседі (кемиді). Демек, өсу немесе кему интервалында функцияның туындысы таңбасын өзгертпейді. 1-мысал. функцияның өсу және кему аралықтарын табу керек. жүктеу/скачать 1,46 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|