2-мысал. функцияны экстремумге зерттеп, өсу және кему аралықтарын анықтау керек.
Функция туындысы , осыдан , күдікті нүктесін табамыз. нүктесінде функцияның туындысы болмайды, сондықтан ол да күдікті нүкте. Интервалдар тәсілімен f '(x)-тің таңбаларын анықтаймыз.
Функция барлық нүктелерде үзіліссіз, жеткіліктілік шарт бойынша максимум нүктесі, ал минимум нүктесі. (–, 0) және интервалдарда функция өседі, ал интервалда кемиді Зерттеу нәтижелерін таблицаға жазамыз:
x
|
(–,0)
|
0
|
(0,)
|
|
(, +)
|
f '(x)
|
+
|
Туындысы жоқ
|
–
|
0
|
+
|
f (x)
|
|
0
max
|
|
min
|
|
Функцияның екінші ретті туындысы қолданылатын экстремумның тағы бір шартын келтірейік.
Теорема. функциясының нүктесінде бірінші және екінші туындылары бар болсын. Егер нүктесінде функциясының бірінші туындысы нөлге тең, яғни болса, ал екінші туындысы нөлден ерекше, яғни болса, онда - экстремум нүктесі болады: 1) егер болса, онда – минимум нүктесі;
2) егер болса, онда – максимум нүктесі болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
