Кейбір функцияларды интегралдау
Квадрат үшмүшелігі бар функцияларды интегралдау
Мына төмендегі интегралдарды табу әдісін қарастырайық
және .
) квадрат үшмүшелігіндегі коэффициентін жақша алдына шығарып, одан толық квадратты бөліп аламыз;
) интегралға , алмастыруын енгіземіз;
) Оны екі интегралдың қосындысы етіп жазамыз. Сонда екі интегралымыз да кестелік интегралға келеді.
1- мысал.
.
Рационал функцияларды интегралдау
Рационал бөлшекті интегралдау деп, интегралын табуды айтады. Мұндағы дұрыс рационал бөлшек, яғни . Егер болса, дұрыс бөлшек деп, ал болса бұрыс бөлшек деп аталады. Бұрыс бөлшекті интегралдау үшін алдымен алымын бөліміне бөлу арқылы оны көпмүшелік пен дұрыс бөлшектің қосындысына жіктейміз. Мысалы,
Одан әрі қарай тек дұрыс рационал бөлшектерді интегралдауды қарастырамыз.
Теорема. Әрбір дұрыс рационал бөлшекті мына қарапайым бөлшектердің қосындысы түрінде жазуға болады:
1. 2.
3. 4. , мұндағы А, В - нақты коэффициенттер; үшмүшелігінің нақты түбірлері жоқ (яғни ).
Достарыңызбен бөлісу: |
