| 3 -мысал. интегралын есептеу керек.
Интеграл астындағы функция бұрыс рационал бөлшек, сондықтан алымын бөліміне бөліп дұрыс бөлшекке айналдырамыз:
Соңғы қосылғышты қарапайым бөлшектерге жіктейміз:
Бұдан,
: ; : ; : , , .
Демек, . Сонымен,
Кейбір иррационал функцияларды интегралдау
Иррационал функцияларды интегралдауда айнымалыны алмастыру арқылы рационал функцияның интегралына келуге болатын кейбір жағдайларды қарастырамыз.
түріндегі интегралдар алмастыруы арқылы рационал функцияның интегралына келеді.
4- мысал. интегралын табайық
-тің дәрежесіндегі бөлшектердің ортақ бөлімі , олай болса берілген интегралды алу үшін ауыстыруын жасаймыз.
.
Қарастырылған интеграл түріндегі интегралдың дербес түрі
болады. Мұнда . Осы интегралды алмастыруы арқылы рационал функцияның интегралына келтіруге болады.
Тригонометриялық функцияларды интегралдау
Бұл пунктте біз интегралын табуды қарастырамыз. Берілген интеграл әмбебап алмастыруы арқылы рационал функцияның интегралына келтіріледі. Шынында да
, , ,
, мұндағы - рационал функция.
5- мысал. .
Бұл әдісті көрсетілген кез келген интегралға қолдануға болады, ал немесе айнымалыларының дәрежесі бірден жоғары болса қолайсыз үлкен өрнектер шығады. Ондай жағдайларда келесі әдістерді қолдану керек.
. түріндегі интеграл.
а) бүтін оң тақ сан болса, интеграл түріне келтіріліп, алмастырылуы жасалынады.
б) бүтін оң тақ сан болса, интеграл түріне келтіріліп, алмастырылуы жасалынады.
6- мысал.
.
в) бүтін теріс емес жұп сан болса, формулалары арқылы пен тің реттері төмендетіледі.
. Мына , мұндағы m, n – тұрақты сандар, түріндегі интегралды алу үшін тригонометрияның формулаларын:
қолдану және көбейтінділерді қосындыға жіктеу арқылы берілген интегралды алу қиынға түспейді.
Әдебиеттер: 1 нег.[372-382], 11 қос. [467-478].
Бақылау сұрақтар:
1. Құрамында квадрат үшмүшелігі бар функцияны интегралдау.
2. Рационал функциялар қалай интегралданады?
3. Әмбабап алмастыру деп қандай алмастыруды айтамыз?
4. Иррационал функцияларды интегралдау.
Анықталған интеграл
Достарыңызбен бөлісу: |
