Анықталған интегралдың анықтамасы
функциясы кесіндісінде анықталсын, мұнда . Төменгі амалдарды орындаймыз.
1. нүктелерімен кесіндісін элементар кесінділерге (бөліктерге) бөлеміз:
| | • | • | • | • | • | • | • |
О
2. Әрбір , элементар кесіндінің ішінде жатқан, кез келген бір нүктесін аламыз және осы нүктедегі функцияның мәнін есептейміз, яғни шамасын табамыз.
3. Функцияның табылған мәндерін сәйкес элементар кесінділердің ұзындығына, яғни көбейтеміз: .
4. Барлық осындай көбейтінділердің қосындысын құрамыз:
қосындысы функциясының кесіндісіндегі интегралдық қосындысы деп аталады. Элементар кесінділердің ең үлкен ұзындығын деп белгілейміз: .
5. ұмтылғанда, яғни ұмтылғанда интегралдық қосындысының шегін табамыз. Егер - интегралдық қосындысы үшін ақырлы шек бар болып, ол кесіндісін дербес бөліктерге бөлу жолына және нүктелерін таңдап алу тәсіліне тәуелсіз болса, онда ол шекті функциясының кесіндісіндегі анықталған интегралы деп атайды және оны символымен белгілейді. Сонымен,
Мұндағы санын интегралдың төменгі шегі, ал санын — жоғары шегі дейді. — интеграл астындағы функция, интеграл астындағы өрнек деп аталады.
Егер саны бар болса, онда функциясы кесіндісінде интегралданатын функция деп аталады.
Енді анықталған интегралдың бар болуы туралы теореманы келтірейік.
Достарыңызбен бөлісу: |
