Бес жасқа қараған балалар тобында жиындар мен санау жөнінде өткізілетін үлгі сабақтар

Төрт жастағы балалармен өткізілетін жұмысты, үш жастағы балалармен өткізілгендей, жиын туралы түсінікті қалыптастырудан бастаған орынды. Оларды жиынның бірліктерден құралуы мүмкін екендігімен таныстырып, сол бөліктерді айыра білуге үйрету қажет. Мысалы, топта балалар көп, бірақ олардың ішінде ер балалар мен қыздар бар. Топтағы барлық балалар ішінде қайсысы көп (аз)- ер балалар ма әлде қыздар ма немесе олар бірдей ме? Балаларға екі топқа- ер балалар мен қыздар болып бөлінуді және екі қатар болып бір-біріне қарама-қарсы тұруды ұсынуға болады. Қатарларды салыстыру қайсысының пары жоқ екенін көрсетеді: бірнеше ер баланың қарсысында қыздар жоқ. « Демек, ер балалар көп екен»,- деп балалардың өздері қорытынды жасайды. Сөйтіп, топта балалар көп, бірақ осы «көптің» ішінде қыздар мен ер балалар бар және ер балалар көп болып шықты, бұл «көптің» бөліктері тең емес екен.

Топта түрлі мебель көп, мысалы үстелдер мен орындықтар, бірақ салыстыра келгенде, орындықтар көп, ал үстелдер аз екендігі анықталады. Олай болса, бөліктердің мұнда да тең болмағаны.

Мынадай сабақ өткізуге де болады. Үстел басында отырған балаларға дөңгелекшелер әрбіреуіне үш түстісінен таратылып беріледі. Мәселен, біреуіне қызыл түстісінен көбірек, жасылынан аз және көк түстісінен одан да азырақ, екінші біреуіне қызылы мен жасылынан бірдей, ал көк түсінен аз т.с.с. яғни барлық балалардағы дөңгелекшелер жиынының бөліктері әр түрлі болады. «Сөйтіп, әр балада дөңгелекшелер көп, бірақ олардың қолындағы жиындары қандай бөліктерден тұрады?» -« үш бөліктен: қызыл, жасыл және көк бөліктерден». – « Ал осы бөліктердің қайсысы үлкен немесе кіші екенін қалай білуге болады? Әлде барлық бөліктер тең бе?»

Мұны қалай анықтауға болатынын балаларға ойластыру ұсынылады. Бұрын қалай жасағандарын балалар есіне түсіре бастайды. Олар бұған дейін солдан оңға қарай оң қолмен тізіп ( жайып) қоюды үйренген. Дөңгелекшелерді бірінің астына бірін дәл орналастырып қоюды біледі. Тапсырма балалардың шама-шарқына лайық, сондықтан олар оны мұқият орындауға тырысады. Бір түсті дөңгелекшелер бір қатардағы әр дөңгелекше екінші қатардағы әр дөңгелекшенің астына келетіндей етіп, екі қатарға орналастырылады. Балалардан сұрағанда әрқайсысында түрліше болып шыққаны: біреулерінде қызыл дөңгелекшелер көп, көктері азырақ, ал жасылдары аз, басқаларында, керісінше, ең көбі көк түстілері, алқызылдары мен жасылдары аз, бірақ олар бірдей екені т.с.с байқалады. Осындай сабақтың аяқ кезінде балаларға дөңгелекшелерді қайтадан біріктіріп араластырып жіберу ұсынылады: « Олар тағы да көп болды, - дейді тәрбиеші. Бірақ бұл жиын әр түрлі бөліктерден: қызыл, көк және жасыл түсті дөңгелекшелерден тұратынын сендер білесіңдер».

Әрине, дөңгелекшелер жиынын екі түстен құрастыруды ұсынып, мұндай сабақты ең алғаш оңайлатуа болады және барлық балалардың дөңгелекшелерінің қызыл бөлігі көк бөлігінен көп болады т.с.с ( тапсырманы жеңілдету немесе күрделендіру балалардың дайындық дәрежесіне байланысты болады).

Енді жиын б і р к е л к і заттардан ғана құралуы тиіс деген бұрынғы келісімнен бас тартуға болады. (47-беттен қараңыз). Бір жағынан, балалар ортақ белгісі бар барлық бүтінді, екінші жағынан, бүтін жиын үшін елерлік емес, ал оның өзінше қасиеттері бар бөліктерін көре білуге үйренеді. Бұл бөліктер де жиындар, бұлар үлкен жиын құрамына бөліктері ретінде енеді. Екі жиын элементтерін салыстыру сан есім-сөздерді пайдаланып балалардың санап үйренуге көшуіне берік көрнекі- сезімдік негіз салады.

Нақтылы жиын идеясы кішкентайлардың зер салатын заты ретінде алса, олар үшін идея әрі жақын, әрі түсінікті бола алады. Шынында да балалардың ойыншықтар көп-ақ алайда бұл «көп»-өзінің құрамы жөнінен әр түрлі. О с ы қ ұ р а м д ы қ б ө л і к т е р д і а й ы р ы п а л у ж ә н е б а л а л а р ғ а б ө л і к т е р д і ң б ү т і н м е н ө з а р а б а й л а н ы с ы н к ө р с е т у, б а л а л а р д ы ң м а т е м а т и к а л ы қ т ұ р ғ ы д а н д а м у ы ү ш і н ғ а н а е м е с, ж а л п ы а қ ы л-о й ы н д а м ы т у ү ш і н ә р і қ а ж е т, ә р і б а ғ а л ы. Баларды санауға үйретуге асығудан гөрі, бұл әрине , маңыздырақ, мұнда біз санауға үйретудің маңыздылығына шек қойып отырған жоқпыз.

Жиындарды дифференциялау және тәрбиешінің санау негізінде олардың әрқайсысының сан есіммен ( қрытынды санмен) аталуы.

Санап үйрету жөнінен істелетін жұмысты жиындардың сандарын салыстырудан және олардың көбі мен азын ажырата білуден бастау ұсынылады. Бұл жиындарыдың айырмашылығы олардың сандық құрамының бір элементінде болуы қажет. Жиындардың әрқайсысын балалар былай анықтайды: сан жөнінен біреуі үлкен, ал екіншісі кіші. Бұл екі жиынды санап шығуға және әрбіреуінің элементтерінің санын анықтауға болатынын, сондай-ақ балалар өздері санап үйренетінін тәрбиеші екертеді.

Санауға үйретудің екі жағы бар делік. Б і р і- ү л к е н ж ә н е к і ш і ж и ы н д ы а ж ы р а т ы п, о л а р д ы ң э л е м е н т т е р і н і ң с а н ы н с а н а у н е г і з і н д е т а ғ а й н д а л а т ы н с а н м е н а н ы қ т а у, а л е к і н ш і с і – с а н а у п р о ц е с і н і ң ө з і. Е г е р ж и ы н д а р д ы а ж ы р а т у м е н о л а р д ы с а н м е н а т а у б о л с а, о н д а с а н а у- м а қ с а т қ а ж е т у қ ұ р а л ы, п р о ц е с і. Ең алдымен балалар санаудың мақсатын ұғынып алулары қажет. Оларға сол мақсатты айқындап ашып беріп, сонан соң қажетті құралдармен ( заттармен) қамтамасыз ету керек.

Ал мақсат пен құралдар өзара байланысты болғандықтан, оларды бір мезгілде ұғынып алу белгілі бір қиындықтар туғызады ( оларды балалар бірден дифференциялай алмайды), сондықтан санау і с- ә р е к е т і н і ң б ұ л ж а қ т а р ы н т ә р б и е ш і м е н б а л а л а р д ы ң у а қ ы т ш а б ө л і с у і н е т у р а к е л е д і: санау процесін тәрбиеші жүзеге асырады, ал балалар тәрбиешінің санағанын негіз етіп алып, жиындардың санын ажырата білетін болғандықтан, тек қорытынды санды ғана атайды: қандай да бір жиында не бары неше элемент барын айтады.

Бұл кезеңде балалардың назары ең алдымен жиындардың сандық құрамын салыстыру мен санау іс-әрекетінің негізгі мақсаты- қорытынды санға аударылады.

Салыстыру үшін тетелес сандармен өрнектелген әр түрлі жиындар пайдаланылады. Осы тектес үлгі сабақтарға тоқталайық.

Әдеттегідей, заттарды тәрбиеші бос екі жолаққа: үш саңырауқұлақты төменгі жолаққа, ал екі шалғамды – жоғарғы жолаққа, әрбір шалғамды саңырауқұлақтың жоғарғы тұсына келтіріп орналастырып қояды. Енді заттардың қай жерде көп, қай жерде аз екенін ажыратумен ғана шектелмей, қай жерде қанша екенін айтатындарын тәрбиеші балаларға түсіндіреді. Бірақ олар әлі санай білмейтіндіктен, тәрбиеші өзі санап, ал балалар қай жерде қанша екенін айтып отырады. Балаларға кейін үйретілетін әдістерді пайдаланып, тәрбиеші саңырауқұлақтарды, сонан соң шалғамдарды санайды. «Біреу, екеу- не бары екі шалғам», -деп қорытынды санды баса айтады. Не бары неше шалғам? –« Екі шалғам»- деп жауап береді балалар. «Енді саңырауқұлақтың нешеу екенін білейік: біреу, екеу, үшеу...», деген дауыстар шығады. Тәрбиеші « Не үшеу?» - деп анықтай түседі. « Саңырауқұлақтар үшеу», дейді балалар. «Мен санағанда шалғам нешеу болғанын естеріңде сақтап қалдыңдар ма?»(Жеке дауыстар естілгеннен, барлық балалар естерінде бірден сақтай алмаған.)Мен тағы да бір рет санаймын, ал сендер неше шалғам және неше саңырауқұлақ екенін естеріңде сақтап қалыңдар. Тәрбиеші санады. «Екі шалғам...үш саңырауқұлақ», «Қайсысы көп, қараңдаршы?»- «Олар нешеу?»; «Үш саңырауқұлақ»,- «қайсысы аз?»- «Шалғамдар».- «Олар нешеу?» - «Екеу»- «Не екеу?»- «Шалғамдар екеу»- «Дұрыс»,- деп тәрбиешінің өзі тұжырым жасайды,- шалғамдар екеу, олар аз, ал саңырауқұлақтар үшеу-олар көп. Қайсысы көп болды? Ойланыңдар: екі шалғам көп пе, әлде үш саңырауқұлақ көп пе?-«Үш саңырауқұлақ көп»,- деп жауап береді кейбір балалар.

Бір шалғамды қосып, шалғамдар мен саңырауқұлақтар туралы енді не айтуға болады?-дейді тәрбиеші. Элементтер санының бірдей екенін көріп тұрған балалар «Олар бірдей»,- деп жауап береді. «Шалғам мен саңырауқұлақ нешеуден?»-«Үш- үштен».-«Олардың бірдей және үш-үштен екенінің дұрыстығын мен тексеріп көрейін». Тәрбиеші санап, қорытындылайды: «Не бары үш шалғам». Сонан соң саңырауқұлақтарды да солай санап, қорытынды жасайды: «Не бары үш саңырауқұлақ. Шалғам мен саңырауқұлақ үш-үштен деп, кейбір балалар дұрыс айтты, енді саңырау-құлақтар нешеу болса, шалғамдар да сонша, шалғам да үшеу, саңырауқұлақта үшеу. Қалайша бұлай болды? Олар неліктен бірдей, үш-үштен болды, шалғам аз, не бары екеу еді ғой? »- « Сіз тағы да біреуін қосып қойдыңыз, сонда бірдей болды».-«Саңырауқұлақтар мен шалғамдар нешеуден болды?» «Үш-үштен »- «Саңырауқұлақтар неліктен үшеу болып қалды?»-«Сіз оларға ешнәрсе қосқан жоқсыз ба? » -дейді балалар. Бұл өте маңызды қорытынды, екі жиынды байқап балалардың өздері сонадай қорытындыға келеді. Бір затты қосқанда олардың мөлшері, демек, саны да өзгеретінін балалар көреді.

Бұдан кейін заттардың басқа топтарын алып, тәрбиеші оларды да сол екі жолаққа тізіп қояды. Ол заттардың қайсысы көп, қайсысы аз екекнін балаларға анықтатады да қорытынды санды оапдың естерінде сақтап қалуды тапсырып, екі жиынды қайтадан санап шығады. Сонан соң балаларға «кіші жиын» мен екі деген сан есім-сөздің арасындағы, сондай-ақ «үлкен жиын» мен үш деген сан есім-сөздердің арасында ассоциативтік байланыс жасай отырып, екі заттың және үш заттың қайда тұрғанын көрсеткізеді. Балалар бұрын жиындардың элементтерін санамай тұрып-ақ көптеген рет салыстырып көргендіктен және жиындарды оңай ажырата білуге олардың көзі үйренгендіктен, жиындар мен сан арасындағы ассоциативтік байланыстар оңай жасалады; бірақ олар жиынды түйсіну және оны тек қана санмен атау жолымен жасалмайды, тәрбиешінің сол санау іс-әрекетінің әсері негізінде пайда болады. Санды жиын қуаттылығының көрсеткіші ретінде атау балалар үшін, қандай да бір заттың атауын меңгергендегідей, жай ғана жаттап алу емес, пайымдау актісі болып табылады.

Сонымен, т ә р б и е ш і н і ң с а н а у ы б о й ы н ш а б а л а л а р қ о р ы т ы н д ы с а н н ы ң н е е к е н і н т ү с і н у і, б і р ж а ғ ы н а н, э л е м е н т т е р д і ң с а л ы с т ы р у ж о л ы м е н ж и ы н д а р д ы а ж ы р а т а б і л е т і н д і к т е р і н е, е к і н ш і ж а ғ ы н а н, т ә р б и е ш і н і ң ж и ы н э л е м е н т т е р і н с а н е с і м-с ө з д е р д і п а й д а л а н ы п с а н а п ш ы ғ у д ы ң қ о л д а н ы л а т ы н ж а ң а т ә с і л і н е н е г і з д е л е д і. Балалар жаңа білімдерді бұған дейін алған білімдері негізінде меңгереді.

Олай болса, балаларды санауға үйретудің алғашқы сабақтарында олардың назары жиындарды салыстыруға және ажырата білуге, сондай-ақ тәрбиешінің санауы негізінде шыққан қорытынды санды сан есім-сөзбен атай білуге бағытталады. Мұнда тәриеші атаған сан есім-сөздердің бәрі бірдей мәндес бола бермейтінін балалар түсініп алады. Тек соңғы атаған с а н ы ғана қ о р ы т ы н д ы с а н б о л ы п т а б ы л а д ы д а б ү к і л ж и ы н ғ а б ү т і н д е й қ а т ы с т ы б о л а д ы. Бұл-балалардың жасайтын өте маңызды тұжырымы, тәрбиеші сол тұжырымды жасауға балаларды жетелеуі керек.

Мәселен, екі шырша мен оның астында қатар тұрған үш саңырауқұлақты санап шығып, балалардан тәрбиеші қайсысы көп: «саңырауқұлақтар ма әлде шыршалар ма?»-деп сұрайды. « Саңырауқұлақтар көп, олар үшеу, ал шыршалар аз, олар екеу»,-деп балалар дұрыс жауап береді. Шыршалар екеу, ал саңырауқұлақтар үшеу екенін балалар естеріне сақтап, тәрбиешінің қойған мына сұрақтарына үшеу екенін балалар естеріне сақтап, тәрбиешінің қойған мына сұрақтарына жауап бере алады: « Егер шыршалар саңырауқұлақтардан үлкен болса, онда шыршалардың аз болатыны неліктен(шыршалар биік, ал саңырауқұлақтар аласа)?» «Саңырауқұлақтар көп, өйткені бір саңырауқұлақ шыршасыз тұр, шырша жетпей тұр, олардың аз екенін балалар көрсетеді. Демек, екеу үшеуден аз. «Саңырауқұлақ екеу деуге бола ма?» саңырауқұлақтарды мен тағы да бір рет санап шығамын, тыңдаңдар». Санаған кезде тәрбиеші үш сан есімдер ішінде екі деген сан есімді де атайды. «Болмайды» деген балалардың дауыстары естіледі. Бірақ олар бұл кезде түсіндіре алмайды. Тәрбиешінің сұрағы балаларды ойландырады: кейбіреулері бір саңырауқұлақты алып десе, енді біреулері: « ең алғаш екі, сонан соң үш, демек, үш »,-дейді. Біреу, екеу, үшеу деп санап шығып: «Не бары үшеуден көп » болмайтынын балалардың бәрі дерлік түсіне бермейді. Ол санның ұғымы болуы тиіс. Бірақ сұрақтың қойылуы- аталған сан есім-сөз бүкіл жиынды қорытындылайды деген тұжырымға келтіреді, ол қорытынды сан- элементтердің жалпы санының көрсеткіші болып шығады, сонымен бірге салыстыру негізінде олар үш деп аталатын жиында заттардың өзі көп екенін көреді.

Санау процесін тәрбиеші орындайтын сабақтарды көп өткізудің қажеті жоқ. Балалар өздері заттар жиынын санағылары келетіндіктерін білдіре бастайды. Олар тәрбиеші санағында қосарласа қайталап, оған көмектескендей болады, енді өздері де анай алатындықтарын айтады: «Мен өзім!», «Мен өзім санай білем»,-дейді т.с.с. Балалардың ынтасын тәрбиеші қуаттай отырып, сан есім- сөздердің ретін сақтап қалғандарын жауап беруге шақырады, алайда оқытудың бұл кезеңінде негізгі мәселе қорытынды санды бүкіл жиынға сәйкестеу болыып табылады.

Балаларды санап шығу процесіне үйретуде ешбір асығыстық жасаудың қажеттілігі жоқ: оларды сол кезеңгедайындау маңыздырақ. Ал санау дағдылары берік те саналы болуы үшін ж и ы н д а р м е н о л а р д ы ж е к е э л е м е н т т е р і б о й ы н ш а с а л ы с т ы р у т ә с і л д е р і ж ө н і н д е г і, ә р т ү р л і с а н д а р м е н ө р н е к т е л г е н с а н д ы қ қ а т ы н а с т а р ж ө н і н д е г і б а л а л а р д ы ң т ү с і н і к т е р і м о л б о л у ы к е р е к.

Балаларды санау операциясына үйрету.

Келесі міндет- балаларлы санау операциясына үйрету және санау жөніндегі адамға тән іс-әрекет ретіндегі олардың түсініктерін тереңдете түсу. Адам неге санайды, ол не білгісі келеді? Шешей дүкенге барудан бұрын өзінің ақшасын санап алады, ол сатып алмақшы болған затына ақшасы жететін-жетпейиінін білгісі келеді. Тәрбиеші кәмпиттерді санап шығып, сонан соң оларды балаларға тең бөліп берді т.с.с. Күнделікті тұрмыстан алынған осындай мысалдармен балалар санау іс-әрекетінде әрқашан мақсат-не бары қанша екенін білу мақсаты көзделетінін, ал санаудың өзі- сол мақсатқа жетудегі процесс қана деген тұжырымға балалар өздернінің бақылаулары негізінде келе алады. Санап үйрену- бір заттардың жалпы санын анықтай білу деген сөз, мысалы, түскі тамаққа дастарқан әзірлеу үшін, даяшы бір топ тәрелкенің ішінен неше тәрелкені үстел үстіне таратып қоюы тиіс, серуенге барарда неше доп алып шыққандарын, балалар бақшасына қайта оралғанда түгел қайтып әкелуі үшін, олардың санын білулері керек.

Санаудың іс-әрекет ретіндегі мәнін жете түсіну өте маңызды мәселе, бұл- балалардың оны меңгеріп алуға деген ынтасын арттырады.

Жоғарыла айтылғандай сабақтарда ( тең қуатты екі жиынды немесе біреуінің бір элементі «екіншісінен артық» болғанда салыстыру негізінде)санауға үйретуге болады.

Оқытудың бұл кезеңінде балалардың назарын неге аудару қажет болады? Санаудың негізгі элементтері мыналар:

а)сан есімдерді ретімен атау;

б) әрбір сан есімді жиынның тек бір ғана затына сәйкестеу;

в) қорытынды санның мәнін ұғып алу, яғни санағанда соңғы аталған және соңғы обьектіге қатысты аталған сан, сондай-ақ, саналған жиынға да қатысты болатынынжәне жиын элементтерінің жалпы санның көрсеткіші болып табылатынын түсіну.

Санау іс-әрекетінің мақсаты-қорытынды санды табу, ал ол мақсатқа жету жолы сан есімдерді ретімен атау және оларды жиынның әрбір элементіне сәйкестеу болып табылады. Олай болса, б а л а л а р д ы с а н а у н ә т и ж е с і н с а н а п ш ы ғ у п р о ц е с і н е н а ж ы р а т а б і л у г е ү й р е т у д і әрі қарай жалғастыру керек.

Бұған қандай методикалық әдістер көмектеседі?

Сан есімдерді пайдаланып, балаларға санау операциясын үйретуде

қимыл-қозғалыстың атқаратын рөлі ерекше.Алғашқы кезеңдерде санау операциясын әр затты қолмен көрсете отырып орындалуы тиіс. Сан есім-сөздерді дауыстап айтып, затты көрсету қимылы немесе оны аздап орнынан қозғалту жиынды бөлшектеуге, әр элементті айқынырақ бөліп алуға көмектеседі. Соңғы сан есім бүкіл жиынға түгелдей қатысты болатындығын және қорытынды сан болып табылатыны оны қолмен айналдыра көрсетіп жинақтаудың мәні одан кем болмайды.

Әрине, қимыл-қозғалыстар сипатын бірте-бірте өзгертіп отырған жөн. Мәселен, санап шыққан соң- заттардың жалпы санын атай отырып, оларды түгелдей екінші балағаөткізіп беруге («Міне саған бес әтеш») немесе оларды орнынан жылжытуға, басқа жерге қоюға болады(« Мұнда не бары төрт шырша тұр») т.с.с.

Қорытынды санның мәнділігін баса көрсететін екінші бір әдіс қайта саналатын заттармен ол сады қоса атау болып табылады. Мәселен, балалар әрқайсысының қарсысына сәбіз қойылған қояндарды санайды. « Біреу, екеуғ үшеу-не бары үшеу»,- дейді балалар. Тәрбиеші: « Не үшеу?»-деп сұрайды. Балалар: «Үш қоян»,-деп жауап береді. Ал «Сәбіз ұанша?»Балалар санайды « Біреу, екеу, үшеу-не бары үш сәбіз». Заттарды қорытынды санмен қоса атау оны санау процесінен бөліп алып, оның ерекше мәнін баса көрсетеді.

Жиындарды салыстыруға жаттыққанда жиындар қалай өрнектелсе де олар тең болғанда қорытынды сандар әрқашан бірдей болып шығатынын балалар көреді, ал егер топтардың бірінде бір зат артық болса, онда тетелес сандар шығады. Осылайша сандардың арасындағы айырмашылықты бара-бара түсіне бастайды. «Міне екі жалауша, ал мұнда үш жалауша бар,»-деп бала әр жолақты көрсетеді. Осы жерде өз қалауымен бір жалаушаны екі жалаушасы бар жолаққа жылжытып қояды да қуанып кетіп: « Ал енді мұнда екі жалауша, екінші жолақта үш жалауша болды. Бұл жерге оны мен өзім жылжыттым»,-дейді.

Көрнекі материалды ауыстырып отыру балаларды жиындар үлкнедігі түрліше ( ірі және ұсақ) әр түрлі заттардан құралған болса да (қоян мен сәбіз, алма мен шие т.б.) бұл жиындар тең болуы мүмкін, ал теңдік әрқашан бір ғана бірдец санмен өрнектеледі деген маңызды қорытынды жасауға да келтіреді. Осылайша бара-бара балалар үшін сан жиынның қуаттылығының көрсеткіші болады. Мұнда екі саны бар санына әрқашан үлкен, ал бір санв екі санынан кіші екеніне, бірден болмаса да, кейін бірте-бірте балалардың іс жүзінде көзі жетеді, яғни тетелес сандардың арасындағы өзара байланысты – берілген сан бір саннан үлкен, ал екінші саннан кіші болуы мүмкін екенін түсіне бастайды. Ал бұдан балалар үлкне артық және кіші кем ұғымдарының салыстырмалылығын түсініп алады, ал бұл болса, балалардың ақыл-ойының дамуы үшін өте маңызды.

Балаларды жиындарды түрлендіруге жаттықтырып отыру керек, мәселен, үш заттан тұратын жиыннан екі заттан тұратын жиынды қалай құрастыруға және керісінше қалай құрастыруға болады деген міндеттң оларға қойып отыру керек.

Бұрын құрылған жиынға бір ғана элемент қосқаннан оның қуаты артып, енді ол басқа, келесі санмен аталатынын, ал егер алғашқы жиыннан бір затты алып тастағаннан ол жиын азайып, басқа санмен- алдыңғы санмен аталатынын балалар осы жаттығулардан көреді. Ж и ы н д а р д ы с а л ы с т ы р ғ а н д а ж ә н е о л а р д ы с а н д а р м е н а т а ғ а н д а о с ы ө з а р а-к е р і қ а т ы н а с т а р д ы б а с а к ө р с е т у қ а ж е т: е к і б і р д е н к ө п, б і р а қ ү ш т е н а з; ү ш е к і д е н к ө п, б і р а қ т ө р т т е н а з, б е с т ө р т т е н к ө п, б і р а қ а л т ы д а н а з т.с.с.

Әр түрлі, бірақ тетелес сандармен аталатын екі жиын элементтерін көрнекі түрде салыстыра отырып, балалар айырмалық қатынастарды бара-бара түсініп алады.

Санауға үйреткенде 1 және 1; 1 және 2; 2 және 2; 2 және 3; 3 және 3; 3 және 4; 4 және 4; 4 және 5; 5 және 5 сандарымен өрнектелген тең және тең емес жиындарды пайдалану керек.

Ең алғаш, әсіресе бірінші кезеңде санау процесін үйреткенге дейін алғашқы үш санмен, ал біршама кейінірек барлық алғашқы бестік сандарымен санатып үйрету, бұл кезде қорытынды сан ретінде соңғы аталған санның мінін баса көрсетудің ерекше маңызы бар.

Санау операциясына жаттықтыру.

Сабақ варианттары түрліше болуы мүмкін, бірақ ең алғаш балаларға жақсы таныс әдістерге сүйену керек.

Бірнеше үлгі сабақ келтіреік.

Балаларға ұсақ заттарды ( дөңгелекшелерді, квадраттарды, үшбұрыштарды, ойыншықтарды т.б) таратып салу үшін бос екі жолағы бар карточкалар беріледі.(285-бетті қараңыз). Өз үстеліне тәрбиеші, мысалы, үш шыршаны қойып, оларды балалаға санатады, сонан соң онда неше шырша болса, жоғарғы жолаққа сонша қызыл жалауша қоюды сұрайды. Бұл тапсырманы орындаған соң, жоғарғы жолақта неше дөңгелекше болса, балаларға төменгі жолаққа сонша саңырауқұлақ қойғызап, неше саңырауқұлақ алып қойғанын балаларға айтқызады. Балалардың назарын дөңгелекшелер мен саңырауқұлақтарға аударып, тәрбиеші олардың саны жөнінде не айтуға болатынын сұрайды. Әдетте балалар былай деп жауап береді: ( Шыршалар, дөңгелекшелер және саңырауқұлақтар бірдей).- (Ал бұл жөнінде дәлірек басқаша қалай айтуға болады?)-деп тәрбиеші тең дегенді балалардың ойына салуға көмектесіп, сұрақ қояды.- (Барлығы тең) немесе (Шыршалар қанша болса, саңырауқұлақтар мен дөңгелекшелер де сонша), деп жауап береді балалар.

Алғашқы кезде балалар бірден мұндай тұжырымға келмейді; тәрбиешінің қойған сұрағынан кейін, олар жиындардың әрқайсысын қайтадан санай бастайды да тек соған сүйеніп қана: «бәрінде үш-үштен», - дейді. Өзара бір мәнді сәйкестік, бірдей санмен кескінделетін жиыдардың тең қуаттылығы осылайша тағайындалады.

Бұл сабақтағы жаңалық неде? Тәрбиешінің үстеліндегі шыршаларды балалар белгілі қашықтықта тұрып санайды. Бірақ тең қуатты жиындарды дөңгелекшелерден олар қздері құрастырулары, яғни «сонша» дегеніміздің не екенін білулері керек. Осыдан кейін төменгі жолаққа сонша саңырауқұлақ алып қойып, барлық үш жиын элементтерін санайды да олардың сандарының арасындағы теңдікті табады.

Сюжетті ойыншықтардан құралған жиындарды геометриялық фигуралардан: үшбұрыштардан, дөңгелекшелерден, түсті квадраттардан құралған жиындармен алмастыруға болады. Жолақтарға сан жағынан да түрліше орналастырып отыру, мәселен, жоғарғы жолақта дөңгелекшелер біресе көп, біресе аз, бірде бір түсті, кейін басқа түсті болуы керек; заттардың көп-аздығы, саны, заттардың –жиын элементтерінің кеңістікте орналасуына немесе түсіне байланысты болмайтынын балалар көре білсе болғаны. Сонымен бірге тапсырмаларды ауыстырып отыру тәрбиешінің нұсқауларын балалардың зер салып тыңдауына, сандарды атауларымен, олардың санымен жиынтықтардың кеңістікте орналасуымен байланыстыра білуге дағдыландырады. Тәрбиеші осымен бірге санау үшін материал болатын геометриялық фигураларға да балалардың назарын аударады, мәселен, қораптардан үшбұрыштарды сайлап алып, оларды жолақтарға таратып қоюды ұсынады. Материалдардың және тапсырмалар сипатының

осылайша ауысып отыруы, бір жағынан, балаларды үйреншікті іс-әрекетке еліктеуден сақтандыру үшін қажет болса, екінші жағынан балалардың заттың әрі санын, әрі формасын, әрі кеңістікте орналасуын қабылдауға бағытталған түйсігін дамыту үшін өте пайдалы.

Сабақтардың бірінде балаларға жиындарды үлгі бойынша емес, аталған сан бойынша құрастыруды ұсынуға болады. Мұнда қиындық келтіретін нәрсе, балалар санның бір заттардың санын білдіретін сандық мәнін айқын ұғынулары тиіс болатындығы. «Жоғарғы жолаққа үш көк үшбұрыш, ал төменгісіне төрт қызыл дөңгелекше қойыңдар». Саны көрсетілген геометриялық фигуралармен, олардың түсімен және жолақтарда дұрыс орналасуымен байланысты болу жағын тәрбиеші қадағалап отырады. Дөңгелекшелер мен үшбұрыштар бірінің астына бірі дәлме-дәл келіп орналасуы аса қажет.

Әрине, мұның бәрі бірден есте қала бермейді: балалар заттардың санын олардың өздерімен, заттарды олардың түсімен және орналасуымен әрқашан дәл байланыстыра ала алмайды. Сондықтан балалар көп қателескен жағдайда тапсырманы жеңілдеткен жөн, мысалы, екі түсті дөңгелекшелер ғана алған, яғни белгілерін азайту жағын орналастырған жөн, сонда тек дөңгелекшелердің саны мен түсін, сондай-ақ берілген жиынның орналасқан жерін ғана балалар есіне сақтаулары керек болады. Егер екі-үш бала ғана қателескен болса, онда олардың қатесін жұмыс процессінде түзетуге асығудың керегі жоқ. Дұрыс берілген екі үш жауапты тыңдап алып, қателескен баланы жауап беруге шақыру керек. «Балалар, Коля тапсырманы қалай орындады екен, соны тыңдайықшы. Ол дөңгелекшелерді дұрыс алып қойды ма екен?». Бала тапсырманы орындау барысын дауыстап айту үстінде көбінесе өз қатесін байқап қалады.«Сіз үш көк ұшбұрыш ал деген едіңіз, мен төрт көк үшбұрыш, ал қызыл дөңгелекшелерден үшеуін алып қойдым. Мен қателесіппін». Ал баланың өзі қатесін таба алмаса, оны басқа балалар көрсетіп бере алады.

Мұндай сабақтар балаларды бірінің жауабын бірі таңдап, салғастырып, салыстырып отыруға дағдыландырады. Заттың санының, аталуының олардың сапалары мен жиындардың орналасуының арасындағы байланысты балалар бірте-бірте т үсініп алады.

Сабақтардың мұндай типінде не жаңалық бар? Бала тікелей өз алдында тұрмаған заттардың санын да бағдарлай білуі керек. Алғашқы кезде баланың қолында заттардың санын оның есіне түсіретіндей үлгі болатын еді (заттардың суреттері салынған карточка немесе ұсақ ойыншықтар), ал енді ол тек өзіне берілген санды есіне сақтау керек. Ол заттардың сәйкес санын іздеуде түрлі жиынтықтармен кездеседі, олар баланың зейінін басқаға аударып жібереді де ол өзіне керегін бірден таба алмайды. Бұл қиындық оның еркін машықтандырады, оны мақсаттылыққа, зейінділікке тәрбиелейді, есін жаттықтырады.

Мұндай сабақтар кішкентайлардың екінші тобында да, арнайы ұйымдастырылған жағдайда, балалар «бір» және «көп» затты іздеп тапқан болатын, енді олардың мазмұны күрделендіріледі.

Нәрселерді санап алу әдістеріне үйрету.

Бұл топтағы маңызды міндеттердің бірі балаларды көп заттың ішінен заттардың белгілі бір с а н ы н с а н а п а л а б і л у г е үйрету болып табылады. Кішкентай бала үшін санау мен санап алу бір нәрсе емес. Санағанда жиынның өзі-ақ баланы тежейді, ал берілген сан бойынша заттарды санап алғанда жиынды баланың өзі тоқтату керек. Санап алуға, басқа нәрсеге алаң болмайтын, әдеттегі жағдайда үйрету қажет. Санап алу әдісін балаларға көрсету, сондай-ақ заттарды сайлап алуда сан есімді қай кезде атау керектігін айту қажет.

Балалардың алдындағы кубиктер көп-ақ, солардың ішінде төрт кубикті

санап алу керек. Тәрбиеші санап алу тәсілін көрсетеді: бір кубикті алып, оны үстелдің екінші басына қояды да былай дейді: « Біреу », екінші кубикті алады да біріншінің жанына қойып: «Екеу»- дейді т.с.с. Кубиктерді сайлап алған соң, тәрбиеші сан есім-сөзді атайды. Кішкентайларға осы тәсілді үйрету қажет, өйткені олардың көпшілігі сан есім-сөзді қолына алып жатып атайды және затты қойып жатып келесі сан есімді атайды, яғни заттарды санамай, өздерінің жасаған қимыл-қозғалыстарын санайды.

Жаттығу үшін балаларға көптеген ұсақ ойыншықтар үлестіріп беріледі де осы жиыннан ойыншықтардың керекті санын дәл сайлап алу ұсынылады. Балалар сан есім-сөздерді дауысын қатты шығармай атап, ойыншықтарды сайлап алады. Қатар отырған балалар бір-бірінің тапсырманы қалай орындағандарын тексереді де кім қанша және қандай ойыншықтар сайлап алғандарын тәрбиеші шақырған балалар айтады. «Леша бес әтеш сайлап алды, өйткені сіз бес ойыншық алуды тапсырдыңыз, ал мен қателестім, бес кубик емес, алты кубик сайлап алдым».

Бұдан әрі заттардың белгілі бір санын санап алуды түрлендіріп отыруға болады. Заттардың қажетті санын санап алып, оларды тәрбиешінің үстелінің үстіне әкеліп қойғызу («Үш күшік алып келіңдер; қуыршақ буфетінен төрт тәрелке алып келіңдер»т.с.с)

Мынадай сабақ өткізуге де болады: қуыршақтың көптеген киім-кешектерінің ішінен, төрт қуыршақты киіндіру үшін қажет болатын киім-кешек санап алуды ұсыну. Балалар төрт ішкі көйлек, төрт көкірекше, төрт көйлек, төрт телпек санап алады.

күрделі болады: екі күшік пен үш балық алып кел немесе қораптың төрт сары және үш көк дөңгелекше санап алып, оларды алып кел(ал қорапта дөңгелекшелер көп, әр түсті). Әрине, белгілі бір түсті дөңгелекшелерді қажетінше санап алу, әр түрлі заттарды санап алуға қарағанда, қиынырақ, өйткені түсін ғана ескеріп отырып санап алуда заттардың санын дифференциялау өте шебер орындалуы тиіс. Сондықтан бұл тапсырманы орындағанда балалар әр түсті бірнеше заттар алып келуге тура келетін жағдайдағыдан алғашқы кезде көбірек қателеседі.

Тапсырмалар күрделендіріліп, әр түрлі геометриялық фигураларды ажырата білумен үйлестірілуі мүмкін. Бұл кезде саналатын материал ретінде дөңгелекшелер ғана емес, сондай-ақ үшбұрыштар, квадраттар, тік төртбұрыштар пайдаланылады. Санның мәнін және әр түрлі геометриялық фигураларды игеріп алуларына қарай, фигуралардың дәл көрсетілген санын сайлап алуды да күрделендіре түсуге болады. Мәселен, қорапқа үлкендігі әр түрлі, түрліше фигуралар салынады. Геометриялық фигуралар жиынынан, мысалы, бала үлкен үш қызыл үшбұрыш таңдап алуы керек босын. Өз балаларының дайындық дәрежесін ескере отырып, геометриялық фигуралардың құрамын тәрбиеші варнациялай (өзгерте) алады, тапсырмаларды жекелеген балаға лайықтауына болады.

Санауды және үлкен жиындардан заттарды санап алуды балалар бірте-бірте игеріп алады, яғни берілген топтарды санап шығуды үйреніп қана қоймай, сондай-ақ саны берілген топтарды өздері құрастырып та үйренеді. Санап алуға тапсырма берген кезде тетелес сандарды балаларға ататқан дұрыс, бұл болса, оларды санауға машықтандырумен бірге, алып келген жиын элементтерін салыстыруға жаттықтыруға мүмкіндік туғызады; балалар ненің көп екенін айтумен бірге, сандардың қайсысы үлкен (кіші) екекнін айтуы және оны дәлелдей білуі тиіс. Дәлелдеу қажеттілігі балаларды мынадай ой туғызады: «Мен екі күшік пен үш балық алып келдім».- «Қайсысы көп: күшік пе әлде балық көп пе?»-

«Балық көп, олар үшеу, ал күшік екеу ғана»- Қайсы сан қандай саннан үлкен ( көп)- « Үш саны екі санынан үлкен (көп)» -«Ал мұны қалай көруге, үш кішкене балықтың екі үлкен күшіктен көп екенін қалай тексеруге болады?» Бала бір қатарға балықтарын жайып қояды да әр балықтың сатыңғы тұсына бір күшіктен қойып шығады. «Көрдідер ме? Мына балыққа мына күшік, екінші балыққа мына күшік сәйкестеп қойылғанда, мына балыққа күшік жетпей қалды, демек, күшіктер аз, ал балықтар көп». Көрнекі түрде дәлелдеудің бұл тәсілін барлық балалар меңгеріп алуы тиіс.

Бірдей заттардың өздерінің де үлкендігі әр түрлі болуы мүмкін екендігіне, алайда заттардың санын анықтауда олардың ешбір роль атқармайтындығына балалардың бара-бара көзі жетеді. З а т т а р д ы ң с а н н ы ң о л а р д ы ң ү л к е н д і г і н е т ә у е л с і з б о л а т ы н ы н а б а л а л а р д ы ң н а з а р ы н а у д а р у ы қ а ж е т, ү й т п е с е б а л а л а р д ы ң ө з д е р і б ұ л ф а к т і н і б а й қ а м а й, с а н д ы а б с т р а к ц и я л а у қ и ы н д а п к е т у і м ү м к і н. Тіпті бірінші класс оқушыларынығ арасынан да, былай қарағанда санай білетін, алайда сапалық ерекшеліктері түрліше еі жиынды салыстырғанда қайсысы көп- аз екенін көрсетуге біршама қиналатын, мысалы, заттар үлкен (ірі) болғанда, олар қалай да көп болуы тиіс т.с.с деп түсінетін балалар кездеседі.

Нәрселердің санына қарай топтарды жинақтау.

Балалар нәрселердің санына қарай әр түрлі топтарды жинақтай білуді үйренулері тиіс. Осы мақсатпен бірнеше сабақ өткізуге болады.

Бірінші вариант.

Әр түсті түрлі геометриялық фигуралар салынған карточкалар балаларға үлестіріп бріледі. Мысалы, бір карточкада қызыл үш квадрат, ал екіншісінде-көк үш дөңгелек, үшіншісінде-жасыл төрт үшбұрыш т.с.с. Балалардың міндеті-түсі мен формасын елемей, әр түрлі карточкалардың жиынынан, мысалы, төрт фигура, (қызыл үлкен төрт квадрат, көк төрт дөңгелек т.с.с) кескінделген карточкаларды таңдап алу.

Мұндай жаттығу балаларды мынадай тұжырымға келтіреді: « Мұндағы барлық фигуралар әр түрлі, үлкендігі түрліше және әр түсті, бірақ әр карточкада олар төртеуден».

Екінші вариант.

Балалардың алдына үш үстелде үлкен (ірі) ойыншықтар қойылғае: біреуінде-үш аю, екіншісінде-бес қуыршақ, үшіншісінде-төрт конус. Шақырыоған бала жиыннан қандай да бір заттарды тәрбиешінің атаған санына сәйкестеп санап алады да оны екінші бір үстелге қояды, сонда ол үстелде де сонша болып шығуы тиіс.

Әр үстелдегі ойыншықтар әр түрлі, бірақ олардың саны бірдей болуы мүмкін. Балалар үстелдердің жанына жақындап келіп, былай деп қорытындылайды: «Мұнда тұрған ойыншықтар әр түрлі, бірақ олар бес-бестен: бес қуыршақ, бес әтеш, бес машина, бес қоян, бес балық; мына үстелде барлық ойыншықтар үш-үштен: үш аю, үш кубик, үш балық, үш квадрат,үш дөңгелекше т.с.с Әр үстелдегі ойыншықтар саны бірдей: мұнда бес-бестен, мынада үш-үштен, ал мына үстелде төрт-төрттен».

Методикалық әдістер мен материалды түрлендіре отырып, басты мәселені есте сақтаған жөн; бұлардың бірде-бір негізгі міндетті: жиын мен санауды түйсіну міндетін шешуден балалардың назарын аударып кетпеуі тиіс. Материалы мен методикалық әдістері жөнінен азды -көпті тапсырмаларды вариациялау балалардың сабаққа деген зейінін күшейтеді, олардың ойын ұштай түседі, программалық материалды олардың жақсырақ меңгеруіне мүмкіндік туғызады.

Сабақтарды өзгертпей, біркелкі өткізу тиімді болмайды: әр сабаққа балалардың қол жеткен табысы мен олардың мүддесін ескере отырыпғ қандай да бір жаңалық енгізіп отырған дұрыс. Жаңа байланыстардың пайда болуындағы қол жеткен табыс бір нәрсенің әлденеше рет қайталанып отыруында ғана емес, негізінде жаңаны ескімен салыстыруда болатынын И.П.Павлов әрқашан баса көрсететі. И.П.Павловтың бұл қағидасы сабақ өткізу методикасының жасалуында негіз етіп алынуы керек.

Әр түрлі анализаторларды жатыстыра отырып санау.

Бұған кейінгі сабақтарда көзбен көру арқылы түйсіну негіз етіп алынса, енді сонымен бірге санау процесіне басқа да анализаторларды қатыстыру қажет.

Үш жастағы кішкентайлар үшін-ақ жиынды есту арқылы түйсіну және оны қимыл-қозғалыспен қайталаудың кейбір әдістері ұсынылады. Осындай тапсырмаларды төрт жастағы балалармен жұмыс жасағанда пайдалануға болады, бірақ балалар енді дыбыстарды санай да, олардың жалпы санын (қорытынды санды) естеріне сақтай да алады.

Дыбыстар мен қимыл-қозғалыстарды санай білудің мәні неде? Есту арқылы санау дыбыстарды оймен жинақтайтын қорытынды санның мәні түсінігін тереңдете түседі, өйткені дыбыстар мен қиыл-қозғалыстар жиындары элементтерінің өздері ретімен, яғни уақытымен (дер кезінде) қабылданады. Заттар сияқты, дыбыстар қайта санауға келмейді. Сондықтан барлық қабылданған дыбыстарды жинақтайтын қорытынды санды есте сақтап қалу қажеттілігі бала үшін айқын да өте маңызды бола бастайды.

Сезім түйсігі арқылы заттарды санау іс жүзінде қимыл-қозғалысты санау мен көрінбейтін заттарды санауды байланыстырады. Алайда дыбыстарды санаудағыдан сезім түйсігі арқылы санаудың өзгешелігі мұнда бала санап алған заттардан көз шалымымен санап шығып, өзін тексере алады. Сезім түйсігі арқылы қимыл-қозғалыстар жиынын, заттарды санау балаларды қызықтырады, ол өте дәл және жетілдірілген әдіс болып алады. Осындай сабақтарға бірнеше мысал келтірейік.

Сезім түйсігі арқылы санау. Балаларға түймелер тағылған және беті орамалмен жабылған карточка ұсынылады. Балалар түймелерді орамал сыртынан сипалап тауып санайды да олардың жалпы санын анықтайды. Мұнда балаларға түймелерді карточканың бір шетінен екіншісіне қарай санап шығу тәсілін көрсету ғана қажет. Алғашқы кезде санағанда сандарды дауысын қатты шығарып атап отырады; бара-бара сандарды сыбырлап атауға, сонан соң ішінен санауға көшуге болады.

Сабақтың басқа варианты. Балаларға беті орамалмен жабылған бірыңғай ұсақ заттар ( мысалы, кішкене кубиктер) беріп, олардан қажетінше санап алуды ұсынуға болады. Мұнда шешу тәсілі біршама өзгеше болады; кубиктерді бала орамалдың астынан сол қолына қарай бір-бірлеп жылжытып, әр кубикті жылжытып қойған кезде сан есімді атайды. Тапсырмада айтылған санға сәйкестеп кубиктерді санап алып, бала барлық кубиктерді бірден орамалдың астынан сырғытып шығарады. Шақырылған екінші бала тапсырманың дұрыс орындалғанын тексеру үшін кубиктерді санайды. Алдымен сезім түйсігі арқылы санап алу үлгі бойынша орындалады: бала заттардың карточкадағы суреттерін санап алып, солардың санына сәйкестеп кубиктерді немесе орамалдың астындағы басқа ойыншықтарды сезім түйсігі арқылы санап алады, заттардың суреттері салынған карточка бала үшін көру арқылы қабылданатын жиынның моделі болады дерлік. Кейінірек ауызша аталған сан бойынша да тапсырма беруге болады.

Есту арқылы санау. Барабанды, үстелді, шыныны, сылдырмақта т.б заттарды тықылдатып қағу арқылы тәрбиешінің шығарған дыбыстарын балаларға санап шығу тапсырылады. Дыбыстар сипаты жөнінен алуан түрлі, сондықтан да оларды дұрыс санап шығу үшін, айқын дифференциялай (айыра) білу керек.

Екінші сабақта санау мен санап алуды біріктіруге болады: балалар дыбыстарды санайды, ал санын соған сәйкестеп заттарды сезу түйсігі арқылы санап алады. « Менің неше рет тықылдатып қаққанымды сана да орамалдың астынан сонша кубиктерді санап ал»,-дейді тәрбиеші.

Үш жастағы кішкентайлар да дыбыстарды қабылдап әрі санын соған сәйкестеп дыбыстарды қайталай алатын, бірақ олар сезім арқылы ғана қабылдайтын еді, төрт жастағы балалар болса, жиынды оның элементтерін санап қабылдайды және қайталайды, яғни сезім арқылы қабылдағанын дыбыстар жиыны элементтерін қорытынды санмен жинақтап, сан есім-сөзбен атап отырады.

Қимыл-қозғалыстарды санау. Үш жастағы кішкентайлардың өздері-ақ кез келген жиынды қимыл-қозғалыспен қайталап отыратын, мысалы, әр қуыршаққа қолдарын бір шапалақтайтын ( бір рет соғатын) немесе үстелді тәрбиеші неше рет тықылдатса, оған еліктеп , олар да сонша рет тықылдытадын еді. Бұл топта болса балалар үлгіде берілген заттардың санына сәйкес, сонан соң олардың атаған сан есім-сөзіне сәйкестеп тықылдата алады. Қимыл-қозғалыс сипаты да жыл бойына күрделене беруі мүмкін, балаларға допты үш рет жоғары лақтыру немесе көрсетілген карточкада неше үшбұрыш болса, еденге допты сонша рет соғу ұсынылады. Барлық қимыл-қозғалыстарды бала ең алғаш қатты дауыстап санап, бара-бара ішінен санап орындайды.

Жиындарды қабылдау мен қайталакда және оларды санауда әр түрлі анализаторлар: есту мен көру, есту мен қиымл-қозғалыс, көру мен сезім түйсіктері т.б үйлесңп отырады.

Санау іс-әрекеті әр жақты сипатқа ие бола бастайды, жиындардың алуан түрлілігі жөніндегі түсініктің өзі де дами береді. Осының бәрі санау іс-әрекетінің өзі мен санның мәнін жиынның қуаттылығының белгілі бір көрсеткіші ретінде түсінуді жетілдіріп қана қоймайды, сондай-ақ с е н с о р и к а н ы ң дамуына да мүмкіндік туғызады.

Санауға алғаш үйрету кезіндегі балаларда кездесіп отыратын қателер.

Кейде қрытынды орнына бала заттарды көпше түрде ғана атай салады. «Біреу, екеу, не бары бірге алғанда саңырауқұлақтар»,-дейді бала. Бұл – баланың әлі де болса санау дегеніміздің заттардың дәл санын анықтауға бағытталған іс-әрекет екенін айқын түсіне алмағанының дәлелі. Оның сан есімдерді ретімен атап отырып, не үшін санағанын әлі де болса жете білмейтіндігі. Қандай да бір себептермен сан есім-сөздерді пайдаланып санауға дайындығы жоқ балаларда әдетте сондай қате кездесіп отырады: олар жиындарды элементтерінің арасындағы сәйкестікті тағайындау жолымен салыстыруға мүлде жаттықпаған немесе аз жаттыққан балалар. Алдыңғы топқа арналған программа мен методиканы пайдаланып, мұндай балалармен жеке-дара сабақтар өткізген дұрыс.

Балалар көбінесе санауды бір деген сан есімнен бастамай, біреу деген сөзден бастайды. Бұл үйреншікті сөз, әдетте, ата-аналар балаларын санауға үйретпекші болып, оларды сан есімдерді атауға жаттықтыратын семьялардағы балаларда қалыптасып қалады. Балалар ауызекі сөзде қолданылатын мұндай сөзді оңай меңгеріп алады, ал шын мәнісінде санауға үйрену кезінде жол бермеген жөн. « Қалай дұрыс санау керектігін есіңе түсір»,-дейді тәрбиеші. Немесе былай деп сұрады: «Балалар, Нинаның қатесін кім байқады, қатесін түзетуге оған кім көмектеседі?».

Санау іс-әрекетінің мәнісін түсіндірудің, сан есім-сөздерді жадында сақтау балаларды санауға үйрету емес екенін, санау дегеніміз-күрделі іс-әрекет, оны балалар бірден меңгеріп кете алмайтынын ата-аналарға да түсіндіріп, ескерту керек. Балаларды болса заттарды санауға үйрету қажет. Ал ол үшін ең алдымен жиын элементтерін салыстыра білуге, олардың сан жағынан тең не тең емес екендігін айыра білуге үйрету керек.

Кейбір тәрбиешілер тетелес сандармен өрнектелген екі жиынды салыстырудың қандай мәні барын ескере бермейді. Балаларды санап үйреткен де олар тек заттардың бір ғана жиынын, мысалы, екі балық алады. Балаларға екі балықты санауға үйретіп, бір балықты қосады да, оларды санағанда бір балық қосылған соң үшеу болғанын балалар түсінедідеп ұйғарылады. алайда бала үш деп (сан есімді) атағанмен, бұрынғыша балық екеу деуге неліктен болмайтынын түсіне алмайды: алғашқы жиынға бір затты қосу немесе одан бір затты алу қандай роль атқаратынын ол әлі де болса біле қоймайды. Екі жиынды олардың элементтерін жеке-жеке салыстыру негізінде ғана бала түсіне бастайды.

Кейбір педагогтар бір жиынтық көлемінде санауға үйретуде қорытынды санның мәнін балалардың жете түсінбейтінін байқап, сан есімдерді сондай-ақ бір балық, екі балық, үш балық деп заттардың өздерін немесе атау әдісін ұсынған болатын. Олар сонда: «Қанша?» деген сұраққа жауап бере алатын болады деп ұйғарған. Алайда бұл әдіс те санау мағынасы мен қорытынды санның мәнін балалардың түсінуін қамтамасыз ете алмаған.

Балалар санағанда сан есімдерді әр затты қолмен көрсете отырып дұрыс атап, қорытынды санды бөліп айтқанымен, ол санаған заттар атап айтпайды, бұл да дұрыс емес. Осындай қатеден де сақ болу керек. Әтештерді санағанда: « Бір, екі, үш-не бары үш»,-дейді бала, «Не санаған заттарыңды міндетті түрде атауың керек, сонда сенің нені санағаның басқалардың бәріне айқын болады»,-дейді тәрбиеші. Заттардың атауларын қорытынды санмен ғана байланыстырудың маңызды болатын себебі, оның қорытынды сан мен санау операциясының өзін дифференциялауға мүмкіндік туғызатындығы. Сабақ процесінде және күнделікті іс-әрекетте оқытып үйретудің дұрыс әдістерін қолданып, тәрбиеші жоғарыда аталған қателерден балаларды алдын ала сақтандырады және оларды әдеттенген қатеден дұрысына қайта үйрету қажет болмайды.