Мектеп жасына дейінгі балаларға математика элементтерін оқыту ерекшеліктері Балаларды оқыту және дамыту

Бала өмірінің бірінші күнінен бастап, өзінің дамуына ықпал жасайтын және онымен эмоциялық қатынаста болатын адамдардың қоршауында болады. Сондай-ақ баланы қасиеттері мен сапалары әр түрлі көптеген заттар қоршап тұрады. Бөбектің өзін қорщаған ортамен танысуы және қабылдаған объектілеріне талдау жасауы үшін айтарлықтай үлкен мүмкіндіктері болатынын зерттеулер көрсетті. Бұл үнемі өзгеріп отыратын әрекет компоненттеріне (мысалы, тамақтандыру жағдайында ) оның бейімделуін қамтамасыз етеді.

Әр түрлі өнімсіз және өнімді әрекеттер процесінде сәби жастағы балаларда өздерін қоршаған әлем жөнінде: заттар әлемінің әр түрлі белгілері мен қасиеттері – түсі, формасы, шамасы, заттардың кеңістіктегі орналасуы, оладың саны туралы, сондай-ақ адамдардың қарым-қатынастары жөнінде (баланың өзіне, бір біріне, айналасындағы заттарға және т.б) түсініктер қалыптаса бастайды. Элементар математикалық түсініктер мен алғашқы ұғымдардың қалыптасуына негіз болатын сенсорлық тәжірибе біртіндеп жинала береді.

Мынадай сұрақ туады: баланың өздігінен дамуына жағдай жасаған жөн бе немесе олардың қоршаған ортаны танып білу процесінде басшылық жасап отыру қажет пе?

Оқыту мен дамыту проблемасы көптеген елдерде әлі күнге дейін шешілмей келеді. Бұл проблема брйынша психологтардың XVIII Халықаралық конгресінде (1966) жарыс сөздің өте қызу өткені кездейсоқ емес. Мұның себебі неде?

Буржуазиялық педагогика жақын жылдарға дейін баланың ішкі себептер арқылы (спонтандық) даму позициясы жағында болды. Әдетте, балалардың жас ерекшелік мүмкіндіктері нақты анықталды және осыған сәйкес мектеп программалары жасалды. Алайда ғылым мен техниканың қарқындап өсуі бұл программалардың шектеулілігін және жетілдірілмегендігін ашып берді. Мектепте білім беру дәрежесін көтеру, демек түрлі жас кезеңіндегі балалардың мүмкіндіктерін де қайта қарау қажет болды.

Мектеп жасына дейінгі балалардың дамуына буржуазиялық педагогикада әрқашан да ішкі себептермен пайда болған (спонтандық) процесс ретінде қарастырылды және бұл жастағы балалар үшін қатаң программаның қажеттігі теріске шығарылды. Ал ондай көз қарастар қоғам талаптарына қарама -қайшы келді, сондықтан көптеген елдерде ең алдымен білім мазмұны бойынша кең эксперименттік жұмыстар жүргізіле бастады. Осындай эксперименттердің нәтижесінде ғалымдар бір ауыздан, мектеп жасына дейінгі балаларды да қоса алғанда, балалардың танымдық мүмкіндіктерін бұрынғы ойлағандағыдан гөрі едәуір кең деген қортындыға келді. Енді бұл мүмкіндіктерді қалай барынша орынды пайдалануға болады деген жаңа мәселе туды. Оқыту мен даму проблемасын жаңа қарастыру кажет болды.

Совет психологиясы мен педагогикасы марксистік – Лениндік ілімге сүйене отырып, дамуды адамзаттың қоғамдық тарихи тәжірибесін меңгеру процесі ретінде қарастырады.

Адам баласы жасап шығарған білімдерді игеру барлық психикалық функцияларды қайта құруға мүмкіндік береді, баланы дамудың жаңа сатысына көтереді. Бұдан оқыту (оқу ) дамудың алдында жүруге тиіс деген қорытынды шығады. Оқытуда бала әрқашан нені істей алуға қабілетті болса, соған ғана емес, бала үлкендердің көмегіне, олардың басшылығына сүйенеді.

Белгілі совет психологы Л.С.Выготский әрқашан «ең жақын даму аймағына» бағдарлану керек деп атап көрсетті. Ол былай деп жазды: «... біз тек бүгінгі күнге дейін аяқталған даму процесін ғана, оның аяқталған циклдарын ғана, пісіп жетілуін атқарылған процестерін ғана емес, сонымен бірге қазір қалыптасу жағдайында тұрған енді енді пісіп жетіле, дами бастаған процестерді де есепке алуымыз мүмкін».

Оқыту осы арқылы дамуды бастайды, дамудың қайнар көзі болып табылады.

Совет психологтары мен педагогдарының бұл көзқарасы басқа бағыттар өкілдерінің көзқарасына, мысалы, оқыту мен дамуды бір деп қарайтын америкалық психологы Э.Торндайктің және осы екі процесті айырып алатын, оқыту спонтанты даму барысына ықпал етпейді деп есептейтін швейцариялық психолог Ж.Пиаженің көзқарастарына қарсы тұрады.

Оқыту мен дамуды неге бірдей деуге болмайды? Бұлай істеу теріс болатыны мынадан: өзара байланысты осы процестердің әрқайсысының өзіндік заңдылықтары бар. «Оқу процесінің бұл сыртқы заңдары дамудың оқыту мен өмірге келетін процестері құрылымның ішкі заңдарымен мұлде сай келеді деп ұйғару өте үлкен қателік болар еді, - деп жазды Л.С.Выготский. Алғашқы танысу мен білімге ие болудың арасында бір талай уақыт өтеді». «Бала нақты пән бойынша ең алдымен белгілі дағдыларға ие болады, ал оларды практикада өз бетімен және саналы түрде қолдана білуге кейінірек дағдыланады». Білімсіздіктен білімге өту кезеңінде ішкі психикалық процесс жүзеге асады, яғни даму жүреді.

Бірақ ғылым мен техниканың тез өсуі педагогиканың алдына тағы бір проблема қойды: мектеп программасы ғылымның шапшаң дамуына қалып қоймауға тиіс- олар соншалықты тез қайта құрыла алмайды. Сондықтан оқушылар оқу процесінде де, мектепті бітіргеннен кейін де өз бетімен білім ала білуге үйренуі тиіс. Олар ғылым мен техниканың дамуын үнемі қадағалап отыруға үйренуі тиіс. Демек, оқыту процесінде балаға ерте жастан бастап тек дайын білімді ғана беріп қоймай, оның ақыл ой қабілетінде дамытып отырудың маңызы зор. Осыдан талдау, синтездеу, салыстыру, абстракциялау, жалпылау, жіктеу, сериялау және т.б. сияқты ойлау операцияларын, қалыптастыруға, сондай ақ танымдық ынтаны бақылауды, сөзді дамытуға мүмкіндік беретін оқытудың дамып келе жатқан метоттарын пайдалану қажеттігі жөнінде қорытынды келіп шығады.

Алайда ойлау білім алу негізінде ғана жемісті өсіп жетілетінін ұмытуға болмайды.Көрнекті совет психологтарының бірі П.П.Блонский былай деп жазды: «...Егер де соңғылары болмаса, онда ойлаудың дамуы үшін негіз де жоқ және ең соңғысы да қажетті мөлшерде пісіп жетіле алмайды».

Дайын білімді бала терең ой жүгіртпей ақ еске сақтау арқылы меңгеріп алатыны белгілі.Міне, сондықтан да совет педагогикасы мен психологиясында оларды жете түсініп меңгеру қажет екендігі атап көрсетілген.

Тек есте сақтау арқылы үстірт меңгерген білім өмірде де пайдаланылмайды.Білімді тек есте сақтау арқылы ғана меңгерген оқушы жауап беруге әрқашан әзір болады, себебі ол беретін жауабына күмәнданбайды.Әдетте мұндай оқушы жауап берген кезде кемшілігі байқалса, қатты таңданатын болады. Егер оқушы білімді түсініп меңгерсе, ол жауап берер алдында қайтаратын жауаптарын өзі тексеруден өткізіп алады.Осы мәселе бойынша П.П.Блонский былай деп жызды: «Тексерусіз меңгеру-сананың жай есепсіз жасаған жұмысы; өзін- өзі тексеруден өткізіп меңгеру- ойлаудың бақылауында жұмыс істеген сана».

Демек, оқыту процесінде дамуға басшылық жасай отырып, оқушылардың назарын меңгерілетін материалдың тек мазмұнына ғана емес, орындалу әдістеріне де аудару қажет.

Педагогтың міндеті- балалар әрекетін ұйымдастыру, өйткені бала тек әрекет үстінде ғана жетіледі.Баланың алдына қандай да бір міндет қойылса, онда сол міндетті шешуге талпыныс пайда болады. Бірақ ол мұны әрекеттің, мінез құлық пен ойлаудың жаңа әдістерін меңгергенде ғана іске асыра алады. Сондықтан қажеттілік пен мүмкіндіктің арасында, белгілі мен белгісіздің арасында қарама қайшылық кездеседі. Бұл қарама- қайшылық дамудың қозғаушы күші болып табылады.

Сонымен,педагогтың бағыттаған әрекеті арқылы оқыту баланың психикалық жағынан өсуіне әсер етеді.

Соңғы он жылдықтарда баланың ақыл- ойының даму проблемасына көптеген зерттеулер арналды.

Балаларға математика элементтерін оқыту методикасы үшін УССР Психология ғылыми - зерттеу институтында Г.С. Костюктің басшылығымен жүргізілген зерттеулер ерекше назар аударады. Объектілердің белгілерін (түс, шама, форма) айыра білу дәрежесі, әдеттегіге қарағанда, мектеп жасына дейінгі балаларды оқыту жағдайында өте жемісті болатынын көрсетті. Балалар қатар тұрған әрбір элемент шамасының салыстырмалылығын (алдыңғыдан үлкен және кейінгіден кішкене)меңгере отырып сериялау операциясын да табыспен игереді. Салыстырмалылықтың бұл принципі балаларды оқыту үстінде басқа да модельдікке(сан, дыбыстар т.б.)ауыстырылады.

Оқыту жағдайында бес алты жастағы балаларды сан ұғымы жақсы қалыптасады; сан объектілердің басқа барлық кеңістіктік сапалық белгілерінен абстракцияланады. Көру және ішкі жиын мен жиынның, бөлімше класс пен кластың арасындағы болымсыз айырмашылықты анықтау, өз пікірі мен байымдауының шындығын дәлелдеу қабілеттері дамиды. Балалар нақтыдан абстрактыға, дұрыс ойлауға тез өтеді,оларда ғылыми ұйымдар қажет болатын ойлау операциялар қалыптасады.

Совет Одағында жүргізілген барлық психологиялық зерттеулер оқыту процесінде баланың психикалық дамуында сапалы өзгерістер болатынына көз жеткізді, «Оқыту балалардың интеллектуалдық әрекетінің төменгі структурасынан жоғары структурасына өтудің шапшаңдатып қана қоймай ды. Оқыту олардың білім алу қажетті жағдайы болып табылады. Мұндайда жаңа структуралар жай сырттан әкелінбейді, олар оқыту процесінде оқушылар қоғамдық тәжірибеде меңгеру арқылы іске асқан үлгі бойынша бұрын қалыптасқан структуралардан жасалып шығады. Бұл процесте сырттан жасалатын әсер әрқашан оқушылардың ішкі белсенділігі арқылы әрекет еді»,-деп жазды Г.С.Костюк.

Сонымен, совет психологтарының зерттеулері балалардың өсіп жетілуінде оқудың жетекшілік ролін нанымды түрде дәлелдеп берді. Мұнандайда оқыту методикасының тиянақты жасалуының және білімді хабарлап қана қоймай, ойлау операцияларын жетілдіріп отырудың да маңызы зор.

2. Кішкене балаларға математика ілімінің элементтерін оқыту ерекшелігі
Бала ерте жастан бастап- ақ нәрселердің жиынтығын, дыбыстардың, қозғалыстардың жиынын әр түрлі анализаторлар арқылы(көру, есту және т.б.) қабылдай отырып, олармен танысады, бұл жиынтықтарды салыстырады, оларды бір- бірінен саны жағынан айырады. Оқу процесінде бала жиындардың теңдігі мен теңсіздігін көрсету әдістерін меңгереді, санды сандық сөзбен атауды үйренеді. Алдымен онда элементтердің белгісіз мөлшері туралы, ал сонан соң бүтін бір бірлік түріндегі жиын туралы түсінік қалыптасады. Осы негізде жиындарды салыстыруға және ондағы элементтердің санын барынша дәл анықтауға деген талпыныс өседі: бірте- бірте бала есептеуге дағдыланады және сан ұғымын меңгереді. Мұның бәрі ересектердің басшылығымен және өзіндік оқу ойындық сипаты бар практикалық әрекеттер үстінде іске асады.

Бала, сондай ақ нәрселерді мөлшеріне, түсіне ,формасына,кеңісікте орналасуына және басқа белгілеріне қарай ерте ақ ажырата бастайды. Ол үлкендерге елікте, дөрекі түрде нәрселерді өлшеуге әрекеттенеді, алдымен біреуін екіншісіне беттестіріп, сонан соң көз мөлшермен және шартты түрде қабылданған өлшеуіштің көмегімен өлшейді.

Сонымен, балалар сезімге әсер ету арқылы қабылдауға сүйене отырып, әр түрлі шамаларды ғана танып біліп қоймайды, сондай ақ өз ұғымдары мен түсініктерін соған сәйкес атаулармен, мысалы көп аз, кең -тар, биік- аласа, қалың- жұқа және т.б осы сияқты сызықтық ауытқушылықты жалпы көлем ауытқушылығынан айыра отырып, сөзбен дұрыс бере білуге алғы шарттар жасалуда. Мұндай лифференциялау, Р.Л.Березина, В.К. Котырло, Т.В.Лаврентьева, З.Е.Лебедева, Е.В.Проскур және басқалардыңзерттеулері көрсеткеніндей, ересектердің тиісті басшылығы жағдайында мектеп жасына дейінгі балалар үшін толық жеткілікті.

Бала өз бетімен жүре бастасымен ақ кеңістікпен және заттар арасындағы кеңістік қатынастармен әсерлі түрде танысады, ол өзін қызықтырған затқа не жақындай түседі, не одан аулақтай бастайды. Бір нәрсе баланың дәл алдында тұрса, басқалары оның артында немесе оң жағында не сол жағында не сол жағында тұрады. Оқыту баланың жақын алыс және басқа сол сияқты сөздердің мағыналарын ерте меңгеріп алуына мүмкіндік жасайды. Бала практикада нәрселердің кеңістікте орналасуын өзі де бағдарлай алады, ал ересектердің басшылығында алдыменнәрселерді өзіне қатысты, кейін оның басқа нәрселерге қатысты орналасқан жерін сөзбен анықтап беруге үйренеді.

Біртіндеп балада әлі де өте нақты болмаса да жақын және алыс кеңістіктер туралы қарапайым түсініктер пайда болады. Осы сияқты нақты түсініктерге сүйене отырып, өз тәжірибесі ересектерді оқытуы нәтижесінде бала біртіндеп кеңірек жалпылауға дейін келеді: мектепке дейінгі ересек жастағыларға кеңістіктің өлшемі уақыт бола бастайды.

Кішкентай бала нәрселермен әрекет ете отырып, олардың кеңістіктің қатынастарын ерте түсіне бастайды; ол қол орамалды қалтасына салды, қуыршақты столға жақын әкеліп отырғызды, қонжықты диванның үстіне қойды. Өзі папасы мен мамасының ортасына барып отырды, пальтоны киім әлгіштен алды және басқа. Балалар өздерінің айналасындағыларды заттардың арасындағы кеңістік қатынастарды білдіретін көмекші сөздер мен үстеулерді үйреніп алды, алайда бұл көмекші сөздер мен үстеулердің жалпыланған мағынасы олардың ерекше назар аударарлық нәрсесі болады, ал мәнін түсіну тек оқу нәтижесінде әске асады.

Балалар мен ересектер өмірінің бүкіл тәртібі балада уақытқа тән сезімдерді қалыптастыруға және оған сәйкес кеш, ерте, қазір, кейін деген сөздерді пайдалана білуге алғы шарттар болып табылады. Уақытты білдіретін бұл сөздік сәби жастан мектеп жасына дейінгі аралықта баланы адамдармен қарым қатынасы мен әрекеті процесінде күшті қарқынмен өседі. Бала кеше, бүгін, ертең, деген сөздердің мәніне қызыға бастайды, мұның өзі ересек адамның бала уақыттың өтпелілігін, ұзақтығын, кезеңділігін таныстыруға, яғни уақытты сезіне білуін дамытуға мүмкіндік береді.

Сөздердің мәнін меңгеру балаларға заттардың қасиеттерін жалпылай білуге мүмкіндік береді- өйткені кез келген сөз белгілі дәреже жалпылауыштық қызмет атқарады. Бұдан басқа, бала заттарды олардың қасиеттерімен, қатынастарымен енжар қабылдамайды, оларға беленді түрде әсер етеді, оларды жаңғыртады, уақыт жағынан және кеңістікте оларды пайдалана алады.

Сонымен қарапайым математикалық түсініктің қайнар көзі баланың ересектермен тілдесуі мен олардың оқытушылық басшылығы бойынша өзінің әрекет ету процесінде таныған айналадағы нақты шындық болып танылады.

Көптеген фактілер мен құбылыстар, нәрселердің қасиеттері оқыту болмаса баланың назарынан, қабылдауынан тыс қалар еді. Алайда оқыту күнделікті өмірде эпизодтық сипатқа ие және ол барлық баланы бір мезетте қамти алмайды. Сол себепті ол алынатын білімді жүйеге келтіруді қамтамасыз ете алмайды. Бала математика жағынан жетілуі үшін, оның жиын мен сан жөніндегі, шама, форма, уақыт және кеңістік жөніндегі барлық түсініктері мен ұғымдары белгілі бір жүйеде, бірізділікте болуының маңызы өте зор. Н.К.Крупская: «…математика – бұл ұғымдар тізбегі оның бір үзбесі түсіп қалса, одан арғысы түсініксіз болады» - деген еді. Сондықтан балалардың математика саласынан мектепке дейін алатын білімдері қаншалықты аз болғанымен, оны балалардың дамуының нақ осы кезеңінде не беруге болатынын есепке ала отырып, біртіндеп күрделендіре беру керек.

Сондықтан сабақтарда оқыту балалардың математикалық түсініктерін жетілдірудің негізгі, жетекші формасы болып табылады. Реттелген түсініктер, дұрыс қалыптасқан алғашқы ұғымдар, дер кезінде жетілген ақыл- ой қабілеті сияқты, баланың мектепте онан әрі ойдағыдай оқып кетуінің кепілі ретінде қызмет етеді.

3.Сенсорлық даму – баланың ақыл – ойы мен математикалық жағынан дамуының сезімдік негізі

Кішкене балалардың нәрселер мен құбылыстардың саналық жане сандық белгілерін тануының негізіне сенсорлық процестер жатады. Бала нәрсенің сапасы мен қасиетін практикалық әркет үстінде танып біледі: көздің қимылысымен оның формасын, мөлшерін байқайды, қолмен ұстап көреді, формасын, матералын тексереді. Нәрсені осылай тексере оқып үйрену әрекеттері перцепиялық әрекеттер деп аталады. Олар балалардын практикалық әрекеттерімен-ойынмен, еңбекпен, оқумен функционалды байланыста болады.

Балаға «шкаф сенің артында» десе «ол арт жақ қайда: арқа қайда?» - деп бала нақтылай түседі де, нақты сезіну үшін, арт жағындағы нәрсенің кеңістіктік жағдайын танып білу үшін арқасын шкафқа тақап тұра қалады.

«Ойыншықтардың ішінен мына үшбұрышқа ұқсайтынын тап». Бала үшбұрышты саусағымен айландыра сипап, оның формасын тексеріп шығады, сонан соң көз жане қолдың қозғалысымен тиянақты «зерттей» отырып, сол формаға ұқсас нәрсені іздей бастайды.

«Санырауқұлақтардың суреті салынған карточкаға онда көрсетілген саңырауқұлақтардың әрқайсына ұқсас бір-бір саңырауқұлақтан қойып шық». Бала оларды карточкада тексеріп алады ең алдымен, олардың өзіне-өзі қөрсеткендей, карточкадағылардың әрқайсын саусағымен нұқиды. «Саңырауқұлақтардың оң қолмен сол жақтан бастап қойып шығу керек, міне, былай »,- деп тәрбиеші көрсетіп береді. Бала да көрсетілген қозғалыстың ізімен жүре отырып, оң қолдың саусағымен солдан оңға қарай карточканы бойлай жүргізеді.

Мұндай перцепциялық әрекеттердің толып жатқан фактілері алғашқы математикалық түсініктердің қалыптасуының негізіде сенсорлық процестер жататынын дәлелдейді.

Перцепциялық әрекеттерде салыстыру формасы, шамалары, саны бойынша, баланың осыған дейінгі тәжірибесәнде болған нәрселермен салыстыру жұмыстары жүргізіледі. Сондықтан тәжірибе жинақтауды ұйымдастырудың, балаға салыстыру үшін қоғамдық мәні бар үлгілерді жане әрекеттің өте тиімді әдәстерін пайдалана білуге үйретудің манызы зор. М а т е м а т и к а д а с а л ы с т ы р у д ы ң н е г і з і ө з а р а-б і р м ә н д і с ә й к е с т і к т і о р н а т у о п е р а ц и я с ы б о л ы п т аб ы л а д ы. Ол баланың есептеу әрекектінің дамуда да емдік негізі болып табылады.

Тәрбиешілердің бақылаулары мен зертеулері, бала практикалық әрекетте үздікті жане үздіксіз әр түрлі нақты шамаларды салыстырумен, бір шаманың элементтерін екіншісінің элементерімен салғастыру жолмен ғана олардың теңдігі мен теңсіздігін танып білетінін көрсетті. Мысалы, бірнеше қызыл дөңгелектң бірнеше көк дөңгелекпен жане бір жиынның элементтерін екінші бір жиынның элементтерімен салғастыра отырып, бала мындай қортындыға келеді: қызыл дөңгелектер көп, ал көктері-аз.

Екі кесіндіні ұзындығы бойынша кесіндінің біреуін екіншісіне беттестіру жолымен салыстыра отырып немесе ұзындыөтарын шартты өлшеуішпен өлшей отырып, бала олардың теңдігін немесе теңсіздігін анықтайды.Ал егер кесінділер бөліктерге бөлінген болса , бала салыстыру кезінде бірінші кесінді екіншісінен қанша бөлек артық (немесе кем) екеніңн көрсетеді.

Мектеп жасына дейінгі балалардың тәжірбиесі мен білімі әлі өте аз болғандықтан, оқыту көбінесе индукциялық жолмен жүреді: алдымен ересектер көмегімен нақты білімдер жинақталады, сонан кейін олар ережелер мен заңдылықтарға жалпыланады. Алайда бұл кішкене балалардың ақыл—ойының өсуі ушін өте қажетті жане манызды болғанымен, өзіндік кемшіліктер де бар: бала өз кезегінде жалпылауға қатысатын жекелеген фактілер мен жағдайлардың ықпалынан шыға алмай қалды;оған кең білім деңгейінде талдау жасай алмайды, мұның өзі олардың өз беттерімен ойлауы мен ізденулерінің дамуын шектейді. Сондықтан оқытуда индукциялық метопен қатар басқа—дедукциялық методты да пайдалану қажет. Онда ой мен білімді менгеру жалпыдан жекеге қарай жүреді өздерінің бұрын алған білімдері мен тәжірибелеріне талдау жасай отырып, нақтылауға үйренуі тиіс.

Индукциялық жане дедкциялық методтарды баиланыстыру баллалардың ақыл – ойының өте жоғары дәрежеде өсуіне жағдай жасайды.Баланы әрқашан «бірінші ашушынның» орнына қоюға, оқыту кезінде оны жекелеген нақты білімдерді жинақтаудан қортынды жане жалылау жасатуға болмайды. Бала адам баласы жинақтаған дайын білімді менгеруге оларды құрметтеуге,өз тәжірибелеріне,өзін қоршаған фактілер мен құбылыстарға талдау жасау үшін оларды пайдалана білуді үйренуге тиіс. Мысалы, біз белгілі бір кезең ішінде балаларды тік төртбұрышпен жане оның негізгі белгілерімен ( төрт қабырға, төрт төбе, төрт бұрыш) таныстырамыз. Алайда тәжірибиеде балалар квадрат, тік төртбұрыш туралы бұрыннан біледі. Баланың тік төртбұрышты неғұрлым жалпы, кең ұғым ретінде қабылдауы маңызды.

Балалардың тәжірибиесіне сүйене отырып,біз, бір жағынан, белгілері (төрт қабырға, төрт төбе, төрт бұрыш) ұқсас таныс фигуралардын өздері тауып,оларды атап шығуды, ал екінші жағынан тік төртбұрышт формала нәрселерді немесе олардың бөліктерін табыуды ұсынамыз: осылай ңақтылау балалардың тік төрбұрыш жайлы білімдерін терендете түседі.

Балаларды көпбұрышпен жане оның жалпы белгілерімен таныстыру да осыған ұқсас түрде өтеді.Балалар көкбұрыш жайлы білімдерін нақтылай отырып , әр түрлі өлшемдегі үшбұрышты,квадратты, тік төртбұрышты, трапецияны,ромбы тәрізділерін көрсетіп, атап бере алады.Сонымен,бұл фигуралардың барлығы да көпбұрыш ұғымына енеді. Көпбұрыш әр түрлі фигуралар шектелген тұйық сынық сызықтармен (дұрыс жане бұрыс,үлкен жане кіші) жасалады.

Демек, балалардың ойын өсіру үшін әр түрлі әдістерді пайдалану қажет; оларды индукция жіне дедукция методын қолдауға үйрететіп, жалпы мен жекенің, абстракпен нақтының бірлігін түсінуге жеткізу қажет.

Балалар тарихи қалыптасқан қоғамдық тәжірибелердімеңгере отырып, эталондар жүйесін танып біледі: түс үшін – жарық спектрін, дыбыс үшін – гаммаларды, сығу түйсігі үшін салмақ өлшеуіштері және т.б. көріп – білуге мүмкіндік береді, қоршаған ортадағы обьектілердің қасиеттері мен сапаларын белсенді түрде біліп – қабылауға және зерттеп байқауға көмектеседі. Қоршаған дүние баланың алдынан бай, түрлі – түсті, мөлшері, саны жағынан жан – жақты болып бөлінеді.

Бұл принциптер «Балалар бақшасында тәрбиелеу программасының» негізінде қойылған.

Соңғы жылдары балалар бақшасының математикалық білімдер саласындағы программасы едәуір жан – жақты бола түсті: балаларды кеңістік және уақыттық қатынастармен, дискреттік және үздіксіз шамаларды, ұзындық пен салмақтың әрқандай түрлерін, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу әдістерімен таныстырып, бөлік пен бүтіннің арасындағы қатынастармен және т.б. таныстыратын бөлім енгізді. Мұның бәрі балалардың ақыл – ойын дамытуға және оларды мектепке ойдағыдай дайындауға жәрдемдеседі.

Дайындықтың мәні – бірінші класс пен балалар бақшасының программаларында қарастырылған білімге толық сәйкес келуде ғана емес (көп ретте дұрыс айтылмай жүргеніндей), балалар ақыл – ойының қаншалықты дамығанда. Тәрбиеші балаларға математика элементтерін оқыта отырып, оларды логикалық тұрғыдан ойлауға үйретуі, олардың тілін дамытуы керек. Алайда ең басты – ол балаларға кейбір элементтерін таныстыратын ғылымының пәнін білуге тиіс.

Н.Қ.Крупская былай деп жазды: «Кез келген жекелеген пәннің оқытушысы жақсы оқытушы болу үшін ең алдымен сол пәнді терең меңгеруі керек екеніне өзіне – өзі есеп беруге тиіс. Әлбетте бұл шарт оншалықты жеткілікті емес, бірақ бұл қажетті шарт. Әрбір пәнді оқып үйренген кезде ... оны жан – жақты оқып үйрену қажет».

Тәрбиеші бірқатар қарапайым математикалық ұғымдарды (жиын, сан, натурал қатар) түсіндәре алатындай, негізгі математикалық жағдайды білуге, сан мен санаудың, есептеу жүйесінің тарихи шығу төркінімен және т.б. таныс болуға тиіс.

Тәрбиешіге балаларда кездесетін қиындықтарды түсініп, оларды жоюдың әдістерін табу үшін, балалардың математикалық түсініктері дамуының психологиялық ерекшеліктерін білу қажет.

Адамзат қоғамындағы есептеу мен өлшеу әрекетінің даму жолдарын біле отырып, тәрбиеші адамзат жеңіп шыққан қиындықтарды тереңірек түсінеді және балаларға өзі хабарлап тұрғын әрі оларға меңгеруге тиісті білімдердің мәнін айқынырақ елестетеді.

Балаларды алғашқы математикалық білім мен іскерлікке оқытудың міндеті- меңгеретін білімдер мен іскерліктердегі байланыстарды өз бетімен табу қабілетін жалпы дамытудағы қамтамассыз ететіндердің ішінен ең мәнділерін бөліп алу. Нәрселер мен құбылыстардың мәнді ерекшеліктерін ашу, оларды әр түрлі өзара тәуелділікке көрсету үшін балаларды бір жалпы заңдылыққа алып келу керек.

Балаларды математикалық өзара байланыстар өзара тәуелділіктерді түсінуге, қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыруға қалай жеткізуге болады? Олар қашан және балалар дамуының қай кезеңінде мүмкін?

Қысқаша тарихи шолуда бала санды қалай қабылдайтыны және ол өз дамуының алғашқы кезеңінде санауды қалай игеретіні жөніндегі педагогтардың әр түрлі көзқарастары ашып көрсетілген болатын.

Туа біткен қабілет ретінде топты симультандық қабылдау жөнінде бұрын барынша кең тараған көзқарас өзін-өзі ақтамады. Егер топ көз алдында тура тұрса және қалыптасқан мөлшерде болса (екі көз, екі қол, екі аяқ, бес саусақ және т.б.), онда бала шын мәнінде оны санамай-ақ танып-біле алады. Алайда сол санмен берілген топ басқаша орналасқан кезде (мысалы, столдың үстінде тұрған, бес қуыршақ, еденге түсіп кеткен екі кішкене қасық, бөлменің екі қабырғасына орнатылған екі терезе және т.б.) балалар оны танып-біле алмайды.

Көріп отырғанымыздай, нәрселер тобын қабылдау теориясын жақтаушылар топқа, оны тануға көмектесетін, белгілі бір стандартты формадағы топты (сандық фигураларды) беруге тырысты. Алайда, мұндай жағдайда сан емес, форма ғана танылды. Монографиялық методтың негізі болып табылған бұл психологиялық теория дұрыс болды ма, соны анықтау жетеді.

Санау теориясы деп аталған басқа фактілерді басшылыққа алды. Бұл теорияны жақтаушылардың байқауларына қарағанда балалар сан туралы ешқандай түсінігі болмаса да сан есім-сөздерді, кейде тіпті көп көлемде рет-ретімен есте сақтап, айтып берген. Алайда ауызша шапшаң «санай» отырып, олар заттардың санын анықтай алмады. Осыдан балалар алдымен қатынасын үйрену керек. II бөлімде көрсетілгендей, амалдар теориясын бөліп тастаған XIX ғасырдың көптеген методистері осындай көзқараста болды. Бірақ авторлар жұмысты мектеп жасындағы балалармен ғана жүргізгендіктен және сегіз жасқа дейінгі балалардың даму ерекшеліктерін зерттемегендіктен, олар нәрселер тобын қабылдау және топты санмен атау мектеп жасына дейінгілер үшін де тән нәрсе деп онша жорамалдады.

Сондықтан советтік мектепке дейінгі педагогикада балаларды мектепке дейін санау мен санға үйрету методикасы үшін айтарлықтай маңызы бар бірқатар мәселелер түсініксіз күйде қалып қойды.

1.Санау деген ие: әрекет пе әлде операция ма? Оның құрылыққа қандай және кішкене балалар санауды қалай игереді? Сан есім-сөзді рет-ретімен ауызша атау санау болып табыла ма?

2.Сан деген ие: түсінік пе әлде ұғым ба? Егер сан-ұғым болса онда оның сезімдік негізі не болып табылады және балада сан түсінген ұғымға қалай өтеді?

3.Жиынтықтағы нәрселерді санай отырып, балалар санын келетіні белгілі. Осындай жағдайда кеңістіктік фактор санды анықтауға қандай роль атқарады?

4.Сан мен санау өзара қандай қатынаста болады, қайсысы қайсысының алдында жүреді? Егер бұлар теңбе-тең емес, бірден-бір болса, онда бұл бірден-бірліктің құрылысы қандай?Бұл сұрақтардың кейбіреулеріне бір жауап бере аламыз. Мысалы, адамдардың сөздік қорында сан есім-сөздер болмаған кездің өзінде олардың санағаны сан мен санаудың шығу тарихынан белгілі. Санау ол кезде әр түрлі нақты жиындардың араасындағы өзара-бірмәнді сәйкестіктерді таза практикалық жолмен анықтауды білдірген («Қолмен санау», «Белдіктегі түйіндердің түйіндердің көмегімен санау» «Бірге бір принципі бойынша товар айырбастау», «Кертіктердің көмегімен санау және т.б. қараңыз). Ол кезеңде санаудағы басты нәрсе не болды? Жиынтықтың әрбір бөлігін көре білу және оны жібермеу. Ал мұндай бөліп көрсетуге көп жағдайда бірыңғай сөздердің қайталануы көмегін тигізді (мысалы, папуастарда:бе-бе-бе-бе-бе = ибон-бе, яғни қол).

Екі жиынтықты осылай салыстыру процесінде адам санасында не бейнелейді? Салғастырылған жиынтықтардың араасындағы өзара-бірмәнді сәйкестікті анаықтау негізінде тендік пе әлде теңсіздік пе.

Бұдан мынадай қорытынды шығады: алғашқы адамдар үшін екі жиынтықты салыстыру және олардың арасындағы тендік пен теңсіздікті түсіну ең бірінші практикалық әрекет болды. Едәуір кейін пайда болған сан адамның жиынмен практикалық әрекетінің жемісі болып табылады. Біз қарастырылған санның даму сатысы адамдағы дамып отыратын қажеттілікті-жиынтықты салғастыруда сандарды элементтік салыстыру жолымен оларды барған сайын дәл анықтауға деген қажеттілікті дәлелдейді.Сонымен, біртіндеп жиындардың әр түрлі класындағы жиынтық ретінде әрқайсысы жиындардың өз жеке класының көрсеткіші болатын (дүниенің бес бөлігі, қолдағы бес саусақ, берілген ұзындықтың бес өлшемі, уақытты есептеудің бес өлшемі және т.б.), әр түрлі сандармен аталған қазіргі натурал сан қатары қалыптасты. Жиынтыққа қатыстырылған барлық әр түрлілік үшін жалпы нәрсе бес санымен аталған класс болып табылады. Демек, сан жиындар класының көрсеткіші класс ұғымы.

Бұл ұғымның қалыптасуына нақты жиындар туралы, олармен орындалатын амалдар туралы түсініктер және жиын саны жағынан тең ие тең емес болуы мүмкін деген ұғым жағдай жасады.

Қорытындылар: 1) Санау-бұл әрбір әрекетке тән белгілері: жиындардың белгілі бір класының көрсеткіші ретіндегі қорытынды сан түрінде мақсаты құралы-есептеу және нәтиже операциясы бар әрекет.

2) Санау әрекетінің мәні мынадан тұрады: нақты жиынтық элементтері мен сандардың стандартты жиыны ретіндегі сандардың натурал қа-

тарының мүшелері (бұлардың әрқайсысы жиындардың белгілі бір класының көрсеткіші болып табылады) арасында өзара-бірмәнді сәйкестік орнайды.

3) Санау әрекетінің өзіндік ерекшелігі мынады: операциялар нақты жиынтықтармен, яғни әр түрлі анализаторлар (көру, есту, сезу және т.б.) арқылы қабылданатын ақырғы жиындармен жасалады. Сонымен сан есім-сөздерді рет-ретімен ауызша атау мүлде санау әрекеті болып табылмайды, себебі онда мақсат-санайтын нәрсе (нақты жиындар) жоқ әрі нәтиже де жоқ.

Жиын туралы алғашқы түсініктердің қалай қалыптасатыны көп жылдар бойы түсініксіз күйде қалып келді. Жиындардың орналасуының қандай да бір кеңістікті формасы жиынды қабылдауда қандай роль атқарады? Әр түрлі анализаторлар қабылдаудың қалыптасуында қандай роль атқарады? Жиын туралы түсіктен жиындар класының көрсеткіші ретіндегі сан ұғымына қалай өтеді? Әр түрлі жас ерекшелігі кезеңдерінде балалардың санау әрекеттерін меңгеруінің өзіндік ерекшелігі қандай? Балада сандардың натурал қатары туралы түсінік қалай қалыптасады?

Бұл сұрақтарға жауап алуға Совет Одағында жүргізілген психологиялық зерттеулер көмектесті.