Мектеп жасына дейінгі балаларға математика элементтерін оқыту ерекшеліктері Балаларды оқыту және дамыту
БАЛАЛАР БАҚШАСЫНЫҢ ЕРЕСЕК БАЛАЛАР ТОБЫНДА МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҚЫТУ ПРОГРАММАСЫ МЕН МЕТОДИКАСЫ
жүктеу/скачать 224,36 Kb.
|
Қарапайым математикалы ұғымдарды қалыптастыру.docx (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Алты жасқа қараған балалар тобына арналған программалық материал
- МЕКТЕПКЕ ДАЯРЛЫҚ ТОБЫНДА МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҚЫТУ ПРОГРАММАСЫ МЕН МЕТОДИКАСЫ (жеті жасқа қараған балалар үшін) Жеті жасқа қараған балалармен істелетін жұмысты ұйымдастыру
- Балалар бақшасының мектепке даярлық тобында өткізілетін сабақтар үлгісі: жиын, санау, сан Жиынмен жұмыс істеу.
- Нәрселерді орналасу түріне байланыссыз санау, жазықтықта кеңістік бағдарды дамыту.
- Балаларды санның шартты белгілері ретінде цифрмен таныстыру.
- Санның сандық мәні; екінші бестік көлеміндегі оның бірліктерден құралуы.
- Санның кіші екі саннан құралуын қарастыру.
- Жалпы сан
- 10 көлемінде реттік санау дағдыларын бекіту.
- Сандардың арасындағы өзара кері қатынастар жөніндегі білімдерді бекіту.
БАЛАЛАР БАҚШАСЫНЫҢ ЕРЕСЕК БАЛАЛАР ТОБЫНДА МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҚЫТУ ПРОГРАММАСЫ МЕН МЕТОДИКАСЫ (АЛТЫ ЖАСҚА ҚАРАҒАН БАЛАЛАР ҮШІН) Алты жасқа қараған балалармен істелетін жұмысты ұйымдастыру Ересек балалар тобына әр түрлі семьялардан және мектепке дейінгі мекемелерден келген балаларды, сондай-ақ бір комплектілі балалар бақшасында тәрбиеленіп жүрген бес жастағы балаларды зерттеу олардың білімдерінің ала-құла болатындығын көрсетеді. Алайда бұл жастағы балалардың бәрі математикалық білімге, атап айтқанда, санауға деген ынтасын,қызығатындығын білдіреді. Олар көзіне көрінгендердің бәрін (үйлердің қабаттары мен терезелерін, трамвайлар мен машиналарды т,б) санайды. Алдыңғы топтардың программасын өтпеген балалар сан есім – сөздерді көп атайды (кейде тіпті 15 көлемінде де ), бірақ жиынтық заттарды санағанда сан есімді дәл өз объектісіне сәйкестемейді немесе сан есімдерді тастап кетеді, қорытынды санды атай білмейді, санау процесінен санның жиынныңдифференциалай алмайды. Үлкен жиынтықтан заттардың керекті санын санап ала алмайды (берілген санды ұмытып қалады т.б). Бұл - олардың әді де болса санау іс – әрекетін саналы түрде меңгере алмағандығын, санның жиын қуаттылығының көрсеткіші ретіндегі мәнін түсінбегендігінің айғағы, берілген санды олар тек тоқтату сигналы, яғни санауды немесе санап алуды нұсқауы ретінде қабылдайды. Жиындардың арасындаөзара – бірмәнді сәйкестікті тағайындау жолымен оларды іс жүзінде салыстыру әдісін балалар меңгере алмаған, олар үлгідегі жиын элементтерінің арасындағы кеңістік қатынастарды байқамайды, заттарды бір – біріне тығыздап жақындатып орналастырады, сондықтан да сонша дегенді әрқашан дұрвс қайталап айта бермейді. Балалар жиындарды әр түрлі белгілері бойынша реттей білмейді. Егер екі түсті бес қарындаш жатса, балалар олардың санын түсі бойынша ғана анықтайды («үш қызыл және екі көк»), ал олардың жалпы заттық белгісі бойынша (қарындаштар деп) жинақтай алмайды. Бұл – балалар жиындарды жинақтау және жиыннан оның ішкі жиынын ажырату операциясын меңгере алмаған деген сөз. Кейде балалар сандар қатарындағы сандарды ретімен ауызша дұрыс атайды және сегіз саны жетіден көп (үлкен) екенін айтады, алайда бұл қатынастарды «сегіз саны алыс, жеті саны жақын»,- деп қана түсіндіреді, яғни берілген санның бірліктерден құралғандығына негізделмей, олардың аталу ретіне негізделеді. Балалар заттарды көбінесе тек бір бағытта – оңнан солға қарай оң қолмен санайды. Егер жиынтықтардың біреуінің элементтері екіншісінің элементтерінен ірірек болса немесе егер сан жөнінен тең жиындар ауданы әр түрлі бөліктерді алып жатса немесе түрліше формада берілген болса, балалар жиынтықтардың сан жөнінен тең екендігін көре бермейді. Бұл – жиынның сандық жағы сапалық ерекшеліктерінен балалар санасында бөліне алмағандығын көрсетеді. Дыбыстарды санағанда, заттарды сезім түйсігі, қимыл – қозғалыс арқылы санағанда балалар көп қателеседі. Сөйтіп, балалардың сан есімдерді ретімен 12-15- ке дейін санай білетіндіктеріне қарап, тәрбиеші жайбарақаттыққа салынбауы тиіс; нақтылы жиындар және олардың жасалу тәсілдері жөнінде түсініктері бар – жоғын, санамай тұрып – ақ жиындармен операциялар жасай біле ме, заттардың жиынтықтарын олардың элементтерін бір – біріне сәйкестей отырып салыстыра ала ма, осыларды жақсы біліп, тексеріп алуы қажет. Ересек балалар тобына семьядан келген көптеген балалар негізгі геометриялық фигуралардың атауларын білмейді, әр түрлі ұзындық (ұзақтық) параметірлерін айыра білмейді, бір нәрсенің ені мен жуандығын шатастырады, оның ені мен ұзындығын айыра алмайды; Заттың вертикаль бойынша алынған бүкіл ұзындығы емес, тек жоғары нүктені ғана биіктік деп біледі. Кеңістік қатынастарды белгілеу үшін көмекші сөздер мен үстеуді дұрыс пайдалануда біршама қиналады, олардың уақыт жөніндегі түсініктерді де жеткілікті дамыған болады. Әрине, семядан келген балалардың бәрінде бірдей міндетті тұрде жоғарыда айтылған кемшіліктер кездеседі деуге болмайды, бірақ жаңа оқу жылының басында тәрбиеші ең алдымен өз тобындағы балалардың білімі мен шеберліктеріндегі кемтіктерді айқындап алуы тиіс. Сондай-ак балалармен табысты жұмыс жасау үшін, балалардың білімдерін ересек балалар тобының программасына сәйкес бірдей етіп алуы да қажет. Жұмыстың алғашқы айында (сентябрде) алдыңғы топтың программасын қайталауға бөлген дұрыс. Бұл- балалардың қайсысымен қосымша сабақтар өткізу қажеттілігін айқындауға мүмкіндік береді. Ересек балалар тобына арналған программада балалардың ақыл ойы мен математикалық дамуын әрі қарай жетілдіруге көмектесетін білімдер мен шеберліктерінің көлемі айқындалады. Естиярлар тобындағы балалар жиынмен іс жүзіндетанысты және қандай да бір белгілері (түсі үлкендігі формасы ) бойынша оның бөліктерін ажырыта білуге үйретеді. Балалар үлкен жиынның ажыратылған бөліктері элементтерінің арасындағы сәйкестіктітағайындап отырып, сол бөліктерді бір-бірімен салыстыра біледіжәне сан жағынан бөліктердің қайсысы үлкен, кіші немесе олпр тең екенін анықтай біледі. Балалар енді беске дейін санай алады, сондықтан олар әр бөліктің элементтерін санай да, бұл бөліктердің санын бір санмен атай да біледі және бөліктердің қайсысы үлкен, қайсысы кіші екенін көрсете білетін болады. Ересек балалар тобында жиындармен әрі қарай жұмыс жасай беру керек. Бұл топта жиынның бөліктерін (ішуі жиындарды ) ажырата білуді ( олпрдың белгілері бойынша және бөліктерінің саны бойынша) түрлендіруге болады. Мәселен ойыншықтар жиынын оның істелген материалдарына қарай топтау: ағаш бөлігі, резеңке бөлігі, қыш бөлігі, пластымасса бөлігі- бір бүтін жиында ойыншықтар төрт бөлік. Ойыншықтардың жалпы санын (10) және әр бөліктегі ойыншықтар санын (5, 2,2 және 1) санап шығуға негізгі бірінші бөлігі ретінде (5-ті) алып , қалған 2,2 және 1 бөліктерін бүкіл жиынға толылықтырып отыруға болады. Барлық бөліктерін бірге біріктіру қайтадан бір бүтін тұтас жиын құрайды. Мұндай жаттығулар құрылымдық-тұтас бір бүтін зат ретінде жиынның ортақ белгісі бола тұра, өзінің сапасы жөнінен бірдей элементтерден құрала бермейтінін балалардың түсінуіне мүмкіндік береді. Ондағы жеке элементтер санын ғана, оны құрастырушы емес,сондай-ақ жеке бөліктердің санында санап шығуға болады. Жиынды бөлңктерге ажыратып бөлу және бұл бөліктерді бір бүтін етіп біріктіру балаларды бөлік пен бүтін арасындағы қатынастармен де таныстырады. Осының бәрі балалардың ойлау қабілетін дамытып, олардың тапқырлығын машықтандырады. Бірлік ұғымын тереңдете түседі, арифметикалық амалдардың мәнісіне жете түсінуге дайындайды. Алты жасқа қараған балалар тобына арналған программалық материал Жиын сапасы жөнінен әр түрлі элементтерден құралуы мүмкін екендігін ұғынуға балаларды жаттықтыру, бір зат та, сондай-ак бір топ зат та жиын элементі бола алады. Жиындардың қандай да бір белгісі бойынша бірнеше бөліктерін ажыратып айыруға, қорытынды жиын мен оның бөліктерінің арасындағы қатынастарды тағайындай білуге балаларды жаттықтыру, бүтін өзінің бөлігінен үлкен ; саны жөнінен бірдей бөліктерінің арасында өзара-бірмәнді сәйкестікті тағайындау, үлкен кіші бөлікті немесе олардың тең қуаттылығын анықтай білу сол жиындардың бірігуі оператциясымен танысып сол бөліктерді қайтадан бір бүтін етіп біріктіре білуге балаларды жаттықтыру. Жйынның бір бөлігін ажыратып бөліп алу оператциясымен таныстыру. Бір деген сөздің бір затты ғана емес, сондай-ақ жиынның бір бөлігі ретінде заттардың бір бүтін тобын да белгілейтін мәнімен таныстыру. Саны және санау.Балаларды 10 көлемінде санатып үйрету. 10 көлеміндегі заттарды үлгі және берілген сан бойынша санап ала білу шеберлегі мен дағдысын қалыптастыру және бекіту. Әр түрлі заттар тотарының саны жөнінен тең заттарды таба білу, санау және жиындарды салыстыру негізінде жиындарды санмен дұрыс жинақтай білу (мұнда барлық заттар бес-бестен, сегіз –сегізден, он-оннан). Заттарды кеңістікке түрліше орналасқан жағдайларында санай білу (сызықтық түрде орналасқанда ғана емем). Санның элементтер сипатын, олардың сапалық белгілеріне (заттардың үлкендігіне, олардың ара қашықтығына, кеңістікте оналасуына),сондай –ақ санау бағытына(солдан-онға,оңнан солға,ортадан бастап жан-жаққа қарай т.б) байланысты болмайтыны жөніндегі түсінікті айқындай түсу. Бес көлеміндегі саннық құрамындағы бірліктер санын нақтылы материялдан білу (бес дегенімз-бір, тағы бір, тағы бір, тағы бір, және тағыда бір). Нақтылы жиындарды салыстыруға сүйеніп, 10 көлеміндегі тетелес сандарды салыстыруға үйрету, теңсіздіктен теңдікті қалай шығарып алуға болатындығын білу (сегіз жетіден көп, егер жетіге бірді қосса, сегіз-сегізден тең (бірдей) болады, жеті сегізден кіші, жеті жиынында біреу жетпейді, демек, егер сегізден біреуді шегерсек, екі топта да жеті-жетіден тең (бірдей) болады. Балаларды 10 көлеміндегі реттік санауға үйрету; «қандай», «қайсысы», «қанша» деген сұрақтардың мәнін айыра білу және оларға дұрыс жауап бере алу. Затты бірнеше (екі, төрт) тең бөліктерге бөлуге болады деген ұғымды қалыптастыра бастау. Мысалы, бір алманы қақ бөлуге, яғни тең екі бөлікке бөлуге болады, әр бөлік бір жарты деп аталады, алманы тең төрт бөлікке бөлуге болады, әр болік ширек (төрттен бір бөлік) деп аталады. Дәл осылайша квадратты, дөңгелекті бірнеше тең бөліктерге бөлуге және квадраттың жартысын, төрттен бір бөлігін алуга болады т.с.с (балалар алманы, дөңгелекті т.б. өздері бөледі). Шама. Ұзындығы, ені, биіктігі бойынша заттардың ұзындығының (ұзақтығының) өзгерулері жөніндегі балалардың түсініктерін айқындап, сол біліктерін ауызша жауап бергенде дұрыс пайдалана алуға үйрету («Ұзынырақ болады», «Бұл жіңішкерек», «Бау жіптен жуан» т.с.с.). Балалардың көзмөлшерін дамыту, таяқтың ұзындығын немесе жуандығын, лентаның енін, дуалдың, ағаштың биіктігін қабылданатын шамасын бала мәлім заттардың немесе кесінділердің ұзындығымен салыстыру жолымен бағалай отырып, көзмөлшермен анықтауға үйрету. (Саусқтың жуандығындай, адамның бойының биіктігіндей, жіп сияқты жіңішке, бау сияқты жуан, ұзындығы екі адымдай т.б.) Форма. Шар, куб, цилиндр, білеуше (тік бұрыштыпараллелепипед), квадрад, тік төртбұрыш, үшбұрыш, дөңгелек, овал, трапеция жөніндегі түсініктерін бекіту және оларды дұрыс атай білу. Әр түрлі жазық фигуралардың төбелерінің, қабырғаларының бұрыштарының санын санай білуге үйрету. Кейбір геометриялық фигуралардың (тік төртбұрыш пен трапецияның,конус пен перамиданың) өзгешелігімен таныстыру. Өмірдегі заттардың геометриялық форманы көре білуге үйрету, шарға ұқсайтын не (доп, қарбыз т.т), цилендірге ше (стакан, банкі т.б.), ко ше (воронка, пирамида т.б.), дөңгелекке ше (тәрелке, табақ т.б), төртбұрыщқа ше (үстелдің қақпағы, қабырға, еден, төбе, есік т.б), квадратқа ше (орамал), үшбұрышқа ше (үш бұрышты орамал), овалға ше (жұмыртқаның ұзындығынан кесңлген жармасы, табақтың жиегі т.б), трапецияға ше (балалар үстелі, үйлердің төбесі т.б). Кеңістікті бағдарлау. Кез келген заттың баланың өзіне қатысты алғандағы орнын сөзбен анықтай білу шеберлігін бекіту (менің алдымда Андрюша кетіп барады, менің сол жағымда үстел тұр): екінші балаға қатысты анықтай білу (қуыршақтың оң жағында қоян отыр, қуыршақтың алдында әтеш тұр). Қозғалыс кезінде кеңістікте бағдар жасай білуге жатықтыру, жүргенде, жүгіргенде, гимнастикалық жаттығулар жасау кезінде қозғалыс бағытын өзгертуге үйрету. Айналадағы заттардың арасынан өз орнынын анықтай білуге үйрету (мысалы, мен орындықтың артында тұрмын, мен үстелдің жанында тұрмын, мени кубиктердің арасында тұрмын, мен Мишаның алдында тұрмын, Мишаның қасында, Мишаның артында, Ленаның оң жағында және Коляның сол жағында тұрмын, демек, Коля менің оң жағымда, ал Лена менің сол жағымда т.с.с.). Уақыт жөнінен бағдарлау. Аптаның күндерін ретімен атай білуге үйрету. Бүгін қайсы күн, кеше қайсы күн болғанын және ертең қайсы күн болатынын анықтау. Балалардың «уақыт сезімін» жетілдіре түсу – уақыт аралықтарының ұзақтығымен іс жүзінде таныстыра отырып, осы уақыт аралықтарының бірінде нестеуге болатынын анықтай білуге үйрету. Салмақты бағдарлай білу. Балалардың ауырлықты сезу түйсігін «салмақ сезімін» дамыту, заттарды алақандарына салып, ең алдымен бірі ауыр, екіншісі жеңіл заттарды салмақтай отырып, салмағы жөнінен тең және тең емес заттарды таба білуге үйрету. Заттарды үлкие кішірие білетіндей етіп орналастырып, салмағына қарай ауыр- жеңілін анықтау. МЕКТЕПКЕ ДАЯРЛЫҚ ТОБЫНДА МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҚЫТУ ПРОГРАММАСЫ МЕН МЕТОДИКАСЫ (жеті жасқа қараған балалар үшін) Жеті жасқа қараған балалармен істелетін жұмысты ұйымдастыру Балалар бақшасында даярлық топ ерекше орын алады. Педагогтың міндеті, бір жағынан, балалардың алған білімдерін жүйеге келтіру және бұдан бұрынғы бүкіл тәрбиелеу және оқыту жұмысы нәтижесінде балалардың жалпы өсіп жетілу дәрежесін зерттеу болса, екінші жағынан, баланың жеке басын қайта қалыптастыруды талап ететін, балаларды психологиялық жағынан дайындау болып табылады. Осы кезеңде балалардың сана – сезімі мен мінез – құлқында болашақ оқушының өзінің оқуына, өз тәртібіне жауапкершілігін түсінетіндей өзгеріс болуы керек. Бала балалар бақшасында көптеген эмпирикалық білім алды, ал мектепке көшкенде барған сайын тереңдетіле берілетін ғылыми білім бірте-бірте ашыла береді де, мұның өзі абстрактілі ұғымдармен операциялар жасауға дайындықты талап етеді. Бұл тұста басты мәселе тек жеке функциялардың(түйсіктің, естің, зейіннің т.б.) дамуы ғана емес, баланың санасындағы функционалдық байланыстар мен қатынастардың өзгеруі. «Сана әрбір жеке функцияның дамуында болып жататын жеке бір өзгерістердің қосындысы ретінде дамымай, өзінің ішкі құрылысы мен бөліктерінің байланысын әрбір жаңа кезеңде өзгерте отырып, бүтін бір нәрсе ретінде дамиды. Сананың дамуындағы әрбір функционалдық бөліктің тағдыры бүтіннің өзгерісіне байланысты болады, бірақ керісінше емес», - деп жазды Л. С. Выготский, сананың мұндай функционалдық өзгерісі жеке адамның дамуындағы басты және ең елеулі нәрсе болып табылады. Даярлық топтағы балалар өздерін балалар бақшасында ересектер ретінде сезінеді. Мектепке көшуге дайындалған ересек балалардың бұл позициясы олардың өзіне деген қатынасын өзгертеді, оларға кішкентайлардың қарым-қатынасының өзгеретіні сияқты, басқа топта балаларға қарым-қатынасын өзгертеді. «Мен қазір тек ересек балалар тобындамын, келесі жылы даярлық топта боламын, сонан кейін мектепке барамын,- деп бала ең ересек бала болуды қиялдайды. Өзінің тәрбиелеп отырған балаларының сана-сезімін қайта құру жөнінде дайындық топтың педагогы есінен шығармауы тиіс және белгілі бір дәрежеде өзара қарым-қатынас жүйесін өзгертуі керек. Балалардың өз бетімен ойлауын мадақтай отырып, өз күшіне сенімін, мүддесін таңдап алу тұрақтылығын мақсатқа бағытталғандығын тәрбиелей отырып, балаларды ерекше басы артық қамқорлықтан босату керек. Кішкентайлар мен ересектердің алдындағы өз жауапкершілігін сезіне білуге балаларды тәрбиелеген жөн. «Даярлық топтағы балалар ең ересектер; олар басқа балаларға үлгі көрсетіп кішкентайларға қамқорлық көрсете білулері тиіс»,-деп атап көрсетеді тәрбиеші. Оқушылардың жұмысымен, олардың үй жұмысымен танысып отыру керек деп тәрбиеші ақыл-кеңес береді. Бұдан кейін әңгімелесу кезінде балалар көбінесе өздерінің аға-апалары жөнінде, олардың оқып жүрген қызық кітаптарын, шығарып үйренген қиын есептері жөнінде т. с. с. мақтанышпен әңгімелеп береді. Сондықтан дайындық тобының барлық программалық міндеттерін, оның ішінде элементар математика білімдер облысын қарастыруда бір жағынан, балалардың алған білімдерін қорытындылау және бір жүйеге келтіру тұрғысынан, екіншіден – балаларды мектеп жасына дайындау, білімдеріндегі сабақтастық байланыс тұрғысынан келу керек. Мектептегі жұмысқа дайындаудағы басты міндет балалардың ақыл- ойын дамыту, ақыл–ой операцияларын анализ, синтез, салыстыру, жинақтау, классификациялау операциясын игеру. Мектеп пен балалар бақшасы программаларындағы сабақтастықтың 1 класс программасында «трапеция» немесе «кері есеп» болу– болмауында емес, мәселе баланың берілген фигура мен есепке талдау жасау, олардағы ең елеулі жақтарын айыра білуі мен жинақтап қорытындылай білуінде. Мысалы «Нумерация» бөліміндегі көптеген мәселелер балалар бақшасының программасына енеді және балалар бақшасынан мектепке көшкен балалар үшін қайталау болып табылады. Бірақ мұндай қайталау оқытудағы жазғы үзілістен кейін ол балалар үшін де аса маңызды. Сонымен даярлық топтың программасы балалардың алдыңғы топтарда алған білімдерін жүйеге салатын программа ретінде тек балалар бақшасы үшін ғана емес, балаларын 1класқа дайындағанда ата-аналар пайдалана алатын программа ретінде де ерекше маңызы болады. Мектепке даярлық тобының режимінде аптасына 14 сабақ өткізу қарастырылған, оның екі сабағы балалардың элементар математикалық түсініктерін дамытуға арналады. Алдыңғы топтардағыдай, алғашқы айда өткізілетін жұмыс ересек балалар тобының программалық материалын қайталауды және балалар бақшасына жаңа ғана келген балалардың білімдері мен даңдыларының деңгейін анықтауды қамтамасыз ететін сабақтарға арналады. Балалардың білімдеріндегі кейбір кемшіліктерді жою үшін сол балалармен қосымша сабақтар өткізу қажет болуы мүмкін. Алайда мұндай сабақтарды ұзақ уақыт өткізудің керегі жоқ: бірлесіп жұмыс істеу процессінде оқытып қана қоймай, сонымен бірге балаларды өзара оқытып үйретуге де болады. Балалар бақшасының мектепке даярлық тобында өткізілетін сабақтар үлгісі: жиын, санау, сан Жиынмен жұмыс істеу. Ересек балалар тобында балалар жиындардың бірігу операцияларымен және жиынның дұрыс бөлігін алып тастаумен «жиын», «жиын элементтері» атауларымен танысқан болатын. Алған білімді бекіту жұмысыдаярлық топта әрі қарай жалғастырылады. Ересек балалар тобынан, ұсынылғанға қарағанда күрделенілген ұқсас сабақтар үлгісін келтірейік. Транспорттың әр түрін (трамвайды, автобусты, жүк машиналарын) бейнелейтін «транспорт» жиынын құрастыратын ұсақ ойыншықтар, солардың суреттері балаларға беріледі. Балалар жиынның үш бөлігін атайды. Содан соң әр бөлікті қатар - қатар тізіп қойып, әр бөліктегі элементтер санын табу және тиісті цифрмен белгілеу тапсырылады; мысалы: трамвай–төртеу, автобус –үшеу , жүк машинасы -екеу. Барлық үш бөлік бір жиын блып біріккендіктен, барлық жиын элементтерінің жалпы саны саналады. Тоғыз элемент болып шығады. Тәрбиеші тоғыз элементтен құралған жалпы жиын қалай жасалғанын түсіндіруді ұсынады. Балалар үш бөліктегі және әр бөліктегі элементтерсанын атайды; төрт трамвай, үш автобус және екі жүк машинасы тоғыз элементтен тұратын жалпы жиын құрайды. «Тоғыз саны қандай кіші сандардан шықты», - деп сұрайды тәрбиеші. «Төрттен, үштен және екіден»,- деп жауап береді балалар. Жиындарды біріктірудің екінші вариантында мүлде басқа екі заттантұратын екі жиынды алуға болады; мысалы овощтардың суреті (бір сәбіз, бір шалқан, бір қызыылша, бір қияр) салынған картиналар жиыны, ал екіншісі жемістер суреті (бір алма, бір алмұрт, бір апельсин) салынған картиналар. Балалардың өзіне әр жиындағы элементтердің санын тауып, сәйкес цифрлармен (4 пен 3) «жазу» тапсырылады. Сонан соң екі жиынды жемістер мен овощтар тобына біріктіріп тәрбиеші саны қанша екенін санатады.бұл тапсырманы іс жүзінде орындап, балалар не істелгенін және қалай істелгенін айтып беруі тиіс. «Біз екі жиынды біріктірдік, яғни бір жиынның төрт элементіне екінші жиынның үш элементін біріктірдік те, жеті элементі бар біріккен жиын шығарып алдық. Бүкіл жиын екі бөліктен тұрады: бір бөлігі – овощ, ал екінші бөлігі – жеміс». Осылайша жиындарды біріктіру арқылы балалар бірте бірте арифметикалық қосу амалын түсінуге келтіріледі. Жаттығу үшін осындай да әдісті қолдануға болады. Балалардың өздеріне әрқайсысы, әр түрлі бес элементтен тұратын, екі жиынды ойша құрастырып оларды біріктіру және элементтерінің жалпы санын көрсету ұсынылады. Мысалы, Миша екі жиыннан гүл шоғын ойша құрастырғанын айтады. Бір жиын гүл шашып тұрған бес бұтақтан тұрады (алма ағашының бір бұтағы, шиенің бір бұтағы, мойылдың бір бұтағы, сиреньнің бір бұтағы және ақ гүлдің бір бұтағы). Екінші жиынды ол бес гүлден (бір бұжыған, бір кекірегүл, бір қалампыр, бір жауқазын, бір қоғажай гүлі) құрастырды. Екі бөлікті біріктіріп, ол әр түрлі он өсімдіктен тұратын ортақ бір жиын шығарып алды. Осындай тапсырмаларды орындап, олар жөнінде әңгімелер отырып, балалар бөліктерді бір бүтін жиынға біріктіруге, бөліктер мен бүтіннің элементтерін санауға жаттығумен бірге санның сандық мәнін ұғынуға да жаттығады. Осыған ұқсас жаттығуларды жүргізгенде балалардың талдай және жинақтай білу шеберлігін, сондай-ақ өзінің практикалық іс –әрекетін сөзбен айтып бере білуін, материалды вариациялап отырған жөн. Жиынның дұрыс бөлігін бөліп алуға жаттығу үшін мынадай әдісті қолдануға болады. Тәрбиеші үстелге шынаяқтар мен табақшалар қояды. Әр түрлі заттардың санын атап (бес шынаяқ және бес табақша) , берілген жиын неше бөліктен тұратынын (екі бөліктен) айтуды, заттардың жалпы санын (он) анықтап беруді ұсынады. Содан кейін ол тәлеңкелерді жинап алып, қуыршақ шкафқа қойғызады. «Жиыннан бес тәлеңкеден тұратын бір бөлігі бөлініп алынады. Бес тәлеңкені алған соң үстелде не қалды?» - «Үстелде тағы бір бөлік қалды –бес шыныаяқ». –«Демек, он заттан тұратын жиыннан бес затты бөліп алғанда бес зат қалды не жиынның екі бөлігінен бір бөлігі алынды, тағы да бір бөлігі қалды», - деп тұжырым жасайды тәрбиеші. Жиындармен жүргізілетін жаттығулар алуан түрлі бола алады. Олар алдағы уақытта арифметиканы игеруге негіз болады. Мысалы, көбейту амалына дайындау үшін он заттан тұратын жиын құратын бірдей жалаушалар парының санын балаларға санатуға болады. Бұл жиындағы жалаушалар бес түсті, яғни одан бес бөлік, ал олардың әрбіреуінде екі жалаушадан бар делік. Балалардың өздеріне төрт бөліктен –әр түсті дөңгелекшелерден, әр түстен екі екі дөңгелекшеден алып, сонан соң біріккен жиын элементтерінің санын санатуға болады. «Он неге тең?» - деп сұрайды тәрбиеші. Он мынаған тең: «екі, екі, тағы да екі». Сондай – ақ балаларға өсімдіктің үш түрінің әрқайсысынан үш гүлден алып, гүлшоғын (мұны серуенге шыққанда немесе лото суреттерін пайдаланып) топта жасатуға болады. Алдағы уақытта бөлу амалын (тиісінше және тең бөліктерге бөлуді)игеру үшін мынадай жаттығулар ұсынылады. Балаларға конвертке салынған он геометриялық фигурадан тұратын жиын беріледі. Ондағы бірдей фигураларды тауып, топтарға бөліп сонан соң бүкіл жиындағы фигуралардың жалпы саны мен әр топтағы заттардың санын санатуға және топтардың санын анықтауға болады. Балалар конвертте он геометриялық фигура болғанын фигуралардың әр түрінен бірдей екіфигурадан екендігін айтады. Санағанда не бары бес топ болады. «Бүкіл жиын неше элементтен құралған еді?» - «Он элементтен». – «Жиынның әр бөлігінде неше элементтен болып шықты?» - «Бес бөліктің әрқайсысында екі элементтен». Берілген жиынды балалар өз үстелдерінеде сақтайды, ал тәрбиеші оларға он фигурадан тұратын тағы бір конвертті береді... Бірінші жағдайдағыдай балалар бірдей фигураларды табады, оларды әрттоптағы саны мен барлық фигуралардың жалпы санын санайды. Бұл жағдайда жиынның он элементтен тұратынын, бірақ бөліктер екеу және әр бөлікте бес элемент бар деген қорытынды жасалады. Тәрбиеші екі жиынды салыстырады, оларға ортақ не барын және әр түрлі не барын айтуды тапсырады. «Бірінші және екінші конвертте он-он фигурадан, бірақ бірінші конвертте әр бөлікте екі фигурадан не бары бес бөлік, екінші конвертте әр бөлікте бес-бес фигурадан, оның есесіне бөліктер не бары екеу деп»,- жауап береді балалар. Басқа бір жағдайда тоғыз жалаушадан тұратын жиын беріледі. Шақырылған бала оларды үш балаға тең бөліп береді де, былай деп әңгімелеп береді: «Менде тоғыз жалауша бер еді, мен оны үш балаға үлестіріп бердім, сонда әрбір бала үш жалаушадан алды», - «Сенің жиыныңда неше жалауша болған еді?» - «Тоғыз жалауша». - «Тоғыз жалаушаны сен неше бөлікке бөлдің?» - «Үш бөлікке». - «Әр бөлікте неше жалаушадан болды?» -«Үш жалаушадан». - «Барлық жалаушаларды басқаша қалай атауға болады?» - «Жиын». - «Берілген жиынды сен неше бөлікке бөлдің?» - «Үш бөлікке», - «Әр бөлікте неше элементтен болып шықты?». - «Үш элементтен». Келесі жолы үстел басында отырған балаларға ең алғаш екі қорап пен бірдей он дөңгелекшесі бар конверт беріледі. Дөңгелекшелердің жалпы санын санап, олардыы екі қорапқа тең бөліп салу тапсырылады. Қорытынды жасалады: он дөңгелекше екі бөлікке бөлінді де, олардың әрқайсысында бес дөңгелекшеден болды. Бұдан кейін қораптар балалардың алдында тұрады, ал оларға бес тәрелке мен он үшбұрышы бар конверт беріледі. Үшбұрыштарды да бес тәрелкеге тең бөліп салу ұсынылады. Мынадай қорытынды жасалады: он үшбұрышты бес бөлікке бөлді де, әр тәрелкеге екі үшбұрыштан салды. Жиындармен орындалған екі операцияны салыстырып балалар олардың осыған арасында ортақ не барын және қандай айырмашылығы барын табады. «Менде он дөңгелекше енген жиын және он үшбұрыш енген жиын бар. Он дөңгелекшені біз екі бөлікке бөлдік, әр бөлікте бес дөңгелекшеден болды: ал екінші жиынды (он үшбұрышты) біз бес бөлікке бөлдік және әр бөлікте екі үшбұрыштан болды». Осыған ұқсас жаттығулар нәтижесінде балалар ж и ы н э л е м е н т т е р і н н і ң с а н ы б і р д е й б о л ғ а н д а с о л э л е м е н т т е р д і к ө п б ө л і к к е б ө л у к е р е к б о л с а, ә р б ө л і к т е г і о л а р д ы ң с а н ы с о ғ ұ р л ы м а з б о л а д ы деген қорытындыға келеді. Сөйтіп жиындармен әр түрлі практикалық операциядар орындап, жиын элементтері мен бөліктер санын санап, осының бәрін сөзбен айтып, балалар жиын ұғымы мен жиын элементтері арасындағы қарапайым қатыс ұғымдарын игеріп алады, ал бұл болса жалпы математикалық даму үшін өте қажет. Оған қоса, жиындарды біріктіре отырып, жиыннан бір бөлігін ажыратып,ортақ және әртүрлі элементтерін бөліп ала отырып, балалар тапсырманы талдайды, оның ең негізгі елеулі жағын ажырата білу шеберлігіне ие болады, тапқырлық көрсетеді. Және мұның бәрі тек сөз жүзіндегі жаттығулар негізінде ғана емес, іс жүзінде алуан түрлі жиындармен операция жасай білу негізінде істейді. Жиын жөніндегі түсінік алғашқы кезеңдегідей емес, енді элементтердің сырттай бірдей болуымен шектелмейді: түсінік анағұрлым қимыл әрекетті, икемді, тереңірек болады. Мұнда балалар санды әрқашан көрсетіп беру талап етілмейтінін түсіне бастайды: элементтердің атауларын атап шығумен ғана шектелуге болады. Мысалы, жиынның құрамына енетін бөліктерді салыстыра келе, олардың элементтерінің арасындағы сәйкестіктерді тағайындау жолымен балалар олардың тең қуаттылығы мен тең қуатты еместігін санауға түсінбестен-ақ анықтай алады. Сондай-ақ балалар элемент ұғымы өзгеретінін: бір жағдайда жеке зат элемент болатынын, ал екіншіде- заттардың бүтін бір тобы элемент болатынын түсінеді. Саны және санау. даярлық тобында түрлі анализаторды (көру, есту, т. б. ) пайдаланып, он көлемінде санай білу дағдыларын бекітуді ересек балалар тобында қолданылған әдіспен өткізеді. Мұнда негізінен аталған сан бойынша жиынды құрастыра білуге көңіл аударылуы тиіс және балаларды ол сандарды заттардың атауларымен, сапалық ерекшеліктерімен кеңістікке орналасуымен байланыстыра отырып бір мезгілде бірнеше санды жадында сақтауға жаттықтырудың маңызы зор. Сандарды жадында сақтауға берілетін жаттығулар түрліше болады. Мысалы, балаға тәрбиеші алты көжек, үш үйрек және екі автомашина санап алуды; алты қоянды Вере мен Мишаға тең бөліп беруді, үш үйректі Розаға, ал екі автомашинаны сөреге қоюды тапсырады. «Менің саған не айтқанымды жадыңда сақта»,- деп баса айтады тәрбиеші. Ең алғаш балаға оны қайталап айтқызуға болады, сонана соң тапсырманы бірден қабылдауға, қайталамастан, оны ұғып алуға дағдыландырған жөн. Тапсырманы орындағаннан кейін бала не істегенін және қалай орындағанын сөзбен айтып беру істелген іс-әрекеттің баланың сана сезіміне берілуі болып табылады, яғни оның ақыл -ойға салуды қамтамасыз етеді. Келтірілген мысалда сандар түрлі заттарға қатысты болатын, бірақ бірдей заттардың сапалық қасиеттерімен және қандайда бір өлшем әрекеттерімен сандарды байланыстырабілуге балаларды дағдыландырып отыру маңызды. Осындай тапсырмаларға мысалдар келтірейік. Балаларға алты үшбұрыш салу ұсынылады, олардың екеуі қызыл, үшеуі көк және біреуі жасыл түсті, оларға клеткалы қағаз таратып береді де, үшбұрыштардың өлшемдерін көрсетеді: табаны - алты клетка, биіктігі - төрт клетка. Бір үстелде отырған балалардың бір – бірінe ұқсатып санауы үшін әр түрлі тапсырмалар беруге болады. Тапсырманы орындап, балалар ненің суретін қалай және нешеу салғанын айтып береді. Әрине, балалардың барлығынан сұрап шығудың қажеті жоқ, бірақ бәрі ауызша жауап беруге дайын болулары, өз іс әрекеттерін сөзбен жеткізе білуге үйренулері тиіс. Нәрселерді орналасу түріне байланыссыз санау, жазықтықта кеңістік бағдарды дамыту. Ересек балалар тобының өзінде ақ балаларға заттарды олар түрліше орналасқанда, санау әдістері көрсетілген болатын. Даярлық топта бұл дағдылар бекітіледі. Ең бастысы санауды кез келген заттан, кез келген бағытта бастауға болады, аз заттар саны сол қалпында қалады деген тұжырға балаларды келтіру. Кішкентайлар балалардың бірінші және екінші топтарында тәрбиеленген балаларда қатар тұрғандарды оңнан солға қарай, ал вертикальбойында тұрғандардыөзінен жоғары қарай санауға тырысатыны байқалады. Кішкентайларға тән бұл тенденция кейде көпке дейін сақталады. Мектептің 1класының өзінде ақ әріптерден ше-ше деген сөзді құрастырғанда әріптердің оңнан солға қарай еш-еш деп орналастырады; цифрларды кеңістікте орналастыруда да балалар сондай қателер жіберіп, оларды ретімен қойып, бірақ оқығанда, оңнан солға қарай былайша оқиды: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Сондықтан, жиын элементтерін олардың кез келгенінен бастап санау мүмкіндігін атап көрсетіп, қол мен көз қимылдарының солдан оңға қарай және жоғарыдан төмен қарай жасалуына үнемі назар аударып отыру керек. Соған байланысты цифрларды немесе геометриялық фигураларды оқып беру бойынша орналастыруға жаттықтыру әбден дұрыс болады. Мектепке көшкенде балалар жазықтықта, дәптерлерінде айқын бағдар жасай білулері қажет; «жоғарыдан төмен қарай үш клетка тастап» немесе «сол жақ шетінен төрт клетка тастап, бос орын қалдырайық», деген сияқты сөйлемдерді түсіну. Мүндай бағдар жасауға оқып беру бойынша түзу сызықтарды салуға берілген тапсырмалар көмектесе алады. Мысалы, парақ қағаздың сол жақ шетінен бес клетка, ал жоғарғы жағынан он клетка, тастап, горизонталь сызық бойына «ұзындығы бес клеткаға тең түзу кесіндісін» сызу тапсырылады. Сонан соң төмен қарай алты клетка санап алып, вертикаль бағытта кесінді сызу, ал вертикаль сызық ұшынан горизонталь сызық бойымен оңға қарай бес клеткаға тең түзу сызық кесіндісін салу, бұдан кейін қайтадан вертикаль бойымен төмендеп, сонан кейін солға қарай бұрылып горизонталь бойымен он клеткаға тең кесінді сызады да, бірінші жоғарғы горизонталь сызықтың басын төменгі горизонталь сызықтың ұшымен қосып, соңғы сызық неше клеткаға сызылғанын санау керек ( 10 клетка). Сол жақтағы вертикаль сызықтың ұзындығы неліктен он клеткадан тұратынын ойлап табуды ұсынуға болады. Балалар оның ұзындығы төмен қарай түскен екі сызықтың ұзындығына тең; біреуінің ұзындығы – алты клетка, екіншісінің ұзындығы төрт клетка екенін айтады. «Төменгі сызықты он клетканың ұзындығына тең етіп сызу керек болғанын кім ойлап табады?» - деп сұрақ қояды педагог. Балалар бұл сызықты жоғарғыларымен жалғастырып, дауыстап түсіндіреді. Мұндай диктант балаларды сызықтарды жазықтықтарда дұрыс орналастыруға, олардың қозғалыс бағытын анықтауға, шартты өлшеуіштермен –клеткалармен, берілген кесінділердің ұзындықтарын есіне сақтауға жаттықтырады; сабақ соңында қойылған сұрақтар зеректікті, тапқырлықты арттырады. Балаларды санның шартты белгілері ретінде цифрмен таныстыру. Балалар біршама еркін санауға үйренгенде және санның мәнін жиын қуаттылығының көрсеткіші ретінде ұсынғанда оларды санның шартты таңбалары ретінде, символдар ретіндецифрлармен таныстыруға болады. Практика көрсеткендей, бес жастағы балалардың көпшілігі цифрлармен жақсы бағдар жасай алады: автобустардың, троллейбустардың, үйлердің, пәтерлердің нөмірлерін –таниды; цифры бойынша ақшаны да таниды т. с. с. Цифрдардың суретін есіне сақтағанда, олар цифрдың, санның шартты таңбасы басқа таңбаларға: +(қосу),-(азайту)=(тең),>(артық),<(кем) т. б. ұқсас таңба екенін әлі де болса түсінбейді. Сондықтан цифрлармен, басқа символдық таңбалармен қатар, даярлық топта ғана таныстырған дұрыс. Элементар символикамен осылайша таныстыру балалардың ақыл ойының дамуының жаңа, одан да жоғары дәрежеге көтереді. Балаларды цифрлармен және шартты таңбалармен =, >, <таныстыру жөнінен өткізілетін тапсырмалардың бірнеше варианттарын келтірейік. Балаларға бір топ заттарды, мысалы алты қуыршақты санатып, тәрбиеші қуыршақтар санын, оларды көрместен, тек жолақтағы алты дөңгелекшесі бар карточкаға қарап ақ білуге болады. Балалардың бұрын мұны қашан істегендерін есіне түсірулерін сұрайды. Балалар бір топ ойыншықты тауып алып, олардың тұсына, саны сонша дөңгелекшелері бар карточкаларды қойып отырғандықтарын естеріне түсіреді. Тәрбиеші балалардың бұл айтқандарын мақұлдап қуыршақтарды шартты түрде дөңгелекшелермен белгілеуге болатынын айтады. «Ал дөңгелекшелер ылғи бір қатарға тізілуі тиіс пе?» деп тәрбиеші балаларға жаңа бір ой тастайды. Бірнеше жауапты тыңдап алып, тәрбиеші сан фигураны көрсетеді. «Ал бұл сан фигурамен біздің қуыршақтардың санын көрсетуге болама?». Балалар мақұлдап, басын изейді. Тәрбиеші бірнеше, мысалы үш топ ойыншықтар қояды да, шақырылған үш балаға ойыншықтардың әр тобын шартты түрде сәйкес сан фигурамен белгілетеді. Балалар тапсырманы орындайды. «Бірақ қуыршақтарды санағандай сан фигурадағы дөңгелекшелерді де санауға тура келеді ғой. Ересек адамдардың карточкадағы дөңгелекшелерді санамай, ойыншықтар санын қалай белгілейтінін және бір карточка–ол үшеу, екіншісі–бесеу , үшіншісі– сегіз екенін бірден білетінін қайсың білесің? Кім ойлап табады?». Әрине топ ішінде, ересек адамдар цифрмен белгілейтінін айтатын балалар әрқашан да табылады. Жауапты мақұлдап, тәрбиеші енді балаларда санды цифрмен белгілейтінін, бірақ ол үшін оларды айыра білу керектігін айтады. «Кәне кім қандай цифрды біледі және оларды қайдан көрді?» - деп балалардың тәжірибесінен есіне түсіруін жеделдету үшін сұрақ қояды. «Міне, Нұрлан 8 цифры бар трамвайды білетінін айтады, ал трамвайдағы 8 цифры нені көрсетеді?» Нөмірі бойынша адамдар оның санын емес, трамвайдың қайда баратынын анықтайтынын, балалар айқындап алады. Тағы қай жерде және қандай жағдайларда ересек адамдар цифрларды шартты таңбалар ретінде қолданатынын балалар естеріне түсіреді. «Таңба-цифрлар заттардың санын көрсете ала ма?» - деп тәрбиеші жаңа сұрақ қояды.балалар немесе тәрбиешінің өзі сәйкес мысалдар келтіреді. Осыдан кейін тәрбиеші бір мысалды келтіреді де, оны 1 цифрымен белгілейді, екі затты көрсетіп 2 цифрымен белгілейді, затты көрсетеді де, 3 цифрымен белгілейді. Өзінің конфигурациясы бойынша әр түрлі және оңай есте сақталатын бұл цифрды балалар ажырата білуге жаттығады. Сонан соң көрсетілген цифрға олар үндеместен заттардың сәйкес санын (әуелі тәрбиешінің үстелінің, ал кейіннен өз үстелдерінің жанында тұрып) талдап лайықтап алады. Балалар цифрларды оңай игереді. Тек арасында біршама ұқсастығы бар цифрларға ерекше назар аудару керек; оларды айыру үшін басқаша жіктеу қажет: мысалы 1, 4, 7 не 2 мен 5, 6 мен 9, не 3 пен 8. Сондықтан цифрды ретімен емес, жазылу түріне қарай топ топқа біріктіріп қарастырған жөн. Мысалы, тәрбиеші сабақтардың бірінбалалардың заттар санын қарап, лайықтап таңдап алатын 1 мен 4 цифрларына арнайды. Олармен таныстырғанда балалардың назары әр цифрдің конфигурациясына аударылады, жазылуы салыстырылады, олардың бөлшектері талданады (ортақ және өзгеше жақтары тағайындалады). Мысалы, таяқшадан тұратын 1 цифрінің жазылуында оның сол жақ шекесінде кішкентай «кекілі» - көлбеу түскен түзу шыбығы бар. 4 цифрының да оң жағында таяқшасы бар, ал сол жағынан жоғарыдан оған кішкене бұрыш жанасып тұрады. 1мен 4 цифрларына салыстыра отырып, балалар олардың өзгешелігін сипаттап, ауада «суретін салады». Келесі сабақта балалалар 1 мен 4 цифрларынмен жұмыс істейді және ендігі жерде оларға белгілі 1 мен 4 цифрларының жазылуымен жалғастыра отырып, жаңа цифр 7 мен таныстырады. 7 цифрының да 1 цифрындағыдай таяқшасы бар, бірақ ол түзу емес, көлбеу, сол жақ шекесінде сәл ғана ирек сызығы таяқшаға жанасқан, кейде таяқшаның ортасынан тағы бір кішкене сызықша тартылады. «Кәне, 7цифрының 4цифрынан қандай өзгешелігі бар?» - деп сұрайды тәрбиеші. 4пен 7 цифрларын қарастырып, олардың арасындағы ұқсастық пен өзгешелікті табады. Сонан соң осы үш цифрды ажырата білуге және олардың сандарымен байланысығы түрленуіне жаттығу жүргізіледі. Тәрбиеші біресе біреуін, біресе екіншісін, біресе үшіншісін көрсетеді, ал балалар цифрды атап өз үстелдерінен санын соларға лайықтап заттар алады (бақылау үшін бір бала тәрбиешіні үстелінің қасыында тұрып жұмыс істесе де болады). Бұдан кейін балаларға үш цифрдан таратылып беріледі. Тәрбиеші жеке бір ойншықтарды біразын өз үстеліне қояды, ал балалар сәйкес цифрларды жоғары көтеріп оның нешеу екенін айтуы тиіс.Бірақ цифрмен қандай да бір жиынын бөліктерінің (ішкі жиында) санын да белгілеуге болады, мысалы, үстелде не бары 7 ойыншық тұр, ал олар төрт бөліктен құралған: бір топ үйрек, бір топ қаз, бір топ тауық және бір топ балапан, небәрі төрт топ. Келесі сабақты 2 мен 5 цифрларының жазылуымен таныстыруға арналған балада, олардың жазлуына талдау жасалады, және салыстырылады. 2 цифрының басы сол жақтан дөңгеленіп, ал 5 саны цифрының төменнен оң жақтан жартылай дөңгеленіп келетіне және 5 цифрының төбесінде 7 цифрындай ирек сызық, ал 2 цифрының ондай сызығы аяқ жағында екеніне балалардың назары аударылады. 6 мен 9 цифрларының жазылуы да осылайша талданады, 6 цифрында дөңгелекше аяқ жасында, ал 9 цифрының бас жағында және сандардың әр жаққа қарап тұрғаны атап көрсетіледі. Ақырында балалар 3 пен 8 цифрларының жазылуымен танысады, бұлардың өзгешелігі 8 цифрының екі сопақша сызықтан, ал 3 цифрының жартылай екі сопақша сызықтан тұратындығында. Балалардың алған білімдерін бекіту үшін үлгі сабақтар ұсынылады. Тәрбиеші цифрді алып қояды, ал балалар оған сәйкестеп, ұсақ заттар санап алады да, оларды өз үстеліне қояды немесе сан фигуралары бар сәйкес карточкаларды табады, не тиісті санға сәйкес қимыл-қозғалыс жасайды. Сабақты басқаша өткізуге болады. Мысалы, тәрбиеші біресе бір затты, біресе екінші затты бірнеше рет тықылдатады, не зат санын сан фигура түрде, не заттардың суреті салынған карточкалардан көрсетеді, не өз үстеліне бірнеше затты қояды, ал балалар әр жолы сәйкес цифрларды көретеді. Цифрлармен танысу балаларға онша қиындық келтірмейді, бірақ сан ұғымынқалыптастыру үшін бұл –жаңа кезең. Цифрдың жазылуын жақы игеріп алуда оны талдау және қолмен ауада үлкен етіп суретін салудың көмегі тиеді. Әр цифрды үйренуге бір-екі сабақ, ал барлық цифрлармен таныстыруға алты-сегіз сабақ керек болады. Ал цифрларды айыра білуге арналған жаттығуларды басқаша программалық міндеттермен өткізілетін сабақтарда да, сондай –ақ «Сыңарынды тап», «Автомобильдер мен гараждар » т.с.с қимыл әрекет ойындары кезінде беруге болады. Санның сандық мәні; екінші бестік көлеміндегі оның бірліктерден құралуы. Ересек балалар тобының өзінде – ақ балалар бірінші бестік көлемінде санның біліктерден қүралуының сандық мәнімен танысқан болатын. Бұл жұмыс даярлық тобында да екінші бестік сандары мен әрі қарай пайдалана алады. Бұл жұмысты, сондай-ақ жиындар мен операция кезінде пайдаланған жөн. Саны жағынан аталған санға сәйкес келетін әр түрлі заттарды салуға балалар жаттыққандықтан, бұл әдісі даярлық тобына да ұсынуға болады. Балаларға, мысалы, кілеткалы қағазға әртүрлі алты геометриялық фигура салуды тапсыруға болады. Балалар бір дөңгелек, бір обал, бір квадрат, бір тік төртбұрыш, бір трапеция, бір үшбұрыштың суретін салып, фигура және санын атай отырып, өз суреттерін «оқиды», «Сендер әртүрлі неше фигураның суретін салдыңдар? -Алты саны неден тұрады?»- деп сұрайды тәрбиеші. «Алты саны бірден, бірден, бірден, бірден, бірден, тағы бірден, яғни алты бірліктен тұрады», - деп жауап береді балалар. Олар бір санын бірлік деп атайды да, бұның өзі басқа сандарды үйреткенде бекітіледі. «тоғыз санында неше бірлік бар?» - деп сұрайды тәрбиеші. «Тоғыз саны тоғыз бірліктен тұрады:біреу, біреу, біреу,біреу, біреу, біреу, біреу, біреу тағы да біреу», -деп балалар тез жауап береді. Санның кіші екі саннан құралуын қарастыру. Санның кіші екі саннан құралатынын қарастыруға балалар жиындармен жаттығулар процесінде келтіріледі. Шектеулі жиын құрамына енетін бөліктердің санын анықтауда балалар бөліктің бүтіннен кіші болатынын ұғынып алады. Жиын элементтерінің арасындағы сәйкестікті тағайындау жолымен оның бөліктерін салыстырғанда (сан есім сөздердің көмегімен санауға жүгінбестен), бұл бөліктердің сан жағынан тең де, тең еместе болуы мүмкін екенін балалар көрген болатын. Ақырында жиынның әр бөлігіндегіэлементтерді санап, кез келген санның қандай бөліктен құралғанын балалар тағайындайды. Осы және бұған дейінгі жаттығулардың өзі ақ жиындарды әр тұрлі бөліктерден құрастыруға болатындығы сияқты, санды да кіші сандардан құрастыруға болатынына балалардың көзі жетеді. Жиындармен операция жасауды білмейтін балалар, бірқатар зерттеулер (Л. А. Яблоков, Н. А. Менчинская, А. М. Леушина, Е. И. Корзакова т. б.) көрсеткендей, жиын мен санды бірыңғай бөлінбейтін бүтін ретінде қабылдайды. Мұндай балалар: «Егер үстелде алты балық, ал қорапта төрт балық жатса, не бары неше балық болғаны?»- деген сұраққа жеті жаста да кейде қиналып жауап береді. Балықтардың әр тобын жеке санап, әдетте балалар: «Олар алтау және төртеу»,- деп жауап беретін. Жиыннан оның құрама бөліктерін ажыратып бөліп алуға үйрету балалардың жиын туралы түсініктеріндегі бұл бір жақтылықты жеңуге жәрдемдеседі, санның құрамын ұғынуға сезімдік негіз қалайды. Бұл жерде мынадай ескерту жасай кеткен жөн; санды кіші сандарға жіктеу, жиыннан оның бөліктерін ажыратып білу сияқты санның құрамын жоғарыда сипатталған монографиялық метод бойынша оқып үйренумен ортақ ешнәрсесі жоқ. Өйткені ол оқытып үйретуде механикалық түрде жаттап алуғатура келтірілетін, масалы, алты саны бес пен бірден, төрт маны екіден, үш пен үштен, екі мен төрттен, бір мен бестен құралады және бұл нақтылы материалмен иллюстрацияланып көрсетілген еді. Қазіргі уақытта санның кіші екі саннан құралатынын оқып үйренудегі мақсат оны жаттап алу емес, жиынның біртекті, сондай - ақ әр текті элементтерден, бірнеше топтан, бөліктерден құрала алатыны, олардың санын санауға, бір топты екінші топпен салыстыруға, олардың тең қуаттылығын немесе тең қуатты еместігін анықтауға болады. Сан шектеулі жиындардың қуаттылығының көрсеткіші болып табылады, ендеше сан бүтін жиынның, сондай - ақ оның жеке бөліктерінің (ішкі жиынның) көрсеткіші болып келеді екен, ал бөлік бүтіннен кіші, санның өзі де кіші сандардан құрала алады. Жиындармен операция жасай отырып, жеке бөліктерді біріктіріп бір бүтін жиын құрастыруға болатыны сияқты, дәл солайша, кіші сандарды біріктіріп, үлкен жаңа сан шығарып алуға болатынын түсіне бастайды. Санның құрамын түсінбестен жаттап алуды талап етпестен, балалардың жоғарыда айтылғандай түсініктерін қалыптастыру маңызды. Өз кезінде Е. И. Корзакова жүргізген зерттеулер санның құрамын монографиялық метод бойынша оқып үйренгенде де жиынды бөліктерге де ажыратып бөлген болатын, мысалы, олар ұсақ тастардың бөліктерінің біразын бір жаққа, басқаларын екінші жаққа қойып, жеті тастары барын, ал енді бір топта олар төртеу, ал екіншісінде – үшеу бар екенін айтатын, бірақ бұл кіші сандарды біреу етіп біріктіре алмайтын, өйткені бөліктер мен бұтіннің, сан мен бірліктің арасындағы қатынастарды түсінбейтін. Балаларды жиындармен іс әрекет жасауға, санау әрекетіне үйретуде олар мүлде басқа жолмен дамитын болады. Даярлық топта санның белгілі бір, санның өзіне тең, бірліктерден құралатынын, сандардың натурал қатары қалай жасалатынын және натурал сандардың арасындағы өзара кері қатынастарды түсінеді, санның басқа сандар арасындағы орнын біледі және оны дәлелдей алады. Осының бәрі балалардың кез келген санды бірліктерге ғана емес, сондай - ақ басқа да сандарға жіктеуге болатынын оңай түсінуге мүмкіндік береді. Бес көлемінде санның кіші екі саннан құралатынын оны үйренудің балалар бақшасында есептеу іс әрекетіне дайындау үшін практикалық мәні бар. Төртке үшті қосу үшін, үш санын бірліктерге жіктеу керек те бір бірден қосып санау әдісін қолданып, екінші қосылғышты бір - бірден қосу керек: төрт + (бір + бір + бір). Немесе былай: төртке + (екі + бір). Осы кезеңнің өзінде - ақ балаларды бір - бірден қосып санаудың бұл екі тәсілін қандай кіші сандардан құралатынын білу керек. Сандардың құрамын оқып үйренуде әр түрлі әдістерді қолдануға болады. Олардың біреуі мынадай. Тәрбиеші бір жағы қызыл түске, ал екіншісі көк түске боялған дөңгелекшелерді алады. Бір түсті үш дөңгелекше алып қояды да оларды санап, тәрбиеші бұл жағдайда үш санның түсі бірдей үш дөңгелекшеден: бір, бір тағы да бірден тұратынын атап көрсетеді. Бірақ үш саны деп аталатын жиынды екі түсті элементтерден құрастыруға да болады: тәрбиеші үшінші дөңгелекшенің екінші жағын айналдырады да жиынның қандай түсті дөңгелекшелерден құрастырылғанын сұрайды. Үш саны деп аталатын жиын екі қызыл дөңгелекше мен бір көк дөңгелекшеден құралатынын айтады.Сонан соң тәрбиеші бір дөңгелекшенің тағы да екінші жағын бұрады, енді балалар үштің бір қызыл және екі көк дөңгелекшеден құралғанын көреді. Балалардың жауаптарын жинақтай келе, тәрбиеші үш санын түрліше: екі мен бірді немесе бір мен екіні алып құрастыруға болатынын баса айтады. Үш дөңгелекшені басқаша ажыратып бөлуге де болады: мысалы, бір дөңгелекшені бір жолаққа, ал екінші дөңгелекшені – екінші жолаққа қоюға болады, бірге алғанда бұрынғыша үшеу болады. Тәрбиеші бұл тапсырманы барлық балаларға орындаттырады да екі жолақтағы дөңгелекшелерді екі жолаққа өз қалауы бойынша бөліп қойып кімнің қалай істегенін айтқызады. Мынадай тапсырма ұсынуға болады: балалар төрт үшбұрыштың (немесе басқа бір фигуралардың) суретін салады да, әркім қалауынша, екі түске бояйды. Балалардан сұрағанда төрт санның екі түсті үшбұрыштардан құралуының әр түрлі варианттары айқындалады. Жаттыға отырып, балалар үш, төрт, бес элементтен бір бірінен өзгешелігі түсінде (формасында, өлшемінде) болатын екі бөліктен тұратын жиын құрастырады да соның негізінде үш, төрт, бес санын қандай кіші сандардан құрастыруға болатынын біліп алады. Түсінен басқа ішкі жиындардың кеңістікте орналасу белгісін пайдалануға болады. Мысалы, балаға бес ұсақ тас (бес дөңгелекше немесе кішкене ойыншықтар) береді де, олардың біразын бір қолына, қалғандарын екінші қолына қысып ұстап тұруды ұсынады. Басқа балалар оның қайсы қолында неше тас барын ойлап табулары керек. Дұрыс тапқан бала жаңа тапсырма орындайды. Тапсырманың бір варианты ретінде бес ойыншықтан тұратын топты екі балаға бөліп беруге болады. Ойыншықтарды алғандар шығады да балаларға кім қанша алғанын және бірге алғанда не бары нешеу екенін көрсетеді. Жалпы сан, сондай - ақ оның құрама бөліктері көрсетілуі тиіс болатын балалардың жауаптарын тәрбиеші бақылап отыруы маңызды. «Менің не бары бес жалаушам бар еді, оның үшеуін мен Ираға, екеуін Володияға бердім. Ира мен Володияда бірге алғанда бес жалауша бар. Демек, бес санын үш пен екіден құрастыруға болады». Жиындарды белгілі бір белгісі бойынша жіктеуге жаттығуда балалар кейде ішкі екі жиынмен шектеліп қана қоймайды, оның үш және төрт бөлігін айырып бөледі, бірақ сабақтарда жиындарды бірте - бірте және реттілік сақтай отырып жіктеу қажет; дайындық топта балалар санды жіктейді де, оны кіші екі саннан ғана құрастырады: 2 саны: 1 мен 1 3 саны: 2 мен 1, 1 мен 2 4 саны: 3 пен 1, 2 мен 2, 1 мен 3 5 саны: 4 пен 1, 3 пен 2, 2 мен 3, 1 мен 4 Санның құрамын оқып үйренгенде балалардың назарын жол - жөнекей сан фигураларда (ересек балалар тобынан бастап балалар пайдаланатын) дөңгелекшелер әрқашан кішкене топтармен орналасатынына аударуға болады. Ал бұл сан фигураны танып білуде тек сыртқы форманы танып білуге және оның сан есім сөзбен ассоциациясына ғана сүрінбей ұсақ сандық топтардың бір бүтінге үйлесуі ме бірігуіне сүйенуге көмектеседі. Мұндай жағдайларда жиын балаға кез келген орналасу формасында танылады. А л ғ а ш қ ы б е с т і к к ө л е м і н д е г і с а н д а р д ы е к і т о п қ а ж і к т е у г е ж а т т ы ғ у ,к і ш і с а н д а р д ы б і р с а н ғ а с и н т е з д е у г е ү й р е т у б а л а л а р д ы біз әрқашан, кем дегенде,екі сан пайдаланылатын а р и ф м е т и к а л ы қ а м а л д а р д ы и г е р у г е д а й ы н д а у болып келеді. 10 көлемінде реттік санау дағдыларын бекіту. Реттік санауды оқып үйрену ересек балалар тобында - ақ басталады, ал алған білімдерін даярлық топта пысықтайды. Бірақ басты міндет - балаларды санның реттік және сандық мағыналарын айқын дифференциялауға, сандық сан есімдерді, сондай - ақ реттік сан есімдерді саналы түрде пайдалану, «қанша?» және «нешінші?», санағанда нешінші?» деген сұрақтарға дұрыс жауап беру (белгілі бір сапалық белгіні айқындау үшін қолданылатын «қандай» деген сұрақпен шатастырмау керек). Бірте- бірте балалар санның екімәні: сандық және реттік мәндері барекенінт ү с і н у г е к е л т і р і л е д і . С а н д ы қ м ә н і с а н н ы ң , қ а н д а й р е т п е н с а н а л а п о т ы р ғ а н ы н а , р е т і н е ба й л а н ы с с ы з з а т т а р д ы ң с а н а у н ә т и ж е с і н к ө р с е т е д і (маңыздысы барлық заттар және әрбіреуі бір рет қана саналса болғаны). Р е т т і к с а н бо л с а н а т у р а л қ а т а р д а ғ ы с а н н ы ң н ө м і р і, б а с қ а са н д а р а р а с ы н д а ғ ы о н ы ң о р н ы н к ө рс е т е д і . Даярлық топта реттік сандардың іс жүзінде пайдаланылуы жөніндегі балалардың түсінігін кеңейте түсу маңызды. Нөмірленген заттар кейін де тек сол нөмірлері бойынша ажыратылатынын мысалы, театрда, поездте, самолетте орындар нөмірленеді, үйлер, үйлердегі пәтерлер, трамвай, автобус маршруттары т. б. нөмірленетінін балаларға әңгімелеп беру керек. Нөмірлеу бір затты екіншісінен айыруға, қажетті орынды, пәтерді т. б. табуға көмектеседі. Сандардың арасындағы өзара кері қатынастар жөніндегі білімдерді бекіту. Жиындарды салыстыра отырып, олардың элементтерінің арасындағы өзара кері сәйкестіктерді тағайындай отырып, естиярлар тобының өзінде - ақ балалар үлкен сандар мен кіші сандарды айыра біледі. Бес жаста балалар бір санның екінші саннан неліктен үлкен (не кіші) екенін түсініп, тетелес сандардан құралған жиындардың сан жағынан тең еместерін қалай теңестіруге болатынын біледі. Бірақ мұның бәрін балалар іс жүзінде, нақтылы жиындарды пайдалана отырып ұғынған болатын. Даярлық топта оқудағы міндет - балаларды сандардың арасындағы өзара кері қатынастарды түсіне алатын: әрбір натурал nсанының келесі саннан біреуі артық және, керісінше, әрбір алдыңғы санның келесі саннан біреуі кем (n±1) - сонымен бірге тетелес сандар арасындағы айырмалық қатынастарды игере алатын дәрежеге жеткізу. Әрине даярлық тобының баланың натурал қатардың құралу принциптеріне кең түрде тұжырым жасауға шама шарқы келмейді және оның қажеті де жоқ, бірақ жиындарды салыстыру негізінде бір санның екінші саннан неліктен үлкен екеінін іс жүзінде түсіндіріп, көрсете отырып, олар сандарды салыстырып және өзінің жауабын дұрыстығын дәлелдей отырып, олардың арасындағы айырмалық қатынастарды тағайындай алады. Алдынғы топтарда істелген жұмыстармен салыстырғанда даярлық топтағы жұмыстың қиыншылығы осы болады. Даярлық топта әртүрлі анализаторларды (көру, есту, сипап білу,қимыл әрекет) қарастыра отырып, жиынды іс жүзінде бірге арттыру немесе кеміту әдістерін пайдалану маңызды бұны балалардың цифрлар жөніндегі білімдерін бекітуге байланыстыруға болады. Мысалы, тәрбиеші 6 цифрын полотоноға қыстырып қояды да, осыдан біреу кем болатын үш бұрышты және біреуі артық болатын дөңгелекшелерді санап алуды тапсырады. Балалар өз үстелдеріне бес бұрышпен жеті дөңгелекше алып қояды, ал тәрбиеші алты квадрат салынған таблицаны іліп қояды. Ол дөңгелекшелер, квадраттар және үшбұрыштар санын салыстырып, қайсы санның қандай саннан үлкен екенін айтқызады. «жеті алтыдан, алты бестен үлкен»,- дейді Саша. «Жеті саны мен бес саны жөнінде енді не айтуға болады?»-деп сұрайды тәрбиеші. Балалар біраз ойланып, жеті санының бестен үлкен екенін айтады. «Ал бұл сандардың қайсысы басқаларынан кіші?» Балалар үшбұрыштарға, квадраттарға және дөңгелекшелерге қарап, бестің алтыдан кіші, ал алтының жетіден кіші екенін айтады. «Бес пен жеті сандары жөнінде не айтуға болады?» Балалар: «Бес жеті ден кіші »деген қорытындыға тез келеді. Осылайша балалар бірте- бірте транзитивтік қатынастарды түсінетін болады, бұл өте маңызды және зерттеулермен практика көрсеткендей, балалардың шама-шарқына әбден лайық. Санды арттыру және кемітуге, сондай – ақ сандарды теңестіруге берілген мұндай тапсырмалар әртүрлі бола алады: тықылдату, секіру, доп лақтыру, цифрда көрсетілгеннен немесе ауызша аталғаннан бір дымды артық, бір адымды кем жасау. Бұл тапсырмаларды орындауды цифрлар мен таңбалары бір карточкаларды пайдаланып жазумен аяқтауға болады: «Полотнода неше дөңгелекше болса, сонша рет тықылдап және оны цифрлармен және таңбалармен жаз». Бала 8=8 деп жазады да оқиды: «Сегіз сегізге тең» - «Сен неге теңдік таңбасын қойдың?» - «Өйткені сонша деген сөз тендікті білдіреді және» (тең) таңбасымен белгіленеді», - деп жауап береді бала. Сандарды салыстыру үшін мынадай сабақ өткізуге болады. Тәрбиеші тақтаға 8 бен 7 сандарын жазып қояды да, бұл цифрлармен жазылған сандардың қайсысы қайсысынан үлкен (кіші) екенін балаларға ойлап көруді тапсырады. Бұл кезеңде балаларды>үлкен және< кіші сияқты шартты белгілермен таныстырған жөн. Шартты белгілерді білсе, балалар 8>7, ал 7<8 деп көрсете алады. Мұның өзі балалардың тетелес сандар мен тең сандарды салыстыруға деген ынтасын жаңадан тудырады. Сегіз саны жетіден үлкен және, керісінше, жеті сегізден кіші деген тұжырымды балалар іс жүзінде дәлелдей білулері керек. Шақырылған бала дөңгелекшелерді жоғарғы және төменгі жолаққа бір – біріне сәйкестеп тез қойып шығады да, төменгі жолаққа орналасқан жеті жиынында жоғарғы жолақтағы сегіз жиынының соңғы дөңгелекшесіне сәйкес дөңгелекше жоқ екенін көрсетеді. «Жеті саны мен сегіз санының арасындағы тендікті тағайындау үшін не істеу керек», - деп сұрайды, тәрбиеші. «Не жетіге бір дөңгелекшені қосу керек, сонда екі жиында жетіден болады», - деп жауап береді де, бала екі жағдайды да іс –жүзінде орындап, олардың әрбіреуінің астына сәйкес цифрлар мен таңбалар қояды: 8=8 және Тапсырманың басқа вариантын келтірейік. Тәрбиеші балаларға цифрларды көрсетіп, біреуі артық, (не кем) санды айтуды тапсырады. Балалар тиісті цифрды көтеріп көрсетеді. Келесі жолы тәрбиеші баланы үстелдің жанына шақырып алып, оған түймелері бар карточкаларды береді де, олардың саны нешеу екенін сипалау сезімі арқылы анықтатады. Бала сәйкес цифрды тауып, түймелері бар карточкалардың жанына барлық балалар көретіндей етіп қоюға тиіс. Келесі балаға тәрбиеші саны көрсетілген цифрдан біреуі кем болатындай рет секіріп, ал басқа балалар, секіру санынан біреуі артық ұсақ заттар таңдап алып, жиынды цифрмен белгілеуді тапсырады. «Сендердің жауаптарың карточкадағы түймелер санына тең болғаны неліктен?» - деп сұрау қойып, тәрбиеші балалардың ойына қозғау салады. Балалар ойланып қалады. Алайда кейбіреулер бірден жауап беруге дайын: «Сіз Мишаға түймелер санынан біреуі кем болатындай рет секіруге, ал бізге Мишаның секіру санынан біреуі артық болатындай заттар алуды тапсырдыңыз. Санның ең алғаш біреуін кемітіп, сонан соң ол санның біреуін арттыру керек болды. Сондықтан ол бұрынғы қалпында қалды». Программада балалар санды кез келген саннан бастап тура және кері ретпен (10 көлемінде) атай білулері, аталған санға немесе цифрмен көрсетілген санға тетелес санды атай білу керектігі көрсетілген. Жоғарыда көрсетілген жаттығулар балаларды осыған дайындайды. Тәрбиешінің міндеті – балаларды саандарды тура және кері ретпен атап шығуға машықтандыру емес: балалар санды екі жағынан, оның бірлікке қатысты сандық жағы мен тетелес сандарға қатысты оның реттік жағын ұғып алуы маңызды екенін баса көрсеткен жөн. Егер балалар мұны жақсы ұғынса, олар сандарды кез келгеннен бастап тура және кері ретпен толық саналы түрде атай алады. Сандарды салыстыруға жаттығулардың басқа да түрлерін келтірейік. Кез келген саннан бастап тура және кері ретпен ауызша санау. бұл әдіс тәрбиешілерге жақсы таныс. Педагог санды айтады, ал бала келісім бойынша келесі бір санды немесе алдыңғы бір санды айтады. «Жеті», -дейді тәрбиеші. «Сегіз»,- деп жауап береді бала. «Тоғыз» - «Он» т. с. с. Сандарды кері ретпен атау да осылайша өткізіледі. «Сегіз» - «Жеті»; «Тоғыз» - «Сегіз»; «Алты» - «Бес». Сонан соң педагог бір емес, бірнеше санды, мысалы, көрсетілген саннан кейінгі үш төрт санды тура ретпен не кері ретпен арттырады. Сол 5 цифрын іліп қояды да бірден келесі төрт санды атауды ұсынады. «Алты», бес, төрт, үш» , - деп жауа береді балалар. Мұнда неге назар аудару керек? Педагог атаған немесе көрсеткен санды балалар атамайды: бірден келесі немесе алдыңғы сандарды атаулары керек. Сондай ақ санды бірден бастап іздеуге дағдыландырмау керек ( сандардың арасындағы қатынастарды анық біліп алмаған балалар көбінесе солай істейді). Егер балалар қалай да сандарды даусын шығармай атап отырса демек, олардың тетелес сандар арасындағы қатынастарды түсінбегені. Сондықтан сандардың бірден бастап ретін құрғақ жаттап алуға машықтануының балалардың дамуына ешбір пайдасы жоқ. Егер бұдан бұрын балалармен жұмыс істегенде тура және кері ретпен алынған тетелес сандар арасындағы қатынастарды ұғынуға көп көңіл бөлінген болса, онда сандарды кез келген саннан бастап атау еш қиындық келтірмейді. Тетелес сандарды табудағы жаттығулардың келесі бір түрі « Мен кандай санды атамай тастап кеттім, соны ойлап тап»деген сұраққа дұрыс жауап беру керек болатын. Тәрбиеші « алты – сегіз», - дейді де былай сұрайды: «Мен қандай санды атамай тастап кетім?» Балалар « жеті санын»,-деп жауап береді. Сандарды кері ретпен атауға да болады: он –сегіз, жеті – бес,алты – төрт т.с.с. Түрлендіру .шін педагог тура және кері ретпен атаған бір катар сандарды ішінен оның атамай тастап кеткен санын табу ұсынылады, мысалы, төрт, бес, жеті, сегіз немесе алты, бес ,үш ,екі. Келесі тапсырма: «көршілестерін ата». Тәрбиеші бір санды атайды, ал балалар онымен тетелес сандарды атайды. Мысалы, «алты санының көршілестерін ата» . Балалар жеті мен бесті атайды. Аталған екі санның арасындағы санды тастап кетуді ұсынуға болады. Көрнекі құралдарды пайдаланып, балалар тетелес сандарды іздеп табуға жаттыға алады (290, 292 – беттердегі 8 –және9 – суреттерді қараңыз) Практика көрсеткенде, сандардың арасындағы қатынастарды жеткілікті түрде жақсы ұғынбаған балалар көбінесе бір–үш сандарын ғана атап, басқаларын атай аламайды. Мұндай қиындықтар балалардың даярлығының нашар екенін, өзара – кері қатынас түсінбейтіндігіен, ересек балалар тобына арналған тобына прагроммаға қайта оралу қажеттігін көрметеді. Сонан соң балаларды бір санға дейінгі, бір саннан кейінгі деген сөздермен таныстыру керек және дейінгі деген сөз кіші санды, ал кейінгі- үлкен санды атауды талар ететінін түсіндіру керек. Мұндай тапсырмаларды санды ауызша атап қана қоймай, цифрды көрсетуге болады. Мысалы, тәрбиеші тастап кеткен цифрды табуды ұсынып, 6 мен 8 цифрларын қояды немесе жалғыз 7цифрды қояды да «көршілестерін табуды» ұсынады (2 -Қосымшадағы 8және 9 – суреттерді қараңыз). Ауызша аталған сан сан мен көрсетілген цифрдың түрліше қабылданатынын ескеру керек:санның көзбен көріп қабылданатын бейнесі әр түрлі қиындық келтіреді. Ауызша тапсыраға жауап іздеузейінді баса аударуды, зер салуды және білімді жұмылдыруды талап етеді. Алайда екі әдісті де тәрбиеші қолдана алады. Барлық көрсетілген әдістер (жаттығулар) тетелес сандар арасындағы қатынастарды көрнекі материалдарды пайдаланып үйреніп алған жағдайда ғана пайдалы болады, өйткені олар натурал қатары сандарының арасындағы өзара кері қатынастар жөніндегі түсініктерді ашып айқындауға бағытталмай бекітуге бағытталған. Бұл әдістерді балалар қызыға қабылдайды, бірақ олармен ғана әуестену кейде сандардың реттік мағынасы баса көрсетіліп, олар жөнінде біржақты түсініктердің қалыптасуына әкеп соғады. Сандарды бір - бірімен салыстырғанда балалар бір санның екінші саннан үлкен екенін, ал санның бірліктер саны тетелес санға қарағанда көп екенін көрсетіп немесе олардың сәкестігін заттармен демонстрациялап көрсете білуі маңызды. Сондықтан жеті алтыдан көп деген жауаппен қанағаттанбау керек, өйткені санды атағанда, о н ы ң а р ж а ғ ы н д а к е з к е л г е н с а н м е н к ө рсетілетін жиынныңтек солардың орналасуретіжөнінде ғана емес, оныңқуаттылығы жөнінде балалардың дұрыс түсінігіболуы м а ңызды. Міне, сондықтан да оқытудың барлық жылдар бойына балаларда элементтері арасындағы сәйкестікті тағайындау негізінде жиындар арасындағы сандық қатынастарды қалыптастыруға ерекше назар аударылатыны осыдан. Топтарды санау. Eстиярлар тобында–ақжеке заттарды, дыбыстарды, қимыл қозғалыстарды,яғни «жекелегендерді» ғана емес, сондай - ақ бірнеше заттардан құралатын топтарды да санауға болатын балалар білген болатын. Даярлық топта ересектер тіке жеке заттарды ғана емес, кейде бірден топтарды санайтынын балалардың есіне салуға болады. Масалы, бес не он жұмыртқа, сервиз (шәй немесе ас ішетін ыдыс аяқтар жиынтығы) әр түллі заттар топтарынан құралғанымен бір жиын ретінде қабылданады. Осы тәжірибеге сүйеніп, балаларға топтарды санауға арналған жаттығулар ұсынуға болады. Тапсырмалар варианттары топтағы заттар санын арттыру немесе топтар санын арттыру бола алады. Мысалы, заттар бес - бестен топталады, ал барлық топ екеу. Тәрбиеші өмірде қандай заттар бес - бестен топталатынын және мұндай топ (бестік) қалай аталатынын балалардың есіне түсіруі ұсынады. Балалар бестік санын санайды. Сонан соң тәрбиеші сұрақ қояды: «Топтар санын арттру үшін не істеу керек?». Тапсырманы орындап болып, балалар түсіндіреді: «Жиын бір болғанда топтар саны арту үшін әр топтағы заттардың азайту керек. Ең алғаш менде бес - бес заттан болған еді, екі топ шықты, ал енді мен әр топта екі - екі заттан қалдырдым, оның есесіне топтар көбейді бесеу болды». Сабақтың бірінде балшықтан жасалған шариктерді (әлі кеуіп үлгермеген) сымға он оннан түйреп кигізу ұсынылады. Он оннан тізілген тізбектерді әр түске бояуға болады, ал сымдарды тіркестіріп, он - он шариктен тұратын топтардан тізбек құрастыру керек, оны біресе арттырып, біресе кемітіп отыруға болады. «Әрқайсысында 10 заттан болатын екі топты алыңдар,тізбекті 10 заттан тұратын бір топқа арттырыңдар да, сендерде неше топ болғанын айтыңдар»,- дейді педагог. «Менде екі топ бар еді, мен тізбекті бір топқа арттырдым, менде әрбіреуі 10 заттан тұратын үш топ болды». - «Он заттан тұратын топ қалай аталатынын естеріңе түсіріңдер. – «Он». «Сендердің моншақтарың неше рет он болды? «Үш ондық». –«Қайсысы үлкен: үш ондық па әлде екі ондық па?» - «Үш ондық екі ондықтан бір ондыққа көп».–«Екі жалауша алып, топты бір жалаушаға арттырыңдар. Сендерде неше жалауша болады?» - «Үш жалауша болады, - дейді Женя - тізбектегідей, екі ондықты бір ондыққа арттырғанымыздай». Осылайша топтарға санауға үйрету кезінде балалар 10 көлеміндегі жеке заттарды санау мен жеке топтарды он - оннан санау арасындағыұқсастықты тағайындайды. жүктеу/скачать 224,36 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|