Балаларды санау әрекетін дамыту туралы

Осы жастағы баларды, сондай-ақ дыбыстар мен қозғалыстардың біртектілігі көңіл қояды. Олар бір қозғалысты қайталай беруді ұнатады: қасықпен немесе басқа бір нәрсемен тықылдатады; қораптық, қант салғыштың қақпағын бірнеше рет ашып, жабады; бөлменің есігін бірнеше рет ашып, жабады; нәрселерді бірінің соңынан бірін тастап, олардың жерге түсуін байқайды; ересектердің оларды бір жақтан екінші жаққа тербелткенін, жоғары лақтырып, қағып алып тұрғанын және т.б. жақсы көреді.

Сонымен, біз 1 жыл 6 ай мен 2 жас аралығында балалар жиындықтың әр түріне (нәрселерде, дыбыстардан,қозғалыстардан болған )назар аударатынын көрдік. Жиындықпен айлалы әрекет жасау (манипуляция ) балалардың алдағы санау әрекетіне пропедевтикалық қызмет атқарады, бұл әсіресе, нәрселермен істелінетін қозғалыс бір сөздің, мысалы, « Міне...міне...міне», немесе «Тағы...тағы...тағы», немесе «Мә...мә...мә» , және тағы басқа сөздердің қайталана беруі мен сүйемелденіп отырған жағдайда айқын бола түседі. Бала қайталайтын әрбір сөз бір нәрсеге немесе бір қозғалысқа қатысқа болып келуінің маңызы зор. Сөз біркелкі нәрселер, қозғалыстар жиындығынан элементтерді бөліп алуға, бір элеметті екіншісінен неғұрлым дәл жекелеп шығаруға мүмкін береді. Мүндайда бала әлі танып- білмеген нәрселер санының арасында өз ара- бір мәнді сәйкістік, дәлірек айтқанда, біркелкі сөздермен айтылған қозғалыспен саның арасында сәйкестік орнатылады. Әрине, бұл әлі баланың стихиялы түрде пайдаланған тәсілі, алайда ол белгілі дәрежеде баланы келешекте сану әрекіне дайындау қызметін атқарады. Жиындармен осылай айлалы әрекет жасауды сана әрекеті дамуының бірінші кезеңі ретінде қаруға болады.

Бұдан әрі қарай шамалармен жиындарды салыстыруға деген ынта пайда бола бастайды. Мұндай жағдай негізінен бала өмірінің үшінші жылын сипаттайды және сану әрекі дамуының екінші кезеңі ретінде қаралуы мүмкін.

Баларды салыстыруға деген тенденция түрліше пайда болады. Мысалы, бөбектер өздері қолына алған пряниктерінің бірінің үстіне бірін қояды, бірақ, әрине, бұл әлі дәл емес. Кейбір жағдайларда олар үйде қайсысына үлкен доп силағанын айтып өзара таласады; олар топтың көлемін кқрсету үшін құшағын кең жаяды. Бұл нәрсенің көлемін өлшеу мен көрсетудің алғашқы, әлі жүйеге түспеген әдістері.

Балалардың әрқайсысына бірнеше жаңғақ, конфет және т.б. берген кезде, олар барлығының тең алуларын бар ынтасымен бақылап отырады. Олар бір топтағы әрбір конфетті екінші топтың конфетімен, жиындардағы санды анықтай отырып, салғастыры бастайды.

Бұл фактілердің барлығы да балалар қандай да бір жиынтықтың санын немесе нәрселердің мөлшерін- артық, кем, тең екендігін салыстыру жолымен анықтауға ұмтылатынын дәлелдейді. Әрине, бұл әлі санды салыстыру жолымен танып- білудіңәрекеттері, бірақ олардың дүниеге келуі айқын.

Бұл тенденция, бір жағынан, үлкендер әретін еліктеу арқасында, ең басты- балаларда анықталмаған жиындық жөніндегі түсініктің қалыптасып бітуі арқасында пайда болады да қазіргі кезеңде құрылымдық- бүтін бірлік ретінде жиын туралы түсінік қалыптаса бастайды. Дәл осының өзі балаларға бір топтағы конфетті екіншісімен олардың арасына өзара-бірмәнді сәйкестік орната отырып, элементтік салыстыруға жағдай жасайды: А, В, С, Д-нің баламасы a, b, c, d.

Санау әрекеті дамуының үшінші кезеңінде салыстырылатын жиындардың элеметтерін салыстыруға сан есім- сөздерін атауға келіп қосыла бастайды. Бұл кезеңнің дамуына едәуір дәрежеде оқыту себеп болады. Мұндай оқыту болмаған немесе дұрыс оқытылмаған жағдайда балалар жиын

объектісімен сан есімдердегі арақатынас тәсілдерін көтере алмайды, жиынның элеметтерін қалдырып кетеді немесе, керісінше олар сан есімді бірнеше объектімен белгілейді, және, әдетте, барлық саналып шыққан жиынды жинақтай алады. «Қанша?» деп сұрақ қойғанда, олар жиынды қайтадан санай бастайды да, жалпы санды тағыда жинақтай алмай, бұл сұраққа жауап бермейді. Бұл сол үлкендер сан есім- сөздердің көмегімен санауға үйретуге асыққан жағдайда, нақты жиынды элеметтік салыстыруға үйретпеген кезде және салыстыру негінде олардың теңдігімен –теңсіздігін анықтау, яғни санға дейінгі кезеңде жиынға қатысты жаттығулармен толық қамтамасыз етпеген жағдайда жиі кездеседі.

Балалар санға дейінгі кезеңде жиынның теңдікте, теңсіздікте болатынын меңгеріп алып, санау әрекетіне, жиынды санмен атауға ұмтыла бастайды. Санау кезінде қорытынды санның мәнін ұғынуды балалар тез меңгереді. Олар санау қорытындысында санау процесінен дифференциялайды, бұл осы кезең үшін өте маңызды. Балалар тең сандағы жиындарды онай меңгеретін себебі олар әрқашан бір ғана санмен аталады.

Балалар көп саннан тұратын заттарды санауды бірден игеріп кете алмайды. Бұрынғыша элементтерінің саны тең екі жиынтықты немесе біреуінің екіншісінен бір элементі артық екі жиынтықты салыстыра келіп, балалар төрт жаста сан есім- сөздерді пайдаланып алдымен беске дейін санауды үйренеді, ал кейінірек (бес-алты жаста) онға дейін санауды меңгереді.

Санау әрекеті дамуының төртінші кезеңінде мектеп жасына дейінгі балалар (бес-алты жаста) сан есімдерді рет-ретімен атауды айқын меңгереді, жиынның әрбір элементінің санын (оның орналасу формасына және оның элементтерінің сапасына тәуелсіз) дәл белгіліп бере алады; олар қорытынды түріндегі соңғы санның мәнін меңгеріп қана қоймайды, сонымен бірге сан жиындардың кеңістік-сапалық ерекшеліктеріне тәуелсіз олардың тең сандылығын көрсететінін, ол әрқашан санның көрсеткіші қызметін атқаратынын түсіне бастайды.

Сандардың бірінен соң бірі қатаң түрде келіп отыруы натурал қатардағы сандар өзара байланыстыра болуын қамтамасыз етеді; әрбір келесі сан өзінің алдындағы саннан 1 бірлік артық және алдыңғы сан өзінің соңындағы саннан 1 бірлік кем. Сонымен бұл кезеңде балалар санның сандық мәнін ( оның бірлікке қатынасы) және натурал қатардағы көршілес сандардың арасындағы өзара-кері қатынастарды білуді игереді.

Санау әрекетінің дамуының алтыншы кезеңі негізінен мектептің 1 класына түседі. Бірліктері әр түрлі негізден тұратын жиынды санауға (мысалы, 10 заттан тұратын топты санауға ) жаттыға отырып, балалар ондықтарды санауды меңгереді.

Санау әрекетінің өсу процесінде балаларда бірқатар түсініктер қалыптасады, сондай-ақ әрекеттің жаңа түрі –өлшеу пайда болып, дамиды. Егер де төменгі мектеп жасында қандай да бір жиынның санын бәлу және бағалау сенсорлық қабылдауға сүйенетін эмпиризмдік, тұрмыстық тұрғыда болса, ал қарапайым математикалық білімдерді біртіндеп меңгеру балалардың даму деңгейін олардың жанама түрде баға беруіне дейін көтереді. Бұл өз кезегінде балада жаңа әрекет –есептеуді дамытудың негізі ретінде қызмет етеді. Санау әрекеті әр түрлі анализаторлар арқылы қабылданатын нақты жиынмен (заттармен, дыбыстармен, қозғалыстармен, ұзындықтарымен, көлемдерімен, және басқалармен ) әрқашан байланыста болса, есептеу әрекеті абстракциялық ұғым ретінде санмен байланыста болады.

Санау әрекетінің дамытуға басшылық туралы. Санау әрекеті мен оның даму процесін меңгерудегі бірқатар ұғымдар өз-өзімен емес, ересектердің ұйымдасқан түрде оқытуының нәтижесінде іске асады.

Бөбектердің көру арқылы алған түсініктері әлі өте аралас күйде болады. Сондықтан ең алдымен санау әрекетінің айқын бейнесін жасаудың маңызы өте зор, мысалы, сызықта орналасқан үлгідегі жиынтыққа нәрселерді беттестіру мен тақау тәсілдерін қолданған кезде қозғалысты оң қолмен солдан оңға қарай бағыттау; сандық фигура түрінде берілген жиынды көзге елестету кезіндегі әрекет тәсілдері. Оқытудың келесі сатысында да, мысалы, көрсетілген сан бойынша заттарды санап шығу кезінде де, дыбыстарды, әр түрлі қозғалыстарды және т.б. санау кезінде де, әрекет сипатын дәл көрсету соншалықты қажет.

Санау әрекетінде барлық қозғалыстардың ең басынан бастап дұрыс орындалуының маңызы зор. Ал бұл үшін санау әрекеті өзінің құрылымы жағынан жеке әрекеттердің бір-біріне бағыныңқы болып келетін күрделі жүйесі екенін есте сақтау керек. Ол балаға әлі таныс емес, бірқатар жеке операциялардан тұарды. Бала оларды білмей тұрып – ақ көбінесе үлкендерге еліктеп, санаудың кейбір сыртқы әрекеттерін ұстап қалады, мысалы, заттарды кәдімгі санап тұрған сияқты сан есімдерді аралас күйде атайды және мұндай да қолын да қозғайды.

Зерттеулер , сондай-ақ санау сан есім сөздердің көмегімен өте қиын жолдан өтеді. Санау процессі бірқатар компонеттерден тұрады, бала олардың әрқайсысын игеруге бөліп алу, көрсету, оларды рет-ретімен айтылатын сан сан есім сөздермен байланысын меңгеруі тиіс. Қозғалыс компоненті (санау заттарын) өз даму жолынан өтеді.

Тілдік компоненттің дамуы да жасалады. Бала санау әрекеті процесінде сан есім сөздерді дауыстап атаудан оларды сыбырлап айтуға көшеді, сонан соң тек ернін жыбырлатады ең соңында оларды өзінше, яғни еріннің жыбырлауынсыз айтады.

Бұдан тілдік және қол әрекеті дамудың ортақ жолынан, яғни сыртқы кең әрекеттен ішкі қысқарған әрекетке өтеді, деген қорытынды шығады, Көздің қозғалысы мен айтылған сөз жиынды бөлшектеу қызметін атқарады: сөз бен сөздің қозғалысы біртіндеп қолдың әрекетін қатыстырады да, санау актісінің негізгі болып алады.

Сондықтан бала есепті өмірдің әр түрлі жағдайында пайдалануын үшін оның алдында санау әрекетінің компонеттерінің ашып берудің, бұл күрделі әрекеттің айқын бейнесін жасаудың маңызы зор.

Ең бастысы- сан есім-сөздердің көмегімен санауға үйретудің көршілес санмен көрсетілген екі жиынды салыстыру негізінде қол жеткізу қажет. Көрнекі түрде көрсетілген саны тең емес жиындардың элементтерінің саны әр түрлі жақын сандардың атымен аталады және бұл балаларға санаудың мәні мен сан есім-сөздердің реттік мағынасын көрнекі түрде ашып береді.

Мектеп жасына дейінгі ересек балаларда ұзындықты, массаны ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу әдістерін дамыту

Ұзындықты, массаны, ыдыстардың сыйымдылығын қабылдаған өлшеуіштерімен өлшеу математикалық білімнің бөлігі болып табылады. Нәрселерді санау және қарапайым өлшеулер-бұлар адамның жеңіл-желпі қажеттерімен тығыз байланыста болатын екі түрлі әрекет. Ф.Энгельс былай деген : Басқа да ғылымдар сияқты, математика адамдардың практикалық қажеттерінен шыққан: жер учаскелерінің аудандарын және ыдыстардың сыйымдылығын өлшеуден, уақыт мерзімін санаудан және механикадан туындаған.

Шаманың сипаттық қасиеті сол, оны өлшеуге болады, яғни оны сол тектес басқа бір анықталған өлшеу бірлігі ретінде қабылданатын шамамен қандай да бір жолмен салыстыруға болады. Салыстыру процесінің өзі зерттеліп отырған шаманың қасиетіне тәуелді де, ол өлшеу деп аталады. Өлшеу нәтижесінде қарастырылып отырған шаманың өлшеу бірлігіне қабылданған шамаға қатынасын өрнектейтін дерексіз сан шығады.

Өлшеу процесі нәрселер мен айнала қоршаған шындық құбылыстар жөніндегі біздің түсінігімізді кеңейте түседі. Іс жүзінде уақытты,әр түрлі ұзындықтарды, массаны, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу біздің уақыт және кеңістік жөніндегі түсінігімізді тереңдете түседі, логикалық ойлауды сенсорикамен бірге әрі қарай дамытуға септігін тигізеді.

Өлшенілетін ұзындық бойына белгілі бір сан рет өлшеп салынатын қысқа өлшеуіш қолданылатын өлшеу жұмысына, Ж.Пиаже көрсеткендей, логикалық екі операция енеді.Біріншісі-бөлшектеу процесі, бала бүтін деген бірдей бөліктердің белгілі бір сан рет қосылғанда шығады деп түсінеді. Екіншісі – ығыстыру немесе жалғастыру операциясы, мұнда бала бір бөлікті екіншіге тақастырып қосады сөйтіп бірліктер системасын шығарып алады.

Осы айтылған сипаттамаға сүйене отырып, Пиаже мынадай қорытындыға келеді: Сан ұғымына қарағанда, өлшеу процесі кешірек дамиды, өйткені тұтас бүтінді өзара алмастырылатын бірліктерге бөлу бөліп қойылған элементтерді санап шығудан қиынырақ.

Соңғы жылдары мектеп жасына дейінгі ересек топтағы балалардың және 1 класс оқушыларының түсінігі мен үғымдарын зерттей келе, өлшеудағдылары мен іскерліктердің орасан зор маңызы бар екендідігіне көзініз жетіп отыр. Үздіксіз шамаларды өлшеу, көптеген зерттеулердің көрсеткеніндей, оқушыларда бірлік ұғымын тереңдетуге жәрдемін тигізеді. Шынында да , дискретті жиындарды санағанда балаларда онша дұрыс емес байланыстар туындайды: бірлікті жеке нәрсе ретінде, жеке жиынтық ретінде қабылдайды. Сондықтан жиындар элементтерін санағанда балаларды жекелеген нәрселерді ғана емес, сондай-ақ топтарды топ - тобымен (жиынды құрастыратын ішкі жиындар) санату әрі маңызды және қажетті де.

Үздіксіз жиындарды өлшеу әрекетін дискретті жиындарды санау әрекетімен қатар енгізу санның математикалық ұғымын бұдан әрі де тереңдете түсуге мүмкіндік береді. Санау және өлшеу бір-біріне қарама-қарсы тұрмайтын болуы тиіс. Бұл әрекеттердің қай-қайсысы да өз мақсатына қызмет етеді және де сан ұғымын өзара терендете түседі. Өлшеу үшін алдымен санай білу керек, мысалы ұзындықты массаны, сосудтардың сыйымдылығын өлшегенде өлшеуіш санын санау керек. Сондықтан Ж.Пиаженің айтқаны тура, ол санау мен сан ұғымы өлшеуден біршама ерте дамығандығын атап айтқан.

Алғашқы математикалық түсініктерді қалыптастыруда өлшеу ролі жайлы мәселе қашаннан бері ұлы дидактар: Ж.Ж.Руссо, Г.Песталоции, К.Д.Ушинский еңбектерінде және де ірі методист-математиктер: Д.И.Галанин, А.И.Гольденберг, В.А.Латышев т.б.еңбектерінде қойылып келді.

Совет педагогтары: Е.И.Тихеева, Л.В.Глаголева, Ф.Н.Блехер тағы басқалары мектеп жасына дейінгі балаларды әр түрлі шамаларды өлшеу тәсілдерімен іс жүзінде таныстыру қажеттігін атап айтқан. Е.И.Тихеева бес-алты жасар балаларды алуан түрлі өлшеулермен таныстыру керек дейді: Іс жүзінде оларды метрмен таныстырып және оны пайдалану ретін үйрету оңай-ақ.

Л.В.Глаголева да сол пікірді құптаған: Жеті жасар балалар сантиметрлік линейкамен және дециметрмен түзулерді, квадраттың, тік төртбұрыштың қабырғаларын өлшеп үйренуі тиіс; метрмен кластың ұзындығы мен енін, бақтағы жолдың немесе огородтағы жүйектің ұзындығын өлшеп үйренуі тиіс. Балалар дәптеріне ұзындығы белгілі сызықты сыза білуі, тақтаны өлшей білуі, өздеріне айтылған өлшемді қағаз жолақты т.б. сыза білуі тиіс. Олар литр мен бөтелкені стаканмен өлшеп білуі тиіс; бір килограм нан, картоп, құмшекер т.с.с. жөнінде ұғымы болу керек. Л.В.Глаголева балаларды мынадай өлшеуіштермен таныстырған: метр, дециметр, сантиметр, қолымен, қадаммен, көзбен, адымдап, стакандап, қасықтап т.б. өлшеуіштермен өлшеп үйренуді ұсынған:мынадай 1,2,3,5,10,15,20 тиындық т.б. монеттермен таныстырды.

Балаларды өлшеуіштердің әр түрлі бірліктерімен ( метрмен, литрмен, килограммен) таныстыру мүмкіндігі жөнінде көп кейінгі зерттеулер айғақтайды.

Санау мен өлшеу арасындағы жаңа байланыстар өлшеу әрекетін қамтамасыз етеді, қандай болмасын санның қуаты ұзындық түсінігімен, балалардың салмақтау сезімінің дамуымен байланысты жатады.

Іс жүзінде балалар өлшеу қажеттігімен жиі ұшырасады (конструкциялық әрекет үшін қажет детальды таңдап алу, ағашпен жұмыс істегенде қажетті тақтайшаны өлшеп алу,өз бойын өлшеу т.б.) . Бұл сияқты өлшеулер эмпирикалық сипатта, бұл әлі де болса таза өлшеу емес, алайда шамалардың сандық мәнісіне балалардың үңілмек болғандығы

және сандық көрсеткіштерді өз іс-әрекеттерінде пайдаланбақ болғандығы айқын байқалады.

Мектеп программасында 1 кластың бірінші жарты жылдығында дискреттік жиындар элементтерінсанау дағдыларымен қатар өлшеу дағдыларын қалыптастыру да ескеріліп отыр. Санау мен өлшеу дискреттік сияқты, үзіліссіз шамалардың да сандық қатынастарын түсінуді дамытуға септігін тигізеді. Өлшеуіш шамаларды санмен өрнектеу критериі болмақ.

Мектепте бірінші жарты жылдықта-ақ балалар сантиметрлердің көрсетілген санына қарай кесінділер және фигуралар сыза білуі, метрмен әр түрлі өлшеулерді орындай білуі тиіс, балалар сол дайындық топта- ақ өздері қолданып жүрген сөздердің мәні мен мағынасын, сызықтық өлшеу бірліктерінің атауларын (метр,сантиметр) түсінетін болуы тиіс.

Мектепке дейінгі мекемелердің міндеті балаларды мектепте оқуға дайындау болмақ. Бұл тұрғыда, дербес жағдайда, алты-жеті жасар балаларды шартты өлшеулермен өлшей білуге үйрету қажет, олар кейін мектепте көпшілік қабылдаған өлшеуіштердің (ұзындық, масса, көлем өлшеуіштерін) мәнін тереңірек түсінетін болады.

Алты – жеті жасар балалардың ұзындықты өлшеу тәсілдері туралы білімі.

Алты-жеті жасар балалардың көпшілігі нәрсенің ұзындығын анықтау үшін оларды өлшеу керектігін біледі. Кейбір балалар метрмен үстелдің, шкафтың т.б. ұзындығын, биіктігін өлшейді деп тура айтады. Жалпы қабылданған өлшеуіштерді білмейтін балалар сызғышпен, таяқпен, цифрлар жазылған клеенкамен т.б.өлшейді деп жауап береді. Бұл жауапқа қарағанда балалар өлшеуіштерді емес, өлшеу үшін пайдаланылған нәрселерді атайтынын көреміз, олардың сыртқы белгілерін ғана айтып береді (Оның бетіне әр түрлі цифрлар түсірілген не 20, не 30, не 70;Ол аса тегіс,Магазинде метрмен өлшейді,тек ол ағаштан жасалған т.б.). Метрмен нені өлшейді деген сұраққа балалар әр түрлі нәрселерді атайды(төсенішті, мебельді,картинаны,қағазды, адамның бойын т.б.).

Ұзындықтарды өлшеу жөніндегі балалардың түсінігі жеке басының тәжірибесінен туындайды. Нәрселердің өлшемдерін айқындау үшін оларды өлшеу керектігін балалар санамен түсінеді; олардың өздерінің бойын да өлшейтіндігін біледі, алайда өлшеу құралдары жөнінде олар аса бұлдыр сөйлейді(Сантиметрмен, Баспен өлшеу, Арқасымен міне былай тұру керек, үйде есік бетіне бәрін сызып қою керек т.б.).

Күнделікті өмір жағдайында арнайы оқытылмағанда тек жекелеген балалар ғана сызықтық өлшеу тәсілдерін игеретін болады; олар шартты өлшеуішті лентаның үстіне салып, оның соңғы ұшынан бастап, өлшеуіштің соңғы ұшын саусағымен басып тұрып, тап сол нүктеден бастап әрі қарай өлшей береді. Сөйтіп, өлшем салынған өлшеуіш санын қоса айтып отырады. Енді кейбір балалар лентаны тап сондай тәсілмен өлшемек болып, өлшеуіштің ұшын белгілеп қойып, бірақ кейін ол санақ нүктесіне көңіл қоймайды: олар екінші өлшеуішті салғанда белгіленген нүктеден кейін шегініп кетеді немесе өлшенген лентаның жарым- жартылай үстіне түсіпте жатады. Сөйтіп, бірінші өлшеуіштің соңғы ұшын әрі қарайғы өлшеудің санақ басы деп түсінбейді. Сондықтан олардың санаған өлшеуіштер саны тура емес. Ақырында, балалардың басым көпшілігі өлшеуішпен қалай- болса солай қолдана береді: олар өлшеуішті орнынан қозғай салады; жылжыта салады, өлшегенде лентаның нақ ұшынан бастамайды т.с.с. Олардың әрекетін өлшеу жұмысы деп атауға болмайды. Ол балалар ересек адамдардың сыртқы іс-қимылын, оның байыбына, мазмұнына бармай-ақ, тек қайталайды ғана. Алайда кейбір балалар сызықтық өлшеудің жалпы мағынасын әбден ұғады, сондықтан зерттеушілер осы аталған іс-әрекеттің түрі бес-алты жасар балалар үшін оқыту жағдайларында әбден түсінікті және олар бұған аса қызығады деген қорытындыға келіп отыр(Л.Георгиев, Р.Л.Берзина, З.Е.Лебедева және т.б.).

Балалар массаны өлшеуді қалай түсінеді екен? Балалардың қайырған жауаптарын және олардың өлшеу тәсілдерін қарастыра келгенде массаның олар таразы көмегімен анықталатынын айқын біледі екен, бір дорбаның ішінде қанша жарма, құмшекер т.б. барын қалай біледі дегенде, балалар, әдетте, былай жауап береді: Таразыға салып өлшеу керек, Таразымен теңестіру керек, Таразыға салып, сосын санау керек т.с.с. Алайда сусыма денелерді өлшегенде өмір тәжірибесінен көргендерін айтатын жағдайлар да кездесіп қалады: Тостағанмен өлшеуге болады т.б. Бұл балалар да магазиндегі азық-түліктің барлық түрінің таразымен өлшенетінін біледі.

Балаларға, сондай-ақ гирьдің жәрдемімен өлшейтіндігі де белгілі алайда олардың көпшілігі гирьдің өзінің массасын біле бермейді (Гирь деген үлкен де, кіші де, ауыр да, жеңіл де бола береді); ал кейбір балалар гирьдің өзінің массасын емес, өлшенетін азық-түліктің әр түрлі массалар болатын вариантын атайды (мысалы, 4кг,12кг,15кг, 20кг, 40кг,100кг т.б.); тек кейбір балалар ғана гирьдің массасын дұрыс атаған (1кг,2кг, 5кг).

Егер де масса мен ұзындықты өлшеу жөніндегі балалардың берген жауаптарын салыстырсақ, онда массаны өлшеу туралы білімдері толығырақ екенін аңғарамыз. Бұның себебі- олар алуан түрлі азық-түліктерді магазиндерде өлшегенде көбірек бақылайды. Алайда балалардың білімі мен іскерлігін жоспарлы оқыту жолымен шын мәнісінде айқындау әрі жүйеге келтіру қажет болады.

Ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу жөніндегі (сұйық және сусымалы денелерді өлшеу) балалардың іскерлігі мен білім деңгейі, зерттеулердің көрсетіп отырғанындай (Р.Л.Березина, Л.Георгиев т.б.), өте төмен. Балалардың көпшілігі, мысалы, құмыраның ішіндегі сүтті: Сантиметрмен, Сызғышпен, Таразыны теңестіріп барып, Градусник бойынша т.с.с өлшей білмейді. Олардың берген жауаптарына қарағанда сұйықтар көлемдерін өлшеу практикасынан алшақ жүргендерін байқаймыз, және де өлшеу деген сөздің өзі оларда тек таныс ассоциация болып қала береді. Балалар, әдетте, сұйықтар көлемін өлшеуге қажетті өлшеуіштердің атауларын да біле бермейді.Олардың кейбіреулері ересек адамдардың іс жүзінде пайдаланып жүрген өлшеуіштерін ғана (ожау, сапты стақан, биік стақан т.б.) атайды. Әке-шешесімен бірге жүріп сатып алғандарын балалар бір литр сүт немесе квас деп айта береді, ал литр дегеннің өлшеуіш екендігін олар біле бермейді. Балаларда ыдыстардың әр түрлі сыйымдылығы туралы айқын түсінік жоқ, олардың көлемдерін салыстыру әдістерін де білмейді олар.

Балалардың жалпы ақыл-ойының дамуы үшін алуан түрлі обьектілерді өлшей білудің маңызы зор, сондықтан мектеп жасына дейінгі ересек балалармен істелетін жұмыс программасында ұзындықты, массаны және ыдыстардың сыйымдылығын шартты өлшеуіштермен өлшеулі оқыту ескеріліп отыр.

Оқыту процесінде балалар мыналарды игерулері тиіс:

1)өлшеудің жәрдемімен өлшенетін обьектіге едәуір дәл сандық сипаттама беруге болатынын ;

2)өлшеуіш саны мен олардың өлшемнің арасында функционалдық тәуелділік барын;

3)өлшеуіштер саны өлщеммен кері қатынаста болатынын (өлшеуішнеғұрлым кіші болса, бір ғана ұзындықты,массаны,ыдыстың сыйымдылығын өлшегенде оның саны соғұрлым көп).

Шартты өлшеуіштермен өлшеу тәжірибесі балаларды көпшілік қабылдаған өлшеуіштер мәнін түсінуге және өлшеудің өзін математикалық операция ретінде түсінуге әкеледі, ал ол операция жәрдемімен өлшенетін шама мен алдын ала таңдап алынған өлшеу бірлігі, масштаб пен эталон, екеуінің арасындағы сандық қатынас тағайындалады.

Сонымен, ұзындықты, массаны және ыдыстар сыйымдылығын өлшеу әдістерін оқыту ісі мектеп жасына дейінгі балаларда әр түрлі ұзындықтарды, нәрселердің массаларын тек сенсорлық қабылдау және айыру негізінде ғана емес, сондай-ақ шаманың математикалық мәнін оның сандық көрсеткіші ретіндегі түсінікті толығымен дамытуға болатындығына көрсетіп отыр.

Балалардың өмірден үйренген эмпирикалық білімі оқыту барысында, олардың ақыл-ой іс-әрекетін дамыта отырып,біртіндеп жүйеге келтіріледі. Ақыл-ой әрекетінің тиімділігі,-деп жазады Ю.А.Самарин,- білімдер делінетіндерге ғана емес, сондай-ақ ол білімдердің азды-көпті жүйелілігіне де байланысты.

Жүргізілген зерттеулер мен практиктердің жұмыстарын қорыта келе, балалар бақшасының барлық топтарымен істелетін жұмыстың программасы мен методикасын жасау мүмкін болды.

Балалардың кеңістікті бағдарлауын дамыту

Адамның кеңістікте бағдарлану проблемасы әрі кең, әрі көп қырлы. Оған шама мен форма туралы түсінікпен қатар кеңістік айыру д,кеңістікті қабылдау да, алуан түрлі кеңістік қатынастарын түсіну де ( нәрсенің кеңістіктегі басқа нәрселер арасындағы қалпын анықтау, тереңдету, қабылдау т.б.) енеді.

Психолог-педагогтық зерттеулер кеңістік айыру өте ерте басталды деп көрсетіп отыр, алайда ол нәрсенің сапасын айырудан гөрі анағұрлым күрделі процесс болып табылады.

Кеңістің түсініктерді және кеңістікте бағдарлану тәсілдерін қалыптастыруда алуан түрлі анализаторлар қатысады. (кинестикалық, сипап сезу, көру, есту, иіс сезу). Алайда кішкене балаларда кинестикалық және көру анализаторының атқаратын ролі ерекше.

Мектеп жасына дейінгі бала негізі кеңістік бағыттары бойынша сөзбен айтылатын системаны игереді: ілгері – кейін, жоғары –төмен, оңға – солға. Мектепте оқып жүргенде балалар жаңа санақ системасын игереді, ол- гозизонт жақтарына қарап: оңтүстік, солтүстік батыс, шығыс.

Әрбір санақ системасын игеру алдында алған білімге негізделетіні тағайындалған. Мысалы, зерттеулерде ІІІ-ІV класс оқушыларының толық картадан қаншалықты дифференциялай білетіндігіне байланысты екендігі айқын көрсетілген. Солтүстік, мысалы, алдымен балалардың кеңістіктегі жоғары бағытымен ұштасалы, оңтүстік- кеңістіктегі төменмен ұштасады. Кішкене баланың негізгі кеңістік бағыттарын дифференциялауы баланың «өзіңе қарай» бағдарлау деңгейімен, олардың «өз денесінің схемасын» игеру дәрежесіне байланысты келеді, ал мұның өзі шындығында «түйсіктік санақ системасы» болып табылады да. (Т.А.Мусейнбова)

Кейінірек оған өзге санақ системасы – сөзбен айту - қосылады. Бұл – баланың бағыттарды түйсіктік айыруға қатысты атауларды: жоғары, төмен, ілгері, кейін, оңға, солға – бекіту нәтижесінде пайда болады. Сонымен, мектепке дейінгі жас – негізгі кеңістік бағыттар бойынша сөздік санақ системасын игеру кезеңі. Бала оны қалайша игереді?

Зерттеулердің көрсетуіне қарағанда, айырылатын бағыттарды, бала ең алдымен өз бойындағы белгілі бір мүшемен байланыстырады. Мына сияқты балаларды осылайша реттейді: жоғары – бас жағында, ал төмен – аяқ жағында, оңға – оң қол жағында, ал солға – сол қол жағында. Өз денесіне қарай бағдарлану баланың кеңістік ббағыттарын игеру негізі болмақ.

Адам денесінің әр түрлі осьтеріне сәйкес келетін негізгі бағыттардың (фронталь, вертикаль және сагитталь) үш пар тобының ішінен ең алдымен жоғарғы бағыт белгілі болады, мұның себебі, сірә да, бала денесінің вертикаль қалыпта болуымен байланысты болар. Ал төменгі бағыттыңғ вертикаль осьтің қарама-қарсы жаты ретінде, бағыттардың пар топтарының дифференциясы ретінде бұның өзі горизонталь жазықтыққа ғана тән (ілгері – кейін және оңға – солға) дараланып қалыптасып кейінірек өтеді. Горизонталь жазықтыққа оған дейін бағыттар тобына сәйкес түрде бағдарлану дәлдігі мектеп жасына дейінгі балалар үшін, әрине, үш өлшемді кеңістіктің әр түрлі жазықтықтарын вертикаль және горизонталь дифференциялаудан анағұрлым күрделі мәселе екендігі айқын.

Кішкене бала парлас қарама-қарсы бағыттар тобын негізінен игергеннен кейін де әр топтың өз ішінде дәл айыруда қателесе береді. Бұған мына фактілер айғақ: балалар оң жақты сол жақпен, жоғарғыны төменгімен, кеңістік ілгері бағытын онымен қарама-қарсы кейінмен шатастырады. Мектеп жасына дейінгі балалар үшін, әсіресе оңға-солға бағыттарын айыру қиын тиеді, мұның негізі өз денесінің оңы мен солын дифференциялау процесі болмақ.

Олай болса, бала кеңістіктер бағыттарын парлауды, олардың адекваттық белгілеулерін және де іс жүзінде айыра білуді, біртіндеп қана игереді екен.

Кеңістік белгілеулерін әрбір парында алдымен біреуі айырып көрсетіледі, мысалы, астында, оң жақта, жоғарғы жақта, кейін, ал осылармен салыстыру арқылы қарама-қарсыларын түсіне аламыз: үстінде, сол жақта, төменгі жақта, ілгері. Сонымен өзара байланысқан қарама-қарсыкеңістік қатынастарының бірінің дифференциясы екіншісін білуге келіп тіреледі, ал мұның өзі оқыту методикасында өзара-кері кеңістік түсініктерді бір мезгілде қалыптастыру қажет дегенді білдіреді. Осының барлығы мектеп жасына дейінгі балалардың негізгі кеңістік бағыттары бойынша сөздік санақ системасын игеру процесі әрі ұзақ, әрі ерекше екенін көрсетіп отыр.

Бала айнала қоршаған кеңістікте бағларлану кезінде өзінің игерген санақ системасын қолдану немесе пайдалану-іскерлігін қалайша икемдейді екен?