Түрлі жастағы балалардың жиындарды салыстыру әдістері

Жиын элементтерін анық талдай білу дер кезінде дамымаған кезде балаларды жиын «шамасын» бағалау дағдысы оның элементтерін құрайтын саны бойынша емес, әр түрлі кеңістіктік-сапалық белгілері бойынша, мысалы, оның элементтерін құрайтын өлшем бойынша, жиын тұрған ауданның шамасы бойынша жасалады. Бұл тенденция кейбір балаларда тіпті төменгі класс жасында сақталады. Алайда жастың өсуіне қарай жиын шамасын кеңістіктік-сапалық белгісіне қарай анықтауға талпыну азая береді, бірақ ол едәуір ұзаққа созылады, өйткені сандық жағы, егер оған көңіл бөлмеген жағдайда, әлі біразға дейін нашар дифференцияланған күйде қалады.

Осыдан мынадай қорытынды шығады: құрылымдық-бүтін түріндегі жиынды ғана қабылдаумен шектеліп қалмай, балаларда жиын элементтерін дифференциялай білуді өз кезінде дамытудың маңызы зор және санға дейінгі кезенде-ақ балаларға жиын элементтерінің арасына практикалық жолмен сәйкестік орнату арқылы ондағы сандарды салыстыра білуді үйрету керек.

Жиындарды элементтері бойынша салыстыруға және жиынның барлық элементтерін көре білуге үйрету әдістері туралы. Бір сызық бойында орналасқан жиынды қаьылдау кезінде балалар түймелерді оның ақырғы элементтерінің арасындағы кеңістікті толтыра отырып (бірақ тең мөлшерде емес) қойып шығатыны жоғарыда көрсетілді. Балаларды карточкаларда бейнеленген жиынды дұрыс қаьбылдауға үйрету үшін олар жиынтықтың әрбір элементтерін көріп әрі беттестіру әдісін пайдалана отырып, берілген жиынды қабылдауы қажет. Зерттеулер мен көптеген тәжірибелер тіпті екі-үш жастағы балаларға бір жиынтықтың нәрселерін екінші бір жиынтық нәрселерінің суреттеріне әдісін үйретуге болатынын көз жеткізе көрсетіп берді.

Балаларға үш – бес түйменің қатарластыра салынған карточка ұсынылып, қозғалу жолы солдан оңға қарай оң қолмен көрсетіледі. Балаларлар, берілген бағытты тексерген сияқты, осы қозғалысты өз карточкасында қайталайды. Сонан соң оларға түймелермен, біреуін де қалдырмай, барлық суреттерді жауып шығу керек екені көрсетілді. Бұл тәсіл үш жасқа, тіпті кей жағдайда екіге қараған (1жыл 6ай) балалардың да қолынан келетін болып шықты. Мұндайда қол қозғалысының бірізділігі көздері негізіг роль атқарады. Бұлардың қайсысы да жиын элементтерін көруге жағдай жасйды. Осыған ұқсас жаттығулардың нәтижесінде барлық бала үш жасқа қарай беттестіру тәсілін еркін игереді және жиынды оған берілген үлгіге сәйкес қабылдайды (IX бөлімді қараңыз).

Жиын элементтерінің сандық жағын қабылдай білуді дамытуға арналған келесі мәнді тәсіл тұтастыру тәсілі болып табылады. Алайда балалардың мүмкіндігін алдын ала зерттеп-байқау бұл тәсілді меңгеруде оның бірқатар ерекшеліктерін ашты.

Тұтастыру тәсілі балалар үшін беттестіру әдісіне қарағанда күрделірек, өйткені ол жиын ішіндегі элементтердің өте дәл дифференциялануын және көбінесе дербес болуды талап етеді. Беттестіру тәсілін жақсы меңгерген балалар түймелердің суреті салынған карточканың төменгі жағына, үлгідегідей, түймелерді қойып шығуда едәуір қиналады. Екі жарым жасқа дейінгі бөбектер түймелерді, карточкада суреті салынған санына көңіл бөлместен, бір-біріне тақастырып қойып шығады.

Беттестіру тәсілін толық игерген төртке қараған балалардың шамамен үштен бір бөлігі ғана тақау әдісін пайдаланады. Бұл әдісті үйренуде тіпті алтыға қараған балалар да біраз қиындықтарға кезігеді (2сурет).

Сызықты болмай, сандық фигура түрінде қойылған жиын қалай ұстайды? Нұсқау тіпті қалай істеу керектігін көрсетумен қатар берілгеннің өзін де үш жасқа дейінгі балалар бұл тапсырманы қөбылдай алмайды. Үш жастағы баллардың бір бөлігі түймелерді қойып шығуға әрекеттеніп көреді, бірақ мұны өзгеше карточкаларды, бір-біріне тақап, айналдыра

қойып шығады (3сурет). Сол кезде балалардың бәрі дерлік беттестіру әдісін игерді.

Балаларға әдістің өзі ғана емес, тақау сөздерінің мағынасы да қиындық келтіретін атап өту қажет.(кейбір балалар өздері алған түймелерді карточкалардың астына жасырады). Осыдан мынадай қорытынды шығады: 2-3 жастағы балаларға беттестіру, тұстастыру, асытна қою сөздерінің мағналық айырмашылықтарын практикалық жолмен түсіндіру қажет.

Тіпті ересек балалар (5жас )сандық фигурада қанша түйме болса, соншасын жолдың үстіне қойып шығу тапсырмасын орындай отырып, оларды не квадраттың төрт жағын айналдыра, не үш жағын айналдыра, не екі жағы бойынша қойып шығады. Немесе тура үстелдің үстінде, саны тең емес, сандық фигураның формасын құрастырады. (4 және 5 суреттер). Балалардың назары тұстартырудың жаңа әрекет әдісін өзіне ауып, сандық қабылдауы нашарлайды. Бір жиын элементтерін басқа жиын элементтеріне тұстастыру әдісін игеру қиындығының жалпы себебі неде және неге дәл осы әдіс жиынды сандық жағынан қабылдауды қалыптастыруда неғұрлым мәнді болып табылады?

Түймелер жиынтығында бір түймені екіншісінің астына қою үшін, жиынның барлық элементтерінің арасындағы кеңістіктік қатынасты сәйкестендіру, олардың санын сызық бойында орналасқанда да, сандық фигура түрінде орналасқанда да дәл қабылдау қажет. Сол жиынды қабылдауда балалар беттестіру тәсілін біршама оңай игеретінің неліктен? Тапсырманы беттестіру әдісімен шеше отырып, бөбек түймені оның бейнесінің үстіне қойып, оны жабады және ол үшін жетекші сол бейненің көзі болып табылады; бұл тапсырманы орындауда суретте салынған түймелердің арасындағы кеңістіктік қатынас елеулі рөл атқармайды сондықтан оларды бала байқамайды.

Оған жиынтықтың барлық суретін жүйелі түрде жабу маңызды. Сонымен беттестіру тәсілі, бір жағынан, құрылымдық тұйық бөтен түріндегі жиын туралы түсінікті қалыптастыруға, ал екінші жағынан, балалардың назарын жиын жекпе-жек элементтерінен тұратына аударуды күшейтуге жағдай жасайды. Элементтердің жалпы саны баланы әлі көп қызықтырмайды.

Элементтердің астына қоюдағы қиындықтардың себебі неде, осы әдісті

игеруде баланың алдында қандай жаңа міндеттер пайда болады? Берілген жиында жасайтын элементтердің санының баланың көз алдына дәл елестету керек. Ол үшін тек түйменің бейнесі ғана емес, олардың арасындағы кеңістіктік қатынастарды да қабылдау қажет. Тек мұндай жағдайда ғана жиынның сандық жағын бөліп алуға болады. Бейнелердің арасындағы қашықтықты есепке алуға бала әлі үйрене қоймайды. Егер бала беттестіру кезінде бейненің өзін басшылыққа алса, ал тұстастыру тәсілін пайдалану үшін ол жиынды қабылдаудың жаңа деңгейіне көтерілуге-суреттердің арасындағы кеңістік қатынастарды, яғни жиынның ішіндегі элементтерді көре білуге тиіс, мұның өзі баланы жиынның элементтерін сан жағынан дәл қабылдауға алып келеді.

Сөйтіп, Юра есептеудің шынайы мәнін әлі меңгерген жоқ, ол бар болағаны

бір нәрсені ғана біледі: жиындардың теңдігі қашан соңғы сандарды атағанда бір-біріне дәл келген кезде ғана болады, ал ол бұл сәйкестікті естімесе қандай да бір қателік жібердім деп, ойлайды, бірақ ол қателік неде екені ол үшін түсініксіз болып қала береді. Мұны тағы бір мысалда көрсетуге болады.

Юра 6-суретте көрсетілгендей карточкада қойылған 7 дөңгелекті санайды да «алты» деп қателеседі. «Сен дұрыс санамадың», - «Жоқ, бәрі дұрыс», - деп қарсылық білдіреді. Юра, алайда қайта санап шығып, «Иә, дұрыс емес екен. Жеті», - дейді. Юра түймелерді форманы айналдыра қоя бастайды, алайда педагог оған қатарласа қоюды ескертеді. Юра түймелерді бірінің соңынан бірін сандардың атын атай отырып, қойып шығады, алайда түймелерді емес, өз қозғалысын санайды. Мысалы, төртінші түймені қатарға қойып, «бес» дейді, өйткені оны қораптап алып жатып «төрт» деген болатын. Тағы бір түймені қойып, алты санын атайды да Юра тапсырма орындалды деп есептеп, «Бітті» дейді, ол карточкадағы түйменің санын ұмытқан болатын. «Санашы, сен дұрыс қойдың ба». Юра карточкадағы дөңгелектерді санайды, алайда біреуін тастап, дөңгелек алтау дейді. Қайта санап шығып, олардың жетеу екенін атабады. «Жеті мен оны ұмытыппын. Неге мен бәрін ұмыта беремін, ә!» Түйменің суреттерін тағы бір санап шығып, олардың жетеу екеніне көзін жеткізеді. «Жеті», - деп бекіте түседі де ол өзі қойған түймелерді санай бастайды. «Алты,-дейді де, - тағы да дұрыс емес». Ойланып тұрып, тағы бір түйме қосады да ризалық пішінмен: «Енді міне жетеу болды. Қандай қиын есеп бересіз» деп мәлімдейді.

Балалардың мінез-құлқына талдау жасай отырып, неге баса назар аудару қажет? Балалар санауды жиын элементтерінің санын анықтау құралы ретінде пайдаланбайды, сандарды ретімен айтып, олар осы тізбекте басқа жиынтықты санаған кезде аталған санға естілуі жағынан сәйкес келетін сан есім-сөз қашан пайда болатынын күтеді. Оның үстіне бұл балалар үшін сан жиын элементтері санының көрсеткіші болып табылмайды. Екі жиындарды қайта санау кезінде олардың тең еместігін нақтылай отырып, балалар оны сан есім-сөздерінің әр түрлі айтылуынан ғана байқайды. Балалар нәрселер мен натурал қатар сандарының арасына өзара-бірмәнді сәйкестік орнату әрекеті ретіндегі санау әрекетінің шынайы мәнін әлі де игере алмайды. Олар санау кезінде оңай шатасады, сан есім-сөзді жиынтық объектілерімен нашар байланыстырады: не сан есім-сөзді қалдырып кетеді, не санау кезінде объектіні қалдырып кетеді немесе бір объектіге қатысты екі сан есімді бірден атайды. Балалар санауда белсенділік көрсететін сияқты болады, алайда олар санаудың мәнін түсінетін дәрежеге дейін көтеріле алмады.

Келтірілген мысал балалардың сан есім-сөздердің көмегімен санау әрекетіне ерте өткенін дәлелдейді. Оларда жиынның барлық элементтерін дәл қабылдау әлі қалыптаспаған. Олар жиындарды, олардың элементтерін бір-біріне салғастыра отырып, іс жүзінде салыстыруға үйренбеген. Бұл білімдердің болмауы оларға санау операциясын толық меңгеруге және жиынның тең сандылығының көрсеткіші ретіндегі санның мәнін неғұрлым терең түсінуге мүмкіндік бермеді. Әрине, бұл балалар үшін, өздері оңай бұзып ала беретін, сандардың бірізділігінің мәні түсініксіз болып қала береді, себебі сан есім-сөздерінің ретін еске сақтау оларда тілдік ассоциация негізінде ғана қалыптасқан.

Келтірілген фактілер жиын жөнінде және оқытудың санға дейінгі кезеңінде жиынның әр түрлі операциялары туралы түсініктің қалыптасу мәнінің үлкен маңызы бар екенінің куәсы болады. Осыдан мынадай қорытынды шығаруға тура келеді: ерте жастан бастап балаларға «көп пен бірді» ғана емес, құрылымдық бүтін бір-


лік ретіндегі жиын туралы түсініктің қалыптасуын, сондай-ақ жиынды құрайтын жеке-жеке элементтерді айқын қабылдауды да үйрету керек. Мұның бәрі баланы жиын элементтерін сан есім-сөздің көмегімен санай білуге алап келеді. Жиынмен алдын ала істелінетін жұмыс балаларға сан ұғымы туралы тез әрі терең ойлауға және санау әрекетін игеруге мүмкіндік береді.

Санға дейінгі кезеңдегі жиын операцияларының мәні. Санға дейінгі кезенде-ақ әр түрлі операцияларының жүргізілуі мүкін. Гер жиынның барлық элементтері сапалық жағынан біртекті болса, балалардың жиынды бүтін бірлік ретінде қабылдайтыны жоғарыда көрсетіледі. Егер мұндай тенденция жиынды қабылдаудан құрылымдық-бүтін бірлік ретіндегі жиынды қабылдауға өту кезеңінде (2-4 жас) өзін-өзі толық ақтаса, ол онда кейінірек одан әрі дамуға бөгет юолады. Мысалы, столдың үстінде төрт балық және қорапта алты балық жатыр. Алты жастағы бала оларды жеке-жеке ғана қабылдай алады. Барлығы қанша балық деген сұраққа олш былай деп жауап береді: егер, қораптағыларды столдың үстіне қойса, басқа балықтармен олар он болады. Немес басқа мысал кішкене қыз өзеннің екі жағына екі-екіден үйдің суретін салды. Өзеннің екі жағында барлығы қанша үй бар деген сұраққа ол былай деп жауап берді, егер мына екі үйді басқа жағына өткізсе, онда олар төртеу болады. Жиын элементтерінің әр түрлі кеңістікте орналасуы оларды бірлікте қабылдауға кедергі келтіреді.

Сондықтан балаларға жиындармен әр түрлі операциялар жасауды тұтас алғанда барлық жиын үшін тән емес өзінің сапалық ерекшеліктері бар екі топтан бірлік жиын жасауды ұсыну қажет. Мысалы, бірнеше қызыл және жалаушаларды бірлік жиынына біріктіру немесе, керісінше, бірлік жиынды (дөңгелектерді) қандай да бір белгісіне (түсіне, көлеміне, формасына, түріне және т.б.) қарай ішкі жиындарға бөлу. Сөйтіп тектік белгісіне қарай құрылған сол бір жиын әр түрлі белгісіне қарай ішкі жиындарға бөлінуі мүмкін. Әрі осы бөлінген ішкі жиындардың барлығы бір-бірімен салғастырылуы, салыстырылуы ықтиал, мұндайда олардың арасында сандық қатынастар, әлі санмен өрнектелмеген тендіктер мен теңсіздіктер байқалады.

Бірінші кластағылардың арасында жүргізілген тексерулер балалар бақшасынан мектепке өткен балалардың барлығы бірдей жиынды әр түрлі белгісіне қарай реттей алмайтынын, олардың арасындағы алуан түрлі қатынастарды түсіне бермейтінін көрсетті.

Бұдан мына төмендеідей қорытынды шығады: мектеп жасына дейінгі барлық аралықта балалармен жиын жөнінде жұмыс жүргізу қажет. Құрылымдық-бүтін бірлік ретіндегі жиын жайлы түсініктің қалыптасуына ерекше көңіл бөлу және сонымен бірге жиынның әрбір жеке элементін көре білуге үйретудің асығудың қажеті жоқ. Балаларды екі жиын элементтерінің арасына сәйкестік орната орната отырып, оларды элементтері бойынша салыстыра білуге үйретудің маңызы зор. Мектепке дейінгі естияр және ересек жаста жиынмен әр түрлі операциялар жасауды үйрету, іс жүзінде де (санаусыз), сондай-ақ есім-сөздердің көмегімен санауға жаттықтыру арқылы да жиындардың теңдігі мен теңсіздігін көре білуге үйрету орынды.

Жиын мен оның элементтерін қабылдаудың түрлі кезеңінде анализаторлар түрліше роль атқарады.

Кинестетикалық анализаторлар санау әрекетінің өзінің де, сондай-ақ жиындық пен жиын жөніндегі түсініктің де қалыптасуында басты роль атқарады. Қозғалыссыз санау мүмкін емес.Мысалы, біз аудиториядағы студенттерді үнсіз, қолымызды қозғалтпай санаған сияқты боламыз, алайда біз анарымызды бір адамнан екіншісіне аудара отырып көзбен санаймыз.

Оның үстіне сан есім-сөздерді ойымызда айтамыз. Бұл сөздерді ешкім естімейді, алайда арнайы аппараттардың көмегімен жүргізілген физиологиялық зерттеулер біздің сөйлеу аппаратымыздың қозғалыста болатынын дәлелдеп берді. Жиынды басқа анализаторлармен қабылдағанда да осындай жағдай қайталанады.Біз дыбысты санағанда көбінесе санды ойымызда ғана айтып қоймаймыз, басымызды да ақырындап изейміз немесе әрбір дыбысты бөлген сияқты болып басқа да ырғақ түріндегі қозғалыстарды (қолмен, аяқпен) жасаймыз, осының арқасында оны дәлірек қабылдаймыз. И.М.Сеченов қозғалыс анализаторларын уақыт пен кеңістіктің бөлшектік анализаторы деп кездейсоқ атаған жоқ. Сонымен, қандай да бір қозғалыс анализаторының қатысуынсыз санаудың болуы мүмкін емес. Балаларда санау әрекеті неғұрлым аз мөлшерде дамыған болса, соғұрлым онда қозғалыс үлкен роль атқарады. Мысалы, бала санау әрекеті дамуының ең ерте кезеңінде, жиындарды салыстыра отырып, бір жиынның элементтерін екінші жиынның элементтерімен бір-бірден батыл жалғастырады, өйткені олардың арасындағы өзара бірмәнді сәйкестікті анықтайды. Бала сан есім-сөздің көмегімен санауды үйренгеннен кейін, нәрселерді көрсете отырып және жиын элементтерінің бірімен олардың әрқайсысын батыл көрсете отырып, ол дауыстап айтатын болады.Тіпті кейде, үндемей, көзбен санап тұрған ересек адамдар кейбір қиындықтарға кездескенде, олар дереу қолын қозғалтуға көшеді (мысалы, үлкен аудиторияда дауыс берушілерд санағанда). Санаушының көрсететін қолы дауыс берушілердің көтерген қолдарын барынша дәл санауға көмектеседі.

Барлық тілдерде алғашқы сан есім-сөздер бір сөзден тұратыны тегіннен-тегін емес.

Орыс тілінде один сан есімі жиі-жиі раз сөзімен ауыстырылады. Раз,два, три,четыре, пять, шесть,семь, және т.б. сан есім-сөздер қозғалыс ырғағын белгілеуге мүмкіндік береді. Сондықтан олар жай жерде ырғақты көз алдына келтіруге тура келсе,- дене шынықтыру сабақтарында, музыкаға, әнге, биге, ырғақтық гимнастикаға және т.б. үйреткенде,- сол жердеде кең пайдаланылады.

Халықтық педагогика алғашқы сан есім-сөздердің қозғалыспен байланысын байқады және санамақ деп аталатынды шығарды.

Мұның бәрі жиын элементтерін санауға және жиын жөніндегі түсініктерді алғашқы қалыптастыруда қозғалыс анализаторын басты роль атқарады деп есептеуге негіз болады.

Дамудың түрлі кезеңдерінде басқа анализаторлар да түрліше роль атқарады.

Көру анализаторының ролін қарастырып көрейік. Сәбилік щақта,бала жиынның шекарасына назар аудара бастаған кезде, ең алдымен нақ солар есте қалатын кезде көру анализаторының ролі едәуір күшейеді. Балалар жиынды тұтас кеңістіктік-тұйық бүтін ретінде көріп қабылдайды. Кейінірек дұрыс педагогикалық басшылықтың арқасында екі (көру және қозғалу) анализатордың өзара әсері қарқындап дамиды. Беттестіру және тұстастыру әдістері балалардан, жиынды оның шекараларында қабылдауды ғана емес, жиынның әрбір элементін көзбен бақылай отырып, оны көзге елестетуді талап етеді; бұл жоғарыда айтылғандай , балалардың қолдарының қозғалысын өзгертеді. Тұтасты оның элементтерімен бірлікте көріп қабылдау барған сайын жетіле түседі.

Жиындардың элементтерінің сызық бойында орналасуы балалардың қолмен белгілей білуіне және жиынның барлық элементтерінің белгілі бір жүйелілікпен келуін солдан оңға қарай көзбен бақылауға мүмкіндік береді. Бұл өз кезегінде, жиынтықтағы нәрселердің әрқайсысын қадағалап отыратын, көз бен қолдың қозғалысындағы стеротипті қалыптастырады және балаларды сан есім-сөздердің көмегімен санау операциясына дайындайды.

Санауға дейінгі салыстыру кезінде жиын элементтерін бір-бірден қойып отырып, жылғастыру жолымен бала көріп қабылдайтын болады. Екі жиынтықты салыстыра отырып, ол олардың арасындағы теңдік пен теңсіздікті көреді.Сөйтіп, әрекет пен көру арқылы жиынды оның элементтерімен бірлікте қабылдай отырып, бала жиынды олардың қуаты бойынша анықтай бастайдыжәне бұл оның сөзінде бейнеленеді. Біртіндеп балаларда ажырата білу ғана емес, сан есім-сөздердің көмегімен элементтерді санауға деген қажеттілік те қалыптасады: тілдік анализаторқол мен көздің қозғалысымен және жиынтықты көру арқылы қабылдаумен байланысқа түседі. Педагогикалық жұмыстар дұрыс ұйымдастырылған жағдайда бұл байланыстар дами береді.

Мұның бәрі кішкентай балаларды оқытуды сан есім-сөздердің көмегімен санауды үйретуден емес, балалардың жиынды өздері жасап, оларды беттестіру, тұстастыру тәсілдерімен салыстырудан бастаған дұрыс, бұл жиынтықтың теңдігімен және теңсіздігімен біртіндеп таныстырады деген қорытындыны тағы да дәлелдейді («Саңырауқұлақтар үстіңгі жолда көп,ал дөңгелектер астыңғы жолда аз немесе көжектер көп, ал сәбіздер аз, немесе қуыршақтар мен кеселер теңбе-тең,қуыршақ қанша болса, кесе сонша « және т.б.).

Жиын элементтерінің сызықты орналасуы жиынды бүтін күйінде көріп барынша анық қабылдауға жағдай жасайды.

Балалардың сан аттарың атауына қатысатын тілдік анализатор қандай роль атқарады?

Балалар ересектер айтқан сан есім- сөздерді қайталауға ерте бастан-ақ бейім болады. Бұл неліктен және олардың атқаратын функциясы қандай ?

Саша (2жыл 3ай) қала үйлеріндегі оттарды бағдарлап, тұрып, оларды көрсеткен сияқты қолын қозғап, оған сөз қосады: бір, үш, бес, жеті, яғни қимылмен үлкендердің санағанына еліктейді.

Төрт-бес жастағы балалар әткеншекте тербеліп тұрып, өз қозғалысын сан атымен қостап отырады:бір, екі,үш,төрт,бес,алты,жеті,сегіз,он

төрт, ол тоқтағаннан кейін сол сөздерді қайталайды. Сан есім-сөздер қозғалысты ырғаққа түсіреді.

Н.А.Менчинская сан есім- сөздер балалардың жалпы қозғалысына тән сүйемелдеушілік қызмет атқарады деп өте орынды айтқан. Егер ересектер балаларға сан есім-сөздер ретінде үйретіп отырса,олар мұны біршама оңай есте сақтайды. Алайда сан есімдерді ретсіз атап шығуда және реті бойынша атап шығуда балаларда біртіндеп қол, кеуде,бас және басқаларының жалпы қозғалысымен байланысқа түсетін таза есту-тіл байланысы жасалады.

Айтылған сан есім-сөздер ересектердің дене шынықтыру кезіндегі және олардың қатарда ырғақты ретке келтіруі сияқты жалпы қозғалысты ырғаққа түсіреді.Айтылған сан есім-сөздер санау әрекетін білдірмейді және санды жинақтау қызметін атқармайды.

Ал егер осындай бір жақты байланыс бірнеше рет қайталанатын болса,онда бала үшін ол біртіндеп ерекше мәнге ие болады, дәлірек айтқанда тақта сөзі түріндегі тоқтату сигналының қызметін атқарады. Бала берілген сан бойынша жиындағы нәрселерді біртіндеп алып қойып және сан есімдерді айта отырып, көзге елестету арқылы санауды үйренбекші болса, ол өзінің тілінде оған тапсырылған санесім-сөздің қашан пайда болатынын күтеді. Егер ол бұл санды қалдырып кетсе, онда нәрселерді қойып отырып, өзіне таныс барлық сан есімдерді одан әрі қарай атай береді. Сан есімдердің мұндай сигналдық функциясы бес-алты-жеті жастағы балаларда байқалады бұл әсіресе бес жастағы балаларда айқың көрінеді. Сонымен, бес жастағы көптеген балалар сан бойынша түймелерді санай отырып, алынған түймелерді сан атымен атап шығады. Алайда бұл санды анықтау үшін есептелмейді. Балалар сандарды атай отырып,оларға көрсетілген сан есім сөз қашан кездесетінін күтеді, сонан кейін ғана әрі қарай санауды тоқтатады. Олар қанша түйме алып қойдың деген сұраққа саусағымен көрсете отырып, қайта санап шыққан жағдайда да жауап бере алмайды. Қорытынды сан олар үшін қуатының көрсеткіші бола алмайды, П.Юраның мінез-құлқы арқылы көрсетілгендей (55-66 беттерді қараңыз), тоқтаудың шартты сигналы болып қана қалады.

Сонымен, сан есім-сөздерді жаттап алудың нәтижесінде тек тілдік стереотип жасалады, ал жеке-жеке сан атаулары тоқтату сигналының функциясын атқарады.

Осыдан мынадай қорытынды шығады: тіпті ретімен айтылған сан есім-сөздер санның мәнін түсіну емес, тек қана сөйлеу жүйесінің стереотипі болып табылады. Сондықтан сан есім-сөздерді атауға ерте үйрету, рет-ретімен болғанда да, санау әрекетінің дамуына және санның мәнін түсінуге жәрдемдеспейді.

Балаға санау әрекетін үйретуде және сан ұғымының қалыптасуында есту анализаторының ролі қандай ?

Жоғарыда біркелкі қозғалыстың үнемі қайталануы уақыт шегіндегі жиын туралы түсінік туғызатыны көрсетілді. Есту арқылы,яғни уақыт бірізділігімен қабылданатын дыбыстарды қабылдау кезінде де осылай болады. Дыбыс пен қозғалысты бірінің соңынан бірін қабылдау уақыт шегінде (басы мен соңы) санада бір бүтін болып синтезделетін жиын элементтерін өте дәл дифференциялауға жәрдемдеседі.

Тәрбиеші санауды және сан есім-сөздерді білмейтін кішкене балаларға педагог қанша рет тықылдатса, сонша рет тықылдатуды ұсынады. Бала дыбысты естиді және оның қолының қозғалысын көреді. Ол бұларды қалай қабылдайды және қалай көз алдына келтіреді?

Балалар өмірінің екінші жылында өзі естіп қабылдаған санды әлі көз алдына келтіре алмайды: оларға берілген екі-үш дыбыстың орнына бала көп рет тықылдатады. Кейінірек, жаттығу дәрежесіне қарай, олар дыбыстың санына құлақ қоя бастайды, тәрбиешінің жасаған қозғалысына қарап алады да және үш-бес дыбысты дұрыс тақылдата бастайды. Демек, осы жағдайда жиынды есту арқылы қабылдау анық емес жиындықтан жиынға қарай дамиды, бұл онша көп емес 3-тен 5-ке дейінгі дыбыстар қабылданатын болғанда олар уақыт шегінде синтезделе бастайды, балалар оны құрылымдық- тұйық бүтін ретінде қабылдайды. Зерттеу көрсеткендей, осылай қайта құру бала өмірінің жиынды көру арқылы қабылдау кезеңінде болады.

Бірақ егер балалар қабылдауға тиісті дыбыстарды сан есім-сөздермен немесе тіпті санамақтың мағынасыз сөздерімен атап отырса, оларды әдеттегі санға қарағанда көз алдына жақсы келтіреді. Дыбысты сүйемелдейтін сөз әрбір дыбыс – қозғалысты өте дәл дифференциялауға жағдай жасайды.

Осыдан мынадай қорытынды шығарған жөн: санамақ сөздерді немесе сан есім - сөздерді ырғақпен атау есту арқылы қабылданатын және қозғалыс арқылы көзге елестетілетін жиынның жекелеген элементтерін өте дәл дифференциялауға көмектеседі, осы сияқты баланың кішкене кезінде айтатын тағы, тағы... тағы...немесе міне...міне... деген сөздері оған заттың жиынның элементтерін дифференциялауға көмектеседі.

Егер көру анализаторы жеке элементтерді бірыңғай құрылымдық- тұйық бүтінге синтездеуге жағдай жасаса, онда есту, қозғалыс және тілдік анализаторлар сол бүтін ішіндегі жеке элементтерді мүшелеуге жағдай туғызады.

Анализаторлардың мұндай өзара қатынасы тұтас алғанда жиынды және оны құрайтын элементтерді қабылдауды дамыту үшін өте маңызды болып табылады. Осыдан балаларда санау әрекеті мен жиын жөніндегі түсініктің қалыптасуында барлық анализаторларды пайдалану қажеттігі туралы педагогикалық қорытынды шығарған дұрыс.

Әр түрлі анализаторлармен қабылданатын жиындардың арасына өзара – бірмәнді сәйкестік орнатылады.