Кинематическое исследование механизма

Рисунок 2 
– 
Кинематическая схема кривошипно
-
ползунного механизма
с планом скоростей механизма
Изобразим вектор скорости 
B
V
в виде отрезка 
(
)
b
P
V
произвольной дли-
ны, например, 50 мм, где 
V
P
- 
полюс плана скоростей
. 
Примем масштаб построения плана скоростей
( )
.
/
25
,
0
50
54
,
12
мм
с
м
b
P
V
V
B
V
=
=
=
µ
На плане скоростей проводим линию действия скорости 
C
V
из полюса 
V
P
параллельно направляющей ползуна 
β
β
−
и линию действия скорости 
CB
V
из конца вектора 
B
V
перпендикулярно шатуну 
2
. Эти линии пересекаются в 
точке 
с
, отсекая отрезки 
(
)
c
P
V
и 
( )
bc
. 
Скорости 
C
V
и 
CB
V
находим с учетом масштаба 
V
µ
построения плана 
скоростей:
( )
с
м
c
P
V
V
V
C
/
3
,
11
25
,
0
45
=
⋅
=
⋅
=
µ
; 
14

( )
с
м
bc
V
V
CB
/
3
,
9
25
,
0
37
=
⋅
=
⋅
=
µ
. 
Угловая скорость шатуна 
2
составляет
.
47
2
,
0
3
,
9
1
2
−
=
=
=
c
L
V
CB
ω
3.2 Определение ускорений точек механизма
Так как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью, ускоре-
ние точки 
В
кривошипа равно нормальному и составляет
2
2
2
1
/
2546
06
,
0
209
с
м
r
а
a
п
В
B
=
⋅
=
⋅
=
=
ω
. 
Векторное уравнение для определения ускорения точки 
С
имеет вид
τ
CB
n
CB
B
C
a
a
a
a
+
+
=
, 
где 
C
а
- 
вектор ускорения точки 
С
; 
n
CB
a
- 
вектор нормального относительного ускорения точки 
С
; 
τ
CB
a
- 
вектор тангенциального относительного ускорения точки
С
. 
Нормальное относительное ускорение точки
С 
.
/
432
2
,
0
3
,
9
2
2
2
с
м
L
V
a
CB
n
CB
=
=
=
 
Ускорения 
B
a
и 
n
CB
a
известны по величине и по направлению. Ускорения 
С
a
и 
τ
СВ
a
известны только по направлению. Их величины найдем, построив 
план ускорений механизма (рис. 3).
15

Рисунок 3 
– 
Кинематическая схема кривошипно
-
ползунного механизма с пла-
ном скоростей механизма и планом ускорений механизма
Построение плана ускорений начинаем с вектора 
В
а
, который изобража-
ем в виде отрезка 
( )
b
P
a
произвольной длины, например 50 мм, направленного 
параллельно кривошипу 
1
из полюса 
а
Р
. Так как ускорение 
B
a
является цен-
тростремительным, вектор 
В
а
должен быть направлен в сторону центра враще-
ния кривошипа. 
Выберем масштаб плана ускорений механизма
: 
( )
.
/
9
,
50
50
2546
2
мм
с
м
b
P
a
a
B
a
=
=
=
µ
Длину отрезка 
( )
bn
, отображающего на плане ускорений нормальное от-
носительное ускорение 
n
CB
a
, вычисляем с учетом масштаба
16

( )
мм
a
bn
a
n
CB
5
,
8
9
,
50
432
=
=
=
µ
. 
Откладываем на плане ускорений вектор ускорения 
n
CB
a
длиной 8,5 мм па-
раллельно шатуну 
2
. Направление вектора 
n
CB
a
от точки 
С
к точке 
В
. 
Затем проводим линию действия ускорения 
C
a
из полюса 
a
P
параллельно 
направляющей 
β
β
−
и линию действия ускорения 
τ
CB
a
из конца вектора 
n
CB
a
перпендикулярно шатуну 2. Точка пересечения 
с
этих линий отсекает отрезки 
( )
c
P
a
и 
( )
nc
, по которым с учетом масштаба 
a
µ
построения плана ускорений оп-
ределяем величину ускорений 
C
a
и 
τ
CB
a
( )
;
/
1782
9
,
50
35
2
с
м
c
P
a
a
a
C
=
⋅
=
⋅
=
µ
( )
.
/
1731
9
,
50
34
2
с
м
nc
a
a
CB
=
⋅
=
⋅
=
µ
τ
Угловое ускорение шатуна 2 равно
.
8655
2
,
0
1731
1
2
−
=
=
=
с
L
a
CB
τ
ε
4 Силовое исследование механизма
 
 
4.1 Силовое исследование проведем для структурной группы Ассура 
(диады) шатун 
– 
ползун (рис. 4).
К звеньям группы Ассура приложены силы:
- 
сила
полезного сопротивления 
ПС
Q
направлена противоположно ско-
рости ползуна (навстречу вектору 
C
V
) 
и равна 
;
10000
10
Н
кН
Q
ПС
=
=
- 
сила инерции ползуна 
3
и
F
направлена противоположно его ускорению 
(навстречу вектору 
C
a
) и равна
;
891
1782
5
,
0
3
3
H
a
m
F
c
и
=
⋅
=
⋅
=
 
 
- 
сила тяжести ползуна 
3
G
(всегда направлена вниз) составляет
;
9
,
4
8
,
9
5
,
0
3
3
Н
g
m
G
=
⋅
=
⋅
=
 
- 
реакция 
12
R
со стороны отброшенного звена 
1
на звено 
2
, которая на-
правлена вдоль звена 
2
; 
17

- 
реакция 
43
R
со стороны отброшенного звена 
4
на звено 
3
направлена 
перпендикулярно направляющей ползуна.
Рисунок 4 
– 
Кинематическая схема кривошипно
-
ползунного механизма с диа-
дой шатун 
– 
ползун и планом сил механизма
Запишем векторное уравнение равновесия сил
0
12
43
3
3
=
+
+
+
+
R
R
G
F
Q
и
ПС
. 
18

Силы
ПС
Q
, 
3
и
F
и 
3
G
известны по величине и по направлению. Силы 
43
R
и 
12
R
известны только по направлению. Их величины найдем, построив 
план сил механизма (рис. 4).
Определим масштаб плана сил механизма
,
100
100
10000
мм
H
a
P
Q
F
ПС
F
=
=
=
µ
 
 
где 
(
)
мм
a
Р
F
100
=
- 
произвольно выбранный отрезок, отображающий на 
плане сил вектор 
ПС
Q
, направленный параллельно направляющей ползуна 
β
β
−
навстречу вектору 
C
V
на плане скоростей механизма.
Отрезки 
( )
ab
и 
( )
bc
, отображающие, соответственно, силу инерции 
3
и
F
и 
силу тяжести 
3
G
, находим с учетом масштаба
( )
;
9
,
8
100
891
3
мм
F
ab
F
и
=
=
=
µ
( )
.
005
,
0
100
5
,
0
3
мм
G
bc
F
=
=
=
µ
 
Из конца вектора 
ПС
Q
проводим вектор 
3
и
F
длиной 
( )
мм
ab
9
,
8
=
па-
раллельно направляющей 
β
β
−
. Направление вектора 
3
и
F
должно быть про-
тивоположно ускорению ползуна 
3
(навстречу вектору 
C
a
). 
Так как величина отрезка 
( )
bc
слишком мала, точки 
b
и 
c
на плане сил 
совпадают.
Затем проводим линию действия реакции 
43
R
из точки 
c
перпендику-
лярно направляющей 
β
β
−
и линию действия реакции 
12
R
из полюса 
F
Р
па-
раллельно шатуну 
2
. 
Точка 
d
пересечения этих линий отсекает отрезки 
( )
сd
и 
(
)
d
P
F
, по длине которых вычисляем величины реакций с учетом масштаба 
F
µ
(
)
;
11200
100
112
12
Н
d
P
R
F
F
=
⋅
=
⋅
=
µ
( )
.
3500
100
35
43
Н
сd
R
F
=
⋅
=
⋅
=
µ
По третьему закону Ньютона сила, действующая на кривошип 

жүктеу/скачать 14,68 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: