Модулированные сигналы. Modulated signals. Сайт проф. Давыдова А. В
жүктеу/скачать 154,5 Kb.
|
ЛК7 Модуляция
- Бұл бет үшін навигация:
- Однотональная модуляция
- Энергия однотонального АМ-сигнала.
- Многотональный модулирующий сигнал
| 15.1. Амплитудная модуляция [1,25].
Амплитудная модуляция (amplitude modulation, АМ) была первым видом модуляции, освоенным на практике. В настоящее время АМ применяется в основном только для радиовещания на низких частотах (не выше коротких волн) и для передачи изображения в телевизионном вещании. Это обусловлено низким КПД использования энергии модулированных сигналов. АМ соответствует переносу информации s(t) U(t) при постоянных значениях параметров несущей частоты и фазы . АМ – сигнал представляет собой произведение информационной огибающей U(t) и гармонического колебания ее заполнения. Форма записи амплитудно-модулированного сигнала: u(t) = U(t)cos(ot+o), (15.1.1) U(t) = Um[1+Ms(t)], (15.1.2) где Um – постоянная амплитуда несущего колебания при отсутствии модулирующего сигнала s(t), М – коэффициент амплитудной модуляции. Значение М характеризует глубину амплитудной модуляции. В простейшем случае, если модулирующий сигнал представлен одночастотным гармоническим колебанием с амплитудой So, то коэффициент модуляции равен отношению амплитуд модулирующего и несущего колебания М=So/Um. Значение М должно находиться в пределах от 0 до 1 для всех гармоник модулирующего сигнала. При значении М<1 форма огибающей несущего колебания полностью повторяет форму модулирующего сигнала s(t), что можно видеть на рис. 15.1.1. Малую глубину модуляции М<<1 для основных гармоник модулирующего сигнала применять нецелесообразно, т.к. при этом мощность передаваемого информационного сигнала будет много меньше мощности несущего колебания и мощность передатчика будет использоваться неэкономично. Рис. 15.1.1. Модулированный сигнал. Рис. 15.1.2. Глубокая модуляция Рис. 15.1.3. Перемодуляция сигнала На рис. 15.1.2 приведен пример глубокой модуляции, при которой значение M стремится к 1. Стопроцентная модуляция (М=1) может приводить к искажениям сигналов при перегрузках передатчика, если он имеет ограниченный динамический диапазон по амплитуде несущих частот или ограниченную мощность передатчика (увеличение амплитуды несущих колебаний в пиковых интервалах сигнала U(t) в два раза требует увеличения мощности передатчика в четыре раза). При М>1 возникает так называемая перемодуляция, пример которой приведен на рис. 15.1.3. Форма огибающей при перемодуляции искажается относительно формы модулирующего сигнала, и после демодуляции, если применяются ее простейшие методы, информация может быть искажена. Однотональная модуляция. Простейшая форма модулированного сигнала создается при модуляции несущего сигнала гармоническим колебанием с одной частотой : u(t) = Um[1+Mcos t]cos ot. (15.1.3) Значения начальных фазовых углов несущего и модулирующего колебания для упрощения выражений будем принимать равными нулю, если они не имеет принципиального значения. С учетом формулы cos(x)cos(y) = (1/2)[cos(x+y)+cos(x-y)], из выражения (15.1.3) получаем: u(t) = Um cos ot + (UmM/2) cos[(o+)t] + (UmM/2) cos[(o-)t]. (15.1.4) Рис. 15.1.4. Физические спектры сигналов. Отсюда следует, что модулирующее колебание с частотой перемещается в область частоты o и расщепляется на два колебания, симметричные относительно частоты o, с частотами соответственно (o+верхняя боковая частота, и (o-нижняя боковая частота (рис. 15.1.4 для сигнала, приведенного на рис. 15.1.1). Амплитуды колебаний на боковых частотах равны друг другу, и при 100%-ной модуляции равны половине амплитуды колебаний несущей частоты. Если получить уравнение (15.1.4) с учетом начальных фаз несущей и модулирующей частоты, то правило изменения фаз аналогично изменению частоты: начальная фаза модулирующего колебания для верхней боковой частоты складывается с начальной фазой несущей, для нижней – вычитаются из фазы несущей. Физическая ширина спектра модулированного сигнала в два раза больше ширины спектра сигнала модуляции. Энергия однотонального АМ-сигнала. Обозначим раздельными индексами (нес- несущая, вб- верхняя боковая, нб- нижняя боковая) составляющие колебания в левой части выражения (15.1.4) однотонального АМ-сигнала и определим функцию его мгновенной мощности: u(t) = uнес(t) + uвб(t) + uнб(t). p(t)= u2нес(t)+u2вб(t)+u2нб(t)+2uнес(t)uвб(t)+2uнес(t)uнб(t)+2uвб(t)uнб(t). (15.1.5) Для определения средней мощности сигнала выполним усреднение функции p(t): Pu = Все взаимные мощности модулированного сигнала при усреднении становятся равными нулю (спектры не перекрываются), при этом: Pu = Рнес + Рвб + Рнб = Um2/2 + (UmM)2/4. (15.1.6) Доля мощности боковых частот в единицах мощности несущей частоты: (Рвб + Рнб)/Рнес = М2/2, (15.1.7) т.е. не превышает 50% даже при 100%-ной модуляции. Под полезной мощностью модулированных сигналов понимают мощность боковых частот, несущих информацию. Коэффициент полезного действия модуляции определяется отношением мощности боковых частот к общей мощности модулированного сигнала: АМ = (Um2 M2/4) /Pu = M2/(М2+2). (15.1.8) Рис. 15.1.5. Как можно видеть на рис. 15.1.5, даже при М=1 КПД амплитудной модуляции составляет только 33%, а при практическом использовании обычно меньше 20%. Для модулированных сигналов применяют также понятие пиковой мощности Pmax. Значение пиковой мощности для однотонального АМ-сигнала: Pmax = Um2 (1+M)2. Многотональный модулирующий сигнал имеет произвольный спектральный состав. Математическая модель такого сигнала может быть аппроксимирована тригонометрической суммой гармонических составляющих, в пределе бесконечной: s(t, n) = an cos(nt+n), (15.1.9) где значения амплитуд an и начальных фаз n упорядоченной возрастающей последовательности гармоник n произвольны. Подставляя (15.1.9) в (15.1.2) и заменяя произведения M·an парциальными (частичными) коэффициентами модуляции Mn = M·an, получим обобщенное уравнение амплитудно-модулированного сигнала и его физического спектра: u(t) = Um[1+ Мncos(nt+n)]cos ot. (15.1.10) u(t)=Umcos ot+(Um/2) Mncos[(o+n)tn]+ Mncos[(o-n)tn]. Рис. 15.1.6. Многотональная модуляция. На рис. 15.1.6 приведен схематический пример амплитудных спектров модулирующего и АМ-сигналов при многотональной модуляции. Он также содержит полосы верхних и нижних боковых частот относительно несущей частоты o, являющихся прямой и зеркальной масштабными копиями модулирующего сигнала. Полная ширина спектра АМ-сигнала равна удвоенной ширине спектра модулирующего сигнала. жүктеу/скачать 154,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|