Положение прямой в пространстве

 

10 

Свойства проекций 

 

/ab/ = /АВ/; 

(a′b′) // (Оx); 

(a′′b′′) // (Oy

w

); 

 

(AB

^

V)=(ab

^

Оx)= ; 

(AB

^

W)=(ab

^

Oy

н

)= . 

 

Фронтальная прямая (CD //V) 

Горизонтальная проекция  прямой  cd  параллельна  оси  x;  профиль-

ная  проекция  c d

 

параллельна  оси  z;  длина  фронтальной  проекции  от-

резка равна длине самого отрезка (с d =CD); угол  , образованный фрон-

тальной проекцией и осью проекций x, равен углу наклона прямой к го-

ризонтальной  плоскости  проекций;  угол  ,  образованный  фронтальной 

проекцией и осью z, равен углу наклона прямой к профильной плоскости 

проекций (рис. 13). 

Свойст-ва проекций 

 



c



d



 = 



CD



;  

(cd) // (Оx); 

(c

d) // (Оz); 

 

(CD^H)=(c

d^Оx)= ; 

(CD^W)=(c

d ^Оz)= . 

 

Профильная прямая 

(EF //W)

 

Горизонтальная проекция прямой ef параллельна оси y

H

; фронталь-

ная проекция e f  параллельна оси z; длина профильной проекции отрезка 

равна  длине  самого  отрезка  (e f =EF);  углы    и  ,  образованные  про-

фильной проекцией с осями y

W

 и z, равны углам наклона прямой к гори-

зонтальной и фронтальной плоскостям проекций соответственно, рис. 14. 

Свойства проекций 

 



e

 f



  = 



EF



; 

(ef) // (Оy

н

); 

(e

f



) = (Оz); 

(EF^H)=(e

 f



 ^Оy

w

)= ; 

(EF^V)=(e

 f



 ^Оz) =  . 

 

Рис. 14 

Рис. 12 

Рис. 13 

 

 

 

 

 

 

 

 

11 

Если  прямая  параллельна  плоскости  проекций,  то  на  эту  плос-

кость в натуральную величину проецируется сама прямая и углы накло-

на ее к двум другим плоскостям проекций. Проекции прямой на две дру-

гие плоскости проекций параллельны осям, определяющим данную плос-

кость проекций. 

Прямые, перпендикулярные плоскости проекций (проецирующие) 

Прямая АВ   Н – горизонтально-проецирующая прямая. 

Свойства проекций 

Проекция  a b

 

перпендику-

лярна оси  x, проекция a b

 

перпендикулярна  оси  y

w

, 

проекции a и b совпадают. 

(AB)   H; (AB) // V; 

(AB) // W; ab – точка; 



a

b



 = 



a

b



 = 



AB



; 

(a

b)   (Оx); (ab)   (Оy

w

). 

Прямая CD   V – фронтально-проецирующая прямая. 

Свойства проекций 

Проекция  cd  перпендику-

лярна  оси  x,  проекция  c d  

перпендикулярна  оси  z, 

проекции с  и d  совпадают. 

(CD)   V; (CD) // H; 

(CD) // W; c

d



 – точка; 



cd



 = 



c

d



 = 



CD



; 

(cd)   (Оx); (c

d)   (Оz). 

Прямая EF   W – профильно-проецирующая прямая.

 

Свойства проекций 

Проекция  ef  перпендику-

лярна  оси  y

H

,  проекция  e f

 

перпендикулярна  оси  z, 

проекции e  и f  совпадают.

 

(EF)   W; (EF) // H; 

(EF) // V; e

f



 – точка;  



ef



 = 



e



f



 = 



EF



; 

(ef )   (Оy

н

);    (e

f



 )   (Оz). 

Если прямая перпендикулярна плоскости проекций, то на эту плос-

кость она проецируется в точку. Проекции прямой на две другие плоско-

сти  проекций  перпендикулярны  осям,  определяющим  данную  плоскость 

проекций и равны натуральной величине отрезка прямой. 

Рис. 17 

Рис. 15 

Рис. 16 

 

12 

Лекция  2.  Прямые.  Преобразование чертежа прямой. Две прямые 

Взаимное положение точки и прямой 

Точка и прямая в пространстве могут быть различно расположены 

относительно друг друга и плоскости проекций. 

Если точка в пространстве принадлежит прямой, то ее проекции 

принадлежат  соответствующим  проек-

циям этой прямой. 

Если  это  положение  нарушается,  то 

точка данной прямой не принадлежит. 

Рассмотрим  это  положение  на  чер-

теже (рис. 1). 

Точка F принадлежит прямой AB, так 

как  горизонтальная  проекция  f  точки  при-

надлежит  горизонтальной  проекции  ab 

прямой,  а  фронтальная  проекция  f

 

точки 

принадлежит  фронтальной  проекции  a b

 

прямой: 

( ) F   (AB) 

 (f   ab)   (f



   a

b). 

Точка C лежит над прямой AB, точка D лежит под прямой AB, точ-

ка E лежит за прямой AB: 

( ) C   (AB) 

 (c   ab)   (c



   a

b); 

( ) D   (AB) 

 (d   ab)   (d



   a

b); 

( ) E   (AB) 

 (e   ab)   (e



   a

b). 

Следы прямой 

Точки  пересечения  прямой  линии  с  плоскостями  проекций  назы-

ваются  следами  прямой.  На  рис.  2,  а  точка  M    горизонтальный  след 

прямой, точка N   фронтальный. 

а 

б 

Рис. 2 

Рис. 1 

 

13 

Горизонтальная проекция m горизонтального следа прямой совпа-

дает с самим следом   точкой M (рис. 2, a), а фронтальная проекция это-

го следа m

 

лежит на оси x. Фронтальная проекция n  фронтального следа 

прямой  совпадает  с  фронтальным  следом    точкой  N,  а  горизонтальная 

проекция n лежит на той же оси проекций. 

Чтобы  построить  на  плоскостном  чертеже  горизонтальный  след 

прямой  (точки  m  и  m ),  надо  продолжить  фронтальную  проекцию  a b  

прямой  до  пересечения  с  осью  x  (точка  m ).  Затем  через  нее  провести 

перпендикуляр к оси  x до пересечения с продолжением горизонтальной 

проекции ab. Точка m   горизонтальная проекция горизонтального следа. 

Для построения проекций фронтального следа (точек n и n ) необ-

ходимо  продолжить  горизонтальную  проекцию  ab  прямой  до  пересече-

ния с осью x (точка n). Затем через нее провести перпендикуляр к оси x 

до пересечения с продолжением фронтальной проекции  a b . Точка n    

фронтальная проекция фронтального следа (рис. 2, б). 

Прямая  может  пересекать  и  профильную  плоскость  проекций,  то 

есть  иметь  профильный  след.  Этот  след  на  профильной  плоскости  про-

екций  совпадает  со  своей  проекцией.  Фронтальная  и  горизонтальная 

проекции его лежат соответственно на осях z и y. 

жүктеу/скачать 1,88 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: