Научный журнал «Инновации. Наука. Образование» Индексация в ринц н Инновации. Наука. Образование
жүктеу/скачать 22,11 Mb. Pdf көрінісі
|
Номер 51 февраль 2022 года
| Инновации. Наука. Образование
№1. 12𝑥 3 − 6𝑥 2 + 10𝑥 − 5 = 0. Разложим левую часть уравнения на множители: 6𝑥 2 (2𝑥 − 1) + 5(2𝑥 − 1) = 0 ; (2𝑥 − 1)(6𝑥 2 + 5) = 0. Последнее уравнение равносильно совокупности уравнений 2𝑥 − 1 = 0; 6𝑥 2 + 5 = 0. Из первого уравнения получается корень 𝑥 = 1 2 . А во втором уравнении действительных корней нет. №2. 2𝑥 4 − 2𝑥 3 + 6𝑥 2 − 4𝑥 + 4 = 0. Пусть 6𝑥 2 = 2𝑥 2 + 4𝑥 2 , тогда получим такое уравнение (2𝑥 4 − 2𝑥 3 + 2𝑥 2 ) + (4𝑥 2 − 4𝑥 + 4) = 0 ; 2𝑥 2 (𝑥 2 − 𝑥 + 1) + 4(𝑥 2 − 𝑥 + 1) = 0 ; ( 2𝑥 2 + 4) (𝑥 2 − 𝑥 + 1) = 0. Осталось только решить два уравнения 𝑥 2 + 2 = 0; 𝑥 2 − 𝑥 + 1 = 0. Оба этих уравнений не имеют действительных корней, следовательно, заданное уравнение не имеет действительных корней. После решения рациональных уравнений можно переходить к изучению решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Обычно, при решении уравнений такого типа используют такие методы: 1) раскрытие модуля по определению; 2) возведение обеих частей уравнения в квадрат; 3) метод разбиения на промежутки. Рассмотрим несколько примеров. №1. |6 − 2𝑥| − |3𝑥 + 6| = 4. Решить уравнение можно методом разбиения на промежутки. На числовой прямой отметим значение 𝑥 , при котором 6 − 2𝑥 = 0 , и значение 𝑥 , при котором 3𝑥 + 6 = 0 . Получатся промежутки: (−∞; −2), [−2; 3]; (3; ∞). На каждом промежутке нужно решить это уравнение, или совокупность смешанных систем. { −∞ < 𝑥 < −2 6 − 3𝑥 + 3𝑥 + 6 = 4 { −2 ≤ 𝑥 ≤ 3 6 − 3𝑥 − 3𝑥 − 6 = 4 229 Научный журнал «Инновации. Наука. Образование» Индексация в РИНЦ н жүктеу/скачать 22,11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|