Научный журнал «Инновации. Наука. Образование» Индексация в ринц н Инновации. Наука. Образование
жүктеу/скачать 22,11 Mb. Pdf көрінісі
|
Номер 51 февраль 2022 года
- Бұл бет үшін навигация:
- Инновации. Наука. Образование
| Решение.
Пусть банк начислял 𝑝% годовых. Тогда Алексей за все время получил 7700(1 + 0,01𝑝%) 2 рублей, а Борис за один год получил 7700(1 + 0,01𝑝%) рублей. Обозначим 𝑥 = 1 + 0,01𝑝 , тогда поскольку Алексей получил на 847 рублей больше, имеем: 7700𝑥 2 − 7700 = 847 . Решая это уравнение получаются корни: 𝑥 1 = 1,1; 𝑥 2 = −0,1. Так как 𝑥 > 0 , то остается только корень 𝑥 1 = 1,1 , откуда получается 𝑝 = 10 . Таким образом, банк начислял вкладчикам по 10% годовых. Следующий вид уравнений — иррациональные уравнения. Уравнения называются иррациональными, если в таких уравнениях переменные содержатся под знаком корня или под знаком операции возведения в дробную степень. Основными методами решения иррациональных уравнений являются следующие: 1) метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень; 2) метод введения новых переменных. В некоторых случаях следует применять различные искусственные приемы. 231 Научный журнал «Инновации. Наука. Образование» Индексация в РИНЦ н Инновации. Наука. Образование Рассмотрим примеры по каждым методам. №1. √3𝑥 + 1 − √𝑥 + 5 = 1. √3𝑥 + 1 = 1 + √𝑥 + 5 ⇔ 3𝑥 + 4 = 1 + 2√𝑥 + 5 + 𝑥 + 5 ⇔ 3𝑥 − 𝑥 + 4 − 1 − 5 = 2√𝑥 + 5 ⇔ 2𝑥 − 2 = 2√𝑥 + 5 ⇔ 𝑥 2 − 2𝑥 + 1 = 𝑥 + 5 ⇔ 𝑥 2 − 3𝑥 − 4 = 0 ⇔ 𝑥 2 + 𝑥 − 4𝑥 − 4 = 0 ⇔ (𝑥 2 + 𝑥) + (−4𝑥 − 4) = 0 ⇔ 𝑥(𝑥 + 1) − 4(𝑥 + 1) = 0 ⇔ (𝑥 − 4)(𝑥 + 1) = 0 𝑥 − 4 = 0 𝑥 = 4 𝑥 + 1 = 0 𝑥 = −1 Необходимо сделать проверку. Если 𝑥 = 4 , то √3 ∙ 4 + 4 − √4 + 5 = 1 ⇔ 1 = 1 . Если 𝑥 = −1 , то √3 ∙ (−1) + 4 − √(−1) + 5 = 1 ⇔ −1 = 1. Следовательно, верный корень 𝑥 = 4 . №2. √𝑥 − 3 − 6 = √𝑥 − 3 4 . Чтобы решить такое уравнение, нужно выбрать второй метод — метод введения новых переменных. Сделаем замену переменных: 𝑡 = √𝑥 − 3 4 . Тогда изначальное уравнение примет вид: 𝑡 2 − 𝑡 − 6 = 0 . В ходе решения уравнения получаем два корня 𝑡 = −2; 𝑡 = 3 . Тогда получается √𝑥 − 3 4 = −2; √𝑥 − 3 4 = 3. Первое уравнение действительных корней не имеет, второе уравнение имеет корень 𝑥 = 84 . Обязательно нужно выполнить проверку. √84 − 3 − 6 = √84 − 3 4 ⇔ 3 = 3. Следующим шагом изучения различных видов уравнений будут изучение методов решения показательных уравнений. Основные методы решения показательных уравнений: 1) переход от уравнения 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑔(𝑥) к уравнению 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) ; 2) введение новых переменных. Иногда приходится применять искусственные приемы. Рассмотрим некоторые примеры. №1. 4 𝑥 2 −3𝑥 = 2 2𝑥−6 Так как основания одинаковые, то можно приравнять степени: 𝑥 2 − 3𝑥 = 2𝑥 − 6 Остается только решить данное уравнение. Корни уравнения 𝑥 1 = 2, 𝑥 2 = 3. 232 Научный журнал «Инновации. Наука. Образование» Индексация в РИНЦ н жүктеу/скачать 22,11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|