Инновации. Наука. Образование sin 𝑥 = −1 ⇔ −
𝜋
2
+ 2𝜋𝑘;
cos 𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 =
𝜋
2
+ 𝜋𝑘;
cos 𝑥 = 1 ⇔ 𝑥 = 2𝜋𝑘;
cos 𝑥 = −1 ⇔ 𝑥 = 𝜋 + 2𝜋𝑘;
tan 𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = 𝜋𝑘
Рассмотрим один пример тригонометрического уравнения.
№1.
(cos 3𝑥 − 1)(sin
2
3𝑥 − 1) = 0
Так как дано произведение двух множителей, равное нулю, то либо первый
множитель должен быть равен нулю, либо второй. Тогда уравнение можно разбить на два
уравнения.
(cos 3𝑥 − 1) = 0
;
cos 3𝑥 = 1
;
3𝑥 = 2𝜋𝑘
;
𝑥 =
2𝜋𝑘
3
. (sin
2
3𝑥 − 1) = 0
;
−(1 − sin
2
3𝑥) = 0
;
−cos
2
3𝑥 = 0
;
cos
2
3𝑥 = 0
;
cos 3𝑥 = 0
;
3𝑥 =
𝜋
2
+ 𝜋𝑘
;
𝑥 =
𝜋
6
+
𝜋𝑘
3
.
Результатом решения двух полученных уравнений получается система:
{
𝑥 =
2𝜋𝑘
3
𝑥 =
𝜋
6
+
𝜋𝑘
3
При изучении указанной темы следует обратить внимание на возможность
изучения функциональных уравнений с помощью замены переменных на функцию или их
комплекс. Авторами подобных уравнений могут выступать и сами учащиеся.
Таким образом, систематизация методов решения уравнений повторяется на более
высоком уровне.
Литература 1.
Вовк, Л.П. Алгебраические и иррациональные уравнения. Теория, методы,
алгоритмы решения: учеб. пособие для обучающихся общеобразовательных организаций
и учреждений дополнительного образования / Л.П. Вовк; «ДОНМАН». - Донецк:
ДОНМАН, 2020. – 154 с.
234
Научный журнал «Инновации. Наука. Образование» Индексация в РИНЦ н
