Негізгі орта білім беру деңгейінің 5-6-сыныптарына арналған «Математика» пәнінен жаңартылған мазмұндағы



жүктеу/скачать 3,79 Mb.
бет11/16
Дата28.01.2020
өлшемі3,79 Mb.
#56639
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16
Байланысты:
1 есеп


Решение:Пусть МО – высота пирамиды, тогда точка О – точка пересечения диагоналей основания. Проведем в плоскости АМС прямую КО, параллельную прямой АМ. Двугранный угол KBDC меньше прямого, значит, его величина равна искомой величине угла между плоскостями ВСD и BKD. Построим линейный угол двугранного угла KBDC.

Пусть КТАС (ТАС), тогда КТ║МО, значит, КТАВС. Будем считать, что в прямоугольнике АВСD ВОС < СОD. Тогда основание перпендикуляра , проведенного из точки Т к прямой ВС (точка Х) будет лежать между точками В и О. По теореме о трех перпендикулярах ХКВD , а потому угол КХТ – искомый линейный угол двугранного угла KBDC.

Т.к. КТ║ОМ и МК = КС, то КТ = 0,5 МО = 1,25.

Пусть СРВD. В прямоугольном треугольнике ОСР ∟СОР = 30º, поэтому СР = 0,5 · 1 = 0,5, ХТ = 0,5СР = 0,25.Тангенс искомого линейного угла XКТ: tg KT : XT = 1.25 : 0.25 = 5. Ответ: 5



Задание № 5Отрезок РN- диаметр сферы. Точки М, L лежат на сфере так, что объем пирамиды PNML наибольший. Найдите синус угла между прямой NT и плоскостью PMN, если Т – середина ребра МL.



Решение: 1) Пусть О- центр сферы, а R- ее радиус. Тогда PN=2R как

диаметр сферы. Поскольку точки M и L лежат на сфере, то ОP=OL= ON=OM=R.

Сечения сферы плоскостями PLN и PMN – окружности радиуса R, описанные вокруг треугольников PLN и PMN, причем 0 как вписанные углы, опирающиеся на диаметр PN.

2) Пусть H- высота пирамиды PNML, опущенная из вершины М, и

h – высота треугольника PLN, проведенная к стороне PN. Поскольку точкаМ лежит на сфере, а плоскость PLN содержит центр сферы, то H R, причемH=R, если МО PNL.

Аналогично, поскольку точка L лежит на сфере,

то h R, причем h = R, если LO PN. Отсюда для объема пирамиды

PNML имеем VPNML= SPNL

При этом VPNML=, если H = h = R. Таким образом, пирамида PNML имеет наибольший объем, если треугольники PLN и PMN прямоугольные и равнобедренные и лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях.

3) Поскольку MOPLN ,то MO OL. Но PN OL и поэтому по признаку перпендикулярности прямой и плоскости PMN OL. Пусть К- середина МО. Проведем КТ- среднюю линию треугольнику OLM.

Тогда KT ║ OL. Значит, КТ PMN и поэтому KN - проекция NT на

плоскость PMN и

Пусть

4) По свойству средней линии КТ = 0,5OL = 0,5R. Так как треугольники LON, LOM, NOM равны по двум катетам, то треугольник MNL правильный со стороной LN = ON = R. NT - высота треугольника MNL, значит



NT = Отсюда sin = Ответ:.

Задание №6 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого АВ = 6, СС1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостями ACD1 и А1В1 С1.



Решение: Вместо плоскости А1В1С1, возьмём параллельную ей плоскость АВС.

Пусть Е – середина АС. D1E АС, DE АС. Значит, угол DED1 - линейный угол искомого угла. Из прямоугольного треугольника D1DE находим:



DED1 = = = Ответ:

Задание №7 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого АA1 = 4, A1 D1=6,

С1 D1 = 6. Найдите тангенс угла между плоскостями ADD1 и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B1 C1.





Решение: Найдем угол между прямой EF и плоскостью грани BB1 C1 C. Точка В- проекция точки Е на эту плоскость. Искомый угол есть =3. FB=. tg Ответ:

Задание №8 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, найдите угол между плоскостью А А1С и прямой А1 В , если АА1 =3, АВ=4, ВС=4.

Решение: Из точки В проведем перпендикуляр BH к AC. A1 H– проекция A1 B на плоскость А А1С. Значит, нужно найти угол BA1H.

В прямоугольном треугольнике ABC находим: BH=2.


Из прямоугольного треугольника А1АВ находим: A1B=5.

В прямоугольном треугольнике A1HB находим: sin A1=. Ответ: . arcsin



Задание №9 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого АB = 4, BC=6,

С C1 = 4. Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и прямой EF, проходящей через середины ребер AA1 и C1D1.





Решение:

Будем искать угол между прямой EF и плоскостью грани A1B1C1D1. Точка – А1 проекция точки Е на эту плоскость.

Искомый угол 1. A1E= A1F=

tg 1= Ответ:



Задание №1 В кубе ABCDA1B1C1D1, найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1.
12



Решение: Поскольку В1 СВС1 и В1 САВ1 , то В1 С – перпендикуляр к плоскости АВС1. Треугольник АВ1 С - равносторонний ( его стороны равны диагоналям граням куба), поэтому угол АВ1 С равен 60 . Так как это угол между прямой АВ1 и перпендикуляром к плоскости АВС1, получаем что, угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1 равен 900 - 600 = 300.

Ответ: 300.

Задание №11. Точка О – середина бокового ребра АА1 прямой призмы АВСА1В1С1,

А1 А =20, АВ = ВС = 20, АС = 32.

Найдите синус угла между прямыми АС1 и В1О.



Решение: Пусть точка К – середина ребра ВВ1. Тогда АК║В1О и угол КАС1 равен углу между прямыми АС1 и В1О.



ВВ1 АВ ( призма прямая), следовательно,

АК = = 30.

Пусть КТАС1 Т.к. ∆АВК = ∆С1В1К (по двум катетам), то АК = КС1. Поэтому АТ = ТС1.

Пусть точка М – середина ребра АС. Тогда ТМ║СС1 и ТМ = 0,5СС1

(средняя линия треугольника АСС1), следовательно, ТМ║СС1║КВ и ТМ = КВ. Значит, четырёхугольник КМВТ – параллелограмм, поэтому КТ = ВМ.



АВ = ВС, АМ = МС, следовательно, ВМ АС. Значит,

КТ = ВМ = = 12.

Итак, sinКАС1 = 0,4 Ответ: 0,4



Логика тапсырмалары

 

Берілген мәліметтерді қолдана отырып, төмендегі (21-22) сұрақтарға жауап беріңіз.



Төмендегі дөңгелек диаграммада оқушылардың математика пәнінен тестте шығарған есептер саны көрсетілген.

21. Егер математика пәнінен тестте жалпы 120 есеп болса, онда Арман мен Ақылжан неше есеп шығарғанын анықтаңыз.



  1. 60 2.100 3.80 4.72 5.120

22. Егер Айдос 68 есеп шығарған болса, онда Ақылжан Азаматқа қарағанда неше есеп артық шығарды?

  1. 34

  2. 5

  3. 68

  4. 20

  5. 17

Берілген мәліметтерді қолдана отырып, төмендегі (23-24) сұрақтарға жауап беріңіз.

5 тонна жүкті 35 км ұзақтықтағы жерге тасымалдау керек. 3тасымалдау фирмасының біреуінің қызметін пайдалануға болады. Төмендегі кестеде тасымалдаудың және жүктің құны көрсетілген.

 

Тасымалдаушы фирма

Тасымалдау құны (10 км үшін тг)

Жүк құны (1 тонна үшін тг)

А

350

1200

В

1000

750

С

700

950

 

23. Ең арзан тасымалдауға неше тенге төленетінін табыңыз.



  1. 7200

  2. 7300

  3. 7225

  4. 7250

  5. 7150

 

 

24. Ең қымбат тасымалдауға неше теңге төленетінін табыңыз.



  1. 7200

  2. 7300

  3. 7225

  4. 7250

  5. 7150

25. Төмендегі фигурадан үшбұрыш санын табыңыз.









 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

  1. 21

  2. 18

  3. 23

  4. 17

  5. 19

26. Дәптердің бағасы 40 теңге. Бағасы 15%-ға арттырылғаннан кейін, 548 теңгеге неше дәптер сатып алуға болатынын табыңыз.

  1. 12

  2. 10

  3. 13

  4. 11

  5. 14

27. Әрбір әріпке бір цифр сәйкес келетін болса, АТЫРАУ сөзіне төмендегі жауаптардың қайсысы сәйкес келеді?

  1. 419882

  2. 371593

  3. 026306

  4. 254021

  5. 291848

 

Диаграмма бойынша төмендегі (28-29) сұрақтарға жауап беріңіз.

Төмендегі диаграмма театрда жеті күнде сатылған билеттер саны көрсетілген.



 

Сатылған билеттер саны



 

 



28. 95 билеттен аз сатылған күндердің санын анықтаңыз.

  1. 4

  2. 2

  3. 3

  4. 6

  5. 5

29. Егер бейсенбі күні көрсетілген 10 билеттің орнына 57 билет сатылса, онда бір аптада сатылған билеттер санынынң арифметикалық ортасын табыңыз.

  1. 70

  2. 74

  3. 71

  4. 77

  5. 75

30. Анасының жасы қызынан 2,5 есе үлкен, ал баласынан 2 есе үлкен. Барлығының жастарының қосындысы 76-ға тең. болса, баласының жасын табыңыз.

  1. 16

  2. 22

  3. 12

  4. 18

  5. 20

31. Әрбір әріпке бір цифр сәйкес келетін болса, сұрақ блелгісінің орнына сәйкес келетін санды табыңыз.

 

KN



KM   K=?

+KL

111


 

  1. 4

  2. 5

  3. 1

  4. 3

  5. Анқытау мүмкін емес

 

32. Төменде берілген фигураның ауданын анықтаңыз. (=3)



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 1 cм2

 

  1. 49,5      В. 48     С.51   Д.46,5    Е.45

 

36. х∠у=х^3-у болса,онда (3∠23)∠51 өрнегінің мәнін табыңыздар.



А)13 В) 18 С) 21 D) 25 Е) 30

 

 

А)30 В) 14 С) 10 D) 11 Е) 20



 

38.Тоғыз жұмысшы 8 күнде 72 үйдің қабырғасын бояйтын болса, сегіз жұмысшы 10 күнде неше үйдің қабырғасын бояйды.?

А)72 В) 80 С) 70 D) 81 Е) 70

 

39.17^17  саны қандай цифрмен аяқталатынын табыңдар.



А) 9 В)  1 С) 7 D) 3 Е) 5

ФОРМУЛА ПИКА

Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:



М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)

N – количество узлов внутри  треугольника

*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.

Найдём площадь треугольника:



Отметим узлы:

1 клетка = 1 см

M = 15 (обозначены красным)

N = 34 (обозначены синим)





Ещё пример. Найдём площадь параллелограмма:



Отметим узлы:

M = 18 (обозначены красным)

N = 20 (обозначены синим)





Найдём площадь трапеции:



Отметим узлы:

M = 24 (обозначены красным)

N = 25 (обозначены синим)





Найдём площадь многоугольника:



Отметим узлы:
M = 14 (обозначены красным)

N = 43 (обозначены синим)



Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма, треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что можно  это делать и таким образом. 

А вот когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула работает хорошо.

Теперь взгляните на следующие фигуры:



Это типовые фигуры, в заданиях стоит вопрос о нахождении их площади. Такие или подобные им будут на ЕГЭ. При помощи формулы Пика такие задачи решаются за минуту. Например, найдём площадь фигуры:





Отметим узлы:
M = 11 (обозначены красным)

N = 5 (обозначены синим)



Ответ: 9,5




жүктеу/скачать 3,79 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16



©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет