Өмірбаяны мен математикаға қосқан үлесі
Хардимен алғашқы байланысы
жүктеу/скачать 1,07 Mb.
|
Мат жоба
| Хардимен алғашқы байланысы
Рамануджан 1913 жылы 16 қаңтарда Хардиге өзінің алғашқы хатын жазды. Міне, бұл тамаша хат (біз Рамануджанның қазіргі заманғы көзқарас тұрғысынан айыптайтын өрнектерді пайдаланған математикалық стилін аудармада сақтаймыз): Мадрас, 1913 жылғы 16 қаңтар ҚҰРМЕТТІ МЫРЗА, Өзім туралы айтайын, мен жылына 20 фунт стерлинг алатын жалақысы бар Мадрас пошта бөлімшесінің есепшісімін. Қазір жасым 23-ке таяп қалды. Жоғары білімім жоқ, бірақ мектеп бітірдім. Мектепті бітірген соң бос уақытымның барлығын математикаға арнадым. Мен университеттерде оқытылатын жүйелі білім жүйесін ұстанбай, өз жолымды таңдадым. Мен әсіресе дивергенттік қатарлармен мұқият жұмыс жасадым және мен алған нәтижелерді жергілікті математиктер таңқаларлық деп атайды. Элементар математикада теріс және бөлшек дәреже көрсеткіші үшін n дәрежесін оң бүтін n үшін орындалатын барлық заңдар күшінде болатындай мән беретіндей, менің зерттеуім екінші текті Эйлер интегралы үшін мән беруге бағытталды. n барлық мәндері. [...] Олар n теріс болғанда бұл интегралдық қатынас дұрыс емес деп мәлімдейді. Бұл оң n үшін ақиқат деп, сонымен қатар pG(n) = Г(n + 1) анықтаушы теңдігі әрқашан ақиқат деп есептей отырып, мен бұл интегралдарға мән беріп, осы шарттарда интеграл барлық теріс мәндер үшін де ақиқат деп бекітемін. және бөлшек мәндер n. Менің барлық зерттеулерім осыған негізделген және мен бұл ойларды соншалықты дамытқаным сонша, жергілікті математиктер менің жоғары ұшуларымда мені қадағалай алмайды. Жақында мен сіздің «Шексіздік реттері» 4 кітабыңызды кездестірдім, онда мен 36-бетте берілген саннан кіші жай сандар саны үшін әлі нақты өрнек табылмаған деген тұжырымды таптым. Мен шынайы нәтижеге өте жақсы жуықтау беретін өрнек таптым, себебі қате шамалы. Қосымша материалдармен танысуыңызды сұраймын. Мен кедеймін, оларды өзім басып шығара алмаймын, бірақ егер олардың арасынан құнды нәрсе тапсаңыз, жариялауыңызды өтінемін. Мен өзімнің есептеулерімді де, қорытынды өрнектерді де айтпаймын, тек мен жүріп өткен жолдарды белгілеп беремін. Тәжірибесіз болғандықтан, маған бере алатын кез келген кеңесіңізге өте риза болар едім. Келтірілген қиыншылық үшін кешірім сұрай отырып, құрметті мырза, шын жүректен С.Рамануджан. Менің мекен-жайым Пошталық есеп кеңсесі, Мадрас, Үндістан. Хатқа 120 күрделі математикалық формулалар қосылды. Хат мәтінінің өзі стилистикалық жағынан да, математикалық жағынан да өте аңғал болып көрінеді, бірақ «қоса берілген материал» Хардиге қатты әсер етті. Рамануджанның осы бірінші және кейінгі хаттарына қатысты Харди былай деп атап өтті: «... хаттарды Раманужанның өзі емес, оның сұрауы бойынша кейбір жергілікті сауатты адамдар жазғаны анық, бірақ ең бастысы - олардағы математикалық формулалар Рамануджанға тиесілі екені сөзсіз, және тек оған ғана». «Елестетіп көріңізші, - деп жазады Харди, - белгісіз үнділік кеңсе қызметкерінен осындай хат алған кәсіби математиктің алғашқы реакциясы. Алдымен мен өзіме осы формулалардың ішінде маған таныс нәтижелер бар ма деп сұрадым. Мен өзім (7) формулаға ұқсас нәрсені дәлелдедім, ал (8) формуланың азды-көпті таныс түрі болды. Шындығында (8) формула классикалық болып шықты; ол Лапласта кездеседі, бірақ Якоби оны алғаш рет дәлелдеді; (9) формуласы 1907 жылы Роджерстің жұмысынан да белгілі. Әрі қарай, мен интегралдық есептеулер бойынша маман ретінде (5) және (6) сияқты формулаларды оңай дәлелдей аламын деп ойладым және мен оларды дәлелдедім, бірақ мен күткеннен әлдеқайда қиын болды. Жалпы алғанда, интегралдық формулалар ең аз әсерлі болып шықты. Мен (1)–(4) қатарлары бар формулаларды әлдеқайда қызықты деп таптым және көп ұзамай маған Рамануджанның қолында ол менен жасырып жүрген өте жалпы теоремалар болғаны анық болды. Формула (2) Леджендре көпмүшеліктерінің теориясынан белгілі және Бауэрге жатады, бірақ қалған үшеуі көрінгеннен әлдеқайда тереңірек. Оларды дәлелдеу үшін қажетті теоремалар енді белгілі; олар Бэйлидің гипергеометриялық функциялар туралы кітабында қамтылған. (10)–(13) формулалары мүлде басқа сыныптың нәтижелері болып табылады және олардың қиын және өте терең екендігі бірден анық. Эллиптикалық функциялар теориясының маманы (13) формуланы қандай да бір жолмен “күрделі көбейту” арқылы шығару керек екенін бірден анықтайды, бірақ (10)–(12) формулалары мені мүлде таң қалдырды; Мен мұндайды ешқашан көрген емеспін. Оларды тек жоғары санаттағы математик жазғанына көз жеткізу үшін оларға бір қарау жеткілікті. Олар шын болуы керек, өйткені егер олар өтірік болса, оларды ойлап табуға ешкімнің қиялы жетпес еді.5 Ақырында мен өзім үшін шешім қабылдадым (ол кезде мен Раманужан және мүмкіншілік туралы ештеңе білмегенмін) Бұл хат өте адал адам, өйткені ұлы математиктер әлі де осындай математикалық тапқырлыққа ие алаяқтарға немесе жалған ғалымдарға қарағанда жиі кездеседі. Рамануджанның (14) және (15) сандық-теориялық тұжырымдары дұрыс емес болып шықты. Оларға қатысты Харди былай деп жазды: «Соңғы екі формуланың орны ерекше, себебі олар қате; олар Рамануджанның интуициясының шегін көрсетеді, бірақ бұл оның ерекше күшінің тағы бір дәлелі болуына кедергі келтірмейді 6. (14) формуладағы функция коэффициенттің жуық мәні болып табылады, бірақ Рамануджан елестеткендей дәл емес; бірақ Рамануджанның бұл қате тұжырымы оның ең жемісті тұжырымдарының бірі болды, өйткені ол бізді «partitio numerorum» мәселесі бойынша бірлескен жұмысымызға әкелді. Формула (15), сайып келгенде, онда фактілік қате болмаса да, Рамануджан 7 қате түсінді. Интеграл қарапайым Kx/Vln x функциясына қарағанда жақсы жуықтау емес...». Басқа жерде (15) формула туралы Харди былай деп жазды: «Негізгі Kx/Vln x терминін алғаш рет 1908 жылы Эдмунд Ландау алған. Раманужанда Ландау қолданған ең қуатты аппарат болған жоқ. Рамануджан бірде-бір француз немесе неміс кітабын көрмеген, оның ағылшын тілін білуі соншалық, тіпті бастауыш емтиханды да тапсыра алмады. Оның шешімі бір ғасыр бойы Еуропаның ең үздік математиктерінің күш-жігерін қажет ететін және әлі күнге дейін толық шешімін таппаған осындай есептерді қоюы таң қалдырады. Рамануджан мен Харди арасында басталған хат алмасуда Рамануджанның алғашқы таланты соңғысына көбірек ашылды. 1913 жылы 27 ақпандағы келесі хатында Рамануджан былай деп жазды: «Сендердің араларыңда мен жұмысыма ілтипатпен және түсіністікпен қарайтын дос таптым. Бұл менің зерттеулерімді жалғастыру үшін ынталандыру... Сіздің хатыңыздың көп жерінен мен қатаң дәлелдемелерді талап ететін белгілерді таптым және сіз менің дәлелдеу әдістерім туралы хабарлауымды сұрайсыз... Мен сізге айтқым келетіні: менің нәтижелерімді тексеріңіз, егер олар сіздікімен сәйкес келсе, онда сіз, ең болмағанда, менің негізгі пайымдауымда шындықтың бір бөлігі бар екеніне келісуіңіз керек ... Миымды сақтау үшін маған тамақ керек және бұл менің бірінші кезектегі мәселем. Менің жұмысыма оң баға берген хаттарыңыздың бірі маған университеттің немесе үкіметтің стипендиясын тағайындау үшін жеткілікті болады ... «Сол хатта біз келесі сипаттамалық үзіндіні табамыз:» ... Мен оған 8 айттым. , менің теориям бойынша 1 + 2 + 3 + 4 + ... қатарының шексіз санының қосындысы -1/12. Егер мен бұл нәтижені сізге бірден хабарлаған болсам, онда сіз маған болуым керек жер ретінде жындыхананы көрсетесіз ... ». Харди Рамануджанның оған, ағылшын математигі, оның әдістері мен негізгі формулаларын айтқысы келмеді деп күдіктенді. Сондықтан ол Рамануджанға Харди өз әдістерін қолданып жатқанынан қорықпай бәрін айта алатынын жазды. 1913 жылы 17 сәуірде жазған хатында Рамануджан жауап ретінде былай деп жазады: «... Сіздің соңғы хатыңыз мені ауыртты... Менің әдістерімді басқалар қолданады деп мүлдем қорықпаймын. Керісінше, мен өз әдіс-тәсілдеріммен 8 жылдан бері жұмыс істеп келемін, оларды түсінетін, бағалайтын ешкімді таппадым. Соңғы хатымда жазғанымдай, мен сізден мұқият және түсінетін дос таптым және менде бар бірнеше нәтижені толығымен сіздің иеліктеріңізге беруге дайынмын. Тек менің әдістерімнің жаңалығына байланысты мен сізге бұрынғы хаттарымда айтқан формулаларды шығару жолымды айтуға қазір де батылым бармаймын ...». жүктеу/скачать 1,07 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|