Өмірбаяны мен математикаға қосқан үлесі
жүктеу/скачать 1,07 Mb.
|
Мат жоба
| Рамануджанның еңбектері
Рамануджанның жай сандары Рамануджан жай сандары - жай сандарды бөлу функциясы туралы Бертран постулатын нақтылайтын Раманужан теоремасымен байланысты жай сандар тізбегі. 1845 жылы Бертран бұл туралы болжам жасады. барлық үшін, мұндағы - аспайтын жай сандар санына тең жай сандарды бөлу функциясы. Бұл гипотезаны Чебышев 1850 жылы дәлелдеген. 1919 жылы Рамануджан Чебышевтің басымдылығын атап өтіп, екі беттік мақаласында Рамануджан жай сандарының тізбегін анықтайтын күшті теореманы дәлелдеді: Барлық үшін тиісінше тізбегі. Рамануджан жай саны — кез келген үшін ең кіші бүтін сан. Рамануджан теоремасы бойынша бұл айырмашылық барлық үшін кемінде n болады және шексіздікке бейім. міндетті түрде жай сан екенін ескеріңіз: , демек ұлғаюы керек, ол жай болса ғана мүмкін. Раманужан гипотезасы - С.Раманужанның функциясының Фурье коэффициенттерінің мәніне қатысты жасаған болжамы (12 салмақтың параболалық түрі). функциясы Хекке операторларының меншікті функциясы, сәйкес меншікті мәндер. Раманужан олар теңсіздікті қанағаттандыруды ұсынды: мұндағы p жай сан. функциясын Раманужан функциясы деп те атайды. Ханс Петерсонбүтін сан болатын салмақтың модульдік түрлерінің Хекке операторларының меншікті мәндері жағдайына Рамануджан гипотезасын жалпылады. Бұл Петерсон гипотезасы деп аталады. Кейінірек Пьер Делинь Петерсон болжамын Вейл болжамына келтірді, ол кейінірек 1974 жылы өзін дәлелдеді. Тиісінше, бұл да Раманужан айтқан гипотезаны дәлелдеді. Рамануджан қайтыс болғаннан кейін бір жылдан кейін Харди былай деп жазды: «Рамануджанның жұмысының маңыздылығы, оған математик ретінде келу критерийлері және оның математиканың дамуына тигізетін әсері туралы келіспеушіліктер болуы мүмкін. Оның жұмысында ең ұлы математиктердің жұмысын сипаттайтын қарапайымдылық пен бұлтартпастық жоқ; оның нәтижелері соншалықты ерекше болмағанда үлкенірек болар еді. Дегенмен, олар бір даусыз ерекшелігімен ерекшеленеді - терең және бұзылмайтын түпнұсқалық. Жастық шағында ұстамдылық танытса, үлкен математик болар еді. Ол, бәлкім, көбірек жаңа фактілерді, сонымен қатар, маңыздырақ ашқан болар еді. Екінші жағынан, ол сол кезде Раманужан емес, еуропалық профессор болар еді, және бұл пайда немесе шығын боларын айту қиын...». Соңғы жолдарды Харди жазған, оның жарқын тұлғасы әлі күнге дейін көз алдында тұрған досының жаңа жоғалуының әсерінен. Осы жолдар жазылғаннан кейін 16 жыл өткен соң, Харди Рамануджанның бағасына біршама теңдестірілген позициядан қайта оралды және оның жоғарыда келтірілген мәлімдемелеріне сілтеме жасай отырып, былай деп жазды: «Ол кезде айтқан сөздерімнің барлығын қазір қайталауға дайынмын, тек мынаны қоспағанда күлкілі сентиментализмге ұқсайтын соңғы фраза. Ғылым Кумбаконам колледжінен жалғыз ұлы ғалымды жоққа шығара алмады және жоғалту өлшеусіз болды. Раманужанның тағдыры - тиімсіз және икемсіз білім беру жүйесінің зияны туралы мен білетін ең нашар мысал. Бұл соншалықты аз қажет болды, 5 жыл ішінде жылына 60 фунт және нақты білімі мен аздап қиялы бар адамдармен анда-санда байланыста болса, әлем тағы бір ең ұлы математиктердің бірін алар еді ... ». Харди айтқандай, бұл тек икемсіз және тиімсіз білім беру жүйесінің мәселесі ғана емес екенін қосу керек. Бұл жүйенің өзі Үндістанның отаршыл ел ретіндегі жалпы ұстанымының, ұлттық мәдениеттің, әсіресе ұлттық ғылыми кадрлардың дамуын жан-жақты тежеу жағдайының салдары болды. Рамануджан дүние жүзіне танылған алғашқы үнді математигі болды. Бүгінгі таңда Үндістан Республикасында маңызды математикалық кадрлар бар, Үндістанда ғылым қарқынды дамып келеді. Рамануджан туралы естелік үнді ғалымдарының жүрегінде өмір сүріп, оның есімі үнді халқының оянған кемеңгерлігінің символы ретінде қастерленетінін айтудың қажеті жоқ. жүктеу/скачать 1,07 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|