Өмірбаяны мен математикаға қосқан үлесі
Кембридж университетіндегі бастан кешкен оқиғаалары
жүктеу/скачать 1,07 Mb.
|
Мат жоба
| Кембридж университетіндегі бастан кешкен оқиғаалары
Осы хат алмасу нәтижесінде Харди Рамануджанға стипендия алу үшін белсенді қадамдар жасады және оны Кембриджге келуге шақырды. Шақыру Рамануджанға Лондондағы үнділік студенттер ұйымының хатшысы арқылы жеткізілді, бірақ барлық қаржылық мәселелер қауіпсіз шешілгенімен, Раманужан Үндістаннан кетуден үзілді-кесілді бас тартты; мұнда басты рөлді касталық наным-сенім атқарды; Рамануджанның Еуропаға сапарына әсіресе анасы қарсы болды. Үндістандағы Рамануджанға стипендия алуға өтініш беру ғана қалды. Хардиді таныстырумен бірге Үнді обсерваториясының бас директоры Дж.Т.Уолкер де осы мәселе бойынша Мадрас университетінің ректорына жүгінді, ол өзінің петициясында басқа нәрселермен қатар: «...Менде бар Мадрас пошта бөлімшесінің қызметкері С.Рамануджанға назарларыңызды аударуды құрметтеймін Мен оны білмеймін, бірақ кеше маған сэр Френсис Спрингтің қатысуымен оның жұмысын көрсетті. Маған айтқанындай, ол 22 жаста. Оның жұмысы маған қатты әсер етті - олар Кембридж университетінің мүшелерінің жұмысымен салыстыруға болады ... Мен университет С.Рамануджанға табыс туралы алаңдамай, кем дегенде бірнеше жыл математиканы оқуға мүмкіндік берсе, ақылды әрекет ететініне толық сенімдімін ... ». Нәтижесінде, Мадрас университеті 1913 жылдың 1 мамырынан бастап Рамануджанға 2 жыл мерзімге айына 75 рупий арнайы стипендия берді. Харди атап өткендей, сол күннен бастап Рамануджан кәсіби математик болды. Хат-хабар Хардиді қанағаттандырмады және ол Рамануджанның Кембриджге сапарын табанды түрде іздеуді жалғастырды, бұл Рамануджанның мүддесі үшін де, оның ғылыми қызметі үшін ол белгілі бір дәрежеде жауапты деп санайтын және математиканың мүддесі үшін де. Хардидің жазбаша ескертулері нәтижесіз болып қалды, ал Рамануджанның анасының әсері Хардидің пікірінен де, Рамануджанның көптеген достарының кеңесінен де асып түскендей болды. Жағдай 1913 жылдың аяғына дейін өзгерген жоқ. Бірақ 1914 жылдың басында университеттің шақыруымен Кембридж доценттерінің бірі, Хардидің шәкірті Э.Г.Невиль (1889 жылы туған, кейін университет профессоры) Мадрасқа дәріс оқу үшін келді. Невиллге Харди Рамануджанды Англияға контрабандалық жолмен өткізуге тағы бір әрекет жасауды тапсырды. Мадрасқа келгеннен кейін Невил университетке меморандуммен жүгінді, онда ол былай деп жазды: «Рамануджан данышпанының ашылуы біздің заманымыздың математикасындағы ең керемет оқиға болады ... Рамануджанның әлемдік ғылым орталықтарының бірінде одан әрі математикалық білім алуының маңыздылығын асыра бағалау мүмкін емес, ол қазіргі заманғы математиканың неғұрлым нәзік әдістерімен танысып, осы салада белгілі барлық нәрсені білетін ғалымдардың жетекшілігімен жұмыс істей алады. және зерттеуді жалғастыру қажет проблемаларды тұжырымдаңыз... Мен Рамануджанның Батыстың көрнекті математиктерімен байланысын барынша пайдалана алатынына күмәндануға еш негіз көріп тұрған жоқпын. Бұл жағдайда 9 оның есімі математика тарихындағы ең ұлылардың біріне айналады, ал Мадрас университеті мен Мадрас қаласы оның қараңғылықтан даңққа өтуіне үлес қосқанын мақтан тұтады .... ». Рамануджанның Кембриджге сапарының қажеттілігі туралы мәселе Мадрас зиялыларының ортасында кеңінен және табанды түрде талқыланды, сондықтан оның анасы ақыры көнді. Бір күні таңертең ол түсінде құдайы ұлының кетуіне бұдан былай қарсы тұрмауды бұйырғанын және оның үлкен залда еуропалықтардың ортасында отырғанын көргенін айтты. Рамануджан университеттен 2 жыл 10 жыл бойына жылына 250 фунт стерлинг шәкіртақы алды, Англияға және кері қайтуға жол ақысы, жол ақысы және т.б. стипендиясынан анасына айына 60 рупий бөлген Раманужан 17 наурызда Кембриджге кетті. 1914. Сәуірде ол Тринити колледжіне оқуға түсті, онда шәкіртақы тағы 60 фунт стерлингке көтерілді. Рамануджанның Кембриджде болған алғашқы айлары оның математикалық біліміндегі үлкен олқылықтарды толтыруға арналды. Харди, Литлвуд және басқа Кембридж математиктері оның кейбір салалардағы терең біліміне, ал басқаларында оның толық надандығына таң қалды. Рамануджанның Кембридждегі мансабының басталуы туралы еске түсіре отырып, Харди былай деп жазды: «Бізден бұрын модульдік теңдеулермен және жоғары ретті естімеген күрделі көбейту теоремаларымен жұмыс істей алатын адам болды, оның жалғасты бөлшектер саласындағы шеберлігі, кем дегенде, формалды жағынан, теңдесі жоқ, zeta функциясының функционалдық теңдеуін және көптеген маңызды сандық-теориялық функциялардың асимптотикасының негізгі мүшелерін өз бетінше ашқан адам; сонымен бірге ол екі еселенген периодты функциялар туралы ештеңе естіген жоқ, Коши теоремасының бар екендігі туралы білмеді және жалпы алғанда, күрделі айнымалы функцияның не екендігі туралы ең аз ғана түсінікке ие болды. Оның математикалық дәлелдеудің мәнін түсінуі бұлыңғыр болды; ол өзінің барлық нәтижелеріне ерте де, кейін де, ақиқат пен жалғанға интуитивті болжамдардың, индуктивті пайымдаулардың және логикалық пайымдаудың оғаш қоспасы арқылы келді...». Мұндай адамға математиканың негіздерін жүйелі түрде зерттеуді бастауды ұсыну мүмкін емес еді, бірақ Хардидің сөзімен айтқанда, «оған zeta функциясының барлық тамырлары нақты деп ойлайтын өмір бойы жүруге мүмкіндік беру мүмкін емес еді. " Сайып келгенде, Рамануджанның тренингі сұхбаттар мен семинарлар жолымен өтті, онда Раманужанның білімі шешілмеген мәселелерді талқылау және шығармашылық жұмыс арқылы жылдам кеңейтілді. Біраз уақыттан кейін Раманужан функциялар теориясы мен аналитикалық сандар теориясы бойынша лайықты білім алды. «Ол енді жаңа мектептің математигі бола қоймағаны рас, - дейді Харди, - өкінбейтін шығар, бірақ ол теореманың қашан дәлелденгенін және дәлелденбегенін түсінуді үйренді. оның бастапқы математикалық идеяларының легі шамалы сарқылу белгісінсіз төгілуді жалғастырды. 1914 жылдың күзінде басталған соғыс Рамануджанның оқуын жалғастыруға кедергі болды. Рамануджанмен бірге негізгі жұмысты Хардимен бірге атқарған Литлвуд жұмылдырылып, Харди айтқандай, мұндай оқушыға бір мұғалім аздық етті. Кембридждегі ғылыми өмір қатып қалды, халықаралық байланыс үзілді. Тек Тринити колледжінің ішкі ғимаратының екінші қабатында, оның қабырғасында әйнек астындағы ескі жазу «Келушілерден шу шығармаулары сұралады, өйткені бұл құрметті сэр Исаак Ньютонның оқуына кедергі келтіреді» деген Хардидің пәтерінде. Рамануджанмен күнделікті сабақтарын жалғастырды. Раманужан математикамен және тек математикамен көп жұмыс істеді. Ол талдау мен сандар теориясын қоспағанда, Харди қызықтыратын басқа нақты ғылымдарға, саясатқа, философияға, әдебиетке, спортқа азырақ қызығушылық танытпады. Маркстің, Эйнштейннің және Гоббстың портреттері (әйгілі ағылшын крикетшісі) Харди кабинетіндегі каминнің басынан екі математикке үнсіз қарап тұрды. Сирек жағдайларда Харди Рамануджанды математикалық емес тақырыптарда сөйлесуге шақырған кезде, Харди оны өте қызықты сұхбаттасушы деп тапты. Осы бірнеше минуттар туралы Харди былай деп жазды: «... Мен Рамануджан Кембриджде жақсы жағдайда және дені сау болған кезде, ол өзінің кейбір оғаш қасиеттеріне қарамастан, басқа Кембридж ғалымдары сияқты қалыпты және парасатты адам болғанын нақты айтқым келеді. профессорлық асханада кешкі асқа жиналу. Қолдарыңызды аспанға көтеріп: «Біздің алдымызда түсініксіз нәрсе бар, Шығыстың мәңгілік даналығының қандай да бір бейнесі бар!» деп айқайламау керек. Мен Шығыстың мәңгілік даналығына сенбеймін, сіздің алдыңызда салғым келген сурет - барлық көрнекті адамдар сияқты өзіндік ерекшеліктері бар, бірақ оның ортасында интеллектуалдық ләззат алуға болатын тұлғаның портреті, кіммен бір кесе шай үстінде саясат немесе математика туралы сөйлесуге болатын еді, қысқасы, шығыс ғажайыбының немесе рухани тентектің портреті емес, оның үстіне әлі де ұлы математик болған зиялы адамның портреті. Рамануджанның жарияланған жұмыстарының негізгі бөлігін ол Кембриджде жалғыз немесе Хардимен бірлесіп жазған. Бұл жұмыстардың көпшілігін Хардидің өзі жазған немесе Рамануджанның ағылшын тіліндегі мәтінін өңдеген. Литтлвуд майданнан оралған соң олардың бірлескен оқуларына да белсене қатысты. 1917 жылдың көктемінде Рамануджан ауырып, Кембридж ауруханасына жатқызылуы керек болды, онда Харди және басқа Кембридж математиктері оған үнемі келіп тұратын. Англиядағы қалған уақытының көп бөлігін Лондондағы ауруханаларда өткізуге тура келді, онда ол көп ұзамай ауыстырылды 11. Басында оның ауруы көп алаңдаушылық тудырмады, бірақ бірте-бірте ылғалды ағылшын климаты, соғыс уақыты және соғыстан кейінгі жағдайлар, сондай-ақ Рамануджанның ағылшын дәрігерлеріне деген сенімсіздігі және жарамсыз диетаға деген табандылығы оның денсаулығын толығымен бұзды. Туғаннан өкпесі әлсіреп, ауруы туберкулездің ашық түріне айналған. Рамануджан шынымен де үйіне Үндістанға қайтқысы келді, бірақ оның жағдайының нашарлығына және теңіз қатынасындағы қиындықтарға байланысты (әрине, әуе байланысы әлі болған жоқ) кету екі жылға кешіктірілді. Бұл кезде Рамануджан бұдан былай математиканы Англияда болған алғашқы үш жылдағыдай қарқынды түрде оқи алмаса да, ол ауруханалар мен санаторийлерде жұмысын жалғастырды. 1918 жылдың күзінде Англияның оңтүстік-батыс жағалауындағы Уэльстегі шипажайлардың бірінде ұзақ демалып, денсаулығы біршама жақсарғандай болып, жаңа күшпен жұмысқа кіріседі. 1918 жылы 26 қарашада Англия корольдік қоғамының (Ағылшын ғылым академиясы) мүшесі және бір мезгілде Кембридж университетінің профессоры болып сайланды. Ол бұл құрметке ие болған алғашқы үнді болды. 1919 жылдың басында Рамануджанның денсаулығының жақсарғаны сонша, Англиядағы ең жақсы медициналық күштер оны қауіпті деп санады және ол кем дегенде біраз уақытқа Мадрасқа оралуды шешті, оның университеті де оны жұмысқа шақырды. Шамасы, бұл өлімге әкелетін қателік болды, өйткені Еуропада қалу арқылы ол толықтай емделуі мүмкін. Бірақ ұзақ айырылысып, туған-туысқандарды көріп, атамекенге бару ниеті басым болды. Харди және оның Кембридж достарымен қоштасып, 1919 жылы қаңтарда Үндістанға аттанды. Оның ең оптимистік үміттерге толы болғаны оның кетер алдында Мадрас университетінің ректорына жолдаған хатынан көрінеді: 1919 жылдың 11 қаңтары Сэр, Мен сіздің 1918 жылғы 9 желтоқсандағы хатыңызды алғанымды мойындаймын және маған көрсетілген қолдау мен құрмет үшін алғысымды білдіремін. Дегенмен, мен Үндістанға келгеннен кейін маған белгіленген жалақы өте жақын болашақта болады деп үміттенемін, менің қажеттіліктерім үшін тым жоғары деп есептеймін. Мен Англиядағы шығындарымды төлеп, ата-анама жылына 50 фунт стерлингпен көмектескеннен кейін тым көп ақша қалады деп ойлаймын, мен оның бір бөлігін қайырымдылық мақсаттарға жұмсағым келеді, мысалы, кедейлерді оқыту үшін мектеп ақысын төмендету. балалар мен жетім балалар және мектеп кітапханаларына кітаптарды қалай сатып алу. Бұл үшін қажетті қадамдар, әрине, мен оралғаннан кейін жасалуы мүмкін. Мен науқастығыма байланысты соңғы екі жылда математикадан көп айналыса алмағаныма өкінемін. Жақында мен бұдан да көп нәрсе істей аламын және осылайша алған көмегімді ақтаймын деп үміттенемін. Мен қалдым сэр Сіздің кішіпейіл қызметшіңіз С. Рамануджан. Рамануджан кеткеннен кейін Харди одан хабар күтті. Алайда Рамануджан бір жылға жуық үнсіз қалды. Ақырында, 1920 жылдың басында Кембриджге Рамануджанның соңғы хаты келді: «Мадрас университеті, 1920 жылдың 12 қаңтары Осы уақытқа дейін бірде-бір хат жазбағаным үшін кешірім сұраймын... Жақында мен «мазақ» тета функциялары деп атайтын өте қызықты функцияларды таптым. «Псевдо»-J-функциялардан айырмашылығы (оны профессор Роджерс өзінің қызықты жұмысында ішінара зерттеген), олар математикаға қарапайым J-функциялар сияқты әдемі кіреді. Мен сізге осы хатпен бірнеше мысал жіберемін ... Бұл хатта Рамануджан денсаулығы туралы хабарламады, ал Харди бұл кем дегенде қанағаттанарлық деп шешті. Рамануджан 1919 жылы 2 сәуірде Мадрасқа өте нашар жағдайда келді. Шамасы, шаршаған жол ақыры оның әлсіз күшіне нұқсан келтірді. Оның арық болғаны сонша, достары мен туыстары оны әрең таныды. Рамануджан Мадраста үш ай болды, содан кейін өзі туып-өскен Ерод ауылының жанындағы ауылға демалуға барды. Содан кейін ол жастық шағы өткен және математикамен алғаш танысқан Кумбаконамға ауыстырылды. Оның күш-қуаты тез жоғалып кетті, бірақ ол емделгісі келмеді және өзінің соңғы ойы - тета функцияларын имитациялаумен қызу жұмыс істеді. 1920 жылдың қаңтарында достары мен дәрігерлерінің қысымымен ол Мадрасқа қайта көшті, онда ол қаладағы ең жақсы медициналық көмек алды. Бірақ енді оны құтқару мүмкін болмады. 1920 жылы 26 сәуірде Рамануджан Мадрастың шетіндегі Четпутта қайтыс болды. Шын мәнінде, ол ешқашан Мадрас университетінің профессоры ретінде өз міндеттерін атқарған жоқ. Рамануджанның тек екі портреті бар: фотосурет және Кембридждегі Тринити колледжінде орналасқан Корольдік қоғамының мүшесі ретінде маймен салынған. Рамануджанды Еуропадағы бәрінен де жақсы білетін Харди бұл портреттің нашар салынғанын сезіп, Рамануджанның сыртқы келбеті туралы дұрыс әсерді жеткізе алмады. Рамануджанның өлімі туралы хабар Кембриджде күтпеген жағдай болды. Көп ұзамай Хардидің жетекшілігімен Рамануджанның ғылыми мұрасы бойынша оның жазу кітапшаларындағы ең алғашқы жазбалардан бастап тета функцияларын имитациялауға дейін қарқынды жұмыс басталды. Оның дәптерлерін Үндістандағы достары қолмен жазып алып, Кембриджге профессор Дж.Н.Уотсонға жіберді, ол оларды жан-жақты талдау міндетін мойнына алды және бірнеше жыл бойы осылай істеді. Айта кету керек, Рамануджанмен бес жыл сөйлескеніне қарамастан, Харди Рамануджаннан өзінің алғашқы нәтижелері, оған келу жолдары, кейбір мәселелер бойынша білімінің қайнар көзі туралы көп нәрсені үйреніп үлгермеді. Карр кітабында қамтылған және т.б. Әрине, кейінірек Харди бұған қатты өкінді, бірақ ол бұл үшін өзін кінәлай алмады, өйткені ол айтқандай, Рамануджанмен шұғыл талқылауды қажет ететін көптеген жаңа және өткір мәселелер болды, сондықтан ескі міндеттерге оралу кейінге қалдырылды және кейінге қалдырылды. Сонымен қатар, Харди Рамануджанмен қайта кездесуге үміттенді, өйткені оның өлімі соншалықты тез болады деп ешкім күтпеген еді. Осылайша, Рамануджанның көптеген жазбалары тарихи құпия болып қала берді. Харди, атап айтқанда, Үндістандағы Рамануджанға қол жетімді математикалық әдебиеттерді арнайы зерттеуді және Рамануджанның онымен танысу ықтималдығын бағалауды қолға алды. Сонымен қатар, Харди сандық-теориялық есептерге қатысты Рамануджан тек Мадрас кітапханасында бар Мэтьюстің (Mathews, Theory of Numbers, 1892) ескі оқулығына ғана қол жеткізе алады деген қорытындыға келді, бірақ Рамануджан бұл көрмеген еді. Бұл Рамануджанның сандар теориясының нәтижелерін Мэтьюс оқулығының мазмұнымен салыстыру және (Харди шешуші мән беруге бейім болды) Раманужан өзінің алғашқы хаттарында және кейіннен оның барлық сандарын ашуының тәуелсіздігін растауымен дәлелденді. -теориялық формулалар. Айта кету керек, Рамануджан ешқашан бірінші кезектегі сұрақтарға қызығушылық танытпаған, ол математикалық шындықтарды іздеген, олардың біліміне құмар болған, бірақ оны бұл білімнің қайнар көзіне ерекше қызықтырмаған. Оның кітаптары жоқ, бұл шындықтарды өзі ашты. Харди Рамануджанның ғылыми адалдығына ешқашан күмән келтірген емес. Егер Рамануджанның математикалық талдау саласындағы жаңалықтары елеусіз дәрежеде Каррдың жоғарыда аталған кітабына негізделсе және ол талдаудың тереңдігіне Карр өзінің тривиальды материалдан алысты ашқан деңгейінен салыстыруға келмейтіндей тереңірек енген болса, онда өте Рамануджанның аналитикалық сандар теориясының күрделі саласы, Хардидің өте дәлелді пікірі бойынша, ешқандай пайдасы болмады. Рамануджан еуропалық ғалымдар ғасырлар бойы құрған математиканың осы кең аймағын толығымен өз бетімен қайта жасады - математика тарихында бірегей жетістік. Бұл ретте Рамануджан бірнеше қате сандар-теоретикалық теоремаларды тұжырымдағанымен (кейбір өте нәзік аналитикалық фактілерді білмеуден, атап айтқанда Риманның зета функциясының күрделі түбірлері бар екендігіне байланысты) ескеру қажет. уақыт XVIII-XIX ғасырлардағы еуропалық математиктерге белгісіз болып қалған теориялық-сандық нәтижелерге қол жеткізді! Рамануджанның ашқан жаңалықтарының басымдылығына қатысты Харди Рамануджан туралы лекцияларында былай деп жазады: «Ол ешқашан кітаптарға сілтеме жасамады, бірақ ол кітаптардан үйренген стандартты теоремаларды ешқашан өздікі ретінде өткізбеді. Ол, мысалы, аналитикалық сандар теориясын көптеген бағыттарда кеңейтті деп сенді және ол жасады, бірақ ол эллиптикалық интегралдарды, тета функцияларын немесе модульдік теңдеулерді ойлап тапты деп мәлімдеген жоқ. Осының барлығын (ол кітаптардан тапқан. - В.Л.) ол жай ғана барлық математиктерге белгілі нәрсе деп санады. Оның өз білімі, олардың ауқымы және олардың шектеулері бойынша, өте керемет болды ... ». Рамануджан кітаптардың қайсысын білуі мүмкін және қайсысын білмеуі мүмкін деген сұраққа Хардидің зерттеуі тарихи-математикалық талдаудың классикалық үлгісі екенін айту керек. Сондай-ақ, Хардидің тұжырымын келтірейік: «Олай болса, менің тұжырымым, Рамануджанның тапқыр түйсігі ұшқындарымен және өрескел қателіктерімен осы (сандық-теориялық. - В.Л.) нәтижелерінің барлығы таза жеке және толығымен тәуелсіз жетістіктер болып табылады. Ешбір басқа болжам тексеруге төтеп бере алмайды және математикалық және психологиялық фактілерге сәйкес келмейді. Рамануджанның математик ретіндегі ұлылығын және оның жұмысының маңыздылығын Харди мен Литлвуд қайтыс болғаннан кейін көп ұзамай бағалады. Қазір бізде бар тарихи перспективада Харди мен Литлвудтың бағасы толық күшінде қалады. Харди былай деп жазды: «Оның алгебралық формулаларға енуі, шексіз қатарлардың түрлендірулері және т.б. бұл таңқаларлық болды. Мен Эйлер мен Якобиден басқа онымен салыстыруға болатын ешкімді білмеймін. Ол қазіргі математиктерге қарағанда индуктивті және суггестивті ойларды көбірек пайдаланды; сандық мысалдардан бастап; p(n) үшін оның барлық салыстыру теоремалары, атап айтқанда, осылайша алынды. Оның бойында калькулятордың жақсы жады, шыдамдылығы мен шеберлігі жалпылау күшімен, пішінді сезінумен және гипотезаны лезде бейімдеу қабілетімен үйлеседі, бұл ерекше күшті әсер қалдырды және оны жоғарыдағы жеке зерттеу саласына қойды. барлық қазіргі математиктер. Харди де, Литлвуд та XIX ғасырдың екінші жартысы мен XX ғасырдың алғашқы онжылдықтарында Рамануджаннан әлдеқайда маңызды математиктер болғанын мойындады, бірақ олардың өзінің ерекше саласында Рамануджанға қол жеткізу мүмкін емес деген пікірімен келіспеуге болмайды. ережесін білетін әр ойынның чемпионы болды. жүктеу/скачать 1,07 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|