Орындаған: Ж. С. Абдуалиева Қабылдаған:Қ. А. Ахметов Тобы

1.Қисық сызықты регрессиялар түсінігі

2.Математикалық модельдердің негізгі түрлері

3.Компьютерде қисық сызықты модельді құру

Қисық сызықты регрессия теңдеулері жалпы екі сыныпқа бөлініп сипатталады.Оның біріншісі қарастырылып отырған айнымалыларға қатысты сызықтық емес, бірақ бағаланатын парметрлері бойынша сызықтық регрессиялар және екіншісі бағаланатын парметрлері бойынша сызықтық емес регрессиялар болып табылады. Егер алдын-ала айнымалының арасындағы қисық сызықтық байланыстың функциялық түрі белгілі болса, онда оны түрлендіру арқылы сызықтық түрге айналдырады. Солар арқылы функция түріне байланысты модель тұрғызылады.

Содан қисық сызықты регрессины EXCEL-де сызықсыз модельдердің парметрлерін есептеуге болады және қажет болған жағдайда оның графиктері де тұрғызылады. Олар: логарифмдік, дәрежелік, экспоненциалдық, полиномиалдық модель түрлері бар. Осылар арқылы есептеулер жүргізіліп, моднль тұрғызылады.

Модель ешқашан да жеткілікті толық болмайтынын түсіну қажет. Ол әрқашан да шектелген және модельдеу мақсаттарына сай болуы керек, берілген объекттің қажетті қасиеттер сандары мен олардың толықтығы анықталған зерттеуге қажетті болатындай бейнеленеді.

Модельді зерттеу қадамында модельдеудің уақыт интервалында модель параметрлерінің белгіленген мәндерінде модельденетін жүйенің жүріс-тұрысы, яғни модельді «орындау» («execution») жаңадан өндіріледі. Әдетте ізделінген нәтижеге жету үшін модельді бір рет орындау жеткілікті болмайды. Зерттеу табысы көбінесе есептеу  тәжірибені автоматтандыру мүмкіндіктерден тәуелді болады. Қазіргі кездегі компьютерлік модельдеу пакеттері есептеу тәжірибелерді ұйымдастырғанға виртуалды стенд концепциясын қолданады.

Кез келген математикалық модель келесі: компоненттер, айнымалылар, параметрлер, функционалдық тәуелділіктер, шектеулер деп аталатын  құрастырушылардың реттелген комбинациясы болып табылады.

Сол модельдер арқылы берілген есепті шешіп қана қоймай оның моделін де тұрғызып бәрін есептей аламыз.

Қисық сызықты регрессия теңдеулері жалпы екі сыныпқа бөлініп сипатталады.Оның біріншісі қарастырылып отырған айнымалыларға қатысты сызықтық емес, бірақ бағаланатын парметрлері бойынша сызықтық регрессиялар және екіншісі бағаланатын парметрлері бойынша сызықтық емес регрессиялар болып табылады. Егер алдын-ала айнымалының арасындағы қисық сызықтық байланыстың функциялық түрі белгілі болса, онда оны түрлендіру арқылы сызықтық түрге айналдырады. Солар арқылы функция түріне байланысты модель тұрғызылады.

Көп жағдайда биологиялық белгілердің байланысы сызықты емес,олар әртүрлі жылдамдықпен немесе әртүрлі масштабта өзгереді. Сәйкесінше графикте мұндай байланыс түрі түзу емес, қисық сызықпен бейнеленеді. Мысал ретінде популяция санының оңтайлы жағдайында өсуінің геометриялық прогрессиясы, белгілердің тәуелділігінің аллометрлік сипатын анықтайтын дененің әртүрлі бөліктерінің өсу жылдамдығының айырмашылығы (бас сүйектің бет бөлімі миға қарағанда қарқынды өсуде) болуы мүмкін. Мұндай жағдайларда түзу сызық теңдеуін (у = ах + b) емес, қисық сызықтардың әртүрлі теңдеулерін, мысалы, дала, гиперболалық, экспоненциалды, параболалық, логистикалық және т. б. қолдану тиімді.

Ең кіші квадраттар әдісі бастапқы сызыққа бағытталғандықтан (барлық эмпирикалық нүктелерден ең аз қашықтағы сызық теңдеуін іздеу), регрессиялық талдау шеңберінде қисықтар теңдеулерін тура есептеу мүмкін емес. Табиғи деректер алдын ала "түзету" қажет, яғни одан кейін қисық сызықты байланыс теңдеуін алу үшін регрессияның сызықтық теңдеуін есептеуге болады. Қисық сызықты тәуелділік үшін регрессиялық талдаудың жалпы тәртібі келесі:

- бастапқы деректерді түрлендіру," түзеткіш " тәуелділік,

- түрлендірілген деректердің сызықтық регрессиясының коэффициенттерін есептеу,

- дисперсиялық талдау жүргізу, регрессия коэффициенттерінің маңыздылығын бағалау,

- қисық сызықты регрессия теңдеуін құрастыру үшін сызықтық регрессия коэффициенттерін кері түрлендіру.

Байланыстың қисық сызықты түрінде факторлық белгінің ұлғаюы нәтижелі белгінің біркелкі емес ұлғаюына (немесе азаюына), немесе оның шамасының өсуі азаюға, ал азаю - ұлғаюға әкеп соғады.

Өзара қарым-қатынасы операциялардың оңтайлы өлшемдерінің болуын көздейтін белгілер арасындағы байланысты анықтау үшін парабола теңдеуін қолданады:

y=a+bx+cx^2

Қисықтың осы түрінің ерекшеліктерінің бірі және ол әрдайым қиылысу нүктесіне ие (сыни нүкте), ол нәтижелі белгі мөлшерінің оңтайлы нұсқасын сипаттайды және өз қозғалысының бағытын тек бір рет өзгертеді. Егер теңдеуде А 1 шамасы теріс санмен, ал 2 оң болса, онда қисық өсу бағытын өзгерту.

Бір айнымалыға (у) өзгерістер үшін регрессия теңдеуі басқа (х) өзгертулердің t функциясы ретінде квадраттық, текше немесе жоғары ретті теңдеу болып табылатын кез келген сызықты емес регрессия. Математикалық түрде әр қисыққа сәйкес келетін регрессия теңдеуін алу мүмкін болса да, осы пертурбациялардың көпшілігі үлгіні құрастыруда немесе өлшеуде қателер нәтижесінде пайда болады және мұндай "тамаша" сәйкестік ештеңе бермейді. Қисық сызықты регрессия деректер жиынтығына сәйкес келе ме, бұл деректер жиынтығының сәйкестігінің степ теңдеуінің әрбір жоғары деңгейін едәуір арттыра ма анықтау үшін статистикалық тесттер бар болса да, әрқашан оңай емес.

Бір белгінің басқа бір мәннің өзгеруімен үлестірімнің статистикалық сипаттамаларының өзгеруімен байқалатын процесстер және олардың белгілері арасындағы байланыстар статистикалық деп аталады.

Бұл байланыстардағы белгілердің бірі (оны нәтижелі деп атаймыз) факторлық деп аталатын екіншінің ықпалымен толық анықталмайды. Бұл ықпал статистикалық байланыстарда орташа байқалады, жеке нәтижелер белгіленген байланысқа қайшы келуі мүмкін.

Функциональды байланыстарда бір шаманың әрбір мәніне басқаның нақты мәні қатаң сәйкес келеді.

Егер факторлық белгінің (аргументтің) әрбір мәніне нәтижелі белгінің  (функцияның) бір мәні емес, мәндердің бірнеше қетеры сәйкес келсе, онда тәуелділік корреляциялық деп аталады.

Тау-кен тәжірибесіндегі корреляциялық талдау көптеген маңызды тәуелділіктерді белгілеуге мүмкіндік береді:

- кендегі екі компоненттің мәндері арасындағы өзара байланыс;

- сынамалардың көрсеткіштері мен өлшемдерінің өзгергіштігі, бұл сынамалау әдістемесін анықтайды және талдаулар санын қысқартуға мүмкіндік береді;

- пайдалы қазбаның құнарсыздануы мен шығындары арасындағы тәуелділік, ол кентіректердің оңтайлы өлшемдерін табуға мүмкіндік береді;

- жұмысшының еңбек өнімділігінің тау-кен жұмыстарын жүргізудің оңтайлы тәсілдерін айқындауға мүмкіндік беретін лава ұзындығына, жыныстардың беріктігіне, қазбаларды жүргізу жылдамдығына және басқа кен-техникалық факторларға тәуелділігі.

Бірінші жуықтаудағы екі белгі арасындағы байланыстың болуы немесе болмауын графикпен жорамалдайды, онда нүктелер түрінде тәжірибеден алынған белгілер жұбының мәндері көрсетілген.

Графикалық түрде екі белгі арасындағы байланыс нүктелерінің сейілуі шеңбермен, эллипспен, түзу немесе қисықпен беріледі.

Корреляциялық талдау 2 негізгі міндетті шешуден тұрады:

1. Байланыс формасын анықтау, яғни функция түрін табу 

2. Байланыс күшін (тығыздығын) анықтау, яғни х әртүрлі мәндер үшін у дәрежесін бағалау.

Белгілер арасындағы статистикалық байланысты белгілердің тәжірибелік мәндерінен ең төмен ауытқып, эксперименттік материалда байқалатын негізгі заңдылықты білдіретін математикалық фукцияның көмегімен беруге тырысады.

Байланыс теңдеулері (немесе регрессия теңдеулері) болатын функциялар байқалу формасы бойынша мынандай болады:

1. түзу сызықты;

2. қисық сызықты (параболалық, гиперболалық, дәрежелік және т.б.).

Байланыс формасын таңдауда, бірінші кезікте, қисықтың сол немесе басқа типі құбылыстың немесе процестің шынайы табиғатын, физикалық мәнін бейнелейтіндігін ескеру керек. Байланыс формасын графикалық анықтау үшін тәжірибелік деректерді арнаулы корреляциялық кестеге немесе корреляциялық торға енгізеді .