Пример 3.Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии r0 = 20 см от его середины (рис.4.4). Сила тока I, текущего по проводу, равна 30 А, длина l отрезка равна 60 см.
Р Дано: I=30 А;
l=60 см=0,6 м;
r0=20 см=0,2 м.
В = ?
ешение
Для определения магнитной индукции поля, создаваемого отрезком провода, воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа:
(1)
Прежде чем интегрировать выражение (1), преобразуем его так, чтобы можно было интегрировать по углу . Выразим длину элемента d l проводника через d . Согласно рис.4.4, запишем Подставив это выражение d l в формулу (1), получим Но r – величина переменная, зависящая от и равная Подставив r в предыдущую формулу, найдем
(2)
Чтобы определить магнитную индукцию поля, создаваемого отрезком проводника, проинтегрируем выражение (2) в пределах от 1 до 2:
(3)
Заметим, что при симметричном расположении точки А относительно отрезка провода cos1=–cos2 . С учетом этого формула (3) примет вид
(4)
Из рис.4.4 следует Подставив выражение cos в формулу (4), получим
(5)
Проверим наименования
Произведя вычисления по формуле (5), найдем В = 24.9 Тл.
Пример 4. По проводнику, согнутому в виде квадратной рамки со стороной длиной а = 10 см, течет ток I = 5 А. Определить магнитную индукцию Вполя в точке, равноудаленной от вершин квадрата на расстояние, равное длине его стороны.
