Оқу-әдістемелік кабинеті «Компьютерлік графика» пәні бойынша
Бірлік квадратты түрлендіру
жүктеу/скачать 2,51 Mb.
|
Компьютерлік графика
- Бұл бет үшін навигация:
- СУРЕТ-1.1 БІРЛІК ШАРШЫНЫ ТҮРЛЕНДІРУ
- Біртекті координаттар
| Бірлік квадратты түрлендіру
Бір төбесі коорданат басында орналасқан бірлік шаршының төрт нүктесіне сәйкес векторлары келесідей болады: СУРЕТ-1.1 БІРЛІК ШАРШЫНЫ ТҮРЛЕНДІРУ Жалпы матрицалық түрлендіруді бірлік шаршыға қолданайық: . Алынған қатынастан В* нүктесінің координаталары түрлендіру матрицасының бірінші жолымен, ал D* нүктесінің координаталары түрлендіру матрицасының екінші жолымен анықталатыны байқалады. Сонымен, егер В* және D* нүктелерінің координаталары белгілі болса, онда түрлендірудің жалпы матрицасы анықталған болады. Осы қасиетті кез-келген бұрышқа айналдыру матрицасын табу үшін қолдануға болады. Координат басы бойынша фигураны айналдыратын 2х2 жалпы матрицасын бірлік шаршыны координат басы бойынша бұруын қарастырудан табуға болады. СУРЕТ-1.2 БІРЛІК ШАРШЫНЫ БҰРУ 1.2 суреттен, координатасы (1,0) В нүктесі координаталары х*=(1)cos және y=(1)sin болатын В* нүктесіне, ал координатасы (0,1) D нүктесі координаталары x*=(-1)sin және y*=(1)cos болатын D* нүктесіне ауысады. Түрлендіру матрицасының жалпы түрі келесідей жазылады: . Дербес жағдайлар: - 900 – қа бұру; - 1800– қа бұру. у = х сызығы бойынша айналдыру матрицасы: х = 0 осі бойынша айналдыру матрицасы: . у = 0 осі бойынша айналдыру матрицасы: . Біртекті координаттар Матрицалық формада жылжыту, масштабтау және бұру түрлендірулері келесідей жазылады. -жылжыту, -масштабтау, -бұру. Жылжытудың масштабтау мен бұрудан айырмашылығы , жылжыту қосу операциясы көмегімен жүзеге асады. Осы түрлендіруді бір түрде, яғни матрицаларды көбейту көмегімен көрсеткен ыңғайлы болады. Мұны нүктелерінің векторларына 3 координата енгізу арқылы шешуге болады. Яғни, нүктелер векторларының түрі және түрінде болады. Нәтижесінде түрлендіру матрицасының көлемі 3х2 болады: Сонда Осыдан, m және n тұрақтылары х және у бойынша х* және у* ауытқу тудырады. 3х2 матрицасы квадратты емес болғандықтан, оның кері матрицасы жоқ. Бұл қиындықты түрлендіру матрицасын 3х3 матрицасына толықтыру арқылы шешуге болады. Мысалы, . Қатынаста осы матрицаны қолданып, түрлендірілген векторын аламыз. Сонымен [х у 1] векторы 3х3 матрицасына көбейту нәтижесінде жалпы жағдайда [X Y Н] векторына әкеледі. 3 өлшемді кеңістіктегі түрлендіру біздің жағдайда жазықтықпен шектелген, өйткені H = 1. Бірақ, егерде түрлендіру матрицасының 3 бағаны нөлден өзге болса, яғни: түрлендіру нәтижесінде [х у 1] =[Х Y Н], мұндағы Н 1. түрлендіру нәтижесі келесі суретте көрсетілген. жүктеу/скачать 2,51 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|