Оқу-әдістемелік кабинеті «Компьютерлік графика» пәні бойынша


Бірлік квадратты түрлендіру



бет7/62
Дата23.11.2022
өлшемі2,51 Mb.
#159448
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   62
Байланысты:
Компьютерлік графика

Бірлік квадратты түрлендіру
Бір төбесі коорданат басында орналасқан бірлік шаршының төрт нүктесіне сәйкес векторлары келесідей болады:




СУРЕТ-1.1 БІРЛІК ШАРШЫНЫ ТҮРЛЕНДІРУ
Жалпы матрицалық түрлендіруді бірлік шаршыға қолданайық:
.
Алынған қатынастан В* нүктесінің координаталары түрлендіру матрицасының бірінші жолымен, ал D* нүктесінің координаталары түрлендіру матрицасының екінші жолымен анықталатыны байқалады. Сонымен, егер В* және D* нүктелерінің координаталары белгілі болса, онда түрлендірудің жалпы матрицасы анықталған болады. Осы қасиетті кез-келген бұрышқа айналдыру матрицасын табу үшін қолдануға болады.
Координат басы бойынша фигураны айналдыратын 2х2 жалпы матрицасын бірлік шаршыны координат басы бойынша бұруын қарастырудан табуға болады.

СУРЕТ-1.2 БІРЛІК ШАРШЫНЫ БҰРУ


1.2 суреттен, координатасы (1,0) В нүктесі координаталары х*=(1)cos  және y=(1)sin  болатын В* нүктесіне, ал координатасы (0,1) D нүктесі координаталары x*=(-1)sin  және y*=(1)cos  болатын D* нүктесіне ауысады.


Түрлендіру матрицасының жалпы түрі келесідей жазылады:
.
Дербес жағдайлар:
- 900 – қа бұру;
- 1800– қа бұру.
у = х сызығы бойынша айналдыру матрицасы:

х = 0 осі бойынша айналдыру матрицасы:
.
у = 0 осі бойынша айналдыру матрицасы:
.


Біртекті координаттар
Матрицалық формада жылжыту, масштабтау және бұру түрлендірулері келесідей жазылады.
-жылжыту,
-масштабтау,
-бұру.
Жылжытудың масштабтау мен бұрудан айырмашылығы , жылжыту қосу операциясы көмегімен жүзеге асады. Осы түрлендіруді бір түрде, яғни матрицаларды көбейту көмегімен көрсеткен ыңғайлы болады. Мұны нүктелерінің векторларына 3 координата енгізу арқылы шешуге болады. Яғни, нүктелер векторларының түрі және түрінде болады. Нәтижесінде түрлендіру матрицасының көлемі 3х2 болады:

Сонда

Осыдан, m және n тұрақтылары х және у бойынша х* және у* ауытқу тудырады. 3х2 матрицасы квадратты емес болғандықтан, оның кері матрицасы жоқ. Бұл қиындықты түрлендіру матрицасын 3х3 матрицасына толықтыру арқылы шешуге болады. Мысалы,
.
Қатынаста осы матрицаны қолданып, түрлендірілген векторын аламыз. Сонымен [х у 1] векторы 3х3 матрицасына көбейту нәтижесінде жалпы жағдайда [X Y Н] векторына әкеледі.
3 өлшемді кеңістіктегі түрлендіру біздің жағдайда жазықтықпен шектелген, өйткені H = 1. Бірақ, егерде түрлендіру матрицасының 3 бағаны нөлден өзге болса, яғни:

түрлендіру нәтижесінде [х у 1] =[Х Y Н], мұндағы Н 1.
түрлендіру нәтижесі келесі суретте көрсетілген.





Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   62




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет