Оқу-әдістемелік кабинеті «Компьютерлік графика» пәні бойынша
СУРЕТ-1.3 БІРТЕКТІ КООРДИНАТТАРДЫҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ
жүктеу/скачать 2,51 Mb.
|
Компьютерлік графика
| СУРЕТ-1.3 БІРТЕКТІ КООРДИНАТТАРДЫҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ
КӨРСЕТІЛУІ Ұқсас үшбұрыштарды қарастырсақ . Осыдан былай жазуға болады: . Екіөлшемді векторды үшөлшемді вектормен немесе жалпы жағдайда п өлшемді векторды п+1өлшемді вектормен түрлендіру біртекті координаттық көрсету деп аталады. п өлшемді векторды біртекті координаттық көрсету п+1өлшемді кеңістікте жүргізіледі. Сонымен, 2-өлшемді [х у] векторы 3 компонентті векторымен көрсетеді. Вектордың компоненттерін h біртекті координатасына бөліп, аламыз: , . Екі өлшемді кеңістікте нүктенің біртекті координаттық түрлендіруі жалғыз емес. Мысалы: (12, 8, 4), (6, 4, 2)(3, 2, 1) бастапқы [3 2] нүктесін көрсетеді. Есептеулер қарапайымдылығы үшін [х у 1] деп аламыз. Сонда түрлендірілуі біртекті координаттарда келесі түрде беріледі. . Жоғарыда келтірілген түрлендірулерді орындау Х = х*, Y = у*, ал Н = 1 екенін көрсетеді. Жалпы жағдайда Н 1, түрлендірілген координаттар біртекті координаттарды нормализациялау арқылы алынады, яғни , . Нормализациялаудан кейін барлық геометриялық түрлендірулер Н = 1 жазықтығында жүргізіледі. Біртекті координаттарды енгізудің артықшылығы түрлендіру матрицасының жалпы түрін пайдаланғанда байқалады: Бұл матрица көмегімен басқа да түрлендірулерді орындауға болады. Түрлендіру матрицасының 3 бағанның әсерін көру үшін келесі операцияны қарастырайық. , Мұндағы Х = х, Y = у,Н = рх +qy + 1. Түрлендірілген нүктелер арқылы жүргізілген жазықтық Н айнымалысымен анықталады. Нормализацияны орындайық: , р = q = 1 деп алып, суретте бейнеленген А(1,3) және В(4,1) нүктелері үшін аламыз , А ны С*-ға, В ны D*-ға түрлендірген соң , С* және D* нүктелерінің біртекті координаттары сәйкесінше және болады. Нормализациялау нәтижесінде CD сызығы Н = 1 жазықтықтарындағы C*D* сызығына проекцияланады. Проекцияның ортасы координаттар басы болады. Екіөлшемді біртекті координаттар үшін 3х3 негізгі түрлендіру матрицасы 4 бөлікке бөлінуі мүмкін: . а, b, с , d масштабтың өзгеруін, жылжытуды және бұруды жүзеге асырады; т және п ауытқуды орындайды; р және q— проекцияларды береді; s – масштабты толық өзгертеді. Мұны көру үшін келесі түрлендіруді қарастырайық: , мұндағы Х = х, Y = у, ал Н = s; сода х* = x/s және y* = y/s. [х у 1 ] -> [x/s y/s 1]түрлендіру нәтижесінде вектордың масштабы біртекті өзгереді. Егер s< 1 болса, онда масштаб үлкейеді, ал s> 1 болса, онда масштаб кішірейеді. жүктеу/скачать 2,51 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|