-дәріс Математиканы оқытудағы ғылыми зерттеу әдістері. Математиканы оқытудың интерактивті əдістері мен түрлері

1. 
   Математиканы оқытудың ғылыми-зерттеу әдістері.
   

Математикалық объектілер материалдық заттардың қасиеттері мен материалдық әлемнің заңдарын бейнелейді. Сондықтан математикалық ұғымдар нақты өмірдің жалпы қасиеттерін терең ұғынудың барысында шыққан.

Табиғат заңдарын зерттеу үрдісінде ғалым ғылыми-зерттеу әдістерімен ізденіс жүргізу арқылы жаңалық ашады. Оқушылар математиканы ғылыми әдістермен оқып уйрену үрдісінде математикалық ақиқаттарды алғаш ашушы адам ретінде сезінеді. Міне осылайша математиканы зерттеудің ғылыми әдістері математиканы оқыту әдісі ретінде қолданылады.

Математиканы оқытудың негізгі ғылыми әдістеріне: 1) бақылау мен тәжірибе; 2) салыстыру мен аналогия; 3) анализ бен синтез; 4) индукция мен дедукция; 5) жалпы-лау мен тарату; 6) абстракциялау мен нақтылау жатады.

Жалпылау, абстракциялау, нақтылау, анализ, синтез, салыстыру, бақылау, тәжірибе ғылыми зерттеу үрдісінде және математиканы оқытуда бір – біріне әсер етіп, тығыз байланысып, ойлау үрдісінде бірігіп кетеді. Аталған ғылыми – зерттеу әдістерін оқып үйренгенде ғана, жеке - жеке қарастырған тиімді.

1.2. Бақылау деп қоршаған ортадағы құбылыстардың қатынастары мен қасиеттерін табиғи бәз қалпында зерттеу әдісін айтады.

Бақылаудың қабылдаудан өзіндік ерекшелігі бар. Қабылдау – объектінің біздің сезім мүшелерімізге әсер ету кезінде біздің санамызда сол объектінің бейнеленуі.

Кез келген тәжірибе бақылаумен тығыз байланыста болады. Тәжірибе жасаған адам тәжірибенің барысында, яғни объектілер мен құбылыстарды жасанды жағдайда зерттегенде олардың өзгеруін және дамуын бақылайды.

Салыстыру әдісін қолданғанда төмендегідей принциптерді басшылыққа алған жөн:

а) салыстырылатын объектілер біртекті болуы шарт;

ә) оқып үйренетін объектілер айрықша белгілері бойынша салыстырылуы тиіс;

б) объектілерді салыстыру толық жургізіледі.

Мәселен, екі санды немесе екі үшбұрышты, екі функцияны салыстыруға болады. Ал үшбұрыштың ауданы мен дененің массасын салыстыруға болмайды; Үшбұрыштар бұрыштары, периметрі және ауданы бойынша салыстырылады;

Әдетте, объектілерді салыстыру әдісі олардың қасиеттерін немесе айрықша белгілерін ажыратуға қолданылады. Мәселен, параллелограм мен трапецияны салыстыру көбіне олардың ортақ қасиеттерін анықтауға мүмкіндік береді, олардың екеуі де төртбұрыш, екеуінің де параллель қабырғалары бар. Айырмашылықтары: біреуінде - қабырғалары қос-қостан параллель, ал екіншісінде – табандары ғана параллель.

Сондай-ақ, оқушылар жай және алгебралық бөлшектерді салыстыру арқылы олардың ортақ белгілері: бөлшектердің алымы мен бөлімінің болуы; бөлімінің нөлден өзгешелігі, ал айырмашылығы: жай бөлшектің алымы мен бөлімі сан, алгебралық бөлшекте алгебралық өрнек екенін салыстыру арқылы түсінеді. Салыстыру аналогиямен тығыз байланысты.

Аналогия бойынша ой қорытудың схемасы мынадай:

Бірінші пікір: А объектісіне а, в, с, d қасиеттері тән.

Екінші пікір: В объектісіне а, в, с, x қасиеттері тән.

Қорытынды: d = x.

Сондықтан аналогия бойынша алынған пікір сенімсіз болады. Ендеше, аналогия бойынша алынған пікірлерді тексеріп, зерттеп, дәлелдеу керек.

Аналогия математиканы оқыту үрдісінде жаңа ұғымдарды енгізгенде, фигуралардың қасиеттерін тұжырымдағанда, теоремаларды дәлелдегенде және есеп шығарғанда кең қолданыс табады.

Аналогияны жаңа ұғымдарды енгізгенде де қолдануға болады.

Алайда, аналогия бойынша жасалған тұжырымдарды ұдайы тексеру керек. Себебі, кейбір жағдайларда аналогия бойынша жасалған тұжырымдар жалған болуы мүмкін.

Объектіге қойылатын шарттарды кеңейту арқылы немесе олардан бас тарту арқылы жалпылау жасауға болады.

Мәселен, геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын оқығанда алдымен оқушылар геометриалық прогрессияның мүшелерін берілген бірінші мүшесі мен өсімшесі арқылы есептейді. Бұл есептеулерді жүргізгенде оқушылар төмендегідей теңдіктерді қолданады:

және т.б.

Бұдан жалпылау жасап мына формуланы алады:

Жалпылау арқылы берілген жиындардан көлемді жиындарға көшеді. Мәселен, натурал сандардың жиынынан оң бөлшек сандардың жиынына көшу жалпылау арқылы орындалады.

Егер бөлшек сандардың бөлімі 1 болатын болса, натурал сандар шығады. Сонда натурал сандар бөлімі 1 болатын бөлшек сандар.

Жалпылауға келтірілетін тәсілдер:

а) тұрақты объектіні айнымалы объектімен алмастыру;

б) объектіге қойылған шектеуден бас тарту.

Абстракциялауды қарапайым түрде былай түсінуге болады: инженер-жобалаушы үйге құбыр жүргізуді жобалағанда алдымен оның басқа қасиеттерін елемей, ұзындығын өлшейді, яғни құбырдың геометриялық сызықтар түріндегі абстракциялық пішінін жасайды. Содан соң құбырдың тиімділігін арттыру мақсатында, оны қандай мөлшерде кесіп жалғау керектігін зерттейді. Мұнда тағы да геометриялық дене түріндегі құбырдың абстрактілі моделі жасалады. Ақырында, сыртқы табиғи әсерден сақтау үшін, құбырды бояу немесе қаптау керек. Мұнда тағы да құбырдың абстрактілік моделін – геометриялық бет ұғымын қарастыруға мәжбүр болады.

Жобалаушының қызметіне ден қойсақ, ол нақты объекті - құбырдың пішініне, мөлшеріне, сапасына, ұзындығына, салмағына, түр-түсіне назар аудармай, оны тек геометриялық объекті түрінде ғана қарастырып отыр.

Абстракциялау таным процесінде екі түрде көрінеді.

Абстракциялаудың бірінші түрінде затты сезімдік қабылдауда оның бірсыпыра қасиеттерін мардымсыздандырып, басқа негізгі қасиеттерін іріктейді. Мәселен, қайсыбір затты геометриялық дене ретінде қарастыра отырып, оның тек пішініне, мөлшеріне, жазықтықтағы немесе кеңістіктегі орнына ғана назар аударады.

Абстракциялаудың екінші түрі сезімдік танумен шектелмейді. Мұнда заттар мен құбылыстардың қасиеттерін іріктеп қана қоймай, оларды түрлендіреді. Мысалы, үшбұрыштарды бұрыштары бойынша сараптай отырып, оқушылар абстракциялау арқылы, оның қабырғаларының әр түрлілігін елемей, тек үшбұрыш ұғымына ғана амалдар қолданады.

Сонымен, абстракциялаудың өзі зерттелетін заттар мен құбылыстардың елеусіз қасиеттерін ойдан шығарып, зерттеуге қажетті қасиеттерін ғана іріктеп алу тәсілі екен.

Нақтылау объектілер мен құбылыстарды абстракциялау тәсіліне қарама-қарсы тәсіл. Нақтылау деп объектіні біржақты ғана ойлау әрекетін айтады. Белгілі бір ұғымды нақты көрнекілік арқылы енгізгенде, абстрактілі жағдайды нақты келістіруде, объектінің нақты жағдайда қасиетін анықтауда нақтылау әдісі қолданылады.