Жалпы ортақ талдаудан (ой-тұжырымынан) жаңа жеке пікірге (ой-тұжырымына) келу ой қорытындылары. 2

Математика – дедуктивті ғылым. Сондықтан математикадағы әрбір ұйғарымды дәлелдеу бұрын дәлелденген теоремаларға немесе аксиомаларға жүгіндіріледі. Ой қорытудың дедуктивтік түріне жасалатын әрбір қадам дәлелді болуы тиіс және олар логикалық ретпен баяндалады.

Ү й р е т у мұғалімнің жаңа материалды түсіндіретін, оқушылардың оқып, зерттеп отырған құбылыстарын бақылауларын ұйымдастыратын, олардың үйренуін, алған білімдерін қолдана білулерін басқаратын және олардың білім, білік және дағдыларын тексеретін мұғалімнің іс - әрекеті.

Ү й р е н у – мұғалімнің басшылығымен жаңа материалды қабылдау барысында мұғалімнің түсіндіргенін тыңдап, зерттеп отырған фактілерді, заттарды, құбылыстарды және олардың арасындағы байланыстарды түсініп, қабылдаған фактілерді қорытып, бекітіп және мұғалімнің тапсырмаларын орындағанда білімдерін қолдана білетін оқушылардың саналы іс - әрекеті.

М а т е м а т и к а н ы о қ у (үйрену) әдістеріне оқушылардың өз беттерімен белсенді ізденіп білім алу жолдары жатады. М а т е м а т и к а н ы о қ ы т у әдістері деп белгілі бір математикалық білім, білік және дағды жүйесін оқушыларға беру тәсілдерін түсінеміз.

Математиканы оқытудың эвристикалық әдісін қарастырайық.

2.2.Математиканы оқытудың эвристикалық әдісі.

Эвристика – жаңа ғылыми пән. Философия, кибернетика, психология және педагогика ғылымдар мамандары эвристиканы әрқайсысы өз тұрғысынан анықтайды.

Кибернетиктер эвристиканы есеп шығаратын машинаның не адамның жұмысының тиімділігін жақсартуға байланысты әдістер мен тәсілдер деп санайды.

Психологтар эвристиканы шығармашылық ойлануды зерттейтін психологияның бір бөлімі деп анықтайды. Педагогтар эвристиканы есеп шығарудың тәсілдері мен әдістері туралы ғылым саласы деп түсінеді.

Философтар «эвристикалық» терминді жаңалық ашу ережелері мен тұжырымдарына жатқызады. Дегенмен эвристика – психологияның шығармашылық ойлау туралы ілімінің негізі. Эвристикалық іс-әрекет деп адамды қоршаған объектілердің белгісіз жаңалықтарын ашатын ойлаудың түрін айтамыз.

Зерттеушілер эвристикалық әдісті есеп шығарудың ең тиімді, сенімді әдісі деп түсінеді. «Эвристикалық» терминінің өзі екі жағдайда қолданылады. Бірінші жағдайда стандартты емес қиын есепті шешуге әкелетін адамның эвристикалық іс-әрекеті болса, екінші жағдайда қалыптасқан эвристикалық арнайы әдістер мен тәсілдерді басқа қиын есеп шығарғанда қолдану.

Америка математигі Д. Пойа «эвристиканың мақсаты жаңалық ашуға әкелетін ережелер мен әдістерді зеттеу». Жаңалық ашу үшін біріншіден қабілет, екіншіден жаңалық ашу жолында ойыңа жаңа идея келгенше табандылықпен ізденіс жүргізу қажет. Д.Пойа есеп шығарудың төмендегідей схемасын береді:

I. Есептің берілуін түсіну.

II. Есеп шығарудың жоспарын құру.

III. Жоспарды жүзеге асыру.

IV. Есептің табылған шешімін зерттеу.

Есепті шығарып отырған адам мынандай сұрақтарға жауап бере білу керек:

1. Не белгілі?

2. Не берілген?

3. Есептің шарты қандай?

4. Бұрын бұл есепке ұқсас есеп кездесті ме?

5. Бұл есепке жақындау есеп бар ма? Ол есепті қолдануға болар мекен?

Математик оған бір мәселе туралы мағлұмат айтқанды жақтырмайды, ол не нәрсенің ақиқатына өзі жеткісі келеді. Сол ақиқатқа адам эвристикалық жолмен жетеді. Совет мектептерінде эвристикалық әдіс XIX ғасырдың басында қолданыла бастады. С.Ш.Шохор-Троцкий «Геометрия есеп түрінде» деген кітабында «Геометрияны оқушыларға дайын күйінде беруге болмайды. Геометрияны өз еңбегіңмен ұғынып білу керек», - деді.

Н.А. Извольский «Комбинациялық жұмыс» деген еңбегінде «оқытудың ең негізгі мақсаты оқушылардың шығармашылық қабілетін дамыту» екеніне тоқталып және «1 ден 100ге дейінгі сандар» тақырыбына мынандай жаттығулар келтірді:

1. Бірінші қосынды белгілі болса, қосу амалын орындамай екінші қосындыны қалай табуға болады?

а) 23+11+9=43

7+19+21=

19+17+13+11+12=

2. Қосындыны қалай тез табуға болады:



2.3. Программаланған оқыту әдісі 1970-80 ж.ж. аралығында математиканы оқытудың жаңа әдісі ретінде практикада жиі қолданды. 1970 ж. Базелде халықаралық педагогикалық көрмеде 1000-нан астам программаланған оқу құралдары қойылды.

Программаланған оқытуда оқылатын материал блокпен беріліп, әрбір блоктан кейін меңгерілгендігі бағаланып отырылады. Материал бетке басылып не компьютердің мониторында беріледі. Оқушы жаңа материалды өзіне ыңғайлы темппен оқиды. Алдыңғы блоктағы материал меңгерілгеннен кейін ғана келесі блокқа көшеді. Егер компьютермен оқытса, қазіргі компьютерлік ойындар секілді, оқыту сәнді, көрнекі, безенген, дыбысталған яғни әуенмен жүргізіледі.

Программаланған оқытудың ерекшеліктері мынандай:

1) Программаланған оқыту әдісі оқытуды жекелеп жүргізу принципіне негізделген. Оқу материалын оқушылардың өздігімен меңгерулері жүзеге асады. Оқушылар оқу құралы бойынша өз бетімен оқып үйрену үшін бар қабілетін, ақыл-ойын жұмсайды.Оқу құралында оқушыларға қажетті бар теориалық материал, оқушы ойланып шешімін табатын тапсырма, сұрақтар келтіріледі.

2) Оқу материалы оқып үйренуге ыңғайлы бірнеше шағын бөліктерге (кадрларға) бөлініп беріледі.

3) Әрбір бөліктің (кадрдың) соңында, оқушылардың қаншалықты меңгергендерін тексеретін сұрақ қойылады.

4) Оқушы жауабының дұрыстығын бірден оқу құралындағы эталон жауаппен салыстырып тексеріп отырады. Осылайша өз-өзіне бақылау жасау жүзеге асады. Ішкі кері байланыс - оқу үрдісін өзін-өзі басқарудың негізгі факторы екені мәлім.Егер оқушының жауабы эталонмен сәйкес келсе, ол оқушы бағдарлама бойынша ілгері жүреді. Жауап қате болған жағдайда, оқушы оқу материалымен жұмыс жасап, қатесін тапқаннан кейін ғана келесі бөлікке (кадрға) көшеді.

Программаланған оқыту әдісі осы келтірілген талаптардың әрқайсысы біртұтас орындалуын қажет етеді. Программаланған оқыту әдісіне арналған оқу құралдарында оқу материалы екі түрлі тәсілмен беріледі. Олар: сызықты программаланған оқу материалы және тармақтап программаланған оқу материалы.

Сызықты программалауда оқушы оқу материалын оқып меңгергенде алдыңғы кадрға берген жауабына байланыссыз келесі кадрға көше береді. Оқушыларға бірдей материал беріледі. Олар бір-біріне тәуелсіз өз бетімен жұмыс жасайды. Сыныптағы оқушылардың дайындықтары, қабілеттері әртүрлі болғандықтан әр оқушы өзіне тән жылдамдықпен жұмыс істейді.

Оқу материалын программалаудың тармақталған тәсілінде оқушы алдыңғы кадрға жауап бере алмаса келесі кадрға көше алмайды. Бұл жағдайда оқушы оқу құралында берілген қосымша теориалық материалмен жұмыс жасап қатесін түзегеннен кейін ғана ілгері жылжиды. Осылайша оқушылардың жеке ерекшеліктері ескеріледі.

Математика сабағында оқушыларды жұмысқа жұмылдыру және шығармашылық қабілеттерін дамыту мақсатымен мұғалім оқытудың тиімді түрлері мен әдістерін таңдайды. Психологтар мен педагогтар ойлаудың шығармашылық үрдісін зерттегенде «проблемалық ситуацияны ойлап тапты. Олар ойлаудың басы проблемалық ситуациядан басталады. Шығармашылық ойлаудың да бастамасы проблемалық ситуация» - деген қорытындыға келді. Бұл заңдылық проблемалық оқыту идеясын дамытуға әсер етті. Проблемалық ситуация танымдық ойлануға мұқтаждық туғызады және жаңа білімді өздігімен меңгеруге жағдай жасайды.

Проблемалап оқыту дегеніміз мұғалімнің басшылығымен келелі жағдайлар туғызу және оны оқушылардың шешу жолындағы өзіндік қызметінің нәтижесінде шығармашылдығын, кәсіптік білімін, дағдысын, іскерлігін, ойлау қабілетін жетілдіруді туғызу. (Г.К.Селевко). Математика сабағында оқушылардың «миына шабуыл» жасамаса, оқушылар сабаққа белсене қатынаспаса, өздігімен жұмыс істемесе, тапқырлықты қажет ететін есеп шығара алмаса сабақ қажетті деңгейде жүргізілмеді деп саналады. Проблемалап оқыту оқушылардың математикалық ойлау қабілеттерін тәрбиелейді.

Проблемалық ситуация мен проблемалық оқыту әдісінің айырмашылығы бар. Ол мынада: кішігірім проблемалық ситуациялар сабақты басқа тәсілмен жүргізіп жатқанда да «миға шабуыл» жасау үшін бір сабақта бірнеше рет қойылуы мүмкін. Ал, проблемалық оқыту әдісінде оқушылардың алдына шешу уақыты бір сабақты қамтитын ірі проблемалық ситуация сұрақ не есеп түрінде беріледі. Осы жағдайда сабақ толығымен проблемалық оқыту әдісімен жүргізілді делінеді.Оқушы бұрыннан белгілі әдістер арқылы мақсатына жете алмаған жағдайда терең ойлану, іздену үрдісі басталады,танымдық қажеттілік туады. Сол мезетте мұғалім оқушылардың ойларын бағыттап, ізденістерін басқарып отырады. Сонымен «проблемалық оқыту әдісі – математикалық білім беру үрдісінде мұғалімнің жетекшілігімен, оқушылар алдына қойылған проблемалық ситуацияны өз беттерімен шешіп, жаңа білім алу әдісі».

Проблемалық оқыту әдісімен жүргізілетін сабақтың схемасы:

1. Проблемалық ахуал туындату.

2. Проблема қою.

3. Проблемадағы сипатталған ахуалды зерттеу.

4. Қойылған проблеманы шешу: а) проблеманы талдау және оны шешудің тиімді жолын табу; ә) проблеманы шешуге қажетті мәліметтерді жинақтау; б) проблеманы шешу жоспарын құру;

5. Проблеманы шешу және оның дұрыстығын негіздеу.

6. Проблеманың шешу жолын және нәтижесін зерттеу.

7. Проблеманы шешу нәтижесінде меңгерген жаңа білімді практикада қолдану.

8. Қойылған проблеманы кеңейту және жалпылау мүмкіндіктерін қарастыру.

9. Проблеманың шешімін зерттеу және басқа тиімді шешу жолдарын іздеу.

10. Жүргізілген жұмысты қорытындылау.

2.5. Математиканы оқыту түрлері деп оқу үрдісін ұйымдастыру тәсілдерін түсінеміз. Математиканы оқытудың жалпы түрлеріне сынып сабақтық, сынып – топтық, лабораториялық және практикалық сабақтар жатады. Математиканы оқытудың басқа түрлеріне математиканы проблемалық түрде оқыту, математиканы саралап оқыту, техникалық құрал жабдықтарды кеңінен қолданып оқыту жатады.

Математиканы оқытудың бір түрінде оқушылардың танымдылық іс - әрекеттерін әртүрлі ұйымдастыруға болады. Яғни, бір сабақта оқыту әдісі де оқу әдісі де қолдалылады. Мысалы, «Геометриялық денелердің көлемін моделдері бойынша табу» тақырыбындағы лабораторлық сабақта матемаиканы оқыту мұғалімнің нақты нұсқауымен жүргізілгенмен, лабораторлық тапсырма эвристикалық әдістен орындалады. Мұнда математиканы оқыту әдісі де оқу әдісі де жүзеге асып тұр.