Оқу әдістемелік кешен типтік оқу бағдарламасы негізінде құрастырылған



бет48/101
Дата28.01.2022
өлшемі1,01 Mb.
#115280
1   ...   44   45   46   47   48   49   50   51   ...   101
Байланысты:
2018. МОӘ. УМК каз

1. Алғашқы функцияны анықтау

Механикадан бір мысалды еске түсірейік.Егер бастапқы t=0 уақыт мезетінде даненің жылдамдығы 0-ге тең болса,онда еркін түсетін дене t уақыт мезетінде мынадай жол жүреді:



S(t)= (1)

(1)формуланы Галилей эксперимент жасап барып тапқан болатын.Дифференциалдау арқылы жылдамдықты табамыз:



s`(t)=v(t)=gt (2)

екінші рет дифференциалдасақ,үдеу табылады:



v`(t)=a(t)=g, (3)

яғни үдеу тұрақты.

Алайда механикада басқа бір мынадай жағдай жиі кездеседі:нүктенің үдеуі а(t) белгілі(біздің жағдайымызда үдеу тұрақты):сонда жылдамдықтың өзгеруv`(t) заңын және сондай-ақ s(t) координатын табу керек.Басқаша айтқанда,берілген v`(t)туынды бойынша,ол a(t)-ге тең.v(t)-ні табу керек,ал содан кейін v(t)-ге тең s`(t)-ні табу керек.Мұндай есептерді шығару үшін дифференциалдау амалына кері интегралдау амалын қолданады.Онымен біз осы тарауда танысамыз.

Анықтама. Егер берілген аралықтағы барлық х үшін

(4)

теңдігі орындалса, онда сол аралықта F функциясын f функция үшін алғашқы функция деп атайды.



1-мысал. F(x)= функциясы функция үшін

(- ) интервалында алғашқы функция болады,өйткені барлық х( ) үшін



F`(x)=( )= (x )`= .3x =x =f(x).

Ал +7 функциясының туындысы да сол х болатынын байқау қиын емес,сондықтан +7 функциясы да х үшін R жиынында алғашқы функция болады.Әрине,7 санының орнына кез келген тұрақтыны қоюға болатыны айқын.Сонымен,алғашқы функцияны табу есебінің шкетеусіз көп шешімдері болатынын көріп отырмыз.Осы шешімдердің барлығының да қалай табылатынын келесі пунктте көресіңдер.



2-мысал. f(x)= функция үшін (0; ) интервалында f(x)=2 функциясы алғашқы функция болады, өйткнеі осы интервалдағы барлық х-үшін:

F`(x)=(2 )`=2. = =f(x)

1-мысалдағыдай-ақ, F(x)= =2 +С функциясы Скез келген тұрақты ьолғанда сол (0; ) интарвалында f(x)= функция үшін алғашқы функция болады.

3-мысал. f(x)= функциясы f(x)=- функция үшін

(- ) интервалында алғашқы функция емес, өйткені F`(x)=f(x) теңдігі 0 нүктесінде орындалмайды.Алайда мына аралықтардың (- ;0) және (0; ) әрқайсысында F функциясы f үшін алғашқы функция болып табылады.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   44   45   46   47   48   49   50   51   ...   101




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет